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#1 30-01-2018 21:04:50

erichof
Membre
Inscription : 26-08-2011
Messages : 22

divergence

Bonsoir,
une suite qui est croissante et divergente, diverge-t-elle forcément vers +inf ou peut-elle ne pas avoir de limite ?
Merci,
C.

Hors ligne

#2 30-01-2018 21:19:32

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 4 958

Re : divergence

Bonjour,

Oui, une suite croissante et divergente diverge forcément vers $+\infty$.
En effet, une suite croissante est convergente si et seulement si elle est majorée.
Donc une suite croissante qui ne converge pas n'est pas majorée.
En particulier, pour tout réel $M>0$, il existe un entier $N$ tel que $u_N\geq M$.
Mais comme la suite est croissante, pour tout $n\geq N$, on a $u_n\geq M$.
Ceci correspond à la définition d'une suite qui tend vers l'infini.

F.

Hors ligne

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