Forum de mathématiques - Bibm@th.net
Vous n'êtes pas identifié(e).
- Contributions : Récentes | Sans réponse
Pages : 1
#1 25-01-2018 09:04:11
- uni
- Membre
- Inscription : 25-11-2017
- Messages : 61
série entière
Bonjour
j'ai la question suivante: donner une condition suffisante sur la suite $(a_n)$ pour que l'application qui à $\varphi \in \mathcal{D}(\mathbb{R})$ associe $\sum_{n \mathbb{N}^\star} a_n \varphi(\dfrac{1}{n})$ soit une distribution.
à vrai dire, je ne sais par où commencer. Merci pour toute aide.
Hors ligne
#2 25-01-2018 11:23:42
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 5 169
Re : série entière
Bonjour
Si on te demande juste une condition suffisante il y en a beaucoup ! Par exemple si la suite est identiquement nulle ça fonctionne ! Plus intéressant essaie la condition $ \sum_n |a_n| $ converge.
F
Hors ligne
#3 25-01-2018 11:25:56
- uni
- Membre
- Inscription : 25-11-2017
- Messages : 61
Re : série entière
Justement j'y ai pensé, et ça me perturbe beaucoup.
Pour que cette application soit une distribution il faut: que ce soit une application, linéaire et continue.
Donc cette condition suffisante c'est pour que que ça soit une application bien définie? Ou pour la continuité?
Hors ligne
#5 25-01-2018 16:35:30
- uni
- Membre
- Inscription : 25-11-2017
- Messages : 61
Re : série entière
Donc d'abord pour que cette application soit bien définit, c'est à dire $\sum_{n \in \mathbb{N}^\star} a_n \varphi(\dfrac{1}{n}) < +\infty$ pourquoi il suffit d'avoir $\sum_n |a_n| < +\infty$? on peut avoit $\varphi(1/n)=1$ pour tout $n$ grand et dans ce cas la série diverge. Ou je me trompe?
Hors ligne
#9 04-02-2018 08:37:45
- uni
- Membre
- Inscription : 25-11-2017
- Messages : 61
Re : série entière
Bonjour,
une question bête mais voilà. En fait est ce qu'on appelle $\sum_n a_n \varphi(1/n)$ série entière ou bien série numérique? Parce qu'une série entière doit être de la forme $\sum_n a_n z^n$. Donc on ne dit pas de la série $\sum_n a_n \varphi(1/n)$ qu'elle est entière. Non?
Hors ligne
Pages : 1