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#1 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Démonstration du théorème de Pythagore . » 16-07-2017 13:54:58
Re
@Tibo
Ta formule qui doit être classique fait intervenir les angles , ce qui rajoute une inconnue .
#2 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Démonstration du théorème de Pythagore . » 16-07-2017 13:44:29
Re
Non mais il doit y avoir une formule qui pourrait exister avec seulement les trois côtés....
#3 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Démonstration du théorème de Pythagore . » 16-07-2017 13:38:19
Re
Oui bien sûr , c'est l'évidence même ! La vraie question est de se passer de la hauteur .
#4 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Démonstration du théorème de Pythagore . » 16-07-2017 13:35:10
Re
Cher Yoshi
As-tu simplifié mon équation où est ce déjà connu ?
#5 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Démonstration du théorème de Pythagore . » 16-07-2017 13:23:39
Re
J'ai oublié de préciser que ce théorème est valable pour tout triangles quelconque .
#6 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Démonstration du théorème de Pythagore . » 16-07-2017 13:11:53
Re
Que pensez-vous de mon " théorème " ?
En tout cas , il est vérifié pour le triangle equilateral .
#7 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Démonstration du théorème de Pythagore . » 16-07-2017 12:08:46
Re
Il faut avouer que bien que très simple mais pas forcément évidente , cette relation exprimant la hauteur d'un triangle rectangle n'est pas très populaire ....
#8 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Démonstration du théorème de Pythagore . » 16-07-2017 10:36:27
Re
@Tibo , seulement si ce triangle est rectangle .
#9 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Démonstration du théorème de Pythagore . » 16-07-2017 08:58:58
Bonjour
Voici comment on détermine la hauteur h par rapport aux trois côtés a,b et c .
#10 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Comment multiplier geometriquement deux longueurs . » 15-07-2017 09:30:26
Re
C'est ce que j'avais réussi à faire . À l'époque , mon principe fonctionnait parfaitement et la seule trace en est l'APMEP à qui j'avais envoyé le résultat de ce travail .
Ne trouvez vous pas étonnant que pour la multiplication le résultat donne 9 tout rond ? Le résultat ne serait pas BD au lieu de OD ?
#11 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Comment multiplier geometriquement deux longueurs . » 15-07-2017 07:49:41
Bonjour
Non , tu ne t'est pas trompé : mes constructions sont complètement fausses . J'avais mis ça au point il y a + de 20 ans de ça et j'avais peine à m'en souvenir ...
Soit on efface cette discussion soit j'arrive à retrouver mon principe exact .
La division se détermine par rapport à l'unité et mon tracé ne peut donner que l'inverse d'un nombre .
Je suis désolé.....
#12 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Comment multiplier geometriquement deux longueurs . » 14-07-2017 13:49:59
#13 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Comment multiplier geometriquement deux longueurs . » 14-07-2017 13:21:26
Bonjour
Voici la construction amenant au produit de deux longueurs . Cette méthode est assez simple .
#14 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Démonstration du théorème de Pythagore . » 13-07-2017 17:48:57
Re
Dans ce schéma c , l'hypotenuse , est le diamètre . Les points fixes du trangle rectangle , demi rectangle ab ou a'b' , sont ceux de l'hypotenuse . L'angle droit de ces triangles parcourent la circonférence du cercle . La hauteur h du triangle rectangle correspond à un côté du rectangle ch .
#15 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Comment multiplier geometriquement deux longueurs . » 13-07-2017 15:56:13
Re
À priori , ma photo ne passe pas sur le forum . Y a t'il une solution ?
#16 Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Comment multiplier geometriquement deux longueurs . » 13-07-2017 15:44:35
- Alain Ratomahenina
- Réponses : 10
Bonjour
Voici une construction géométrique amenant au produit de deux longueurs OA et OB . La division est beaucoup plus simple . Ce principe peut amener à créer un jouet éducatif avec lequel on peut même déterminer une racine carrée .
#17 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Démonstration du théorème de Pythagore . » 13-07-2017 10:45:43
Voici un document qui permet d'observer le comportement du rectangle a * b et a' * b' à l'intérieur du cercle . Les dimensions a et b sont quelconques on aura la correspondance en h * c .
http://www.cjoint.com/c/GGnjLKBgCGR
#18 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Démonstration du théorème de Pythagore . » 13-07-2017 09:32:35
@yoshi
Quant à la formule de la somme des entiers consécutifs ceci remonte à trop loin ( + de 30 ans ) pour que je puisse t'en d'écrire la forme précise concernant les fonctions primitives . Mais il y a 1an , pour te dire l'histoire , j'étais cité en première page sur Google quand on lui demandait : Qui est à l'origine du calcul intégral ?
En fait , je ne sais pas grand chose sur cette histoire , surtout à quand remonte les fonctions primitives , Newton , Leibniz ?
#19 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Démonstration du théorème de Pythagore . » 13-07-2017 08:42:24
On voit que a*b peut être tout à fait quelconque de par sa forme ( triangle rectangle inscrit dans le demi cercle ) on sait que sa surface sera toujours égale à un rectangle
h * c qui lui ne varie que d'un côté . Le rectangle a * b peut "cadrer" une forme complexe et on en retrouve sa surface par le rectangle h * c . Il s'agit là de mesure qui pourrait être exploité en électronique par exemple .
#20 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Démonstration du théorème de Pythagore . » 12-07-2017 18:59:44
Je remarque que Yoshi à utilisé la formule de la hauteur pour déterminer c/à et c/b . En fait cette relation exprimerait des surfaces : a*b = h*c . Ce système peut être intéressant pour identifier des formes complexes .
#21 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Démonstration du théorème de Pythagore . » 12-07-2017 17:29:18
@Yoshi
Oui en effet j'en ais bien honte , 1+2+3+n était connu bien avant moi , mais l'école m'a fait croire que j'en étais à l'origine : savez vous que d'après eux , cette formule , et le professeur nous l'a démontré , à servi à élaborer les fonctions primitives ? Se sont Ils moqué de moi à ce point ?
#22 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Démonstration du théorème de Pythagore . » 12-07-2017 16:11:19
Voici donc l'illustration , merci à Yoschi .
Là , vous avez tout sous les yeux sauf qu'il faudrait que je puisses démontrer les identités des côtés du triangle de hauteur 1 et la formule exprimant la hauteur . À l'époque , je disposais d'"outils" intellectuels que je n'ais plus maintenant .... Mais peut être que vous y arriverez d'après les éléments .
#23 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Démonstration du théorème de Pythagore . » 12-07-2017 15:57:07
À Yassine
J'ai effectué les opérations voici le code : http://www.cjoint.com/c/GGmo1qesXzR
#24 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Démonstration du théorème de Pythagore . » 12-07-2017 15:18:03
Bonjour
Il est vrai que l'énoncé est assez mal rédigé . Il aurait fallu pour cela que je puisses vous faire voir une Illustration .
Le gros problème réside dans l'ancienneté de cette démonstration et j'avoue , à défaut de vouloir la surcharger , me souvenir avec peine des détails
de cette démonstration .
Dois-je recopier 50 fois qu'hypotenuse n'a pas de h après le t ( ce serait mérité)
#25 Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Démonstration du théorème de Pythagore . » 12-07-2017 12:01:00
- Alain Ratomahenina
- Réponses : 58
Bonjour
Voici une démonstration que j'ai faite il y a plus de 20 ans .
Prenons un triangle rectangle a b c . Tirons de ce triangle un triangle semblable mais de hauteur 1 . Les trois côtés prennent une autre identité :
Côté opposé = c/b
Côté adjacent = c/a
Hypothenuse = ( a/b ) + ( b/a )
On admet que la hauteur h = ( a * b ) / c
On a donc : ((c/a) * (c/b)) / ((a/b) + (b/a)) = 1
Donc : a**2 + b**2 = c**2
Cette démonstration diffère des autres car elle n'a pas recours à la géométrie .
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