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Jyjygo

Invité

Base orthonormée

Bonjour,
J'ai une question que je n'arrive pas à traiter, pouvez vous l'aider SVP.

Soient [tex](X_{i})_{1\leq i \leq n}[/tex]et  [tex](Y_{i})_{1\leq i \leq n}[/tex] deux bases orthonormées de [tex]\mathbb{R}^n[/tex]. Montrer que [tex](X_{i} \,^tY_{j})_{1 \leq i,j \leq n}[/tex] est une base orthonormée de [tex]{M_{n}}(\mathbb{R})[/tex]
Je dois montrer que[tex](X_{i} \,^tY_{j})_{1 \leq i,j \leq n}[/tex]est une famille orthogonale et que chaque vecteur est unitaire ... ok pour ça mais comment montrer que[tex](X_{i} \,^tY_{j})_{1 \leq i,j \leq n}[/tex] est une base de [tex]{M_{n}}(\mathbb{R})[/tex]??

Merci pour votre réponse.

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 048

Re : Base orthonormée

Bonjour,

Une famille orthonormale est forcément une famille libre. Tu vas obtenir une famille libre de $n^2$ vecteurs dans un espace de dimension $n^2$ et donc une base.

F.

Lazare Fortune

Invité

Re : Base orthonormée

Confère Performance concours MP p106 exo6 question 2 .bon courage