Forum de mathématiques - Bibm@th.net
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#1 25-01-2018 10:04:11
- uni
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série entière
Bonjour
j'ai la question suivante: donner une condition suffisante sur la suite $(a_n)$ pour que l'application qui à $\varphi \in \mathcal{D}(\mathbb{R})$ associe $\sum_{n \mathbb{N}^\star} a_n \varphi(\dfrac{1}{n})$ soit une distribution.
à vrai dire, je ne sais par où commencer. Merci pour toute aide.
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#2 25-01-2018 12:23:42
- Fred
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Re : série entière
Bonjour
Si on te demande juste une condition suffisante il y en a beaucoup ! Par exemple si la suite est identiquement nulle ça fonctionne ! Plus intéressant essaie la condition $ \sum_n |a_n| $ converge.
F
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#3 25-01-2018 12:25:56
- uni
- Membre
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Re : série entière
Justement j'y ai pensé, et ça me perturbe beaucoup.
Pour que cette application soit une distribution il faut: que ce soit une application, linéaire et continue.
Donc cette condition suffisante c'est pour que que ça soit une application bien définie? Ou pour la continuité?
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#5 25-01-2018 17:35:30
- uni
- Membre
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Re : série entière
Donc d'abord pour que cette application soit bien définit, c'est à dire $\sum_{n \in \mathbb{N}^\star} a_n \varphi(\dfrac{1}{n}) < +\infty$ pourquoi il suffit d'avoir $\sum_n |a_n| < +\infty$? on peut avoit $\varphi(1/n)=1$ pour tout $n$ grand et dans ce cas la série diverge. Ou je me trompe?
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#9 04-02-2018 09:37:45
- uni
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Re : série entière
Bonjour,
une question bête mais voilà. En fait est ce qu'on appelle $\sum_n a_n \varphi(1/n)$ série entière ou bien série numérique? Parce qu'une série entière doit être de la forme $\sum_n a_n z^n$. Donc on ne dit pas de la série $\sum_n a_n \varphi(1/n)$ qu'elle est entière. Non?
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