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#1 02-12-2017 13:22:25

aya0214
Membre
Lieu : Chefchaouen, Maroc
Inscription : 02-12-2017
Messages : 1

Montrer que f est une fonction k-lipschitzienne

Bonjour, j'ai un devoir à rendre pour lundi et pour l'instant j'ai pas pu résoudre l'exercice.
Exercice:
Soit f une fonction numérique définie su un segment [a;b] avec 0<a<b . On suppose l'existence d'un réel k>0 tel que:
(∀x,y∈[a;b]); lf(y)-f(x)l⩽klx^3 - y^3l . Pour a⩽t⩽b on pose g(t)=f(t)-kt^3 .
  1) Prouver l'existence d'un nombre réel λ>0 tel que  (∀x,y∈[a;b]); lf(y)-f(x)l⩽ λ lx - yl .
  2) Déduire que f est continue sur  [a;b]. Montrer que la fonction g est continue strictement monotone sur l'intervalle  [a;b].
  3) Discuter l'existence d'un unique réel Ɣ ∈[a;b] vérifiant f(y)=kƔ ^3 ,lorsque ka^3<f<kb^3 sur [a;b]. 
Si quelqu'un peut m'aider à résoudre cet exercice .
Merci.

Hors ligne

#2 02-12-2017 14:52:26

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 5 015

Re : Montrer que f est une fonction k-lipschitzienne

Bonjour

  Pour la question 1 tu peux factoriser  $ x^3-y^3 $ par  $ x-y $ ...

F

Hors ligne

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