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#1 17-01-2018 12:53:43
- erichof
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- Messages : 29
question de logique
Bonjour,
Si m = 9n + 4 [26] alors 3m = 27n + 12 [26] car je sais que la congruence est compatible avec la multiplication (mais pas avec la division).
Dans la correction de l'ex 4 du sujet de S du 14 juin 2017 de Polynésie sur le site Math93.com, j'ai pourtant trouvé l'équivalence suivante :
m = 9n + 4 [26] <=> 3m = 27n + 12 [26].
Je ne comprends pas ...
Merci,
E.
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#2 17-01-2018 14:42:09
- Yassine
- Membre
- Inscription : 09-04-2013
- Messages : 1 090
Re : question de logique
Bonjour erichof,
En fait, pour bien comprendre cette équivalence, tu peux commencer par remplacer le mot "division" par le mot "multiplication par l'inverse".
Du coup, comme tu le dis à juste titre, la congruence est compatible avec la multiplication, on a le droit de multiplier par l'inverse, lorsqu'il existe. C'est comme pour les entiers, on n'a pas le droit de diviser par zéro parce qu'on ne peut pas multiplier par l'inverse de zéro.
Il faut maintenant te poser la question sur l'existence de l'inverse de 3, module 26. Qu'en penses-tu ?
L'ennui dans ce monde c'est que les idiots sont sûrs d'eux et les gens sensés pleins de doutes. B. Russel
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#3 18-01-2018 15:57:40
- erichof
- Membre
- Inscription : 26-08-2011
- Messages : 29
Re : question de logique
Bonjour,
du coup, a-t-on toujours :
a = b [c] <=> ka = kb [c] à condition que k et c soient premiers entre eux ?
Merci,
E.
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#4 18-01-2018 16:18:39
- Yassine
- Membre
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- Messages : 1 090
Re : question de logique
Oui
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