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#1 17-01-2018 11:53:43

erichof
Membre
Inscription : 26-08-2011
Messages : 22

question de logique

Bonjour,
Si m = 9n + 4 [26] alors 3m = 27n + 12 [26] car je sais que la congruence est compatible avec la multiplication (mais pas avec la division).
Dans la correction de l'ex 4 du sujet de S du 14 juin 2017 de Polynésie sur le site Math93.com, j'ai pourtant trouvé l'équivalence suivante :
m = 9n + 4 [26] <=> 3m = 27n + 12 [26].
Je ne comprends pas ...
Merci,
E.

Hors ligne

#2 17-01-2018 13:42:09

Yassine
Membre
Inscription : 09-04-2013
Messages : 1 090

Re : question de logique

Bonjour erichof,
En fait, pour bien comprendre cette équivalence, tu peux commencer par remplacer le mot "division" par le mot "multiplication par l'inverse".
Du coup, comme tu le dis à juste titre, la congruence est compatible avec la multiplication, on a le droit de multiplier par l'inverse, lorsqu'il existe. C'est comme pour les entiers, on n'a pas le droit de diviser par zéro parce qu'on ne peut pas multiplier par l'inverse de zéro.
Il faut maintenant te poser la question sur l'existence de l'inverse de 3, module 26. Qu'en penses-tu ?


L'ennui dans ce monde c'est que les idiots sont sûrs d'eux et les gens sensés pleins de doutes. B. Russel

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#3 18-01-2018 14:57:40

erichof
Membre
Inscription : 26-08-2011
Messages : 22

Re : question de logique

Bonjour,
du coup, a-t-on toujours :
a = b [c] <=> ka = kb [c] à condition que k et c soient premiers entre eux ?
Merci,
E.

Hors ligne

#4 18-01-2018 15:18:39

Yassine
Membre
Inscription : 09-04-2013
Messages : 1 090

Re : question de logique

Oui


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