Forum de mathématiques - Bibm@th.net

yvesmarion

Invité

espace $\mathcal{L}^p$

Salut, s'il vous plait, pouvez vous me donner une piste pour cette question, car j'ai bloqué

Soit $(E,\mathcal{A},\mu)$ un espacé mesuré et f une fonction mesurable de E dans $\mathbb{R}.$ Soit $p, q \in ]0;\infty]$ deux exposants  conjugués $\left(\frac{1}{p}+\frac{1}{q}=1 \right)$, prouver que si $fg \in \mathcal{L}^1$ pour tout $g \in \mathcal{L}^q$ alors $f \in \mathcal{L}^p$,

j'ai essayé de prendre une fonction g particulière mais ça me semble impossoble, svp avez vous une idée comment le resoudre?

merci

Fred

Administrateur

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Messages : 5 000

Re : espace $\mathcal{L}^p$

Bonjour

  Que connais-tu sur les espaces $\mathcal L^p$? As-tu étudié leur dual???

F.

yvesmarion

Invité

Re : espace $\mathcal{L}^p$

Salut Fred, on n'est pas arrivé à ce chapitre (pour le moment), le prof nous a indiqué qu'on on peut resoudre par l'absurde cette question,
en supposant que $f \notin \mathcal{L}^p,$ et il faut trouver une fonction g telle que $gf \notin \mathcal{L}^1,$ j'ai echoué a trouver cette fonction g, avez-vous une idée?

D_john

Invité

Re : espace $\mathcal{L}^p$

Salut,
... oui, une idée de retour aux sources, mais pas de développer (avec ma crève qui n'en finit plus) donc idée sans garantie :
http://paestel.fr/sites/default/files/M … et_549.pdf
Bon courage.

yvesmarion

Invité

Re : espace $\mathcal{L}^p$

Bonjour, D_john votre document est pour la classe de terminale