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piaraly

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Exercice probabilité

Bonjour,
j'ai un problème sur un exercice de probabilité que je n'arrive pas à résoudre.
un chef de l'armée estime qu'il a 40% de chance que l'adversaire lui tende un piège. il consulte alors ses deux adjoints;
l'un qui se trompe 3 fois sur 4 lui déclare qu'il n'y a pas de danger.
le second  qui se trompe 1/3 lui déclare qu'il y un piège.
On suppose que les avis de ses deux adjoints sont indépendants sachant qu'il y a un piège ou non.
Quel est la probabilité qu'il y a un piège?

dupuis

Invité

Re : Exercice probabilité

Salut,
Le problème avec Bayes, c’est toujours de formaliser... et pour cela, d'abord bien séparer le passé du reste.
Si j'ai bien compris les données, voilà mon approche :

Soit X la va associée à une situation piégée (X=1) ou non (X=0).
Vu que 40% des situations rencontrées par le passé étaient piégées, le chef pense que pour la situation actuelle, à priori il en est de même. On a donc : pr(X=1) = 0,4.

Deux adjoints A1 et A2 ont donné leur avis sur toutes les situations X rencontrées par le passé :
* A1 a donné un avis en accord avec X par 2 fois sur 3.
    On note A1=1 si A1 affirme que X=1, face à une situation X incertaine.
    On a donc pr(A1=X) = 2/3.
* A2 a donné un avis en accord avec X seulement 1 fois sur 4.
    On note A2=1 si A2 affirme que X=1 face à une situation X incertaine.
    On a donc pr(A2=X) = 1/4.

Face à la situation X actuelle, on recueille les avis A1=1 et A2=0.
Quelle est maintenant la probabilité de X=1, compte tenu des avis des adjoints A et B ?
Il faut donc calculer pr{X=1|(A1=1)^(A2=0)}.
Après, c’est du calcul... et un peu de réflexion.
Intuitivement, le piège se confirme et donc la probabilité de piège doit augmenter.