Bibm@th

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bienvenue dans les forums du site BibM@th, des forums où on dit Bonjour (Bonsoir), Merci, S'il vous plaît...

Vous n'êtes pas identifié(e).

#1 27-11-2017 19:03:22

convergence
Membre
Inscription : 16-12-2015
Messages : 127

Fonction bijective

Bonsoir,
J'ai une fonction $\Phi(t)=\int_0^t\varphi(s)ds$ où $$\varphi(t)=\begin{cases} \phi(t), t\geq0;\\ -\phi(-t),t<0,\end{cases}$$
avec $\phi:\mathbb{R}_+\rightarrow \mathbb{R}_+$ satisfait

1) $\phi$ est continue et croissante sur $\mathbb{R}_+$,

2)$\phi(t)=0 \Longleftrightarrow t=0$,

3) $\phi(t)\overset{t\to+\infty}{\longrightarrow}+\infty$,

4) $\phi(t)>0,~ t>0.$

est ce que on a que $\Phi$ est bijective ?

Merci

Hors ligne

#2 27-11-2017 19:17:05

Roro
Membre expert
Inscription : 07-10-2007
Messages : 1 552

Re : Fonction bijective

Bonsoir,

Est ce que tu as essayé en prenant $\phi(t) = t$ ?

Roro.

Hors ligne

#3 27-11-2017 19:22:39

convergence
Membre
Inscription : 16-12-2015
Messages : 127

Re : Fonction bijective

Dans ce cas $\Phi(t)=\frac{t^2}{2}$ elle n'est pas bijective c'est vrai

Est ce qu'on peut ajouter quelque chose pour que $\Phi$ devienne bijective ?

Hors ligne

#4 27-11-2017 19:28:40

convergence
Membre
Inscription : 16-12-2015
Messages : 127

Re : Fonction bijective

Si je considère $\Phi(t)=\int_0^{|t|} \varphi(s) ds$ (j'ai remplacé le $t$ par $|t|$) est ce ca change quelque chose

Hors ligne

#5 27-11-2017 20:11:02

Roro
Membre expert
Inscription : 07-10-2007
Messages : 1 552

Re : Fonction bijective

Bonsoir,

Est ce que tu peux réfléchir 2 secondes avant de poser ce type de question ?
Ou est ce que tu veux en venir ?
Parce que si tu remplaces [tex]t[/tex] par [tex]|t|[/tex], il me semble clair que pour [tex]t>0[/tex] tu auras [tex]\Phi(t)=\Phi(-t)[/tex] et [tex]\Phi[/tex] a peu de chance d'être une bijection...

Roro.

Hors ligne

#6 27-11-2017 20:15:37

convergence
Membre
Inscription : 16-12-2015
Messages : 127

Re : Fonction bijective

Bonsoir,


Oui j'avoue que j'ai fait une erreurs, désolé

S'il vous plait, une autre question, est ce qu'il ya une relation entre la convexité et la bijection ?

C'est à dire si une fonction est convexe, est ce qu'on peux lui ajouter quelque chose pour qu'elle devienne bijective sur $[0,+\infty)$ ?

Dernière modification par yoshi (30-11-2017 09:57:36)

Hors ligne

Réponse rapide

Veuillez composer votre message et l'envoyer
Nom (obligatoire)

E-mail (obligatoire)

Message (obligatoire)

Programme anti-spam : Afin de lutter contre le spam, nous vous demandons de bien vouloir répondre à la question suivante. Après inscription sur le site, vous n'aurez plus à répondre à ces questions.

Quel est le résultat de l'opération suivante (donner le résultat en chiffres)?
quatre-vingt treize plus trente neuf
Système anti-bot

Faites glisser le curseur de gauche à droite pour activer le bouton de confirmation.

Attention : Vous devez activer Javascript dans votre navigateur pour utiliser le système anti-bot.

Pied de page des forums