Bibm@th

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bienvenue dans les forums du site BibM@th, des forums où on dit Bonjour (Bonsoir), Merci, S'il vous plaît...

Vous n'êtes pas identifié(e).

#1 Entraide (supérieur) » Compacité des opérateurs différentiels grads divs , rots rots » 15-01-2020 13:49:25

PTRK
Réponses : 0

Bonjour, voilà un moment que je ne suis pas passé ici, mais j'ai besoin d'aide.

Je cherche à savoir si les opérateurs $\nabla_s \nabla_s \cdot$ et $\nabla_s \wedge \nabla_s \wedge $ sont compact.
Cependant, je ne connais rien en analyse fonctionnelle ( j'étais étudiant en math applis, et j'ai plutôt fait du dev pendant les 3 dernières années ).
Mon but est d'appliquer l'alternative de Fredholm pour prouver l'inversibilité d'un opérateur $\lambda I_d - T$ où T est l'un des deux opérateurs ci-dessus.

Connaissez vous des résultats connus ? Même avec les opérateur différentiels "classique" et pas surfacique seulement.

#3 Entraide (supérieur) » Le rotationnel du vecteur normal à une surface est-il nul ? » 20-02-2018 18:13:28

PTRK
Réponses : 3

Bonjour,

Pour moi, non (cf ci-dessous) or je lis (ex   VAN BLADEL, Jean G. Electromagnetic fields. John Wiley & Sons, 2007 p 1028, (A3.23)) $ \operatorname{\textbf{rot}}\mathbf{n} \equiv 0$.

Si j'ai faux, où est-ce que je me trompe dans mon calcul ?

Soit une ellipsoïde régit par l'équation avec $a,b,c > 0$
\[ (E) \qquad ax^2 + by^2+cz^2 = 1 \quad \forall (x,y,z) \in \mathbb{R}^3\]
sa normale est
\[ \mathbf{n}= \frac{1}{\sqrt{a^2x^2 + b^2y^2+c^2z^2}}\left(ax  \mathbf{e_x} + by  \mathbf{e_y} + cz  \mathbf{e_z}\right) \quad \forall (x,y,z) \in (E)\]
et le rotationnel de cette dernière est
\[ \operatorname{\textbf{rot}}\mathbf{n}= -\frac{1}{(a^2x^2 + b^2y^2+c^2z^2)^{3/2}}\left((b^2c-c^2b)yz  \mathbf{e_x} +(c^2a-a^2c)xz \mathbf{e_y} + (a^2b-b^2a)xy  \mathbf{e_z}   \right) \quad \forall (x,y,z) \in (E)\]
Et ce dernier est non nul pour tout un tas de triplé $(a,b,c)$ .

#4 Entraide (supérieur) » Opérateur différentiel surfacique » 12-01-2018 08:30:57

PTRK
Réponses : 0

Bonjour, je recherche des références pour bien définir les opérateurs gradient, divergent et rotationnel surfacique :

Par exemple, pour un champ scalaire $u \in \mathbb R ^3$ en un point d'une surface fermée $S$, on a $grad_S u = grad u - n(n\cdot grad u)$ où $n$ est la normale unitaire sortante à $S$. En gros le gradient - sa composante normale à la surface. (Wikipédia)

Mais pour un champ vectoriel ?
Et quand est-il des deux autres ?

Mon ouvrage de références est "J. C. Nedelec. « Acoustic and Electromagnetic Equations. Integral Representations for Harmonic Problems ». Springer, 2001 (cf. p. 12,39,73).", mais il ne les introduit que pour des champs scalaires tangent à la surface en coordonnées sphériques.

Connaissez vous des livres/thèses qui les introduisent ?

#6 Re : Entraide (supérieur) » Bases de Données Avancées » 29-09-2017 10:03:58

$S^3 = \begin{pmatrix}
6\\
3\end{pmatrix} \dfrac{1}{4} = \dfrac{6!}{(6-3)!(6-3)!*4} \dfrac{6*5*4*3!}{3!*3!*4} = \dfrac{6*5*4}{3!*4} =  \dfrac{6*5*4}{6*4} = 5
$
Le soucis n'est pas dans les maths: il ne faut qu'appliquer les définitions de l'opérateur factoriel. Peut être un oubli de terme à un endroit : que trouvais-tu comme résultat ?

#7 Re : Programmation » informatique python » 15-09-2017 09:29:49

Bonjour,

Quel est ton niveau scolaire ?
As-tu un lien vers le cours ? Qu'avez vous abordé dans ce cours ?
Pourquoi n'y arrives-tu pas ? Est-ce un problème de compréhension de l'énoncé ? Mathématique ? Ou d'informatique ?

#8 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » suites mathématiques » 12-09-2017 12:24:09

Si on décompose ces nombres en [debut,mileu,fin] on a les suites suivantes
début 3 6 9 12 : suite arithmétique de terme 3
milieu 1 2 3 4  suite arithmétique de terme 1
fin      12 9 6 3.  suite arithmétique de terme -3
Partant de cela le prochain devrait être 1550.

#9 Re : Entraide (supérieur) » equation diferential........Aidez-moi s'il vous plait! » 04-09-2017 13:28:49

Bonjour!

Tu dois nous expliquer en quoi cet exercice te bloque. On ne va pas faire le problème à ta place, mais t'aider à la résoudre. De plus, peux-tu rédiger rigoureusement l'énoncé? Je vois du X, du x et du t. J'imagine que x et X sont identique et dépendent de t. Confirmes-tu ?

#10 Re : Entraide (supérieur) » Déterminant » 03-09-2017 10:09:50

Je ne suis toujours pas d'accord. Continue à chercher, mais si tu ne vois rien, ci-dessous la réponse

Réponse étape par étape

On cherche $ det(A) = \left |\begin{matrix}
\lambda &0 &0 &a\\
-1 & \lambda & 0 & b\\
0 & -1 & \lambda & c \\
0 & 0 & -1 & \lambda +d
\end{matrix}\right | $
On fait $L2 := \lambda L2 + L1$, on a alors
$\lambda det(A) = \left |\begin{matrix}
\lambda &0 &0 &a\\
0 & \lambda^2 & 0 & \lambda b + a\\
0 & -1 & \lambda & c \\
0 & 0 & -1 & \lambda +d
\end{matrix}\right | $. puis on développe par rapport à la première colonne.
$\lambda det(A) = \lambda \left |\begin{matrix}
\lambda^2 & 0 & \lambda b+a\\
-1 & \lambda & c \\
0 & -1 & \lambda +d
\end{matrix}\right | $.
Encore une fois : $L2 := \lambda^2 L2 + L1$
$\lambda^3 det(A) = \lambda \left |\begin{matrix}
\lambda^2 & 0 & \lambda b + a \\
0 & \lambda ^3 & c \lambda^2 +\lambda b + a\\
0 & -1 & \lambda +d
\end{matrix}\right | $. On développe une dernière fois / la 1ere colonne, et on a terminé.
$\lambda^3 det(A) = \lambda^3 \left |\begin{matrix}
\lambda ^3 & c \lambda^2 +\lambda b + a\\
-1 & \lambda +d
\end{matrix}\right | $.
$ \det(A) = \lambda ^4 +\lambda^3d + c\lambda^2+  b\lambda + a$

Cherche tes erreurs de signes.

#11 Re : Entraide (supérieur) » Déterminant » 01-09-2017 13:31:10

Je ne suis pas d'accord avec tes signes; Peux-tu écrire la suite des opérations que tu as fais. ex : L1 + lambda*L2 ...

#12 Re : Entraide (supérieur) » Déterminant » 01-09-2017 13:15:05

Ça me semble bon. Je te laisse continuer sur cette lancée, et donne nous le résultat final.

#13 Re : Entraide (supérieur) » Déterminant » 01-09-2017 12:28:07

L'énoncé: Soit $a,b,c,d,\lambda \in \mathbb R$, calculer $
\left |\begin{matrix}
\lambda &0 &0 &a\\
-1 & \lambda & 0 & b\\
0 & -1 & \lambda & c \\
0 & 0 & -1 & \lambda +d
\end{matrix}\right | $

Bonjour, je pense que tu peux commencer par multiplier la deuxième ligne par un facteur habilement choisi puis l'additionner à la première. Ensuite, tu peux développer par rapport à une colonne, que je te laisse déterminer. La suite, c'est bis répétita.

#14 Re : Entraide (supérieur) » Lien entre divergent nul et rotationnel » 25-07-2017 12:11:07

Merci beaucoup ! Je ne sais pas comment j'ai fais pour ne pas lire ce paragraphe, mais bon maintenant c'est chose faite.

#15 Entraide (supérieur) » Lien entre divergent nul et rotationnel » 25-07-2017 09:53:30

PTRK
Réponses : 3

Bonjour,
Je me mets à jour sur l'électromagnétisme et je cherche à retrouver les solutions de Maxwell ( en harmonique). Je me  pose la question suivante : Est-il possible de dire que dans $\mathbb R^3$:
\[
\forall U , \exists V, \operatorname{div}(U) = 0 \Rightarrow  U = \operatorname{rot}(V)
\] C'est un point clé des démonstrations/explications que je vois (et du coup que j'utilise) et je voulais connaitre son domaine de validité: comme ca je n'ai ni contre exemple, ni une démonstration validant cette proposition. Et une recherche sur Internet ne m'a pas été fructueuse.

#17 Re : Entraide (supérieur) » Exercice somme » 21-07-2017 13:49:40

Best a écrit :

Pour moi elles tendent vers 0 car le dénominateur devient de plus enplus grand
Mais apparemment la première tend vers 3/4
Et la deuxième vers 1

Attention, tu sembles confondre la limite d'une série et la limite de son terme principal (qui tend bien vers 0  si la série converge).

#18 Re : Entraide (supérieur) » serie numerique et CNS de cauchy » 21-07-2017 13:12:22

Soit \[S(M,N) = \sum_{n=N^2}^M \dfrac{(-1)^n}{n}\]

Supposons que $N$ ne dépende pas de $M$.

On a supposé que la série existe, \[\lim_{M \rightarrow \infty} S(M,N) = 0\] pour tout $N$.

Sachant que $S(M,N) + S(N^2-1,1) = S(M,1)$, on fait tendre M vers l'infini, alors tu obtiens $ 0 + S(N^2-1,1) = 0$ . Soit N=2, alors $ S(N^2-1,1)= -1/1 + 1/2 - 1/3 = -5/6 \not = 0$

On abouti a une contradiction. Donc N doit dépendre de M.

#19 Re : Café mathématique » Cherche documents sur les différentes anomalies mathématiques » 04-07-2017 08:13:33

Pour les curieux : je suis allé regarder son circuit : http://forums.futura-sciences.com/attac … seur-z.zip.

Voici le fonctionnement  :

Prenez un nombre de 10 bits : $ b_0b_1...b_9$,
Transformez le en base 10. [tex]B=\sum_{n=0}^9 b_k2^k[/tex].
Le maximum étant 1023, on peut récupérer 4 chiffres : WXYZ.
Alors vous allez respectivement en FW,GX,HY,TZ dans son tableau, et vous y mettez des bits 1.

Voila comment il "compresse" 10 bits en 4 bits.

Le coût de stockage du tableau est dans le meilleur des cas :
2 pour F (0,1), et 10 pour G,H et T soit 32 bits.

Donc on peut en effet compresser un nombre  à 10 bits en 4 "bits" par cette méthode, modulo le stockage d'un tableau de 32 bits au moins (40 bits dans son exemple).

#20 Re : Entraide (supérieur) » démonstration d'un théorème » 03-07-2017 07:55:50

Bonjour,

Peux-tu donner l'énoncé du théorème car apparemment, ils n'en ont pas fait qu'un. J'ai trouvé un vieux manuscrit avec des démos dedans sur G Scolar : http://www.dtic.mil/get-tr-doc/pdf?AD=AD0604972

#21 Café mathématique » À la recherche d'ouvrages en Algèbre, Analyse, Optimisation, AnaNum » 30-06-2017 09:08:50

PTRK
Réponses : 4

Bonjour à toutes et tous.

Je suis à la recherche de livre pour me remémorer/réapprendre les maths. En effet, cela fait quelques années que j'ai quitté la prépa, et je me rend compte que je ne suis plus capable de résoudre certain problèmes (ex : trouver le noyau d'une application linéaire en dimension finie dès que je sors des cas d'école). J'aimerai donc savoir si vous connaissiez des références de livres dans les domaines suivants :
Algèbre, Analyse, Optimisation, Analyse Numérique.

Je n'ai pas d'objectifs à atteindre, je veux juste lire ces livres par exemple 1h/ tous les 2 soirs par exemple, pour me resouvenir des outils et méthodes.

Auriez-vous des références qui vous semblent incontournables ?

#22 Re : Entraide (supérieur) » Valeurs propre d'une matrice » 16-06-2017 14:16:49

Pour moi c'est correct (petite vérification grâce à la trace de $A_t$), mais je ne sais pas simplifier, je n'ai jamais manipulé les fonctions hyperboliques $\cosh$ et $\sinh$

#24 Re : Cryptographie » un petit challenge pour les pros du décryptage » 08-06-2017 07:39:01

Serait-il possible que tu détailles ta méthodologie ? Je ne fais pas de crypto et n'y connais rien, mais j'aimerai savoir comment tu as eu l'idée de faire ce découpage en colonnes, trouvé les clefs des algorithmes etc, je trouve ça impressionnant !

#25 Re : Entraide (collège-lycée) » équivalence » 06-06-2017 09:40:14

Cirdec a écrit :

Bonjour,
pour la contraposée, je suppose que PGCD(x,y) est différent de 1 c'est-à-dire que p est un diviseur strictement supérieur à 1 de x et y alors p serait aussi un diviseur de x² et y², c'est-à-dire que PGCD(x²,y²) serait aussi différent de 1, ce qui prouve bien que
PGCD(x²,y²)=1 implique PGCD(x,y)=1.
Je ne comprends pas votre remarque ?
Merci,
C.

Pardon, j'ai confondu PGCD et diviseur, grossière erreur de ma part. Je corrige.

Pied de page des forums