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#1 20-01-2018 00:31:04

grounya
Membre
Inscription : 20-01-2018
Messages : 1

complexes

soient A(a),B(b)et C(c) trois points dans le plan complexe tels que a, b et c ont le même module.
montrer que ABC est triangle équilatéral équivalent a+b+c=0

Hors ligne

#2 20-01-2018 01:10:12

Ely
Invité

Re : complexes

Salut,
On suppose a+b+c=0. (La réciproque est évidente)
Quitte à dilater les modules et à faire tourner le plan, on peut supposer les modules égaux à 1, et, par exemple, c = 1.
Alors il suffit de résoudre pour [tex](\theta, \alpha) \in [0,2\pi]^2 : -1 = e^{i\theta} + e^{i\alpha}[/tex]. Tu sépares parties réelles et imaginaires, et tu trouves [tex]\theta, \alpha = \pm \frac{2\pi}{3}[/tex], donc ABC est équilatéral.

#3 20-01-2018 11:53:45

tibo
Membre actif
Inscription : 23-01-2008
Messages : 1 000

Re : complexes

Bonjour,

@Ely : Merci d'avoir répondu si promptement !
Surtout qu'un message sans aucune formule de politesse, ni rien qui montre que l'élève a au moins essayé de réfléchir un peu ne nous incite pas tellement à répondre.
De plus, ici on évite de donner la réponse directement. On préfère donner des indications pour guider la personne qui pose la question.

@grounya : Si tu as compris la réponse d'Ely, tant mieux pour toi.
Dans le cas contraire, je t'invite à nous montrer ce que tu as essayé de faire en ajoutant une ou deux formules de politesse . Ely ou quelqu'un d'autre t'aidera sans aucun doute.


A quoi sert une hyperbole?
----- A boire de l'hypersoupe pardi !

Hors ligne

#4 21-01-2018 15:43:21

grou
Invité

Re : complexes

merci bcp

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