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#1 01-12-2017 12:22:33

bonux
Membre
Inscription : 01-12-2017
Messages : 3

suites

Bonjour, n'ayant pas fait les suites au daeu j'ai taché de les apprendre seule de mon coté, mais j'avoue que des fois je coince. Comme à un exercice où l'on passe dans la correction de        vn = ∑ uk-l      entre n-1 et k=0     à   
vn+1 - vn = un - l .

Moi mon premier réflexe serait d'écrire     vn+1 - vn = uk+1 - l - (uk - l).    Donc rien avoir avec la réponse donnée dans le corrigé. Est-ce que quelqu'un pourrait m'expliquer comment passer de la première égalité à la deuxième?

Dernière modification par bonux (01-12-2017 12:26:08)

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#2 01-12-2017 12:54:57

Yassine
Membre
Inscription : 09-04-2013
Messages : 988

Re : suites

Bonjour,
Il serait plus facile aux autres de lire si c'est écrit en latex.

Est-ce que la définition de $v_n$ est la suivante : [tex]v_n = \left(\sum_{k=0}^{n-1}u_k \right) - l[/tex] ?
Si oui, le $l$ ne devrait plus apparaitre dans l'écart relatif $v_{n+1}-v_n$ et la vraie réponse est $v_{n+1}-v_n=u_n$

Pour s'en convaincre, observer que pour passer $v_n$ à $v_{n+1}$, il faut d'ajouter $u_n$ pour que la somme aille jusqu'à $n$ (le $-l$ étant toujours présent).


L'ennui dans ce monde c'est que les idiots sont sûrs d'eux et les gens sensés pleins de doutes. B. Russel

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#3 01-12-2017 13:22:35

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 11 422

Re : suites

Bonjour,

J'avais compris, moi, que :
[tex]v_n=\sum_{k=0}^{n-1}(u_k-1)[/tex]
et le souci n'a alors rien à voir avec l'apprentissage des suites, c'est un problème de sommation...
[tex]v_n=\sum_{k=0}^{n-1}(u_k-1)=\sum_{k=0}^{n-1}u_k-\sum_{k=0}^{n-1}1=\sum_{k=0}^{n-1}u_k-n[/tex]
D'où
[tex] v_{n+1}=\sum_{k=0}^n  u_k-(n+1)[/tex]
Et :
[tex]v_{n+1}-v_n=\sum_{k=0}^n u_k-(n+1)-\sum_{k=0}^{n-1}u_k+n=\sum_{k=0}^n U_k-\sum_{k=0}^{n-1}u_k -1[/tex]
Or,
[tex]\sum_{k=0}^n u_k=\sum_{k=0}^{n-1} u_k+u_n[/tex]
donc :
[tex]v_{n+1}-v_n=\sum_{k=0}^n U_k-\sum_{k=0}^{n-1}u_k -1=\sum_{k=0}^{n-1}u_k +u_n-\sum_{k=0}^{n-1}u_k -1=u_n -1[/tex]

@+


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#4 01-12-2017 14:53:37

bonux
Membre
Inscription : 01-12-2017
Messages : 3

Re : suites

Merci pour vos réponses mais mon énoncé est l'expression de yoshi sauf que c'est pas un 1 mais un l, la minuscule de L! Va vraiment falloir que je me mette à latex lol

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#5 01-12-2017 15:58:22

Yassine
Membre
Inscription : 09-04-2013
Messages : 988

Re : suites

Dans ce ca, il suffit d'écrire $w_n=u_n-l$,  on a alors $v_n=\sum_{i=0}^{n-1} w_i$.
On voit donc que pour passer de $v_n$ à $v_{n+1}$, il suffit d'ajouter $w_n$.
Donc $v_{n+1}=v_n + w_n$, ce qui qui donne le résultat que citais

Dernière modification par Yassine (01-12-2017 17:29:41)


L'ennui dans ce monde c'est que les idiots sont sûrs d'eux et les gens sensés pleins de doutes. B. Russel

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#6 01-12-2017 16:33:56

bonux
Membre
Inscription : 01-12-2017
Messages : 3

Re : suites

Merci Yacine. J'ai compris! J'avoue que les suites et la récurrence c'est encore un peu nébuleux pour moi

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#7 01-12-2017 18:27:04

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 11 422

Re : suites

Bonsoir,

Je ne voudrais pas laisser penser que j'écris des âneries...
Donc, dans ce que je fais (Yassine est plus rapide, d'accord, mais je délaie un peu), ailleurs que sur les symboles de sommation :
quand j'écris n, c'est [tex]n\times 1[/tex], alors cela devient [tex]n\times l[/tex]
quand j'écris n-1, c'est [tex](n-1)\times 1[/tex], alors cela devient [tex](n-1)\times l[/tex].

Moyennant quoi, je reprends ma démo.
[tex]v_n=\sum_{k=0}^{n-1}(u_k-l)=\sum_{k=0}^{n-1}u_k-\sum_{k=0}^{n-1}l=\sum_{k=0}^{n-1}u_k-nl[/tex]
D'où
[tex] v_{n+1}=\sum_{k=0}^n  u_k-(n+1)l[/tex]
Et :
[tex]v_{n+1}-v_n=\sum_{k=0}^n u_k-(n+1)l-\sum_{k=0}^{n-1}u_k+nl=\sum_{k=0}^n U_k-\sum_{k=0}^{n-1}u_k -l[/tex]
Or,
[tex]\sum_{k=0}^n u_k=\sum_{k=0}^{n-1} u_k+u_n[/tex]
donc :
[tex]v_{n+1}-v_n=\sum_{k=0}^n U_k-\sum_{k=0}^{n-1}u_k -l=\sum_{k=0}^{n-1}u_k +u_n-\sum_{k=0}^{n-1}u_k -l=u_n -l[/tex]

Et je n'ai pas besoin des suites.

@+


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