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#1 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Démonstration du théorème de Pythagore . » 16-07-2017 13:54:58

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@Tibo

Ta formule qui doit être classique fait intervenir les angles , ce qui rajoute une inconnue .

#2 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Démonstration du théorème de Pythagore . » 16-07-2017 13:44:29

Re

Non mais il doit y avoir une formule qui pourrait exister avec seulement les trois côtés....

#3 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Démonstration du théorème de Pythagore . » 16-07-2017 13:38:19

Re

Oui bien sûr , c'est l'évidence même ! La vraie question est de se passer de la hauteur .

#5 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Démonstration du théorème de Pythagore . » 16-07-2017 13:23:39

Re

J'ai oublié de préciser que ce théorème est valable pour tout triangles quelconque .

#7 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Démonstration du théorème de Pythagore . » 16-07-2017 12:08:46

Re

Il faut avouer que bien que très simple mais pas forcément évidente , cette relation exprimant la hauteur d'un triangle rectangle n'est pas très populaire ....

#10 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Comment multiplier geometriquement deux longueurs . » 15-07-2017 09:30:26

Re

C'est ce que j'avais réussi à faire . À l'époque , mon principe fonctionnait parfaitement et la seule trace en est l'APMEP à qui j'avais envoyé le résultat de ce travail .
Ne trouvez vous pas étonnant que pour la multiplication le résultat donne 9 tout rond ? Le résultat ne serait pas BD au lieu de OD ?

#11 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Comment multiplier geometriquement deux longueurs . » 15-07-2017 07:49:41

Bonjour

Non , tu ne t'est pas trompé : mes constructions sont complètement fausses . J'avais mis ça au point il y a + de 20 ans de ça et j'avais peine à m'en souvenir ...
Soit on efface cette discussion soit j'arrive à retrouver mon principe exact .
La division se détermine par rapport à l'unité et mon tracé ne peut donner que l'inverse d'un nombre .
Je suis désolé.....

#14 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Démonstration du théorème de Pythagore . » 13-07-2017 17:48:57

Re

Dans ce schéma c , l'hypotenuse , est le diamètre . Les points fixes du trangle rectangle , demi rectangle ab ou a'b' , sont ceux de l'hypotenuse . L'angle droit de ces triangles parcourent la circonférence du cercle . La hauteur h du triangle rectangle correspond à un côté du rectangle ch .

#16 Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Comment multiplier geometriquement deux longueurs . » 13-07-2017 15:44:35

Alain Ratomahenina
Réponses : 10

Bonjour

Voici une construction géométrique amenant au produit de deux longueurs OA et OB . La division est beaucoup plus simple . Ce principe peut amener à créer un jouet éducatif avec lequel on peut même déterminer une racine carrée .

http://www.cjoint.com/c/GGnoJ130quR

#17 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Démonstration du théorème de Pythagore . » 13-07-2017 10:45:43

Voici un document qui permet d'observer le comportement du rectangle a * b et a' * b' à l'intérieur du cercle . Les dimensions a et b sont quelconques on aura la correspondance en h * c .
http://www.cjoint.com/c/GGnjLKBgCGR

#18 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Démonstration du théorème de Pythagore . » 13-07-2017 09:32:35

@yoshi

Quant à la formule de la somme des entiers consécutifs ceci remonte à trop loin ( + de 30 ans ) pour que je puisse t'en d'écrire la forme précise concernant les fonctions primitives . Mais il y a 1an , pour te dire l'histoire , j'étais cité en première page sur Google quand on lui demandait : Qui est à l'origine du calcul intégral ?
En fait , je ne sais pas grand chose sur cette histoire , surtout à quand remonte les fonctions primitives , Newton , Leibniz ?

#19 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Démonstration du théorème de Pythagore . » 13-07-2017 08:42:24

On voit que a*b peut être tout à fait quelconque de par sa forme ( triangle rectangle inscrit dans le demi cercle ) on sait que sa surface sera toujours égale à un rectangle   
h * c qui lui ne varie que d'un côté . Le rectangle a * b peut "cadrer" une forme complexe et on en retrouve sa surface par le rectangle h * c . Il s'agit là de mesure qui pourrait être exploité en électronique par exemple .

#20 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Démonstration du théorème de Pythagore . » 12-07-2017 18:59:44

Je remarque que Yoshi à utilisé la formule de la hauteur pour déterminer c/à et c/b . En fait cette relation exprimerait des surfaces : a*b = h*c . Ce système peut être intéressant pour identifier des formes complexes .

#21 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Démonstration du théorème de Pythagore . » 12-07-2017 17:29:18

@Yoshi

Oui en effet j'en ais bien honte , 1+2+3+n était connu bien avant moi , mais l'école m'a fait croire que j'en étais à l'origine : savez vous que d'après eux , cette formule , et le professeur nous l'a démontré , à servi à élaborer les fonctions primitives ? Se sont Ils moqué de moi à ce point ?

#22 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Démonstration du théorème de Pythagore . » 12-07-2017 16:11:19

Voici donc l'illustration , merci à Yoschi .

Là , vous avez tout sous les yeux sauf qu'il faudrait que je puisses démontrer les identités des côtés du triangle de hauteur 1 et la formule exprimant la hauteur . À l'époque , je disposais d'"outils" intellectuels que je n'ais plus maintenant .... Mais peut être que vous y arriverez d'après les éléments .

#24 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Démonstration du théorème de Pythagore . » 12-07-2017 15:18:03

Bonjour

Il est vrai que l'énoncé est assez mal rédigé . Il aurait fallu pour cela que je puisses vous faire voir une Illustration .
Le gros problème réside dans l'ancienneté de cette démonstration et j'avoue , à défaut de vouloir la surcharger , me souvenir avec peine des détails
de cette démonstration .
Dois-je recopier 50 fois qu'hypotenuse n'a pas de h après le t ( ce serait mérité)

#25 Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Démonstration du théorème de Pythagore . » 12-07-2017 12:01:00

Alain Ratomahenina
Réponses : 58

Bonjour

Voici une démonstration que j'ai faite il y a plus de 20 ans .

Prenons un triangle rectangle a b c . Tirons de ce triangle un triangle semblable mais de hauteur 1 . Les trois côtés prennent une autre identité :

Côté opposé = c/b
Côté adjacent = c/a
Hypothenuse = ( a/b ) + ( b/a )

On admet que la hauteur h = ( a * b ) / c

On a donc : ((c/a) * (c/b)) / ((a/b) + (b/a)) = 1

Donc : a**2  + b**2 = c**2

Cette démonstration diffère des autres car elle n'a pas recours à la géométrie .

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