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#1 02-01-2018 23:47:25

Valdub
Membre
Inscription : 02-01-2018
Messages : 1

Vecteurs système

Bonjour, je m´appelle Valentine et je suis en première S. Je bloque sur un exercice que je dois rendre demain matin pour 10h. Je vous explique sur la question 4). Il demande : « Démontrer que les droites (AB),(CD), et (EF) sont concourantes et donner les coordonnées de leur point de concours.
A(-2;5) B(1;4) C(-2;-5) D(7;7) E(-4;-1) et F(0;1)
Premièrement j’ai trouver les points de coordonnées de chaque droites donc AB=(1;3)
CD=(12;9) EF(2;4)
Après j’ai trouver leur équations de droite
Ab= 1x-3y+13=0
CD=12x-9y+21=0
EF=2x-4y+4=0
Puis après je bloque. S’il vous plaît j’ai besoin de vous avant 10h demain matin. Merci. Cordialement. Valentine

Hors ligne

#2 03-01-2018 00:58:53

Vladimir
Membre
Inscription : 01-01-2018
Messages : 10

Re : Vecteurs système

Bonjour, vérifiez vos équations.
Il faut ensuite résoudre le système de trois équations à deux inconnues.

Dernière modification par Vladimir (03-01-2018 12:21:07)

Hors ligne

#3 03-01-2018 02:10:04

tibo
Membre actif
Inscription : 23-01-2008
Messages : 1 036

Re : Vecteurs système

Bonjour,

[edit@Vladimir] : Excuse moi pour mon message précédent. Il n'est pas dans mes habitudes d'agresser les gens comme ça. Je ne sais pas trop ce qui m'a pris.
En espérant que cela ne t'ais pas trop refroidi et que tu deviendras un contributeur régulier du forum.


@Valentine :
Un message à 23h50 pour le lendemain 10h? Tu t'y prends avance toi ^^

Tout d'abord, quelques remarques de vocabulaire et notation:
- Les points de coordonnées d'une droite, ça ne veut rien dire.
Je suppose que tu veux parler des coordonnées d'un vecteur directeur de chaque droite.
Ou peut-être veux-tu parler de vecteur normal? (Pas sûr que tu aies déjà vu cette notion ; ça me paraît encore un peu tôt dans l'année pour l'avoir déjà vu...))
Bref, je ne comprend pas tellement ce que tu fais.

- Une fois que l'on a compris que tu parles de vecteurs, quand tu écris "AB=(1;3)", moi je comprend $\overrightarrow{AB}=\left(\begin{array}{c}1\\3\end{array}\right)$. Et là c'est complètement faux.
Et si ce n'est pas de vecteurs dont tu parles, alors ça ne veut rien dire du tout.

- Pour tes équations de droites, tu n'as pas le droit de mettre un =. Et n'oublie pas les parenthèses pour indiquer que ce sont des droite.
Note le plutôt $(AB) : 1x-3y+13 = 0$.

Ces remarques faites, passons à ton problème.
Il y a un problème de signe dans tes coordonnées.
Je vois à peu près comment tu as obtenu ton $(1;3)$, mais du coup, tu devrais avoir $(-12;9)$ et $(-2;4)$ pour les suivants...
Ensuite, comment de $(1;3)$, tu arrives à $1x \textbf{-} 3x+...$?



Reprenons ça en détail.

$\overrightarrow{AB}$ est un vecteur directeur de la droite $(AB)$.
Or on a $\overrightarrow{AB}=\left(\begin{array}{c}x_B-x_A\\y_B-y_A\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}1-(-2)\\4-5\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}3\\-1\end{array}\right)$.
De plus

Si $\overrightarrow{u}=\left(\begin{array}{c}-b\\a\end{array}\right)$ est un vecteur directeur d'une droite $d$,
alors il existe un réel $c$ tel que $ax+by+c=0$ est une équation de $d$.

Donc une équation de $(AB)$ est de la forme $1x+3y+c=0$
Or $B(1;4)\in(AB)$,
Donc $1\times 1 + 3\times 4 + c = 0$
Soit $c=-13$.
On obtient ainsi $\fbox{(AB) : x+3y-13=0}$.

Je te laisse trouver les équations des deux autres droites.
Tu devrais trouver
$(CD): 12x-9y-21=0$ et $(EF): 2x-4y+4=0$.
Ce qui se simplifie en
$(CD): 4x-3y-7=0$ et $(EF): x-2y+2=0$.
N'hésite pas à vérifier tes résultats à l'aide d'un logiciel de géométrie (perso je l'ai fait avec Geogebra).


Pour finir, le point de concours de ces 3 droites.
Il te suffit de trouver le point d'intersection de 2 de ces droites, et de vérifier que la 3ième passe bien par ce point.

Pour trouver le point d'intersection, il faut résoudre un système d'équations. Par exemple, pour l'intersection de $(AB)$ et $(CD)$, il faut résoudre le système $\left\{\begin{array}{l}x+3y-13=0\\4x-3y-7=0\end{array}\right.$
Le couple $(x;y)$ solution du système sera les coordonnées du point d'intersection de $(AB)$ et $(CD)$.

Enfin vérifier qu'un point appartient à une droite, je suppose que tu sais faire.

Dernière modification par tibo (03-01-2018 12:27:53)


A quoi sert une hyperbole?
----- A boire de l'hypersoupe pardi !

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