Bibm@th

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bienvenue dans les forums du site BibM@th, des forums où on dit Bonjour (Bonsoir), Merci, S'il vous plaît...

Vous n'êtes pas identifié(e).

#1 Re : Entraide (collège-lycée) » Situer une courbe par rapport a une tangente » 15-02-2020 08:59:11

Bonjour,

On te donne f(x) = x³-2x+1

Si on cherche l'équation de la tangente à la courbe représentant f(x) au point d'abscisse 1/2, on trouve :

T : y = -(9/4).x + (3/4)
soit T(x) = -(9/4).x + (3/4)

Pour etudier la position de la courbe C par rapport a la Tangente, il faut étudier le signe de f(x) - T(x)

Pour les valeurs de x telles que (f(x) - T(x)) > 0, on a f(x) > T(x) ... et donc la tangente est en dessous de C
Pour les valeurs de x telles que (f(x) - T(x)) < 0, on a f(x) < T(x) ... et donc la tangente est au dessus de C
********

Pour étudier le signe de f(x) - T(x), il faut commencer par factoriser, c'est ce qui correspond à l'instruction : factoriser (  f(x) -   ( -9/4x  + 3/4 )  )

le logiciel donne le résultat de cette factorisation, soit (x+1) ×  (( 2x - 1 )² /4 )

On a donc f(x) - T(x) = (x+1) ×  (( 2x - 1 )² /4 )

Il suffit maintenant d'étudier le signe de ce résultat en fonction de x pour déterminer la position de la tangente citée par rapport à C en fonction de x (comme expliqué ici au début).

#2 Re : Entraide (collège-lycée) » DM de géometrie » 23-01-2020 09:53:41

Rebonjour,

ex 58)

1)

Soit O le point de rencontre de (AC) et (DB).

Angle(BAC) = angle(ACD) (angles alterne-interne) --> angle(ACD) = 30°

Et en tenant compte que la somme des angles intérieurs d'un triangle = 180° ... on conclut que le triangles DCO est rectangle en O
...

Edit :

Pas vu le message précédent de Yoshi avant d'envoyer le mien.

#3 Re : Entraide (collège-lycée) » DM de géometrie » 23-01-2020 08:55:45

59)

2) C'est bien un parallélogramme ... mais ta justification n'a pas été démontrée.

Par contre, de AO = OB (rayons d'un même cercle) et A, O et B alignés ainsi que de OC = OD (rayons d'un même cercle) et C , O , D alignés et comme AB et BC sont les diagonales du quadrilatère ACBD ...
On peut dire que les diagonales du quadrilatère ACBD se coupent en leur milieu et que donc ...

3)
Il manque quelques mots d'explication accompagnant le tracé.
On voit bien ce que tu as fait ... mais il faut l'exprimer clairement.

*******

61)

Réponse discutable ... car un carré est un rectangle particulier.
******

#4 Re : Entraide (collège-lycée) » Trigo math aide » 22-01-2020 09:21:14

Bonjour,

Tu ferais mieux d'écrire l'énoncé au complet.

Es-tu sûr qu'on te demande de calculer les valeurs de x telles que cos(x) = 0,4 ?

La question ne serait-elle pas plutôt de calculer les valeurs possibles de sin(x) sachant que cos(x) = 0,4 ?
ou autre chose du même genre ?

#5 Re : Entraide (collège-lycée) » encadrement » 21-01-2020 09:45:36

Bonjour,

L'indication de Fred est excellente ... mais si tu ne vois pas où il t'incite d'aller tu peux faire autrement (c'est moins "direct", c'est dommage, mais cela devrait conduire au but aussi).

f(x) = 1/V(1+cos(x)) sur [Pi/2 ; Pi[ et pas probablement sur [Pi/2 ; Pi] car f(x) n'existe pas pour x = Pi

f'(x) = ...

Montrer que f'(x) >= 0 sur [Pi/2 ; Pi[  et en conclure que f est strictement croissante et que donc ...
*******************
Que cela ne t'empêche pas de comprendre la voie indiquée par Fred.

#6 Re : Entraide (supérieur) » Limite de la somme des puissances de sin2k » 16-01-2020 08:54:50

Bonjour,

Si le but est de trouver la limite pour n --> +oo, c'est immédiat.

-n <= Somme(k=1 --> n) sin^k(2k) <= n  (sans se casser à réflechir, juste à partir de -1 <= sin^k(2k) <= 1 quel que soit k

et donc -n/n² <= [Somme(k=1 --> n) sin^k(2k)]/n² <= n/n²

-1/n <= [Somme(k=1 --> n) sin^k(2k)]/n² <= 1/n

Et donc la limite pour n --> +oo est 0

#7 Re : Entraide (collège-lycée) » nombres opposés » 15-01-2020 08:59:42

Tania a écrit :

Merci pour votre réponse Mais si dans la définition il y a écrit ''deux nombres différents sont opposés ..."
On ne peut pas prendre 7 et 7 comme dans votre exemple ?

Bonjour,

Certes, mais penses-tu que cette définition soit plus facile à comprendre et à retenir que celle donnée dans le post initial ?

"Deux nombres sont opposés s'ils ont la même distance à zéro et doivent être de signes contraires''

On ne peut pas, dans cette définition, virer le " et doivent être de signes contraires'' pour la raison que j'ai indiquée.

Il est toujours possible de remplacer le " et doivent être de signes contraires'' par autre chose qui a les mêmes implications (comme ajouter le "différents") , on gagne quelques mots ... mais on oblige le lecteur à chercher le pourquoi du mot différents" dans la définition ... et à le forcer de trouver que cela revient à dire "de signes contraires" (ce que la définition d'origine disait clairement sans besoin d'y réfléchir pour le comprendre).

A choisir entre les 2 définitions, j'opte pour celle avec le "et doivent être de signes contraires" .

Je parierai que si on enseignait à 100 élèves la définition avec le "différents" et qu'on leur demandait 2 semaines plus tard de réécrire la définition, la moitié oublierait le mot "différents" ...

#8 Re : Entraide (supérieur) » Espérance d'une variable aléatoire » 12-01-2020 09:53:43

Bonjour,

L'espérance minimum d'une variable alléaloire X est la valeur minimum de la variable Xmin. (cas extrême où la proba de la valeur minimum est 1)

L'espérance maximum d'une variable alléaloire Y est la valeur maximum de la variable Ymax. (cas extrême où la proba de la valeur maximum est 1)

Donc si on a Xmin > Ymax (ce que tu sembles indiquer par si X et Y 2 v.a réelles vérifient X>Y), alors  E(X) > E(Y)

#9 Re : Entraide (collège-lycée) » nombres opposés » 10-01-2020 08:39:11

Bonjour,

"Car deux nombres différents s'ils ont même distance à zéro ils sont forcément de signes contraires'', non ?!"

Et bien non, par exemple a=7 et b=7, les nombres a et b  ont même distance à zéro ... mais ils ne sont pas de signe contraires.


Pour que 2 nombres soient opposés, il faut qu'ils aient "la même distance à zéro" ET qu'ils soient de signes contraires.

Si on oublie le "qu'ils soient de signes contraires." dans la définition, alors on a un soucis quand les 2 nombres sont égaux (comme dans l'exemple 7 et 7)

OK ?

#10 Re : Entraide (supérieur) » Questions sur les intégrales (SOS) » 08-01-2020 12:40:31

Voici des possibilités ... il y en a d'autres.

Je fais les 2 premiers et donne des pistes pour les suivants.

1)

Changement de variables.

Poser 1+x^4 = u
4.x³ dx = du
2x³ dx = (1/2) du

2x³/(1+x^4)³ dx = (1/2).1/u³ du

si x = 0 --> u = 1
Si x = 1 --> u = 2

Et donc S(de0à1) 2x³/(1+x^4)³ dx = 1/2 * S(de1à2) du/u³ = (1/2) * (-1/2) * [1/u²](de1à2) = -1/4 * [1/4 - 1] = 3/16
*************
2)

x²+2x+15 = (x+1)² + 14

Changement de variables.

Poser x+1 = V14 * u
dx = V14 * du

8/(x²+2x+15) dx = 8*V14 * 1/(14u² + 14) du = 8/V14 du/(1+u²) facile à intégrer.

x = 5 --> u = 6/V14
x = 7 ---> u = 8/V14

S(de5à7) 8/(x²+2x+15) dx = 8/V14 * S(de 6/V14 à 8/V14) du/(1+u²) = 8/V14 * [arctan(u)](de 6/V14 à 8/V14)

= 8/V14 * (arctan(8/V14) - arctan(6/V14))
**************
3)

Changement de variable, poser e^x = u
...
**************
4)
Intégration par parties ...

**************
5)
Changement de variable.
Poser arctan(x) = u²

#11 Re : Entraide (supérieur) » Questions diverses analyse » 08-01-2020 09:22:37

Rebonjour,



Pour la 4, tu écris "sauf que je voulais savoir s'il n'existait pas une autre méthode, parce que je me suis trompée."

Je présume que tu n'as pas réussi à trouver la dérivée seconde.

Se tromper, n'est pas une raison suffisante pour laisser tomber et chercher une autre manière de résoudre l'exercice, perséver à tenter de dériver.

Si f(x) = a.g(x)^b, avec g(x) dérivable, a et b étant des constantes, on a : f'(x) = a*b*g(x)^(b-1)

Donc avec f(x) = 4*(x+1)^(3/2) - (4/15) * (x+1)^(5/2) , on a :

f'(x) = 4 * (3/2) * (x+1)^(3/2 - 1) - (4/15) * (5/2) * (x+1)^(5/2 - 1)
f'(x) = 6 * (x+1)^(1/2) - (2/3).(x+1)^(3/2)

On applique les mêmes "formules" à f'(x) pour trouver f''(x), essaie ...

Tu devrais arriver à f''(x) = 3*(x-1)^(-1/2) - (x+1)^(1/2)

Qu'on peut aussi écrire : $f''(x) = \frac{3}{\sqrt{x+1}} - \sqrt{x+1}$

et qu'on peut aussi écrire : $f''(x) = \frac{2-x}{\sqrt{x-1}}$

#12 Re : Entraide (supérieur) » Questions diverses analyse » 08-01-2020 08:40:55

Bonjour,

Pour le 3, on peut aussi appliquer 4 fois successivement la règle de Lhospital.

C'est sans soucis et aucune question à se poser en court de route.
Juste à vérifier qu'on est bien, à chaque fois, dans les conditions pour appliquer la règle (c'est ici quasi instantané)

Le seul hic est que la règle de Lhospital n'est pas toujours enseignée ... peut être parce qu'elle est souvent très efficace ??

#13 Re : Entraide (collège-lycée) » derivation question » 07-01-2020 16:42:44

Bonjour,

Avec [tex]h(x) = \sqrt{\frac{1}{x}}[/tex], on peut aussi faire :

[tex]h(x) = (\frac{1}{x})^{\frac{1}{2}}[/tex]

[tex]h'(x) = \frac{1}{2}.(\frac{1}{x})^{\frac{1}{2}-1} * (\frac{1}{x})'[/tex]

[tex]h'(x) = \frac{1}{2}.(\frac{1}{x})^{\frac{1}{2}-1} * (-\frac{1}{x^2})[/tex]

[tex]h'(x) = -\frac{1}{2}.(\frac{1}{x^{\frac{1}{2}-1+2}})[/tex]

[tex]h'(x) = -\frac{1}{2}.(\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}})[/tex]

[tex]h'(x) = -\frac{1}{2x\sqrt{x}}[/tex]

Cela semble long parce que j'ai fort détaillé pour aider la compréhension, en pratique, cela prend 2 lignes.

Il y a souvent plusieurs manières pour dériver, on choisit celle qu'on veut... si on ne se trompe pas.

#14 Re : Entraide (collège-lycée) » notion de limite » 06-01-2020 11:58:57

Bonjour,

Pour moi, ce n'est ni 0 ni 1 ni 1/2

La limite est pour la variable x tendant vers +oo ... et x n'apparaît pas dans (n+1)/n²

Par contre si on a :

lim(n--> +oo) [(n+1)/n²] ... alors c'est = 0

#15 Re : Entraide (collège-lycée) » Trigonométrie, inéquation » 18-12-2019 18:49:56

Bonjour,

Telle que posé, il n'y a rien à résoudre, il n'y a pas d'équation (Une équation a toujours 2 membres)

Si le but est de résoudre A(x) = 0, alors :

sin(x + Pi/4) = sin(x).cos(Pi/4) + cos(x).sin(Pi/4)
sin(x + Pi/4) = (1/V2) * sin(x) + (1/V2)*cos(x)

cos³(x) + sin³(x) - 3/4*racine(2).sin(x+Pi/4)
= cos³(x) + sin³(x) - 3/4*racine(2).((1/V2) * sin(x) + (1/V2)*cos(x))
= cos³(x) + sin³(x) - 3/4(sin(x) - cos(x))

A(x) = cos³(x) + sin³(x) - 3/4.(sin(x) + cos(x))

A(x) = (cos(x) + sin(x))*(cos²(x) - sin(x).cos(x) + sin²(x)) - 3/4.(sin(x) + cos(x))

A(x) = (cos(x) + sin(x))*(1 - sin(x).cos(x)) - 3/4(sin(x) + cos(x))

A(x) = (cos(x) + sin(x))*(1/4 - sin(x).cos(x))

Et si le but (mais ce n'est pas écrit dans l'énoncé) est de résoudre A(x) = 0, alors :

Soit (cos(x) + sin(x)) = 0, soit (1/4 - sin(x).cos(x)) = 0

a) (cos(x) + sin(x)) = 0
sin(x) = -cos(x)
tan(x) = -1
x = -Pi/4 + k.Pi

b) 1/4 - sin(x).cos(x) = 0
1/4 - (1/2).sin(2x) = 0
sin(2x) = 1/2
2x = Pi/6 + 2k.Pi ou 2x = 5Pi/6  + 2k.Pi
soit : x = Pi/12 + k.Pi ou x = 5Pi/12 + k.Pi

Groupement des résultats :

x = -Pi/4 + k.Pi
x = Pi/12 + k.Pi
x = 5Pi/12 + k.Pi

avec k dans Z
**************
Et si le but est de déterminer le signe de A(x) en fonction de x, alors, c'est facile en repartant de :

A(x) = (cos(x) + sin(x))*(1/4 - sin(x).cos(x))

...

#16 Re : Entraide (supérieur) » Excentricité d'une hyperbole » 14-12-2019 16:20:23

Bonjour,

"Dans mon cours, j'ai que e (excentricité)=sqrt( 1- (L2/L1)) avec L1 > L2 et L1 > 0 pour les coniques."

Si les valeurs propres de la matrice associée ... sont -15 et 5

Laquelle est L1 et laquelle est L2 ?

On te dit que L1 > 0 et donc ici L1 = 5
et donc L2 sera -15

Remarque que cela colle aussi avec L1 > L2 (on a en effet 5 > -15)

e = sqrt(1 - (5/(-15))) = sqrt(1 + 1/3) = sqrt(4/3) = 2/sqrt(3)

Il n'y a donc aucune ambiguïté.

#17 Re : Entraide (supérieur) » Fonction de demande inverse » 11-12-2019 09:02:40

Bonjour freddy et yoshi,

Jadis, celui qui n'avait pas les capacités pour poursuivre des études supérieures était repéré dès le début du secondaire et orienté vers des études techniques ou professionnelles, qui débouchaient plus tard sur un job qui n'a rien de déshonorant, loin s'en faut et même souvent très bien rémunéré.

La politique actuelle dans les études secondaires est d'avoir un bon taux de réussite et tout est bon pour y arriver.

Comme on ne peut pas vraiment augmenter le potentiel des élèves, on saque dans les programmes, on est de plus en plus laxiste dans les cotations, et on laisse "passer" de classe des élèves qui n'ont pas acquis suffisamment...
Et tous ou presque réussissent le bac général ... sans dire que beaucoup dans ceux qui réussissent n'ont pas les connaissances qu'on avait jadis en seconde.

On donne ainsi la fausse impression que tous peuvent y arriver, on trompe beaucoup d'élèves sur leurs capacités à poursuivre des études supérieures.
Et au pied du mur, à l'entrée de ces études supérieures, c'est pour beaucoup la dégringolade, le triste retour à la réalité.

La faute à qui ? ou à quoi ?

#18 Re : Entraide (collège-lycée) » Egalité difficil » 05-12-2019 12:20:01

Re,

Non, discriminant = ex 1S et ES, qui n'existent plus, et reconstituées de facto par les élèves (ou leurs parents) par un choix précis parmi les options disponibles qui ont remplacé lesdites classes...

Ben voila, je ne sais pas où on va ... mais on y va vite.

Tous n'en sont heureusement pas encore là, Maroc, Belgique ...


:)

#19 Re : Entraide (collège-lycée) » Egalité difficil » 04-12-2019 19:12:46

Bonsoir,

Pour l'exercice demandé, mon message précédent indique, je pense, une voie possible de résolution. (en Belgique, accessible à l'équivalent du début de 2de en France ... voire en fin de 3ème comme exercice facultatif d'initiation).

J'ignore le contenu des programmes en France.

On remettant tout dans le membre de gauche : x² + 4x.y + (y² -4y + 4) = 0
Equation du second degré en x.

Delta = 4*[4y² - (y² -4y + 4)] = 4*(3y² + 4y - 4)

Solutions si Delta >= 0 donc si : (3y² + 4y - 4) >= 0

(y+2)(3y-2) >= 0 et donc y dans ]-oo ; -2] U [2/3 ; +oo[

Et pour n'importe quelle valeur de y dans ]-oo ; -2] U [2/3 ; +oo[, on trouve le(s) x correspondant(s) par : x = -2y +/- V(3y² + 4y - 4)

Donc les couples (x,y) solutions sont : (-2y +/- V(3y² + 4y - 4) , y) pour tout y compris dans ]-oo ; -2] U [2/3 ; +oo[

Il a une infinité de couples solutions.

Si ce n'est pas accessible en Collège en France ... l'exercice devrait l'être au début (ou presque) lycée.

#20 Re : Entraide (collège-lycée) » Egalité difficil » 04-12-2019 09:38:56

Salut,

x² + 4x.y + (y² -4y + 4) = 0

Equation du second degré en x ...

Delta = ...

Solutions si Delta >= 0

...

Si c'est dans R, alors, il y a une infinité de solutions.

#21 Re : Entraide (collège-lycée) » Equations du second degré » 01-12-2019 10:18:29

Bonjour,

Autre approche plus directe.

Soit A et B les cotés de l'angle droit du triangle.

Aire = 1/2 * A * B
429 = A*B/2
A*B = 858

Pythagore : A²+B² = 72,5² = 5256,25

On a donc le système :

A*B = 858
A²+B² = 5256,25

(A+B)² = A²+B²+2AB
(A+B)² = 5256,25+2*858 = 6972,25
(A+B) = 83,5

Périmètre = A+B+h = 83,5 + 72,5 = 156 m

Calculs non vérifiés.

#22 Re : Entraide (collège-lycée) » Maths en 3eme » 27-11-2019 13:16:04

Bonjour,

Il y a 23+16+9 = 48 parts

Si S est la somme totale :
A a au départ : 23/48 * S
B a au départ : 16/48 * S
C a au départ : 9/48 * S

A donne la moitié de sa part à B ... A donne donc (1/2)*23/48 * S = 23/96 * S

Il reste donc à A : 23/96 * S et B a alors : 16/48 * S + 23/96 * S = ... qui vaut 2220 de plus que C, soit : ...

Et donc ...

#23 Re : Entraide (collège-lycée) » Diviser par 0 » 24-11-2019 10:15:59

Bonjour,

Par le petit bout de la lorgnette :

Quand on divise un nombre réel (pour simplifier) par un nombre réel (pour simplifier), le résultat trouvé doit être un nombre réel ...
Et l'infini n'est pas un nombre.

Même réflexion si c'est un nombre autre que réel que l'on divise.
***
Sur l'intervalle [2;3], il y a bien infinité de nombres réels, ou une infinité de nombres rationnels ou ...

Mais par exemples :
Il n'y a que 2 nombres entiers naturels.
Il n'y a aucun nombre négatif.
...

Parler de nombres, sans préciser à quel(s) ensemble(s) ils appartiennent n'a pas de sens.

#24 Re : Entraide (collège-lycée) » Primitive de cos x à la puissance (-8) » 16-11-2019 10:10:08

Salut,

Changement de variable : tan(x) = t

---> cos²(x) = 1/(1+t²)
et dx = dt/(1+t²)

1/cos^8(x) dx = 1/(cos²(x))^4 dx = (1+t²)^4 dt/(1+t²) = (1+t²)³ dt (on développe ... )

#25 Re : Entraide (collège-lycée) » les 5 chiens » 15-11-2019 09:03:16

yoshi a écrit :

Bonjour,

Pas d'accord : le mur |MN] est solide et le chien est attaché en son milieu E, côté droit du mur...
La seule façon d'aller côté gauche du mur est le contourner en passant par M ou N et EM=EN = 1,5 m.
Corde (de 3 m) tendue lorsque le chien est en C ou C', il n'a plus que 1,5 m de mou et il décrit alors un  arc de cercle de centre M ou N et de 1,5 m de rayon MC =NC'=1,5 m), puisque 1,5 m de ladite corde est mangée est "mangé" par la moitié [ EM] ou [EN] du mur...
https://www.cjoint.com/c/IKonFneqCgt

C'eut été un peu plus "rigolo" de fixer une largeur au mur...

@+

Bonjour,

Oui, désolé

J'avais cru lire (à tort) que la laisse des chiens était plus longue que le mur.

Cela aurait été aussi un peu plus "rigolo" de traiter l'exercice dans un tel cas.

Pied de page des forums