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#1 18-12-2017 20:08:07

mathématiques 17
Membre
Inscription : 18-12-2017
Messages : 5

aidez moi

bonjour.
Pourriez vous m'aider pour cet exercice.
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#2 19-12-2017 15:05:39

Yassine
Membre
Inscription : 09-04-2013
Messages : 1 034

Re : aidez moi

Bonjour,
$a$ et $b$ vivent où ($\mathbb{N}$, $\mathbb{Z}$, $\mathbb{Q}$, $\mathbb{R}$ ou $\mathbb{C}$) ?


L'ennui dans ce monde c'est que les idiots sont sûrs d'eux et les gens sensés pleins de doutes. B. Russel

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#3 19-12-2017 16:19:55

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 6 165

Re : aidez moi

Salut,

j'aime beaucoup "Où vivent ... ?"
C'est comme cela qu'on fait comprendre aux élèves l'importance des domaines de définition.

Dernière modification par freddy (19-12-2017 20:58:50)


Memento Mori ! ...

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#4 19-12-2017 19:19:24

Clement29
Invité

Re : aidez moi

Essaie de voir avec la formule pour trouver les racines carrées : a^2-b^2 = ... ; 2ab=...; x^2+y^2 =...; je ne sais pas is cela existe pour les puissances cubiques mais tu peux te renseigner et je ne vois pas pourquoi cela ne marcherai pas :)

#5 19-12-2017 21:47:34

zaynab
Invité

Re : aidez moi

bonjour,
Pourriez vous m'aider svp pour cet exercice.
la nature de cette serie :
Un=3^n+n^4/5^n-3^n

#6 20-12-2017 06:58:29

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 11 485

Re : aidez moi

Bonjour,

Il faudrait que quelqu'un m'explique un jour : pour écrire ton message zaynab tu as dû cliquer sur Répondre

Question : en quoi ton message est-il une réponse à mathétiques17 ?
Réponse :  En rien !

Tu parasites donc une discussion qui ne te concerne pas et tu n'auras de réponse... Dommage pour toi !
Donc, ouvre ta propre discussion en cliquant sur ce lien :
Nouvelle discussion

Mon message et le tien seront supprimés dans 48 h : dépêche-toi !

       Yoshi
- Modérateur -


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#7 21-12-2017 12:32:25

Black Jack
Membre
Inscription : 15-12-2017
Messages : 7

Re : aidez moi

Salut,

En présumant que a et b appartiennent à R :

On a un système de 2 équations à 2 inconnues a et b :

a³ = 3ab² +11
b³ = 3a²b + 2

La résolution de ce système donne un seul couple (a,b) solution, c'est (-1 , 2)

et donc a² + b² = 5

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#8 27-12-2017 00:40:45

Wiwaxia
Membre
Lieu : Paris 75013
Inscription : 21-12-2017
Messages : 10

Re : aidez moi

Bonjour,

Pour la résolution de l'énoncé:

a³ = 3ab² +11
b³ = 3a²b + 2
a² + b² =  ?

je crois qu'une démonstration est possible à l'aide de coefficients complexes, en calculant:

z = (a + i.b)3 = a3 + 3i.a2b + 3i2.ab2 + i3.b3 ;

il vient en effet: z = a3 - 3.ab2 + i.(3.a2b - b3)

et compte tenu des deux équations données: z = 11 - 2.i .

Le passage aux normes conduit alors à:
║z║ = ║(a + i.b)3║ = ║a + i.b║3 = (a2 + b2 )3/2 = (112 + 22)1/2 = 1251/2 = 53/2 , d'où finalement: a2 + b2 = 5 .

# Je n'ai par contre pas du tout compris la démarche de Black Jack;

La résolution de ce système donne un seul couple (a,b) solution, c'est (-1 , 2)

S'agit-il d'un coup de bluff sur une bonne intuition, ou la réponse a-t-elle résulté d'une recherche de solutions numériques dans le plan ?

Dernière modification par Wiwaxia (27-12-2017 06:26:12)

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#9 27-12-2017 10:36:12

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 11 485

Re : aidez moi

Bonjour,

Je me joins à la question de Wiwaxia et je précise que déjà noirci quelques feuilles pour résoudre le système et que j'ai été surpris de voir arriver la solution comme d'un claquement de doigts.
J'avoue être admiratif et je souhaiterais vivement avoir une résolution détaillée parce que
- je suis passé par $a^4 - b^4$  et le a²-b² qui en découle ne m'arrange pas
- je puis passé par a² et b² en divisant par a et b, mais je retrouve avec des dénominateurs dont je ne sais pas bien quoi faire...

Je n'ai pas renoncé et je me débats encore de temps en temps avec...

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

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#10 27-12-2017 11:50:05

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 4 797

Re : aidez moi

Bravo !

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#11 27-12-2017 16:01:03

Black Jack
Membre
Inscription : 15-12-2017
Messages : 7

Re : aidez moi

Salut,

Ma solution n'avait rien d'un coup de bol

a³ = 3ab² + 11 (1)
b³ = 3a²b + 2  (2)

(1) -->

b² = (a³ - 11)/(3a) et donc, a compris dans ]-oo ; 0[ U [11^(1/3) ; +oo[ (puisque b² >= 0)

1°) Si b = [(a³ - 11)/(3a)]^(1/2)

remis dans (2) -->

[(a³ - 11)/(3a)]^(3/2) = 3a² * [(a³ - 11)/(3a)]^(1/2) + 2

Soit on étudie les variations de f(a) = [(a³ - 11)/(3a)]^(3/2) - 3a² * [(a³ - 11)/(3a)]^(1/2) - 2

Soit on trace la courbe de f(a) sur n'importe quelle calculette graphique ...

Et on arrive à la conclusion qu'il n'y a une seule solution réelle pour f(a) = 0 ... c'est a = -1

2°) b = - [(a³ - 11)/(3a)]^(1/2)

remis dans (2) --> -[(a³ - 11)/(3a)]^(3/2) = - 3a² * [(a³ - 11)/(3a)]^(1/2) + 2

Soit on étudie les variations de f(a) = -[(a³ - 11)/(3a)]^(3/2) + 3a² * [(a³ - 11)/(3a)]^(1/2) - 2

... un peu long à poursuivre, il faut montrer que les solutions pour a, conduisent à des valeurs de b inacceptables ...


Ce n'est pas la solution la plus directe ... mais elle conduit au but.

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