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Frischina

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Equation 2nd degré et trigonométrie

Bonjour

j'ai du mal à résoudre un exercice d'un devoir de trigonométrie : l'énoncé est le suivant :

Résoudre - 4cos²x+2(√3-1)sinx + 4 - √3=0
Construire les extrémités des arcs solutions sur le cercle trigonométriques. (indice : il suffit de remplacer cos²x par 1-sin²x pour avoir une équation du second degré en sin x , cette équation du second degré a un discriminant qui est un carré parfait).

J'ai fait :
-4(1-sin²x)+2(√3-1)sinx +4-√3=0
-4+4sin²x+2(√3-1)sinx +4-√3=0
4sin²x+2(√3-1)sinx -√3=0

ax²+bx+c=0

Delta=b²-4ac
= (2(√3-1))²-4x4x(-√3)
=(2√3-2)²+16√3
=((2√3)²-8√3+4)+16√3
=(2√3)²+8√3+4
=(2√3+2)²

ensuite Sinx1 = (-b-√Delta)/(2a)
          Sinx1 = (-(2√3-1)-√(2√3+2)²)/(2x4)
          Sin x1 = (-2√3+1-√(2√3+2)²)/8
          Sin x1 = (-2√3+1-2√3-2)/8
          Sin x1 = (-4√3-1)/8

et Sinx2 =(-b+√Delta)/2a
    Sin x2 = (-(2√3-1)+√(2√3+2)²)/(2x4)
    Sinx2= (-2√3+2+2√3+2)/8
    Sinx2= 4/8
    Sinx2 =1/2
     donc x2=pi/6

Je n'arrive pas à comprendre où je fais une erreur quand je calcule les deux solutions de l'équation pouvez-vous m'aider ?

et là je me retrouve bloquée, est-ce que vous pouvez m'aider à terminer l'exercice svp merci !

dudu

Invité

Re : Equation 2nd degré et trigonométrie

Salut tout le monde,

Erreur à -b, tout simplement (du moins si je sais encore calculer !)
A+

terrabella

Invité

Re : Equation 2nd degré et trigonométrie

Je ne comprends pas, erreur à -b ? désolé

yoshi

Modo Ferox

Inscription : 20-11-2005

Messages : 16 991

Re : Equation 2nd degré et trigonométrie

Bonjour

[tex]\sin x_1,\,\sin x_2 = \dfrac{-2(\sqrt 3 -1)\pm (2+2\sqrt 3)}{8}[/tex]

[tex]\sin x_1=\dfrac{-2\sqrt 3+2-2-2\sqrt 3}{8}=-\dfrac{4\sqrt 3}{8}=-\dfrac{\sqrt 3}{2}[/tex]
L'erreur est bien là :
4sin²x+2(√3-1)sinx -√3=0
Sinx1 = (-(2√3-1)-√(2√3+2)²)/(2x4)

[tex]2(\sqrt 3 -1)\neq 2\sqrt 3 -1[/tex]

[tex]\sin x_2[/tex] est juste : tu n'as pas commis l'erreur : étourderie donc

C'est presque juste pour $x_2$ : il y a deux solutions et non une seule (ce sera le cas pour $x_1$).

@+

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