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#1 27-02-2018 23:24:09

Mestengos
Invité

DM de Math 1s Volume et Fonction

Bonsoir,
Je suis confronté à un exercice de première S pour mon DM à rendre vendredi mais je bloque sur la première question.
Voici l'énoncée :
Une bouée de bateau est formée de deux cônes identiques accolés par leur base : la section de chacun des cônes par un plan perpendiculaire à sa base est un triangle isocèle dont les deux côtés identiques mesurent 3 dm.
On veut trouver la hauteur h que l'on doit donner à chacun des cônes pour que le volume de cette bouée soit maximal.
Schéma d'une bouée

1) Dessiner la section de cette bouée par un plan perpendiculaire à la base commune de ses deux cônes.
En fait, je n'ai tout simplement pas comprit cette histoire de section ^^, de plus, le schéma de mon énoncé donne 3cm et non pas 3dm, ou alors j'ai mal comprit ?

2) Montrer que le volume V de la bouée peut s'écrire sous la forme: V(h)=(2/3)Pi(9h-h3), avec 0 < h< 3.
Pour un cône, V=  (1/3) × Pi× r2 × h.
Par le théorème de Pythagore, nous avons :  3² = R² + h² donc R² = 9 - h²
et le volume de deux cônes s'écrit donc  :V(h) = (2Pi x h x r²/3)
     = 2Pi x h(9-h2)/3
     = (2/3)Pi(9h-h3)


3) Étudier les variations de la fonction V sur ]0;3[.  En déduire que V admet un minimum V0 pour un réel h0 dont on donnera la valeur exacte.

4)Calculer le volume maximal de la bouée ; en donner une valeur approchée, en dm3, à 10-3 près.

5) Soit r0 le rayon de base correspondant à ce minimum. Démontrer que r0=h0√2.

Je demande juste quelques petits tuyaux parce que je suis vraiment perdue :/
Merci d'avance

#2 28-02-2018 00:21:53

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 4 988

Re : DM de Math 1s Volume et Fonction

Bonjour (ou bonsoir, ou bonne nuit),

  La section d'un volume par un plan, c'est la figure plane que tu obtiens quand tu intersectes ce volume par un plan. Autrement dit, ici, ta bouée est constituée de deux cônes dont la base est un disque. Tu regardes un plan qui est perpendiculaire à ce disque. Tu obtiens, d'après l'énoncé, deux triangles isocèles recollés l'un au-dessus de l'autre :

geo68368.png

Pour la question 3, je pense que tu es en plein dans l'étude des variations de fonctions, et de la dérivation. Je te laisse te replonger dans ton cours et continuer...

F.

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