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#1 26-12-2017 02:02:47

smail3d
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determiner la puissance d'une matrice

https://www.cjoint.com/c/GLAa0Tne4wW

bonsoir.je m'excuse de m'etre comporter de facon arrogante sans le vouloir, je m'envoie sincerement desole.
s'il vous plait j'aurais besoin d'aide car je n'ai pas su comment resoudre la question c dans laquelle il est demandé de trouver A^n,j'ai essayé le binome de newton j'y suis arrive a un certain resultat mais quand je teste pour la valeur 1, je ne trouve pas la meme valeur, si quelqu'un aurait l'ammabilite de m'aider a resoudre ce probleme je lui serais tres reconnaissant s'il vous plait j'ai vraiment besoin d'aide , une autre chose s'il vous plait, j'essaye de comprendre le plus possible le cours qui m'est donné mais lorsque j'arrive a l'exercice je blocke(pas toujours mais dans la plupart des exercice) .

Dernière modification par smail3d (26-12-2017 02:06:58)

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#2 05-01-2018 15:52:07

Multimusicos
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Messages : 12

Re : determiner la puissance d'une matrice

Le cours est une base sans quoi les exercices sont infaisables. Si tu bloques il y a rien de surprenant, on apprend autant en faisant des exercices que du cours. Que celui qui n'a jamais bloqué te lance la première pierre. En faisant des exercices tu amasses des idées et techniques que tu peux utiliser dans d'autres exercices pour te débloquer. C'est comme jongler, danser, chanter... C'est de la pratique.

Après ce paragraphe très le philosophique, regardons ton exo. Dans des problèmes comme ça c'est bien de regarder les questions d'avant en ce demandant à quoi ça peut servir. En question 1 on te fait calculer un truc qui ressemble fichtrement à [tex]BC[/tex].
Et vu que tu connais [tex]B^n, C^n[/tex] bah tu as [tex](BC)^n[/tex] qui te ramène au calcul de la question 1.

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#3 05-01-2018 16:18:25

Multimusicos
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Messages : 12

Re : determiner la puissance d'une matrice

Pour la première question je trouve que le produit fait [tex]-2A[/tex]. Donc tu peux sans problème passer de [tex](BC)^n[/tex] à [tex]A^n[/tex].

Petit point culturel: A est une matrice symétrique réelle (les coefficients sont réels et symétriques par rapport à la diagonale). Un théorème dit qu'elle est diagonalisable c'est-à-dire qu'elle s'écrit [tex]PDP^{-1}[/tex] avec [tex]P[/tex] une matrice inversible et [tex]D[/tex] une matrice diagonale. On montre alors par récurrence que [tex]A^n=PD^nP^{-1}[/tex], et [tex]D^n[/tex] se calcule très facilement: il suffit de mettre les coefficients diagonaux à la puissance [tex]n[/tex]. Moralité: on peut calculer les puissances de toute matrice diagonalisable, donc de toutes les matrices symétriques. Les concepteurs de cet exercice ne se sont pas foulés: ils ont pris une matrice symétrique au pif pour te faire calculer ses puissances car on sait que c'est alors possible.

Autre point culturel: le calcul de la question 1 permet de trouver un polynôme annulateur: en effet le calcul permet d'affirmer que
[tex](A+I_3)(A-2I_3)=0_3[/tex], donc que le polynôme [tex](X+1)(X-2)[/tex] annule [tex]A[/tex]. Non seulement trouver ce polynôme annulateur (qui existe pour toute matrice) permet de calculer facilement [tex]A^{-1}[/tex], mais en plus le fait que le polynôme annulateur soit de cette forme là permet de conclure que la matrice et diagonalisable, et que les coefficients diagonaux de la matrice diagonale associée sont [tex]-1[/tex] et [tex]2[/tex] ! Étonnant, non ?


Tu t'en fous ? C'est pas grave j'avais envie de raconter ma vie.

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#4 21-01-2018 17:12:34

smail3d
Membre
Inscription : 24-12-2017
Messages : 4

Re : determiner la puissance d'une matrice

bonjour et desolé pour le retard . en fait vous m'avez beaucoup aidé . surtout dans la facon de faire un exercice .c'est pourquoi je vous remercie ^^

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