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jb

Invité

Combinaison lineaire

Bonjour , je suis en iut informatique et je bloque un peu en math,voilà j'aimerais comprendre quelque chose sur les espaces vectoriels.
Si l'espace vectoriel est une combinaison lineaire,c'est aussi un sous ensemble vectoriels ou pas ?
Merci de votre aide.
A bientôt.

HacH

Invité

Re : Combinaison lineaire

La phrase "Si l'espace vectoriel est une combinaison lineaire" ne veut rien dire en soi...

Soit K un ensemble, + et * deux loi de composition interne tel que (K ; + ; *) est un corps commutatif.
Un K-espace vectoriel sur un ensemble E, est un triplée (E ; + ; *) qui possède certaines propriété (voir la définition d'espace vectoriel sur wikipédia)

Ce triplet ne peut pas être une combinaison linéaire, attention a ne pas confondre les objet mathématiques.
Par contre dans l'espace vectoriel (E ; + ; *), tout element de E peut s'écrire sous forme de combinaison linéaire, autrement dit :
Soit n un entier supérieur ou égal à 1 et v_1 ; ... ; v_n , n vecteurs du K-espace vectoriel E. Tout vecteur v de E de la forme v = a_1 * v_1 + ... + a_n * v_n (où a_1 ; ... ; a_n sont des éléments de K) est appelé combinaison linéaire des vecteurs v_1 ; ... ; v_n et les scalaires a_1 ; ... ; a_n sont appelés coefficients de la combinaison linéaire.

Et tu demande si c'est un sous espace vectoriel. Qu'est ce qui est un sous espace vectoriel ? L'ensemble des vecteur v_1 ; ... ; v_n muni des deux loi + et * ?

Pour savoir si un sous-ensemble de E noté A (ici je suppose que A= { v_1 ; ... ; v_n } ? Remarque : on a bien A inclus dans E dans ce cas la ) muni des même loi + et *, pour simplifié on note (A ; + ; *), est un sous-espace vectoriel de (E ; + ; *) si (A, +) est un sous-groupe  de (E, +)  et le produit d'un vecteur de F par un scalaire appartient à F.

Tout sa pour dire que la question que tu pose n'a aucun sens... Essaye de mieu poser ta question avec les rappels que je t'ai dit.