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#1 27-02-2018 12:38:43

bigmelo
Membre
Inscription : 22-02-2018
Messages : 20

montrer qu'une application f de plusieurs variables est bijective

Bonjour chers amis je voudrais savoir comment montrer qu'une application f de plusieurs variables est bijective.

par exemple si j'ai la fonction f : R²--->R^3
                                           (x, y) :  (x²+y², xy, x)

Merci pour vos réponses.

Hors ligne

#2 27-02-2018 12:56:37

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 4 990

Re : montrer qu'une application f de plusieurs variables est bijective

Bonjour,

  Ca tombe mal ton application n'est pas du tout bijective.... Par exemple, tu n'obtiendras jamais (-1,0,0)....

F.

Hors ligne

#3 27-02-2018 16:09:53

SpeakX
Membre
Inscription : 24-02-2018
Messages : 43

Re : montrer qu'une application f de plusieurs variables est bijective

Bonjour,

Pour montrer qu'une application est bijective, il faut montrer qu'elle est {injective et surjective} ou bien {résoudre l'équation $f(X) = Y$ Pour $Y$ fixer à l'avance dans l'ensemble d'arrivé et d'inconnu $X$ dans l'ensemble de départ et montrer qu'elle admis une unique solution} ou  bien montrer que {il existe une fonction g de domaine de définition inversé tel que $fog = gof = id$}
Dans ton cas $f$ n'est ni injective {Vu que f(0,-1) = f(0,1) ni surjective vu que "Ca tombe mal ton application n'est pas du tout bijective.... Par exemple, tu n'obtiendras jamais (-1,0,0)" !!!!}.

SpeakX

Hors ligne

#4 27-02-2018 22:55:35

bigmelo
Membre
Inscription : 22-02-2018
Messages : 20

Re : montrer qu'une application f de plusieurs variables est bijective

Merci a vous pour vos réponses. je vois que je vais apprendre beaucoup de chose sur ce Forum. Merci

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