Bibm@th

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bienvenue dans les forums du site BibM@th, des forums où on dit Bonjour (Bonsoir), Merci, S'il vous plaît...

Vous n'êtes pas identifié(e).

#1 27-01-2018 12:39:46

samsam1234
Membre
Inscription : 27-01-2018
Messages : 10

Peut-on m'expliquer certains points de mon devoir

Bonjours voici mon exercice avec les réponses que j'ai trouvé, c'est long mais si quelqu'un pouvait jeter un petit cou d'oeil se serait génial, merci d'avance.

1. Convertir 135° en radian.
Radian pi = 180°
135°= pi/180 = (135/180)pi = 3pi/4 en radian

2. Un angle orienté (u,v) a pour mesure -137pi/5. Determiner sa mesure principale.
-137pi/5 = -130pi/5 - 7pi/5 = -26pi-7pi/5 = 2*(-13)pi-7pi/5
et je sais pas quoi faire d'autre...

3. Déterminer en détaillant les étapes la valeurs exactes des nombres suivants:
A=cos(-7pi/4) ; B=sin(-4pi/3) ; C=cos(2017pi) et D=sin(-pi/6)+cos(4pi/3)
A=cos(-7pi/4)=cos(2pi-pi/4)=cos(pi/4)=racine de 2/2
B=sin(-4pi/3)=sin(pi+pi/3)=sin(2pi/3)=raine de 3/2
C= aucune idée...
D= sin(-pi/6)+cos(4pi/3)=sin(-pi/6)+cos(8pi/6)
sin(-pi/6)=raine de 3/2
cos(8pi/6)=pi
racine de 3/2 + (pi/2) =? je penses avoir bien faux

4.Simplifier au max
(cos(x+pi))²+(sin(pi-x))²
=(x²+2x*pi+pi²)(pi²-2x*pi+x²)
=x²+2pix+pi²+pi²-2pix+x²
=(cos(x²+2pix+pi²))+(sin(pi²-2pix+x²))

5.a. Résoudre dans R l'équation cos(x)=-racine de 3/2 puis donner les solutions appartenant à -pi;pi et placer leur représentant sur un cercle trigo
-1 inférieur à -racine de 3/2 inférieur à 1
cercle trigo j'ai placé le point -racine 3/2 sur l'axe des abscisses ce qui me donne un angle alpha de 30° et un angle 0 de 30° aussi
solutions : x=30+k2pi ou x=-30+k2pi avec k un entier relatif.

b. Résoudre dans -pi/pi l'inéquation cos(x)+racine de 3/2 sup ou égal à 0 : J'ai pas du tout réussi ...

6.a. développer (2x+1)(x+3)
ça donne : 2x²+7x+3

b. Résoudre l'équation 2x²+7x+3=0
Equation de second degré
Deux solutions: S=-1/2;-3

c.En déduire les solution dans R de 2sin²(x)+7sin(x)+3=0
Pas réussi non plus...

Merci de votre aide

Hors ligne

#2 27-01-2018 14:01:40

Black Jack
Membre
Inscription : 15-12-2017
Messages : 24

Re : Peut-on m'expliquer certains points de mon devoir

Salut,

J'aide juste pour le n°2, pour montrer une technique possible par toujours bien expliquée.

2)

Une manière parmi d'autres.

La mesure principale d'une angle orienté alpha est la mesure de l'angle Beta = (alpha +2k.Pi) avec k appartenant à Z tel que -Pi < Beta <= Pi

alpha = -137Pi/5

-Pi < -137Pi/5 + 2k.Pi <= Pi

-1 < -137/5 + 2k <= 1

-1 + 137/5 < 2k <= 1 + 137/5

26,4 < 2k <= 28,4

13,2 < k <= 14,2 (avec k dans Z)

--> k = 14

Beta = -137Pi/5 + 2*14*Pi = -137Pi/5 + 28Pi = -137Pi/5 + 140Pi5

Beta = 3Pi/5

La mesure principale de l'angle orienté -137Pi/5 est 3Pi/5

Hors ligne

#3 27-01-2018 17:02:03

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 11 809

Re : Peut-on m'expliquer certains points de mon devoir

Bonjour,

135°= pi/180 = (135/180)pi = 3pi/4 en radian

Ça, ce n'est pas propre, écris :
135°= 135pi/180 = (135/180)pi = 3pi/4 rad

Plutôt Remplacer

A=cos(-7pi/4)=cos(2pi-pi/4)=cos(pi/4)=racine de 2/2

par :
[tex]A=\cos\left(-\dfrac{7\pi}{4}\right)= \cos\left(\dfrac{7\pi}{4}\right)=\cos\left(-\dfrac{\pi}{4}+2\pi\right)=\cos\left(-\dfrac{\pi}{4}\right)=\cos\left(\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{\sqrt 2}{2}[/tex]

B=sin(-4pi/3)=sin(pi+pi/3)=sin(2pi/3)=raine de 3/2

par :
[tex]A=\sin\left(-\dfrac{4\pi}{3}\right)=-\sin\left(\dfrac{4\pi}{3}\right)=-\sin\left(\pi+\dfrac{\pi}{3}\right)=\sin\left(\dfrac{\pi}{3}\right)=\dfrac{\sqrt 3}{2}[/tex]

[tex]C=\cos(2017\pi)= ?[/tex]
2017 est impair.
Un nombre impair = nombre pair + 1
Un nombre impair est un multiple de 2 et maintenant relis Black Jack...


D= sin(-pi/6)+cos(4pi/3)=sin(-pi/6)+cos(8pi/6)

Oui, ton résultat est faux...
D'écrire 8pi/6 ne t'avance pas plus que 4pi/3...
[tex]\cos\left(\dfrac{4\pi}{3}\right)=\cos\left(\pi+\dfrac{\pi}{3}\right)=-\cdots =-\cdots[/tex]

4. Mais non..
[tex]\sin(x+\pi)=-\sin x[/tex]  devrait être su par cœur
Donc [tex]\sin(-x+\pi)=-\sin(-x)=\sin x[/tex]  et donc \left(\sin(-x+\pi)\right)^2=(\sin x)^2

[tex]\cos(x+\pi)=-\cdots[/tex]  devrait aussi être su par cœur...
Au pire tu traces un cercle trigo, tu places un angle x <90°, et tu places [tex]x+\pi[/tex] et tu compares [tex]\cos(x+\pi)[/tex] avec [tex]\cos x[/tex]
Ça marche aussi avec sinus et tangente, s'pas...
Et tu obtiens :
[tex](\cos(x+\pi))^2+(\sin(\pi-x))^2 =(\cdots)^2+(\sin x)^2=\cdots[/tex]

5.a)
Non [tex]-\dfrac{\sqrt 3}{2}[/tex] ce n'est pas Cos(30) et ne mélange pas radians et degrés...
[tex] \cos\left(\dfrac{\pi}{6}\right)\neq -\dfrac{\sqrt 3}{2}[/tex]
mais
[tex]\cos\left(\dfrac{\pi}{6}\right)=\cos\left(\pi+\dfrac{\pi}{6}\right)=\cos\left(\dfrac{7\pi}{6}\right)=\cos\left(\dfrac{7\pi}{6}-2\pi\right)=\cos\left(-\dfrac{5\pi}{6}\right)[/tex]

Mais on a aussi : [tex]\cos\left(-\dfrac{5\pi}{6}\right)=cos\left(\dfrac{5\pi}{6}\right)[/tex]
Donc
[tex]\cos x = \cos\left(-\dfrac{5\pi}{6}\right)[/tex]
se ramène à :
[tex]\cos x = \cos\left(-\dfrac{5\pi}{6}\right)[/tex] et [tex]\cos x = \cos\left(\dfrac{5\pi}{6}\right)[/tex]
Deux résultats qui vont te servir pour la suite...

5. b) Donc tu n'as pas vu que [tex]\cos x +\dfrac{\sqrt 3}{2}\geqslant 0[/tex] c'est la même chose que  [tex]\cos x \geqslant[/tex]
Pour t'aider, trace le cercle trigo, place les desux angles de [tex]\dfrac{5\pi}{6}[/tex]  et  [tex]-\dfrac{5\pi}{6}[/tex] et le cosinus  valant [tex]-\dfrac{\sqrt 3}{2}[/tex], trace la verticale passant par [tex]-\dfrac{\sqrt 3}{2}[/tex] et réfléchis...

6. a) ok
6.b) ok, mais à la place de : Deux solutions: S=-1/2;-3, écris Deux solutions: [tex]S=\{-1/2;-3\}[/tex]
5c) Regarde mieux :
[tex]\quad 2X^2\quad+\;7X\quad+3 =0[/tex]
et
[tex]2\sin^2x+7\sin x+3 =0[/tex]
Vois-tu que X c'est [tex]\sin x[/tex] ??
Tu as à résoudre sur [tex][-\pi\;:\;+\pi][/tex]
[tex]\sin x = -\dfrac 1 2[/tex]  et [tex] \sin x = -3[/tex]

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

Hors ligne

#4 27-01-2018 18:29:19

samsam1234
Membre
Inscription : 27-01-2018
Messages : 10

Re : Peut-on m'expliquer certains points de mon devoir

Merci pour vos réponses y en avait des fautes ...
Par contre j'ai essayé pour cos(2017), mais je suis retombée sur 2017 ou sinon j'ai mis sur fraction de 2 et je suis tombée sur 7202 , j'ai compris quel calcul je devais entreprendre mais je ne sais pas sous quelle forme mettre 2017 malgré tes explications.

Hors ligne

#5 27-01-2018 18:36:18

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 11 809

Re : Peut-on m'expliquer certains points de mon devoir

B'soir,

Par contre j'ai essayé pour cos(2017), mais je suis retombée sur 2017

Roooooh... Tu te noies dans un verre d'eau.
J'essaie d'enlever [tex] k \times 2\pi[/tex] :
[tex]2017\pi = \pi +2016\pi = \pi+2\times 1008\pi=\pi + 1008 \times 2\pi[/tex]
Autrement dit : [tex]2017\pi = \pi +\text{ 1008 tours complets} = \pi[/tex]
Et [tex]\cos(2017\pi)=\cos \pi = \cdots[/tex]

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

Hors ligne

#6 28-01-2018 15:18:19

samsam1234
Membre
Inscription : 27-01-2018
Messages : 10

Re : Peut-on m'expliquer certains points de mon devoir

Donc cos(2017pi)=cos pi= cos 0 =cos 1
D'après le cours ???
Désolé si c'est faux j'ai beacoup de mal avec ce chapitre...

Hors ligne

#7 28-01-2018 16:41:43

samsam1234
Membre
Inscription : 27-01-2018
Messages : 10

Re : Peut-on m'expliquer certains points de mon devoir

Par contre pour le 6.c.
J'ai fait :
Pour sinx=-1/2
2*(-1/2)²+7*(-1/2)+3=0
.....=-1/4

Et pour sinx=-3
2*(-3)+7*(-3)+3=0
.....=0

Est ce bon étant donné que ces deux nombres se retrouvent entre -pi;pi

Hors ligne

#8 28-01-2018 18:19:20

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 11 809

Re : Peut-on m'expliquer certains points de mon devoir

Bonsoir,

Donc cos(2017pi)=cos p=i cos 0 =cos 1

Si tu places $\pi$ sur le cercle trigo et que tu regardes la valeur du cos, tu vois que c'est -1

[tex]\cos(\pi+x)=-\cos x[/tex]
[tex]\sin(\pi+x)=-\sin x[/tex]
C'est du cours (et ça se voit sur un cercle trigo !!!!!)

Par contre pour le 6.c.
J'ai fait :

Pour sinx=-1/2
2*(-1/2)²+7*(-1/2)+3=0
.....=-1/4

M'enfin, qu'est-ce  que tu fais ? Tu cherches la valeur de l'angle x, sachant que [tex]\sin x = -\dfrac 1 2[/tex]
[tex]\dfrac 1 2[/tex] c'est [tex]\sin\left(\dfrac{\pi}{6}\right)[/tex]
Donc [tex] \sin x =-\sin\left(\dfrac{\pi}{6}\right)=\sin\left(-\dfrac{\pi}{6}\right)[/tex]
Mais [tex]sin\left(-\dfrac{\pi}{6}\right)[/tex], c'est aussi [tex]\sin\left(\pi-\dfrac{\pi}{6}\right)[/tex]
C'est à dire [tex]\sin\left(-\dfrac{5\pi}{6}\right)[/tex]
On a donc :
[tex]\begin{cases}\sin x = \sin\left(-\dfrac{\pi}{6}\right)\\\sin x = \sin\left(-\dfrac{5\pi}{6}\right)\end{cases}[/tex]
Ce qui te donne 2 valeurs de x.
Quant à
[tex]\sin x =-3[/tex]
ne pas avoir réagi instantanément n'est pas normal...
Toi tu as essayé de chercher l'angle x tel que son sinus vaut -3 ???
Moi, pas.
Équation impossible... Pas de solution. Pourquoi ?
Parce que tu devrais savoir [tex]-1\leqslant \sin x\leqslant 1[/tex] quel que soit l'angle x...


Il me semble que tu ne comprends pas le principe de la technique employée pour résoudre cette question...
En fait, on te demande de résoudre l'équation
[tex]2\sin^2x+7\sin x+3 =0[/tex]
Mais, comme ça du premier coup, on ne peut pas... Il faut le faire en 2 fois.

Donc, on contourne d'abord la difficulté en posant [tex]X = \sin x[/tex], on appelle ça : "Faire un changement de variable"...
Dans l'équation donnée, à chaque fois que l'on rencontre [tex]\sin x[/tex], on lui substitue X.
Et donc maintenant ton équation s'écrit :
[tex]X^2+7x+3 = 0[/tex]
Ça, on sait résoudre, c'est facile à factoriser (d'ailleurs on te le demande...) :
[tex](2X+1)(X+3)=0[/tex]
qui a deux solutions  : [tex]X =\dfrac 1 2[/tex]  et [tex]X = -3[/tex].

Mais, ensuite, in ne faut pas oublier que ce n'est pas [tex]X[/tex] qu'on te demande, mais [tex]x[/tex] (il est important d'utiliser minuscules et majuscules, sinon ça risque de t'échapper.)
Alors là, si on a oublié, on se demande comment on va bien pouvoir trouver $x$ connaissant $X$...
Et la réponse vient d'elle-même : on a dit qu'on notait [tex]X = \sin x[/tex]  !!
Donc on n'a pas encore fini...
Il faut maintenant résoudre deux équations :
[tex]\sin x = -\dfrac  1 2[/tex]    et    [tex]\sin x = -3[/tex]
Comme normalement tu sais que le sinus d'un angle est compris entre -1 et +1, tu réponds immédiatement que l'équation [tex]\sin x = -3[/tex] n'a pas de solution...
Il ne reste plus alors qu'à résoudre [tex]\sin x = -\dfrac  1 2[/tex]

C'est plus clair ?

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

Hors ligne

#9 29-01-2018 01:48:32

samsam1234
Membre
Inscription : 27-01-2018
Messages : 10

Re : Peut-on m'expliquer certains points de mon devoir

Je penses avoir compris pour la question 6.c. mais je vais chercher d'autres exercices pour être sûre à 200%.
En revanche pour la question cos(2017pi), j'ai eu une illumination haha mais même trouver la valeur exacte n'est pas encore acquis...
Par exemple pour la D je n'ai pas réussi.
J'ai bien fait un truc mais je suis sure que je suis en train de m'enfoncer encore plus, jele met quand même pour que tu vois dans quel délire je suis en train de partir...
Donc ça donne: cos(4pi/3)=cos(pi+(pi/3))=-cos(4pi/3)=2pi/3. Vraiment désolé de te faire saigné les yeux XD.

Pour la 4, j'ai essayé, désolé si c'est faux:
E=(cos(x+pi))²+(sin(x+pi))²
  =-cos(x)²-sin(-x)²
  =cos(x)²+sin(x)²

Pour la 5.b j'ai fait mon cercle j'ai réfléchi mais... mon cerveau est très lent
Don j'ai pensé peut être que je dois trouver la valeur exacte de -5pi/6 et 5pi/6 pour avoir mon cos(x) compris entre -1 et 1, mais après je vais me retrouver avec deux cos(x) donc je penses que ce n'est pas ça encore une fois ...

Hors ligne

#10 29-01-2018 01:51:12

samsam1234
Membre
Inscription : 27-01-2018
Messages : 10

Re : Peut-on m'expliquer certains points de mon devoir

Ou peut être que pour la 4, je dois faire un truc du même style que dans le 6.c ??
Tout est confus

Hors ligne

#11 29-01-2018 14:04:41

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 11 809

Re : Peut-on m'expliquer certains points de mon devoir

Bonjour,

Tu sembles avoir oublié que si l'antécédent d'une fonction f est noté $x$, l'image, si elle existe,  de $x$ par la fonction $f$ est notée $f(x)$...
Sinus, cosinus, tangente sont des fonctions circulaires qui un angle donné font correspondre
- pour le sinus et le cosinus un nombre réel compris entre -1 et +1
- pour la tangente, un réel appartenant à [tex]]-\infty\,;\,+\infty[[/tex]. Attention, la tangente n'est pas définie (pas d'image) pour [tex]x=\pm\dfrac{\pi}{2}+k\pi[/tex]  avec  [tex]k \in \mathbb{Z}[/tex]

Donc :

cos(4pi/3)=cos(pi+(pi/3))=-cos(4pi/3)=2pi/3

Tu n'as besoin de moi pour savoir que [tex]\dfrac{2\pi}{3}[/tex] ne tient pas la route !
En effet :
1. [tex]\dfrac{2\pi}{3}[/tex] est un angle exprimé en radians
2. [tex]\dfrac{2\pi}{3}\approx 2,09[/tex]. Je t'avais dit, et je le répète : [tex]-1\leqslant \cos(x)\leqslant 1[/tex]
Tu vois ou tu ne vois pas ?

[tex]\cos\left(\dfrac{4\pi}{3}\right)=\cos\left(\pi+\left(\dfrac{\pi}{3}\right)\right)[/tex]
A partir de là, je t'ai donné la formule :
[tex]\cos(\pi+x)=-\cos x[/tex]
Dans ton exo, ne vois-tu pas que [tex]x =\dfrac{\pi}{3}[/tex] ? et donc que :
[tex]\cos\left(\dfrac{4\pi}{3}\right)=\cos\left(\pi+\left(\dfrac{\pi}{3}\right)\right)=-\cos\left(\dfrac{\pi}{3}\right)=-\dfrac{\sqrt 3}{2}[/tex] ???

Pour la 4, j'ai essayé, désolé si c'est faux:
E=(cos(x+pi))²+(sin(x+pi))²
  =-cos(x)²-sin(-x)²
  =cos(x)²+sin(x)²

Le résultat final est juste (même si -prof - je ne l'accepterais pas !), mais on peut aller un peu plus loin...
D'autre part (rien à voir avec la trigo !), ta façon d'utiliser parenthèses, signes et puissances est à revoir de toute urgence...
[tex]E=\left[\cos(x+\pi)\right]^2+\left[\sin(x+\pi)\right]^2[/tex]
Je t'ai dit que [tex] \cos(x+\pi)=-\cos x[/tex]  et  [tex]\sin(x+\pi)=-sin x[/tex]
Alors, on écrit :
[tex]E=\left[\cos(x+\pi)\right]^2+\left[\sin(x+\pi)\right]^2=(-\cos x)^2+(-\sin x)^2=\cos^2x+\sin^2 x[/tex]
Tu devrais savoir que :
[tex]-\cos^2 x \neq (-\cos x)^2[/tex]
Dans le premier cas le carré ne s'applique pas sur le -, dans le 2nd cas, si !
Pour finir, on sait depuis la 3e, (et "surtout" depuis la 2nde) que
quel que soit l'angle $x$, on a toujours [tex]\cos^2x+\sin^2 x=1[/tex]

En revanche pour la question cos(2017pi), j'ai eu une illumination (...)

[tex]\cos(2017\pi)=\cos\pi=\cos(0+\pi)=-\cos 0=\cdots[/tex]

b. Résoudre dans -pi/pi l'inéquation cos(x)+racine de 3/2 sup ou égal à 0 (...)
Résoudre dans -pi/pi l'inéquation cos(x)+racine de 3/2 sup ou égal à 0
Pour la 5.b j'ai fait mon cercle j'ai réfléchi mais... mon cerveau est très lent
Don j'ai pensé peut être que je dois trouver la valeur exacte de -5pi/6 et 5pi/6 pour avoir mon cos(x) compris entre -1 et 1, mais après je vais me retrouver avec deux cos(x) donc je penses que ce n'est pas ça encore une fois ...

Tu vois bien sur le cercle que [tex] \cos\left(\dfrac{5\pi}{6}\right)=\cos\left(\dfrac{5\pi}{6}\right)[/tex] et la valeur commne est donnée dans l'énoncé (c'est de là qu'on part) :
[tex]\cos(x)+ \dfrac{\sqrt 3}{2} \geqslant 0[/tex]
On en a déduit :
[tex]\cos(x)+ \dfrac{\sqrt 3}{2} \geqslant 0\;\Leftrightarrow\;\cos(x) \geqslant - \dfrac{\sqrt 3}{2}[/tex]
On va faire ce que je t'avais de faire, mais dans un autre ordre :
- tracer le cercle trigo,
- placer sur l'axe des cosinus, la valeur [tex]- \dfrac{\sqrt 3}{2}[/tex],
- tracer la verticale passant par cette abscisse,
- cette droite coupe le cercle en 2 points que je vais appeler M et M',
- tracer en rouge [OM] et [OM']
- tracer en rouge la partie de l'axe des cosinus supérieurs ou égaux à [tex]-\dfrac{\sqrt 3}{2}[/tex]
Voilà ce que ça donne :
180129020346608274.jpg
Les cosinus acceptés sont en bleu, je t'ai marqué les angles correspondant de [tex]\dfrac{5\pi}{6}[/tex]  et [tex] -\dfrac{5\pi}{6}[/tex]
Vois-tu maintenant ce que tu dois répondre (et surtout pourquoi) ?

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

Hors ligne

#12 29-01-2018 22:59:31

samsam1234
Membre
Inscription : 27-01-2018
Messages : 10

Re : Peut-on m'expliquer certains points de mon devoir

Mais non je ne comprends toujours pas .....
pour cos (2017pi) daccord ca fait -1
Pour le E j'ai également compris
Mais pour sin(-pi/6)+cos(4pi/6), je comprends rien!! ....
Et enfin pour le dernier mon cercle etait le même que le tient, mais je ne vois pas est ce que il faut que je prenne le grand angle que tu as tracé??? Ou chercher x mais comment j'ai cherché un autre exo sur internet pour essayer de reproduire mais j'ai trouvé pour x= (-racine de 3/2) donc c'est totalement faux

Hors ligne

#13 30-01-2018 14:13:27

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 11 809

Re : Peut-on m'expliquer certains points de mon devoir

Bonjour,

C'est de cette question que tu parles ?

(...) et D=sin(-pi/6)+cos(4pi/3)

parce que je ne trouve pas où est sin(-pi/6)+cos(4pi/6) dans l'énoncé.
A défaut, je vais traiter les deux...
[tex]D=\sin\left(-\dfrac{\pi}{6}\right)+\cos\left(\dfrac{4\pi}{3}\right)[/tex]
1. [tex]\sin(-x)=-\sin(x)[/tex]
2. [tex]\dfrac{4\pi}{3}=\pi+\dfrac{\pi}{3}[/tex] 
d'où : [tex]D=-\sin\left(\dfrac{\pi}{6}\right)+\cos\left(\pi+\dfrac{\pi}{3}\right)[/tex]
Mais [tex]\cos(\pi+x)=-\cos(x)[/tex]
D'où [tex]D=-\sin\left(\dfrac{\pi}{6}\right)-\cos\left(\dfrac{\pi}{3}\right)[/tex]
Et enfin [tex]D=-\dfrac 1 2-\dfrac 1 2 =-1[/tex]

Si c'est bien :
[tex]D=\sin\left(-\dfrac{\pi}{6}\right)+\cos\left(\dfrac{4\pi}{6}\right)[/tex]
1. [tex]\sin(-x)=-\sin(x)[/tex]
2. [tex]\dfrac{4\pi}{6}=\dfrac{2\pi}{3}=\pi-\dfrac{\pi}{3}[/tex]
    [tex]\cos\left(\dfrac{4\pi}{6}\right)=\cos\left(\pi-\dfrac{\pi}{3}\right)[/tex]
    Et [tex]\cos(\pi-x)=-\cos\left(\dfrac{\pi}{3}\right)[/tex]
    Si on ne sait pas, ça se voit sur le cercle trigo : les angles [tex]\dfrac{\pi}{3}[/tex]  et  [tex]\dfrac{2\pi}{3}[/tex]  sont symétriques par rapport à l'axe vertical (axe des sinus) : leurs cosinus sont opposés...
   Alors [tex]D=\sin\left(-\dfrac{\pi}{6}\right)+\cos\left(\dfrac{4\pi}{6}\right)=-\sin\left(\dfrac{\pi}{6}\right)-\cos\left(\dfrac{\pi}{3}\right)=-\dfrac 1 2-\dfrac 1 2 =-1[/tex]

Concernant mon dessin, on va faire ça, pas à pas. Comme ça si tu continues à coincer, on verra où...
Tu y vois les angle orientés :
[tex]\dfrac{5\pi}{6}=(\overrightarrow{OI},\overrightarrow{OM})[/tex]
[tex]-\dfrac{5\pi}{6}=(\overrightarrow{OI},\overrightarrow{OM'})[/tex]
Oui ou non ?
Ces deux angles ont pour cosinus : [tex]-\dfrac{\sqrt 3}{2}[/tex]...
On veut que le cosinus soit supérieur ou égal à cette valeur : il doit appartenir à [tex]\left[-\dfrac{\sqrt 3}{2}\,;\,1\right][/tex]
C'est à dire à la partie de l'axe des cosinus tracée en bleu.
Oui ou non ?
Place un point A en I sur le cercle, trace mentalement [OA]
Déplace le point A sur le cercle vers le point M.
Que devient le [tex] \cos(\overrightarrow{OI},\overrightarrow{OA})[/tex] ?
Réponse : il part de 1 et diminue, diminue, diminue jusqu'à  [tex]-\dfrac{\sqrt 3}{2}[/tex]. Là, on s'arrête tu vois pourquoi ?
Donc, dans ce sens les angles orientés qui conviennent appartiennent à [tex]\left[0\,;\,\dfrac{5\pi}{6}\right][/tex]
Oui ou non ?
Maintenant tu recommences dans le sens négatif ; tu pars de I et tu déplaces A vers M'.
Que devient le [tex] \cos(\overrightarrow{OI},\overrightarrow{OA})[/tex] ?
Réponse : il part de 1 et diminue, diminue, diminue jusqu'à  [tex]-\dfrac{\sqrt 3}{2}[/tex]. Là, on s'arrête tu vois pourquoi ?
Donc, dans ce sens les angles orientés qui conviennent appartiennent à [tex]\left[-\dfrac{5\pi}{6}\,;\,0\right][/tex]
Oui ou non ?
Maintenant il te reste à réunir les deux intervalles pour avoir la réponse finale et une réponse affirmative à la question que tu m'as posée.

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

Hors ligne

#14 30-01-2018 15:59:57

samsam1234
Membre
Inscription : 27-01-2018
Messages : 10

Re : Peut-on m'expliquer certains points de mon devoir

Donc à la fin on se retrouve avec un intervalle de crocher -5pi/6;5pi/6 fermé croché?
Mais dans ce cas je ne résolu pas l'inéquation ou la résolution était juste comme tu l'as dit en haut cos(x)sup ou égal à racine de 3/2, mais ce serait trop simple donc moi je pensais qu'il fallait trouver le x et que après l'avoir trouvé on pouvait résoudre l'inéquation .
Ou j'ai pas besoin de tout ça et les solutions c'est juste tout ce qui est compris entre -5pi/6;5pi/6??

Hors ligne

#15 30-01-2018 16:40:35

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 11 809

Re : Peut-on m'expliquer certains points de mon devoir

Re,

Oui, deux fois...
La résolution d'une inéquation peut déboucher sur l'ensemble vide, sur un intervalle complet, ou la réunion de deux ensembles disjoints.
Là, tu as vu l'aspect graphique, c'est le plus simple.

Pour la résolution par le "calcul", il faut que tu fasses référence à la question précédente comme déjà montré :
[tex]\cos(x)+\dfrac{\sqrt 3}{2}\geqslant 0 \;\Leftrightarrow\; \cos(x)\geqslant -\dfrac{\sqrt 3}{2}[/tex]
Mais [tex] -\dfrac{\sqrt 3}{2}= \cos\left(-\dfrac{5\pi}{6}\right)[/tex]  et [tex] -\dfrac{\sqrt 3}{2}= \cos\left(\dfrac{5\pi}{6}\right)[/tex] d'après la question précédente...
Ce qui conduit à étudier 2 cas :
[tex]\cos(x)\geqslant \cos\left(-\dfrac{5\pi}{6}\right)[/tex]
et
[tex]\cos(x)\geqslant \cos\left(\dfrac{5\pi}{6}\right)[/tex]


[tex] -\dfrac{\sqrt 3}{2}= \cos\left(-\dfrac{5\pi}{6}\right)[/tex]  et [tex] -\dfrac{\sqrt 3}{2}= \cos\left(\dfrac{5\pi}{6}\right)[/tex] d'après la question précédente...
1er cas
Tu précises que sur [tex][-\pi\,;\;0][/tex],  la fonction [tex]\cos(x)[/tex] est croissante, donc sur \left[-\dfrac{5\pi}{6}\,;\;0\right] aussi...
Donc que [tex]\cos(x)\geqslant \cos\left(-\dfrac{5\pi}{6}\right) \;\Leftrightarrow\; x \in \left[-\dfrac{5\pi}{6}\,;\;0\right][/tex]
Cela résulte de la définition d'une fonction décroissante  sur un intervalle )

2e cas
Enfin tu dis que  la fonction [tex]\cos(x)[/tex] est décroissante sur [tex][0\,;\,\pi][/tex] et donc sur [tex]\left[0\,;\,\dfrac{5\pi}{6}\right][/tex].
Donc que [tex]\cos(x)\geqslant \cos\left(\dfrac{5\pi}{6}\right) \;\Leftrightarrow\; x \in \left[0\,;\;\dfrac{5\pi}{6}\right][/tex]
Cela résulte aussi de la définition d'une fonction décroissante  sur un intervalle (comprends-tu pourquoi ?).

Pour finir tu réunis tes deux intervalles.

Ça te va ?

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

Hors ligne

#16 30-01-2018 18:39:14

samsam1234
Membre
Inscription : 27-01-2018
Messages : 10

Re : Peut-on m'expliquer certains points de mon devoir

Oui mais je sais pas si je serais capable de le refaire, il faudrait que je me trouve d'autres exercices en tout cas merci beaucoup pour ta patience à m'expliquer mes erreurs, j'ai pu tout comprendre enfin j'espère haha

Hors ligne

#17 30-01-2018 20:27:08

samsam1234
Membre
Inscription : 27-01-2018
Messages : 10

Re : Peut-on m'expliquer certains points de mon devoir

Donc pour -5pi/6;0 la définition c'est que elle est décroissante sur cet intervalle si et seulement si
cos(x) sup ou égal à -5pi/6 et pour l'autre la même chose mais si cos(x) sup ou égal à 5pi/6??

Hors ligne

#18 30-01-2018 21:21:50

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 11 809

Re : Peut-on m'expliquer certains points de mon devoir

Bonsoir


Une fonction f est croissante sur un intervalle I lorsque, quels que soient a et b de I, si a<b alors f(a)<f(b)
On peut aussi dire si b>a alors f(b)>f(a).
Ici, on ne veut pas le montrer : on sait que $\cos$ croissant sur [tex]\left[-\pi\,;\,0\right][/tex]  c'est du cours.
Donc, si on prend deux angles a et b de cet intervalle tels [tex]\cos(b)> \cos(a)[/tex], alors cela pour conséquence que l'on peut dire que b>a (si c'était b<a, c'est que la fonction $\cos$ serait décroissante sur cet intervalle ce qui n'est pas le cas).

Sur cet intervalle [tex]\left[-\pi\,;\,0\right][/tex], on veut un angle $x$ tel que [tex]\cos(x)>\cos\left(-\dfrac{5\pi}{6}\right)[/tex] alors on a [tex]x>-\dfrac{5\pi}{6}[/tex]


Sur [tex][0\,;\,pi][/tex] la fonction [tex]\cos[/tex] est décroissante, donc si un angle x est tel que [tex]\cos(x)>cos\left(\dfrac{5\pi}{6}\right)[/tex] alors c'est que l'on a [tex]x<\dfrac{5\pi}{6}[/tex]

Tu as bien fait de poser la question : ça me permet de rectifier une imprécision...
Les inégalités sont strictes (de l'énoncé a été tire : [tex] \cos(x)>-\dfrac{\sqrt 3}{2}[/tex] et non [tex]\geqslant[/tex]), la réponse finale est à donner avec crochets ouverts : [tex]x\in\;\left]-\dfrac{5\pi}{6}\,;\,\dfrac{5\pi}{6}\right[[/tex]

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

Hors ligne

Réponse rapide

Veuillez composer votre message et l'envoyer
Nom (obligatoire)

E-mail (obligatoire)

Message (obligatoire)

Programme anti-spam : Afin de lutter contre le spam, nous vous demandons de bien vouloir répondre à la question suivante. Après inscription sur le site, vous n'aurez plus à répondre à ces questions.

Quel est le résultat de l'opération suivante ?78 - 67
Système anti-bot

Faites glisser le curseur de gauche à droite pour activer le bouton de confirmation.

Attention : Vous devez activer Javascript dans votre navigateur pour utiliser le système anti-bot.

Pied de page des forums