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#1 21-12-2017 20:50:33

bonux
Membre
Inscription : 01-12-2017
Messages : 19

suite farfelue?

Bonjour

Je copie colle la démonstration d'un corrigé de mon prof pour une remise dans le contexte :



Considérons (un)n∈N définie par u2n = n et u2n+1 = 0. D'une part, (un)n∈N n'est pas majorée, puisque u2n = n (quand n→+∞) = +∞. D'autre part, 0 est valeur d'adhérence de (un)n∈N, puisque la suite extraite (u2n+1)n∈N est constante égale à 0, donc converge vers 0 : en particulier, (un)n∈N ne tend pas vers +∞.[...] 0 est la seule valeur d'adhérence dans R de la suite (un)n∈N. Pour montrer formellement cette dernière affirmation, on peut procéder de la sorte. Soit a ∈R, a != 0. On choisit ε = |a|/ 2 et N = 3|a|. Alors pour tout n ≥ N, |un−a| > ε. En effet, si n est impair, alors un = 0 et |un−a| = |a| > |a| /2 = ε. Et si n est pair, alors un = n /2 et |un −a| = |n/ 2 −a|≥ ||n /2| −|a|| = |n/2 -|a||    etc...



Je bloque. D'une part on dit que un étant paire, elle vaut n puis ça change et elle vaut ensuite n/2. Ca vient d'où?

Dernière modification par bonux (21-12-2017 20:51:17)

Hors ligne

#2 21-12-2017 21:17:59

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 5 000

Re : suite farfelue?

Bonjour,

  Si $u_{2k}=k$, c'est bien que, pour $n=2k$, $u_n=k=(2k)/2=n/2$.

F.

Hors ligne

#3 22-12-2017 09:44:42

bonux
Membre
Inscription : 01-12-2017
Messages : 19

Re : suite farfelue?

Merci, oui je comprend mieux

Hors ligne

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