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#1 Entraide (supérieur) » Fonctions sci » 22-04-2019 19:50:59

Poli12
Réponses : 0

Bonjour.
S'il vous plait comment montrer qu'une fonction $f:E$(espace vectoriel topologique) $\to \bar{\mathbb R}$ semi continue inférieurement (sci) atteint sa borne inférieure sur tout compact ? Et que cette borne est fini.(c'est surtout ce volet qui me dérange). En effet,
Dire que la fonction atteint sa borne inférieure et dire que la borne inférieure est fini est ce la même chose ?

#2 Entraide (supérieur) » Analyse complexe » 14-03-2017 20:53:20

Poli12
Réponses : 1

Bonsoir
J'aimerai montrer que $\lim \frac{\bar{z}}{z} $ n'existe par lorsque $z$ tend vers 0.
Moi je pensai à supposer que cette limite existe et a pour valeur $l$. prendre pour $\epsilon=\frac{|l|}{2}$ , alors $\exists \alpha>0$ tel que $\forall z\in C^*$  $|z|<\alpha$ entraîne $|\frac{\bar{z}}{z}-l|<\frac{|l|}{2}$
donc si $|z|<\alpha$ alors $ |1-|l||<\frac{|l|}{2}$ D’où $1- \frac{|l|}{2}<|l|<1+ \frac{|l|}{2}$ je ne vois pas de contradiction. Donc soit je fais le mauvais choix de $\epsilon$ soit ....

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