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bonux

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suite farfelue?

Bonjour

Je copie colle la démonstration d'un corrigé de mon prof pour une remise dans le contexte :

Considérons (u_n)n∈N définie par u_2n = n et u_2n+1 = 0. D'une part, (u_n)n∈N n'est pas majorée, puisque u_2n = n (quand n→+∞) = +∞. D'autre part, 0 est valeur d'adhérence de (u_n)n∈N, puisque la suite extraite (u_2n+1)n∈N est constante égale à 0, donc converge vers 0 : en particulier, (u_n)n∈N ne tend pas vers +∞.[...] 0 est la seule valeur d'adhérence dans R de la suite (u_n)n∈N. Pour montrer formellement cette dernière affirmation, on peut procéder de la sorte. Soit a ∈R, a != 0. On choisit ε = |a|/ 2 et N = 3|a|. Alors pour tout n ≥ N, |u_n−a| > ε. En effet, si n est impair, alors u_n = 0 et |u_n−a| = |a| > |a| /2 = ε. Et si n est pair, alors u_n = n /2 et |u_n −a| = |n/ 2 −a|≥ ||n /2| −|a|| = |n/2 -|a||    etc...

Je bloque. D'une part on dit que u_n étant paire, elle vaut n puis ça change et elle vaut ensuite n/2. Ca vient d'où?

Dernière modification par bonux (21-12-2017 21:51:17)

Fred

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Re : suite farfelue?

Bonjour,

  Si $u_{2k}=k$, c'est bien que, pour $n=2k$, $u_n=k=(2k)/2=n/2$.

F.

bonux

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Re : suite farfelue?

Merci, oui je comprend mieux