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b) Pour montrer ces droites; pourrais je faire le produit des vecteurs Am1.U ; puis Am2.U?
Pour obtenir des équations de droites.

[tex]f(x)=\frac{1+x}{1-x}[/tex]
*[tex]Df=]-\infty;1[ U ]1;+\infty[[/tex]
*Calcul des limites aux bornes du [tex]Df[/tex]:
[tex]\lim_{x \rightarrow -\infty} \frac{1+x}{1-x}= \lim_{x \rightarrow -\infty} -\frac{x}{x} =-1\\ \lim_{x \rightarrow +\infty} \frac{1+x}{1-x}= \lim_{x \rightarrow +\infty} -\frac{x}{x} =-1\\ \lim_{x \rightarrow 1-} \frac{1+x}{1-x}=+\infty\\ \lim_{x \rightarrow 1+} \frac{1+x}{1-x}= -\infty[/tex]
*Étude de la parité/l'imparité
-ni paire
-ni impaire

*Fonction dérivée
[tex]f'(x)=\frac{1(1-x)+1(1+x)}{(1-x)^2}= \frac{2}{(1-x)^2} [/tex]

*Tableau de variation de la fonction:

[tex]\begin{array} {|c|cccccc||} x &-\infty& 1 &+\infty& \\ {f'(x)} & + & || & +& \\ && || && \\ {f(x)} & -1\nearrow+\infty & || & +\infty\nearrow-1 & \end{array}[/tex]
*Recherche des asymptotes
-Asymptote horizontale [tex](y=1)[/tex]
-Asymptote verticale  [tex](x=1)[/tex]
*Recherche des points de rencontre avec l'axe (OI) et l'axe (OJ):
-l'axe (OI):
[tex]f(x)=0 \Leftrightarrow \frac{1+x}{1-x}=0 \\ \Rightarrow 1+x=0 \\ \Rightarrow x=-1[/tex]
-l'axe (OJ):
[tex]f(0)\Leftrightarrow \frac{1+0}{1-0}=\frac{1}{1}=1\\ \Rightarrow f(0)=1[/tex]

Bonsoir!   Ce n'est pourtant pas, [tex]\Delta=0[/tex]; mais j'ai deux valeurs  de m qui annule [tex]\Delta[/tex] : ce sont [tex]m=-2~ou~ m=\frac{1}{2}[/tex]

[tex]f(x)=\sqrt {x^2-4}[/tex]
-[tex]Df=]-\infty;-2]U[2;+\infty[ [/tex]
*Calcul des limites aux bornes du Df:
[tex]\lim_{x \rightarrow -\infty} \sqrt{x^2-4}= \lim_{x \rightarrow -\infty} \sqrt{x^2}=+\infty [/tex]
[tex]\lim_{x \rightarrow +\infty} \sqrt{x^2-4}= \lim_{x \rightarrow +\infty} \sqrt{x^2}=+\infty[/tex]
[tex]\lim_{x \rightarrow 2} \sqrt{x^2-4}=0[/tex]
[tex]\lim_{x \rightarrow -2} \sqrt{x^2-4}=0[/tex]
*Étude de la parité:

[tex]\begin{cases} & \ si (-x) \in Df, alors x \in Df \\ & \forall x \in Df, f(-x)=f(x) \end{cases}\\ f(-x)=\sqrt{(-x)^2-4}=\sqrt{x^2-4}=f(x) [/tex]
D'où, la fonction [tex]f[/tex] est paire.
*Fonction dérivée
[tex]f'(x)=\frac{2x}{2\sqrt{x^2-4}}= \frac{x}{\sqrt{x^2-4}}[/tex]
*Tableau de variation de la fonction:

[tex]\begin{array} {|c|cccccc||} x &-\infty& -2 && 2 &+\infty& \\ {f'(x)} & - & || & - & || & + & \\ \\ {f(x)} & \searrow &&\searrow & 0 & \nearrow & \end{array}[/tex]
*Recherche des asymptotes
-Pas d'asymptote
Asymptote verticale au cas où, x=2; et que [tex]\lim_{x \rightarrow 2} f(x)=±\infty[/tex]
*Étude de la dérivabilité
[tex]\lim_{x \rightarrow -2} \frac{f(x)-f(-2)}{x+2} \Leftrightarrow \lim_{x \rightarrow -2} \frac{\sqrt{x^2-4}-0}{x+2}\\ \Rightarrow \lim_{x \rightarrow -2} \frac{\sqrt{x^2-4}}{x+2}\\ \Rightarrow \lim_{x \rightarrow -2} \frac{x-2}{x+2} \Rightarrow \lim_{x \rightarrow -2} \frac{-4}{0}[/tex]
D'ou, [tex]f[/tex] n'est pas dérivable en -2.
[tex]\lim_{x \rightarrow 2} \frac{f(x)-f(2)}{x-2} \Leftrightarrow \lim_{x \rightarrow 2} \frac{\sqrt{x^2-4}-0}{x-2}\\ \Rightarrow \lim_{x \rightarrow 2} \frac{\sqrt{x^2-4}}{x-2}\\ \Rightarrow \lim_{x \rightarrow 2} \frac{x-2}{x-2}=1[/tex]
D'où, [tex]f[/tex] est dérivable en 2.
*Recherche des points de rencontre avec l'axe (OI) et l'axe (OJ):
-l'axe (OI):
[tex]f(x)=0 \Leftrightarrow \sqrt{x^2-4}=0 \\ \Rightarrow x^2-4=0 \\ \Rightarrow (x-2)(x+2)=0\\ \Rightarrow x=2~ou~x=-2[/tex]
-l'axe (OJ):
[tex]f(0)\Leftrightarrow \sqrt{(0)^2-4} \Rightarrow \sqrt{0-4}  \Rightarrow \sqrt{-4}[/tex]
n'existe pas!

[tex] \frac{MB}{MC}= \frac{c}{b}[/tex] (vois-tu pourquoi  ?)
Non!

Bonjour! Voici les propositions de réponse, pour cet exercice.

a) Montrons que le point A est situé à l'extérieur du disque:

Soit C(-2;-1) centre du cercle; A(0;5) [tex]\\(AC)=\sqrt{(-2-0)^2+(-1-5)^2} = \sqrt{(-2)^2+(-6)^2} = \sqrt{40}
r=\sqrt{20}\\ (AC)>r[/tex]

b) Montrons qu'il existe exactement deux droites passant par A et tangentes au cercle

L'équation de la droite est y=mx+5. Sachant qu'elle passe par A(0,5).

[tex]\begin{cases} &(x+2)^2+(y+1)^2-20=0 \\ & y=mx+5 \end{cases}
\\ \begin{cases} &(x+2)^2+(mx+6)^2-20=0 \end{cases}
\\ (x^2+4x+m^2x^2+12mx+20=0 \\(1+m^2)x^2+(12m+4)x+20=0\\  \Delta=(12m+4)^2-4(1+m^2)(20)\\ =144m^2+96m+16-80-80m^2\\ \Delta=64m^2+96m-64[/tex]

Bonjour d'avance!

Voici des propositions de réponse pour mon exercice; Bien vouloir me porté critique, en cas d'erreur.
1.Valeur de n pour laquelle, [tex]Gn[/tex]:
[tex]Gn[/tex] existe si et seulement si;  la somme des coefficients [tex](-n-n^2)≠0.[/tex]
2. Position de [tex]G1[/tex]:
[tex]G1 = bar{(A;-1),(B;-1^2)}[/tex]
3. Résolvons :
[tex](Ek):f(M)=k
\\  \\ *(E50):f(M)=50 \Rightarrow MA^2+MB^2=50
\\ *(E20):f(M)=20 \Rightarrow MA^2+MB^2=20[/tex]

Équations cartésiennes de droite: [tex]y=mx+n \\ (AB): 3x+2y-7=0\\ (BC):8x+3y-7=0\\ (AC):5x+y-7=0[/tex] 
Soit [tex]©[/tex] centre du cercle inscrit dans le triangle ABC:
[tex]\begin{cases}d(©,(AB)) & \\d(©,(AC)) & \end{cases}[/tex]
J'allais oublier les coordonnées [tex]©(a,b)[/tex]
[tex]\begin{cases}d(©,(AB))=\frac{|3x+2y-7|}{\sqrt13}=\frac{3a+2b-7}{\sqrt13} & \\d(©,(AC))=\frac{|5x+y-7|}{\sqrt26}=\frac{5a+b-7}{\sqrt26} & \end{cases}[/tex]

[tex]Cos2x= \frac{\sqrt3}{2}\Rightarrow Cos2x=Cos(- \frac{\pi}{6}) \\ 2x=-\frac{\pi}{6} \Rightarrow x=-\frac{\pi}{12}[/tex]

Pour déterminer les équations de deux des bissectrices, puisque j'ai les coordonnées des point; pourrais je calculer la distance   de deux de ces points avec les équations de droite, par lesquels passent ces bissectrices?

Stp, je n'ai pas de machine; j'utilise un portable Android.
Si je te comprends bien, l'on ne calcul pas les limites avec les fonctions trigonométriques( sinus, cosinus, tangentes)?
Pour cette fonction sinus, je n'ai pas étudier la parité/imparité; car fonction trigonométrique, donc uniquement la périodicité.