Bibm@th

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bienvenue dans les forums du site BibM@th, des forums où on dit Bonjour (Bonsoir), Merci, S'il vous plaît...

Vous n'êtes pas identifié(e).

#1 05-01-2018 17:55:34

Genge
Invité

Dm probabilités

Bonjour,
J'aurais besoin d'explications et d'aide car je suis bloqué sur cet exercice de maths s'il vous plait

Une urne contient 3 boules blanches et 2 boules rouges.
A chaque manche d'une partie, un joueur tire successivement et sans remise deux boules dans l'urne. La manche est perdue si il tire deux boules de même couleur et la partie s'arrête. Dans le cas contraire, la manche est gagnée et le joueur peut:

- soit tenter une nouvelle manche pour augmenter ses gains
- soit stopper la partie pour empocher ses gains

Ainsi la partie est perdue dès lors qu'une manche est perdue et gagnée lorsque le joueur arrête ( donc ayant gagné la dernière manche)

La probabilité de gagner une manche et de 3/5

On admet que la probabilité de faire un gain lors d'une partie et de 3/7
1) Un jouer décide de faire 140 parties
   a) Quelle est la probabilité qu'il en gagne 60 ?
   b) Quelle est la probabilité qu'il en gagne plus de 120 ?
2) Quel est le nombre minimal de parties nécessaires pour en gagner en moyenne 100 ?

je ne vois pas comment faire est ce que vous pourriez m'expliquer s'il vous plait ?

Merci

#2 05-01-2018 21:44:04

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 4 958

Re : Dm probabilités

Bonsoir,

  J'ai l'impression que la première partie de ton énoncé ne sert plus à rien pour ce que tu nous énonces, puisqu'on s'intéresse uniquement à une suite de parties (que l'on suppose indépendantes l'une de l'autre), et que la probabilité de gagner chaque partie vaut 3/7.

Dans la question 1., si tu notes X le nombre de parties gagnées parmi les 140 parties jouées, alors X suit une loi binomiale de paramètre 140 (le nombre de parties) et 3/7 (la probabilité que chaque partie jouée soit gagnante). Dans 1)a), et 1)b), tu dois calculer des probabilités qui s'expriment facilement à partir de X.

Dans la question 2., notons n le nombre de parties jouées pour qu'en moyenne, on en gagne 100. Soit Y le nombre de parties gagnées parmi ces n parties. Y suit une loi binomiale de paramètres n et 3/7. Tu veux qu'en moyenne, Y soit égale à 100. Ceci signifie que l'espérance de Y vaut 100. Maintenant, tu as une formule dans ton cours qui te donne l'espérance d'une variable aléatoire suivant une loi binomiale.

F.

Hors ligne

#3 08-01-2018 18:52:36

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 6 203

Re : Dm probabilités

Salut,

je confirme, la première partie met en boite le problème exposé dans la seconde partie.
Pour le fun, je trouve bien 3/5 pour la proba de gagner une manche (ce qui suppose que l'urne est à chaque fois composée de 3 blanches et 2  rouges) ; en revanche, je ne trouve pas la proba de 3/7 de gagner une partie. C'est pour moi le seul intérêt du sujet. Si quelqu'un a une idée ...

Pour la suite du sujet, je pense qu'il faut utiliser l'approximation par une LN de la loi binomiale, car les valeurs des paramètres sont très élevées. N’oublie pas la correction de continuité !
Pour la dernière question, faire comme le suggère Fred, c'est très rapide.

PS : tu as posté deux fois le même sujet, le sais-tu ?

Dernière modification par freddy (09-01-2018 14:11:45)


Memento Mori ! ...

Hors ligne

Réponse rapide

Veuillez composer votre message et l'envoyer
Nom (obligatoire)

E-mail (obligatoire)

Message (obligatoire)

Programme anti-spam : Afin de lutter contre le spam, nous vous demandons de bien vouloir répondre à la question suivante. Après inscription sur le site, vous n'aurez plus à répondre à ces questions.

Quel est le résultat de l'opération suivante ?57 - 52
Système anti-bot

Faites glisser le curseur de gauche à droite pour activer le bouton de confirmation.

Attention : Vous devez activer Javascript dans votre navigateur pour utiliser le système anti-bot.

Pied de page des forums