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#1 18-01-2018 11:39:42

saga974
Membre
Inscription : 17-01-2018
Messages : 8

Calcul Aire integrale

Bonjour à TOUS,

Voici mon problème pour le calcul d'une aire d'integrale.
Pour moi ma réponse serait -4 mais visiblement ce n'est pas cela

Aire integrale

Merci d'avance pour votre soutien

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#2 18-01-2018 11:52:08

Yassine
Membre
Inscription : 09-04-2013
Messages : 1 090

Re : Calcul Aire integrale

Bonjour,
Tu y es presque !
Ton calcul correspond à $\displaystyle \int_{-5}^{5} f(x)dx$ alors qu'on te demande $\displaystyle \int_{-5}^{5} |f(x)|dx$
Il ne faut pas oublier le signe "valeur absolue" dans l'intégrale !


L'ennui dans ce monde c'est que les idiots sont sûrs d'eux et les gens sensés pleins de doutes. B. Russel

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#3 18-01-2018 13:08:46

saga974
Membre
Inscription : 17-01-2018
Messages : 8

Re : Calcul Aire integrale

Merci Yassine de ton éclaircissement mais valeur absolue ça ne me parle pas du tout.
Quel calcul dois je faire ?

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#4 18-01-2018 14:09:41

Yassine
Membre
Inscription : 09-04-2013
Messages : 1 090

Re : Calcul Aire integrale

La valeur absolue d'un nombre, c'est soit le nombre lui-même s'il est positif ou nul, soit son inverse s'il est négatif. C'est donc une grandeur toujours positive ou nulle. Exemple $|+3|=+3$ et $|-3|=+3$.

Dans ton exemple, $f(x)$ est positive si $-5\le x \le -3$ ou $3\le x \le 5$ et et négative si $-3 < x < 3$
Donc, la fonction $|f(x)|$ coïncidera avec $f(x)$ sur $[-5,-3] \cup [3,5]$ et sera égale à $-f(x)$ sur $]-3,3[$.
Ce qui revient à garder le graphe identique à gauche de $-3$ et à droite de $3$ et à prendre son symétrique par rapport à l'axe des $x$ entre $-3$ et $3$ et calculer l'aire avec ce nouveau graphe. Tu devrais trouver $8$


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#5 18-01-2018 15:16:14

saga974
Membre
Inscription : 17-01-2018
Messages : 8

Re : Calcul Aire integrale

Ton explication est clean je comprends mieux l'histoire des absolues. Ça revient à dire en gros qu'une valeur bien qu'elle soit négative sera toujours positive au final

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#6 18-01-2018 15:22:22

Yassine
Membre
Inscription : 09-04-2013
Messages : 1 090

Re : Calcul Aire integrale

En gros oui, mais attention à la formulation : Plutôt que de dire "qu'une valeur bien qu'elle soit négative sera toujours positive au final", on dira plutôt "que la valeur absolue d'une valeur, bien que la valeur soit négative, sera toujours positive au final".


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