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waly ndiaye

Invité

ensemble et élément

salut chers amis j'ai du mal à démarrer avec cet exercice
Soient E un ensemble non vide et AcE une partie de E , les proposition suivantes sont-elles vérifiées?justifier votre réponse.
1.Si AUX=E pour toute partie X de E, alors A=E.
2.Si AUX=X pour toute partie X de E , alors A=O
3.Si A inter x=x pour toute partie de E, alors A=E
4.Si A inter X=0   pour toute partie X de E , alors A=O

Yassine

Membre

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Re : ensemble et élément

Bonjour waly ndiaye,
As-tu essayé la contraposée ?
Par exemple, pour le cas 1) on te demande de montrer :
$\left(\forall X \in \mathcal{P}(E),\ A \cup E = E\right) \implies A = E$.
La contraposée de cette assertion est :
$A \neq E \implies \left(\exists X \in \mathcal{P}(E),\ A \cup E \neq E\right)$.
Ce qui est, je pense, beaucoup plus simple.

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L'ennui dans ce monde c'est que les idiots sont sûrs d'eux et les gens sensés pleins de doutes. B. Russel

yvesmarion

Invité

Re : ensemble et élément

Salut, il suffit de prendre dans chaque cas un X particulier,
ex 1) $\emptyset$