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#1 29-12-2017 02:12:31

Lahmidi
Invité

Devellopement

Bonsoir si vous plait j'ai a calculer le DL a l'ordre 3 de e a la puissance de racine x+1

#2 29-12-2017 10:20:39

Wiwaxia
Membre
Lieu : Paris 75013
Inscription : 21-12-2017
Messages : 38

Re : Devellopement

Bonjour,

Tu es en présence d'une fonction composée qu'il te suffit d'exprimer:
F(x) = Exp((1 + x)1/2) = Exp(1 + u - 1) = Exp(1).Exp(u - 1) = e.Exp(v) avec v = u - 1 = (1 + x)1/2 - 1 ;

(v) s'annulant pour x = 0 , il est possible de reprendre le développement limité classique correspondant au voisinage de cette valeur
Exp(v) = 1 + v + v2/2! + v3/3! + v3.e1(v) .


Il faut développer les expressions de (u - 1)2, (u - 1)3 , puis rassembler tous les termes en (1 + x)p - ce qui est effectivement un peu lourd ...
Les autres DL interviennent ensuite:
(1 + x)n = 1 + n.x + (n(n-1)/2!).x2 + (n(n-1)(n-2)/3!).x3 + x3.e2(x)

Dernière modification par Wiwaxia (29-12-2017 10:26:28)

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