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uni

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Sobolev

Bonjour,
j'ai l'exo suivant:
1. démontrer que pour tout $\varphi \in \mathcal{D}(\mathbb{R})$, on a
$$
(\varphi(x))^2=\displaystyle\int_{-\infty}^x 2 \varphi(t) \varphi'(t) dt
$$
2. en déduire la relation suivante
$$
||u||_{L^\infty(\mathbb{R})} \leq ||u||_{H^1(\mathbb{R})}, \forall u \in H^1(\mathbb{R})
$$
3. Montrer que
$$
\lim_{|x| \to +\infty} u(x)= 0, \forall u \in H^1(\mathbb{R}).
$$
Je bloque sur la question 3, comment y répondre sans passer par Fourier? Merci par avance.