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#1 Re : Entraide (supérieur) » L'étude d'une suite » 13-08-2019 06:39:18

Salut,

Si 0 <= U(n) <= 1
on a : 0 <= (1-U(n)) <= 1

et on a aussi 0 <= sin(Un) <= 1

--> 0 <= (1-U(n)).sin(U(n)) <= 1

0 <= U(n+1) <= 1

Donc tous les termes de la suite Un sont dans [0 ; 1]
*****
U(n+1) - U(n) = (1 - U(n))*sin(U(n) - U(n)


g(x) = (1-x).sin(x) - x  avec x dans [0;1]

g'(x) = cos(x) - sin(x) - x.cos(x) - 1

g'(x) = (cos(x)-1) - sin(x) - x.cos(x)

g'(x) < 0 (car somme de 3 termes négatifs) --> g(x) est décroissante.

g(0) = 0

et donc, des 2 lignes précédentes, on déduit que g(x) <= 0 sur [0 ; 1]

--> U(n+1) - U(n) <= 0

U(n+1) <= U(n)

La suite Un est décroissante ou constante.

A comprendre, remettre en forme ... et au besoin corriger.

#2 Re : Entraide (supérieur) » Methode de calcul » 13-07-2019 07:44:59

Bonjour,

Je confirme la validité de la méthode que j'ai présentée en réponse à la question " combien de chiffres ce nombre possède-t-il ?"

Le reste est sans intérêt, si on voulait donner la valeur exacte de 2^2020 en décimal ... on devrait écrire les 609 chiffres qui le composent.

Un microseconde de réflexion montre que 2^2020 est un nombre entier et par là l'approximation x = 1,2... * 10^608 est alors suffisante pour dire que le nombre 2^2020 écrit en décimal comporte exactement 609 chiffres.

#3 Re : Entraide (supérieur) » Methode de calcul » 10-07-2019 15:54:02

Bonjour,

x = 2^2020

log(x) = 2020 * log(2) = 608,08...  (le log est ici décimal (base 10))

x = 10^(608,08...)

x = 10^0,08... * 10^608

x = 1,2... * 10^608

Et donc ...

#4 Re : Entraide (collège-lycée) » f(x) = (2x-1)/(x-1) » 28-06-2019 09:01:46

Bonjour,

Je présume que la demande de recherche de a et b ne sert que pour faciliter le tracé de Cf et pas pour le point 3 où la forme de f(x) =  a + b /(x-1) n'a pas d'intérêt.

arriver à x²/(x-1) <= 0 est juste ... mais ce n'est pas fini, cela doit te permettre de dire que (x-1) < 0 et que  donc x < 1

Remarque quand même : il y a un soucis dans le domaine de f, f n'existe pas pour x = 1 alors que l'énoncé annonce erronément " tout x ≠ 0 ...)

#5 Re : Entraide (supérieur) » Equatiuon différentielle » 05-06-2019 16:26:08

Bonjour,

Avec les précautions d'usage :

y.y'' - (y')^2 = -a^2.y^2

Solution triviale : y = fonction nulle.
---
Si y est différent de 0 : y''/y - (y'/y)^2 = -a^2  (1)

Poser y'/y = u

on dérive par rapport à x -->  (y''.y  - y'²)/y² = u'

y''/y - (y'/y)^2 = u'  (2)

(1) et (2) -->  u' = -a²

on intègre et on trouve u = ...

et avec u = y'/y, on a donc y'/y = ...

On intègre, et sauf erreur, on arrive à :  : ln|K.y| = -a².x^2/2 + C1*x

--> y = C2 * e^(-a².x^2/2 + C1*x)

#6 Re : Entraide (collège-lycée) » Nommer un cube » 02-05-2019 08:28:55

Bonjour

Pas sûr qu'il y ait une règle écrite, mais il y a en tous cas "ce qui se fait habituellement".

Et donc, sauf indications contraires spécifiques de l'énoncé, les sommets du cube ABCDEFGH seront disposés comme suit :

On prend une base du cube et on la place dans le plan horizontal, l'entièreté du cube étant "au dessus" de ce plan horizontal.

On nomme les sommets de cette base par A, B, C et D en "tournant" dans le sens trigonométrique (inverse des aiguilles d'une montre).

La face EFGH est celle // à ABCD, les sommets sont nommés dans l'ordre E F G et H en tournant dans le sens trigonométrique et avec le E "au dessus" du A (donc AE étant une arête du cube).

On remarquera que les 2 cubes du haut du dessin sont identiques, il y a jute une rotation de 90° pour passer de l'un à l'autre ... ce qui ne modifie évidemment pas le cube.

************
9dtg.gif

#7 Re : Entraide (collège-lycée) » bloqué sur cet exercice » 20-04-2019 14:40:19

Bonjour,

Si on aime de visualiser par un dessin, on peut faire ceci : ...


Avec 80 % au lieu de 180 % dans l'énoncé ...

Et en corrigeant la phrase "Tous les lycéens suivent une LV et une LV" par "Tous les lycéens suivent une LV1 et une LV2."

....


On ne peut pas faire "Anglais + Allemand" --> les ensembles Anglais et Allemand n'ont pas de "zones" communes.
On ne peut pas faire "Espagnol + Italien" --> les ensembles Espagnol et Italiens n'ont pas de "zones" communes.

On a donc le diagramme de Venn suivant :  (voir dessin).

v91g.gif

Les zones en vert sont vides car tous les élèves ont "2 langues" et les zones vertes correspondent à 1 seule langue.
Les zones en rose sont vide car tous les élèves ont "2 langues" et les zones roses correspondent à 0 langue.

La zone a correspond à "Anglais + Italien"
La zone b correspond à "Allemand + Italien"
La zone c correspond à "Anglais + Espagnol"
La zone d correspond à "Allemand + Espagnol"

a + b + c + d = 100  (en %)
a + c = 70
c + d = 80
b = 1/3(b + d)

On résout ce système et on trouve :

a = 10, b = 10, c = 60 et d = 20

P(A) = a + c = 70 (%)
P(B) = c + d = 80 (%)
P(A inter B) = réfléchis ... et réponds
P(A union B) = réfléchis ... et réponds

Il existe évidemment des méthodes sans utiliser un diagramme de Venn.

#8 Re : Entraide (supérieur) » Répartir une force en fonction de XYZ » 26-03-2019 13:28:13

Bonjour,

Le système est hyperstatique ... il n'y a donc pas de répartition unique calculable.

#9 Re : Entraide (supérieur) » arithmetique » 20-03-2019 09:07:05

Bonjour,

"je ne comprends pas bien pourquoi l'énoncé n'autorise pas n = 1"

Et dans ce cas, pourquoi pas n = 0 ?

L'énoncé pourrait être : Pour tout entier naturel différent de 2 ...

#10 Re : Entraide (supérieur) » Les suites » 19-03-2019 15:59:26

Bonjour,

La formule n'est pas n > 3/ln(1,05)

mais bien : n > ln(3)/ln(1,05)

#11 Re : Entraide (supérieur) » Equation_Pendule de Foucault » 18-03-2019 18:41:21

Zebulor a écrit :

rebonsoir,

donc rosace pour un observateur terrestre fixe, et ellipse dans le repère géocentrique dont les axes sont dirigés vers les étoiles.

Non, c'est le contraire.

#12 Re : Entraide (supérieur) » Equation_Pendule de Foucault » 18-03-2019 14:44:53

Zebulor a écrit :

Bonjour,

@Black Jack : en te relisant et en jetant un oeil au post #6 de Wiwaxia je m'aperçois que j'ai oublié de préciser une chose très importante : il est bien demandé d'appliquer le principe de la dynamique dans le référentiel local, i.e : lié à la Terre (qui n'est pas le repère tournant d'après ce que je comprends, et qui n'est pas non plus le référentiel Terrestre galilléen classique dont les axes sont dirigés sur les étoiles) pour trouver ces équations du mouvement.

Ca fait un moment que je me dis qu'il y a une histoire de référentiel là dedans. Mais en effet l'énoncé n'a pas la rigueur d'un énoncé classique de math en ne précisant pas dans quel repère il s'agit de trouver cette ellipse…

Merci bien!

Rebonjour,

Tu te trompes et l'énoncé est alors clair.

Un référentiel lié au plan tournant que j'ai mentionné est bien, je pense, un référentiel terrestre.

Ce plan tournant tourne à la vitesse de rotation de la Terre et en tenant compte du sens de la rotation, le référentiel initial (géocentrique) si on "enlève" la rotation de la Terre (celle aussi du plan tournant) devient alors un référentiel terrestre.

De là l''intérêt, si on veut arriver au but, de ne pas laisser de coté une partie de l'énoncé.

#13 Re : Entraide (supérieur) » Equation_Pendule de Foucault » 18-03-2019 08:14:46

Bonjour,

Je sais peut-être de quelle ellipse l'énoncé parle ...
Mais si c'est bien ce que je pense, il y a pour le moins une grosse "indélicatesse" dans l'énoncé.

Les équations différentielles sont données dans un certain référentiel (géocentrique), on s'attendrait donc que, sans indications complémentaires, l'ellipse dont l'énoncé parle soit dans ce même référentiel.

Et bien je pense que ce n'est pas le cas.

Si on regarde la relation trouvée pour z, soit z = Xm * e^(-i.w.sin(Lambda).t) * (cos(wo.t) + i.(w/wo).sin(Lambda).sin(wo.t))

On peut donc écrire x et y sous la forme :

x(t) = Xm * e^(-i.w.sin(Lambda).t) * (cos(wo.t)
y(t) = Xm * e^(-i.w.sin(Lambda).t) * (w/wo).sin(Lambda).sin(wo.t))

Et le point P(x,y) ne parcourt pas du tout une ellipse

MAIS, si on considère que le terme e^(-i.w.sin(Lambda).t) représente un plan tournant ... et qu'on change de référentiel pour passer du repère géocentrique à un repère lié à ce plan tournant, alors avec ce nouveau repère, on a :

X(t) = Xm * cos(wo.t)
Y(t) = Xm * (w/wo).sin(Lambda).sin(wo.t))

et le point Q(X ; Y) parcourt (dans le référentiel du plan tournant) une ellipse de grand axe = 2.Xm et de petit axe = 2.Xm * (w/wo).sin(Lambda)

#14 Re : Entraide (supérieur) » Equation_Pendule de Foucault » 17-03-2019 16:40:45

Bonjour,

Voila comment résoudre le système d'équations :

Pour résoudre le système d'équations différentielles ...

En notant (1) et (2) les 2 équations ... on fait (1) + i*(2) -->

(x"+iy") + wo²(x + i.y) - 2w.sin(Lambda).(y' - i.x') = 0

(x"+iy") + wo²(x + i.y) + 2w.sin(Lambda).i.(x' + i.y') = 0

Poser z = x + i.y

L'équation devient : z" + 2i.w.sin(Lambda).z' + wo².z = 0

p² + 2p.i.w.sin(Lambda) + wo²z = 0

p = -i.w.sin(Lambda) +/- i.Sqrt(w².sin²(Lambda) + wo²)

Et comme w.sin(Lambda) < < wo, on a presque : p = -i.w.sin(Lambda) +/- i.wo

z = e^(-i.w.sin(Lambda).t) * (A.e^(i.wo.t) + B.e^(-i.wo.t))

Si x(0) = Xm et y(0) = 0 --> z(0) = Xm
et x'(0) = y'(0) = 0, alors : z'(0) = 0

A + B = Xm
-i.w.sin(Lambda) * (A+B) + i.wo.A - i.wo.B = 0

A + B = Xm
-w.sin(Lambda) * Xm + wo.(A - B) = 0

A - B = w.sin(Lambda) * Xm/wo

--> 2A = Xm + w.sin(Lambda) * Xm/wo
A = (Xm/2) * (1 + (w/wo).sin(Lambda))

B = Xm - A

B = (Xm/2) * (1 - (w/wo).sin(Lambda))

z = (Xm/2) * e^(-i.w.sin(Lambda).t) * ((1 + (w/wo).sin(Lambda)) .e^(i.wo.t) + (1 - (w/wo).sin(Lambda)) .e^(-i.wo.t))

z = (Xm/2) * e^(-i.w.sin(Lambda).t) * (2.cos(wo.t) + 2i.(w/wo).sin(Lambda).sin(wo.t))

z = Xm * e^(-i.w.sin(Lambda).t) * (cos(wo.t) + i.(w/wo).sin(Lambda).sin(wo.t))

z = Xm * (cos(w.sin(Lambda).t) - i.sin(w.sin(Lambda).t)) * (cos(wo.t) + i.(w/wo).sin(Lambda).sin(wo.t))

x =  Xm * [cos(w.sin(Lambda).t) .cos(wo.t) + (w/wo).sin(w.sin(Lambda).t).sin(Lambda).sin(wo.t)]

y = Xm * [cos(w.sin(Lambda).t).(w/wo).sin(Lambda).sin(wo.t) - sin(w.sin(Lambda).t).cos(wo.t)]

Maintenant, prétendre que cela représente une ellipse ...

Remarque :

Je pense que ce que j'ai écrit est correct, car les solutions trouvées pour x et y collent bien avec ce que donne une résolution numérique par tableur du système.

#15 Re : Entraide (collège-lycée) » Fonction de Dérivation » 02-03-2019 09:17:26

Bonjour,

1)

- Vérifier que f est définie en 2
- Montrer que lim(x-->2) [(f(x)-f(2))/(x-2)] existe et puis calculer cette limite ...


2)
- Vérifier que f est définie en 3
- Montrer que lim(x-->3) [(f(x)-f(3))/(x-3)] existe et puis calculer cette limite ...

#16 Re : Entraide (collège-lycée) » fractions égyptiennes » 26-02-2019 09:10:24

Bonjour,

Tout ce qui t'es demandé est de vérifier que 1/2 + 1/3 + 1/12 est bien égal à 11/12

Il suffit donc de remettre tous les termes de 1/2 + 1/3 + 1/12 au même dénominateur et ...

#17 Re : Entraide (supérieur) » Exercice sur les natures » 25-02-2019 12:25:45

Bonjour,

Ceci est-il licite ?

tl1p.gif

V(n³+1) >= n^(3/2)
1/V(n³+1) <= 1/n^(3/2)

arctan(n) <= Pi/2

arctan/V(n³+1) <= Pi/2 * 1/n^(3/2)

Sn <= U1 + S(de2à+oo) Pi/2 * 1/(x-1)^(3/2) dx

Sn <= arctan(1)/V2 + Pi/2 * (-1/2) * [1/V(x-1)](de2à+oo)

Sn <= arctan(1)/V2 + Pi

Sn est croissante et majorée, elle est donc convergente.

#18 Re : Entraide (supérieur) » polynômes trigonométriques » 20-02-2019 09:01:14

Bonjour :

(f(x)^2 +(g(x))^2 = 1

Les parenthèses ne sont pas équilibrées

S'agit-il de : (f(x))^2 +(g(x))^2 = 1

ou bien de : (f(x)^2 +(g(x)))^2 = 1

#19 Re : Entraide (collège-lycée) » Devoir seconde vecteur » 28-01-2019 18:14:38

Bonjour,

Tu écris :

xB=2 et xA=-2 donc AB=4.ABCD est donc un carré de coté 4; soit BC=4.Comme yB=0 on a C(0;4)

Et bien je ne suis pas d'accord avec l'abscisse de C que tu as trouvé.

#20 Re : Entraide (collège-lycée) » Barycentre » 19-01-2019 17:27:39

Bonsoir,

On remarquera que mes solutions correspondent bien aux réponses types... mais en considérant tous les points possibles de l'espace correspondant à l'énoncé ... et pas seulement un trio A, B, C particulier.

En effet, si on calcule, à partir de mes solutions les positions possibles de G(A(1) , B(1) , C(-3)), on arrive à G(9a ; -k ; -/+ RCarrée(16a²-k²)) (pour tous |k| <= 4a)

Ces points G appartiennent bien au cercle que j'ai mentionné d'équations :

X = 9a
Y²+Z² = 16a²

Et les points M sont sur les sphères ayant les points G comme centre et de rayon 9a (correspondant à l'équation : (X-9a)² + (Y-k)² + (Z +/- RacineCarrée(16a²-k²)) = 81a²)

Et donc mes solutions donnent bien GM² = (9a)² = 81a²

Et on peut aussi recalculer à partir de ces solutions :

GA² = 81a² + k² + 16a² - k² = 97 a²
GB² = 81a² + 4k² + 4.(-/+ RCarrée(16a²-k²))²= 81a² + 4k² + 64a² - 4k² = 145a²
GC² = 36a² + k² + 16a² - k² = 52a²

Ma présentation initiale n'utilisait pas le point G ... qui d'ailleurs n'avait pas été défini dans l'énonce donné.

#21 Re : Entraide (collège-lycée) » Barycentre » 19-01-2019 10:27:46

Bonjour,

Il n'est pas honnête de modifier un énoncé dans le post initial alors qu'il y a déjà eu des réponses sur le sujet risquant ainsi de mettre les réponses en porte-à-faux.

Je rappelle donc le sujet initial qui était :

Bonjour s'il-vous-plaît pouvez-vous m'aider ?
A B C trois points tels que AB=4a AC=3a BC=5a
Déterminer l'ensemble des points M tel que
MA²+MB²-3MC²=5a²

Qui demande bien "l'ensemble de points M" avec les seules contraintes :
A B C trois points tels que AB=4a AC=3a BC=5a
et
MA²+MB²-3MC²=5a²

#22 Re : Entraide (collège-lycée) » Barycentre » 18-01-2019 18:53:57

Bonjour,

"Et qui dit qu'on va travailler dans l'espace ?"

Si il n'y a pas de contraintes indiquant clairement le contraire dans l'énoncé ... cela est obligatoire.

On ne doit jamais ajouter des contraintes dans un énoncé parce que cela facilite le travail ... cela en rend les solutions incomplètes.

Et si l'énoncé n'est pas complet (ce qui est possible), alors il faut le compléter.

#23 Re : Entraide (collège-lycée) » Barycentre » 18-01-2019 16:48:24

Bonjour,

ABC est un triangle rectangle mais rien ne dit que A et C fixés dans un repère choisi, il ne faut pas considérer tous les points B de l'espace qui conviennent pour avoir AB=4a AC=3a BC=5a

Autrement dit , en faisant tourner le triangle autour de (AC)


Non ?

#24 Re : Entraide (collège-lycée) » Barycentre » 18-01-2019 12:27:42

Bonjour,

Choix d'un repère d'espace orthonormé tel que :

A(0 ; 0 ; 0) et C(3a ; 0 ; 0)

Chercher les coordonnées des points B tel que AB=4a AC=3a BC=5a ...

On trouve B(0 ; k ; +/- RacineCarrée(16a²-k²)) avec k un réel quelconque tel que |k| <= 4a

On pose alors M(X ; Y ; Z)

et on exprime :

AM² = X² + Y² + X²
BM² = ...
CM² = ...

et puis, à partir de ces résultats, on écrit la relation : MA²+MB²-3MC²=5a²

Et sauf erreur, on arrive à : (X-9a)² + (Y-k)² + (Z +/- RacineCarrée(16a²-k²)) = 81a²

Le lieu de M est donc une famille de sphères de centre de coordonnées(9a ; k ; -/+ RacineCarrée(16a²-k²)) et de rayon 9a

le lieu des centres de ces sphères est sauf erreur un cercle d'équations :

X = 9a
Y²+Z² = 16a²

soit un cercle de centre(9a ; 0 ; 0) et de rayon 4a

Donc le lieu des points M est la famille de sphères dont les centres appartiennent au cercle de centre(9a ; 0 ; 0) (dans le repère décrit) et de rayon 4a, ces sphères ayant un rayon de 9a

Sauf si je me suis planté, ce qui est bien possible.

#25 Re : Entraide (collège-lycée) » trigonometrie » 11-01-2019 11:40:01

Bonjour,

cos(y) >= 0 pour y compris dans [-Pi/2 ; Pi/2] mod 2Pi

Et donc si y = x + Pi/4 ;

cos(x + Pi/4) >= 0 pour (x + Pi/4) compris dans [-Pi/2 ; Pi/2] mod 2Pi

Donc -Pi/2 + 2k.Pi <= (x + Pi/4) <= Pi/2 + 2k.Pi

...

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