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#1 Re : Entraide (collège-lycée) » les complexes » 24-05-2017 18:21:36

merci, Roro

C'est bien ce qu'il me semblait l'énoncé est faux! mais alors qu'elle hypothèse peut t'on énoncer pour retrouver l'imaginaire pur?

#2 Entraide (collège-lycée) » les complexes » 24-05-2017 13:42:17

soso1
Réponses : 2

Bonjour ,

je commence mes révisions par le chapitre des complexes.

[tex]a,b\in\mathbb C[/tex]
Montrer que [tex]\frac { a+b }{ a-b }\in\mathbb {iR}[/tex]



[tex]\frac { a+b }{ a-b } \quad \Leftrightarrow \left( \frac { \bar { a+b }  }{ \bar { a-b }  }  \right) =\frac { -\left( a+b \right)  }{ a-b }[/tex]



[tex]\Leftrightarrow \quad a-b\left( \bar { a } +\bar { b }  \right) =-\left( a+b \right) \left( \bar { a } -\bar { b }  \right) \\ \\ \Leftrightarrow \quad 2\left( a\bar { a } -b\bar { b }  \right) =0\\ \\ \left| a \right| ^{ 2 }=\left| b \right| ^{ 2 }[/tex]

je ne sais pas quoi faire de [tex]a =b[/tex] je ne vois pas pourquoi sa serait un imaginaire pure?


merci, d'avance

#3 Re : Entraide (collège-lycée) » entrainement, inégalité » 09-04-2017 11:07:38

Bonjour, Yassine

J'ai eu trop d'hésitations après [tex]\frac { x }{ y } +\frac { y }{ z } +\frac { z }{ x } \le \frac { 3z }{ x } \quad et\quad \frac { y }{ x } +\frac { z }{ y } +\frac { x }{ z } \le \frac { 2z }{ x } +\frac { x }{ z }[/tex]
je vais reprendre vôtre idée sur l'étude du signe du polynôme de degré 2,c'est mieux.Je ne veux pas vous embrouiller d'avantage avec une  autre démonstration et surtout éviter de tirer des plans sur la comête


merci,bon dimanche

#4 Re : Entraide (collège-lycée) » entrainement, inégalité » 07-04-2017 21:22:53

Bonsoir,

j’éprouve certaine difficultés au niveau de la rédaction,parfois des étapes sont oubliées ou mal détaillées. En me relisant c'est flagrant.

cas:
[tex]z\ge y\ge x>0[/tex]        mon travail consiste à prouver ceci  [tex]\frac { x }{ y } +\frac { y }{ z } +\frac { z }{ x } \le \frac { y }{ x } +\frac { z }{ y } +\frac { x }{ z }[/tex]



[tex]\frac { x }{ y } +\frac { y }{ z } +\frac { z }{ x } \le \frac { 3z }{ x } \quad \quad \frac { y }{ x } +\frac { z }{ y } +\frac { x }{ z } \le \frac { 2z }{ x } +\frac { x }{ z }[/tex]#

J'ai  établis cette inégalité ci dessus dans le seul but de construire   [tex]\frac { x }{ y } +\frac { y }{ z } +\frac { z }{ x } \le \frac { 2 }{ 3 } \left( \frac { x }{ y } +\frac { y }{ z } +\frac { z }{ x }  \right) +\frac { 3 }{ \left( \frac { x }{ y } +\frac { y }{ z } +\frac { z }{ x }  \right)  }[/tex]   qui agira un peu comme un équivalent à   [tex]\frac { x }{ y } +\frac { y }{ z } +\frac { z }{ x } \le \frac { y }{ x } +\frac { z }{ y } +\frac { x }{ z }[/tex].  Mon idée était de recourir à quelque chose de plus abordable...


Toujours dans le même principe, une deuxième inégalité a été déduite de #, ça ma sauté au yeux malgré qu'elle soit inutile.  C'est devenu illisible par la suite,,,



Voila, merci

#5 Re : Entraide (collège-lycée) » entrainement, inégalité » 07-04-2017 10:09:42

Bonjour,Yassine

Je pensais que cette dernière inégalité serait beaucoup plus simple à prouver, la précipitation m'a fait défaut.

Je vous propose une démonstration, sans conviction.

cas:
[tex]z\ge y\ge x>0[/tex]



[tex]\quad ,\quad \frac { x }{ z } \le \frac { y }{ z } \le \frac { z }{ y } \quad \Rightarrow \quad \quad \frac { z }{ x } \ge \frac { z }{ y } \ge \frac { y }{ z }[/tex]


aussi,

[tex]\quad \quad \frac { z }{ x } \ge \frac { y }{ x } \ge \frac { x }{ y }[/tex]



il vient,


[tex]\quad \Rightarrow \quad \quad \frac { x }{ y } +\frac { y }{ z } \le \frac { y }{ x } +\frac { z }{ y } \le \frac { 2z }{ x }[/tex]


[tex]\Leftrightarrow[/tex]


[tex]\frac { x }{ y } +\frac { y }{ z } +\frac { z }{ x } \le \frac { 3z }{ x } \quad \quad \frac { y }{ x } +\frac { z }{ y } +\frac { x }{ z } \le \frac { 2z }{ x } +\frac { x }{ z }[/tex]


[tex]\Leftrightarrow[/tex]


[tex]\frac { 1 }{ 2 } \left( \frac { y }{ x } +\frac { z }{ y }  \right) \le \frac { z }{ x } \quad \quad \Rightarrow \frac { 3 }{ 2 } \left( \frac { y }{ x } +\frac { z }{ y }  \right) \le 3\left( \frac { z }{ x }  \right) \quad \quad \Rightarrow \frac { 2 }{ \frac { y }{ x } +\frac { z }{ y }  } \ge \frac { x }{ z }[/tex]


[tex]\Leftrightarrow[/tex]


[tex]\frac { 3 }{ 2 } \left( \frac { y }{ x } +\frac { z }{ y }  \right) \le \left( \frac { y }{ x } +\frac { z }{ y }  \right) +\frac { 2 }{ \frac { y }{ x } +\frac { z }{ y }  }
[/tex]


*inégalités pouvant convenir ( c'est d'ailleurs ma première intuition)
"
[tex]\frac { x }{ y } +\frac { y }{ z } +\frac { z }{ x } \le \frac { 2 }{ 3 } \left( \frac { x }{ y } +\frac { y }{ z } +\frac { z }{ x }  \right) +\frac { 3 }{ \left( \frac { x }{ y } +\frac { y }{ z } +\frac { z }{ x }  \right)  }[/tex] "     [tex]\Leftrightarrow[/tex]  [tex]\frac { x }{ y } +\frac { y }{ z } +\frac { z }{ x } \le \frac { y }{ x } +\frac { z }{ y } +\frac { x }{ z }[/tex]


je reste néanmoins, pas satisfaite


Bon week-end

#6 Re : Entraide (collège-lycée) » entrainement, inégalité » 05-04-2017 15:49:52

Bonjour, voici la dernière preuve

cas:
[tex] z\ge y\ge x\ge 0[/tex]


[tex]\frac { y }{ x } \ge 1\quad \Rightarrow \frac { x }{ y } \le 1\quad \Rightarrow \frac { x }{ y } \le \frac { y }{ x }[/tex] 


[tex] \frac { y }{ z } \le 1\quad \Rightarrow \frac { z }{ y } \ge 1\quad \Rightarrow \quad \frac { y }{ z } \le \frac { z }{ y }[/tex] 



[tex] \frac { z }{ x } \le 1\quad \Rightarrow \frac { x }{ z } \ge 1\quad \Rightarrow \quad \frac { z }{ x } \le \frac { x }{ z }[/tex]


-finalement en sommant

[tex]\frac { x }{ y } +\frac { y }{ z } +\frac { z }{ x } \le \frac { y }{ x } +\frac { z }{ y } +\frac { x }{ z }[/tex]



merci encore, et bonne fin de jrnée

#7 Re : Entraide (collège-lycée) » entrainement, inégalité » 05-04-2017 09:26:20

merci ,

je m'en occuperai ce soir après les cours .


bonne jrnéé

#8 Re : Entraide (collège-lycée) » entrainement, inégalité » 04-04-2017 22:07:49

Bonsoir, Yassine



je m'excuse pour ce manque de clarté.

En partant de vôtre constat, à un moment donné je coince,,,

j' ai eu alors l'idée de construire des identités remarquable ,puisqu'elles sont tjrs positives.

voici ce que ça donne à l'endroit :)




[tex]{ \left( \frac { x }{ y } -\frac { y }{ z }  \right)  }^{ 2 }+{ \left( \frac { y }{ z } -\frac { z }{ x }  \right)  }^{ 2 }+{ \left( \frac { z }{ x } -\frac { x }{ y }  \right)  }^{ 2 }\ge 0[/tex]



[tex]\Leftrightarrow[/tex]


[tex] \left[ { \left( \frac { x }{ y }  \right)  }^{ 2 }-\frac { 2x }{ z } +{ \left( \frac { y }{ z }  \right)  }^{ 2 } \right] +\left[ { \left( \frac { y }{ z }  \right)  }^{ 2 }-\frac { 2y }{ x } +{ \left( \frac { z }{ x }  \right)  }^{ 2 } \right] +\left[ { \left( \frac { z }{ x }  \right)  }^{ 2 }-\frac { 2z }{ y } +{ \left( \frac { x }{ y }  \right)  }^{ 2 } \right] \quad \ge 0[/tex]


[tex]\Leftrightarrow[/tex]



[tex] 2\left[ { { \left( \frac { x }{ y }  \right)  }^{ 2 }+{ \left( \frac { y }{ z }  \right)  }^{ 2 }+\left( \frac { z }{ x }  \right)  }^{ 2 } \right] \ge 2\left[ \frac { y }{ x } +\frac { z }{ y } +\frac { x }{ z }  \right][/tex]




[tex]\Leftrightarrow[/tex]


[tex]\left[ { { \left( \frac { x }{ y }  \right)  }^{ 2 }+{ \left( \frac { y }{ z }  \right)  }^{ 2 }+\left( \frac { z }{ x }  \right)  }^{ 2 } \right] \ge \left[ \frac { y }{ x } +\frac { z }{ y } +\frac { x }{ z }  \right][/tex]



comme,


[tex]\frac { x }{ y } +\frac { y }{ z } +\frac { z }{ x } \le \frac { y }{ x } +\frac { z }{ y } +\frac { x }{ z }[/tex]


ainsi

[tex]{ \left( \frac { x }{ y }  \right)  }^{ 2 }+{ \left( \frac { y }{ z }  \right)  }^{ 2 }+{ \left( \frac { z }{ x }  \right)  }^{ 2 }\ge\frac { x }{ y } +\frac { y }{ z } +\frac { z }{ x }[/tex]


merci, bonne nuit

#9 Re : Entraide (collège-lycée) » entrainement, inégalité » 04-04-2017 20:11:24

Bonsoir,

1)-En partant de vôtre écriture

[tex]\frac { x }{ y } <1\quad \quad \quad \frac { y }{ z } <1\quad \quad \frac { z }{ x } >1\quad \quad \Rightarrow \quad \quad \quad \quad 0<x<y<z\
[/tex]


[tex]{ \left( \frac { x }{ y }  \right)  }^{ 2 }<\frac { x }{ y } ,\quad \quad { \left( \frac { y }{ z }  \right)  }^{ 2 }<\frac { y }{ z } ,\quad { \left( \frac { z }{ x }  \right)  }^{ 2 }>\frac { z }{ x }[/tex]

Mais bon,que faire de ces inégalités? je n'arrive pas



2)j'ai décidé de construire un carré , pour montrer la positivité?

En prenant les inverses un peu  par obligation


[tex] \frac { x }{ y } +\frac { y }{ z } +\frac { z }{ x } \le \frac { y }{ x } +\frac { z }{ y } +\frac { x }{ z }[/tex]





[tex] 2\left[ { { \left( \frac { x }{ y }  \right)  }^{ 2 }+{ \left( \frac { y }{ z }  \right)  }^{ 2 }+\left( \frac { z }{ x }  \right)  }^{ 2 } \right] \ge 2\left[ \frac { y }{ x } +\frac { z }{ y } +\frac { x }{ z }  \right][/tex]




[tex] \left[ { \left( \frac { x }{ y }  \right)  }^{ 2 }-\frac { 2x }{ z } +{ \left( \frac { y }{ z }  \right)  }^{ 2 } \right] +\left[ { \left( \frac { y }{ z }  \right)  }^{ 2 }-\frac { 2y }{ x } +{ \left( \frac { z }{ x }  \right)  }^{ 2 } \right] +\left[ { \left( \frac { z }{ x }  \right)  }^{ 2 }-\frac { 2z }{ y } +{ \left( \frac { x }{ y }  \right)  }^{ 2 } \right] \quad \ge 0[/tex]

Conclusion.


[tex]{ \left( \frac { x }{ y } -\frac { y }{ z }  \right)  }^{ 2 }+{ \left( \frac { y }{ z } -\frac { z }{ x }  \right)  }^{ 2 }+{ \left( \frac { z }{ x } -\frac { x }{ y }  \right)  }^{ 2 }\ge 0[/tex]



merci,

#10 Re : Entraide (collège-lycée) » entrainement, inégalité » 03-04-2017 14:10:30

Bonjour,

Rien de bien méchant pour cette inégalité,surprenante de facilité! Étonnant que sa soit proposé au entrainement type olympiades


merci.bonne jrnée

#11 Entraide (collège-lycée) » entrainement, inégalité » 02-04-2017 13:35:23

soso1
Réponses : 15

Hello,

je travaille sur différentes inégalités, celle ci est à mon sens vraiment facile .Le résultat est immédiat à moins que c'est piégé ?

la correction me dit résultat trivial! comprend pas.


[tex] x,y,z>0
[/tex]

[tex]  \frac { { x }^{ 2 } }{ { y }^{ 2 } } +\frac { { y }^{ 2 } }{ { z }^{ 2 } } +\frac { { z }^{ 2 } }{ { x }^{ 2 } } \ge \frac { x }{ y } +\frac { y }{ z } +\frac { z }{ x }
[/tex]

on pose a,b,c

[tex] { a }^{ 2 }>a\quad .....
[/tex]

[tex]\\ { a }^{ 2 }+{ b }^{ 2 }+{ c }^{ 2 }>a+b+c
[/tex]


[tex]\\ a\left( a-1 \right) +b\left( ... \right) ..\ge 0[/tex]

égalité si x=y=z


merci, pour vos commentaire.

#13 Entraide (collège-lycée) » integrale » 17-03-2017 02:40:14

soso1
Réponses : 3

Bonjour


j étudie cette suite définie par une  intégrale ,j ai réussie a montrer que la suite est décroissante


Y a t'il une autre méthode ou astuce pour arriver à cette conclusion, mon intuition se porte sur les bornes de l'intégrale?


[tex]n\ge 1[/tex]


[tex]{ u }_{ n }=\int _{ { 2 }^{ n } }^{ { 2 }^{ n+1 } }{ \frac { dx }{ x\ln { x }  }  }[/tex]



[tex] =\ln { \left( \ln { { 2 }^{ n+1 } }  \right)  } -\ln { \left( \ln { { 2 }^{ n } }  \right)  }[/tex]


[tex]
{ u }_{ n }=\ln { \left( \frac { n+1 }{ n }  \right)  }[/tex]



j 'ai décalé l'indice puis soustrait les deux suites et arrive au résultat ci dessous


[tex] \Leftrightarrow \quad { \frac { 1 }{ n+1 }  }<\frac { 1 }{ n }[/tex]




[tex] \Leftrightarrow \quad { ln\frac {n+2 }{ n+1 }  }<ln\frac { n+1 }{ n }[/tex]




je vous dis merci par avance

#16 Entraide (collège-lycée) » valeurs absolue » 19-02-2017 18:11:11

soso1
Réponses : 4

Bonjour,

je profites de ces quelques jours de repos pour travailler sur les valeurs absolue,une notion non maîtrisé l'année dernière.Les opérations type addition avec inéquation tableau de signe etc c'est bien acquis,sa reste du calcul. Par contre, j'ai loupée l'étape de la compréhension sur sa raison d'exister, pour être honnête je ne sais même pas à quoi sa sert .

ex:[tex]\sqrt { |X-1| }[/tex]  ou  [tex]|f\left( x \right) |\le a[/tex]  ou  [tex] \frac { x-1 }{ |x+1| }[/tex]


Au risque de paraître idiote
Pourquoi on ne pourrai pas faire sans ces barres? Que cherches t'on vraiment à nous montrer?


merci par avance,

#17 Re : Entraide (collège-lycée) » analyse » 14-02-2017 21:58:37

Bonsoir, freedy,

j'ai le sentiment d'avoir loupée un détail de taille, . D'Après le théorème des bornes atteinte, une fonction continue sur un segment est d'image bornée atteint ses bornes.ici [tex]f[/tex] possède un minimum et pas de maximum .

puisqu'elle a un minimum sur son ensemble image,on la note borne inférieure .

D'après la question ,  on doit trouver au moins une condition vérifiant[tex]f(x)\le0[/tex] pour que [tex]f[/tex] atteint ses bornes.

je me suis dis[tex] f[/tex] doit être bornée donc je dois avoir un segment sur une partie de[tex] Df[/tex] , comme on a une borne fermé à droite, suffit alors de chercher le zéro de cette fonction est le tour est joué

j'y ai passée un temps fou est tjrs au même stade

merci, vraiment pr tte ces explications,

#18 Re : Entraide (collège-lycée) » analyse » 14-02-2017 18:26:47

bonjour,

je dois rendre ce Dm demain,pas du tout convaincue de la réponse.

bonne soirée

#19 Re : Entraide (collège-lycée) » analyse » 11-02-2017 19:15:48

Merci,

C'est bien le théorème des bornes atteintes (Weierstrass)

je comprends à peu près c'est dèja mieux :)

j ai répondu  à cette question, en espérant que ma rèponse soit juste.



Pour:[tex] f\left( x \right) =2ln\left( x \right) .2{ \sqrt { { x }^{ 3 } }  }[/tex]

[tex]Df: x>0\quad \Rightarrow x\in]0,\infty [,[/tex]

[tex]f'\left( x \right) =2\sqrt { x } \left( 2+3ln\left( x \right)  \right)
[/tex]

[tex]f'\left( x \right) =0[/tex][tex]\Rightarrow[/tex][tex]a=min(x)=\frac { 1 }{ \sqrt [ 3 ]{ { e }^{ 2 } }  }[/tex]

En compréhension,
sauf erreur
sur[tex] I[/tex]
-Ici on a une infinité de majorant, le max[tex](x)[/tex] n'est jamais atteint.
-,la borne supérieur n 'existe pas car [tex]I[/tex] non férmé. D'après la fiche bibmath.
-aucun  minorant inférieur à 0,car [tex] lnx>0[/tex].
-  Dans ce cas prècis le[tex] min(x)[/tex] est le plus grand des minorants, son image est la borne inférieure.


..[tex]f(x)\le0[/tex],Je dois donner une condition pour que [tex]f[/tex] atteint ses bornes , deduire la valeur de la borne supérieure.

je suppose l'existence de la borne inf en[tex] f(a)[/tex] et borne sup en [tex]f(b)[/tex] 

[tex]f(a)\le\ f(x)\le f(b)\le0 [/tex]

[tex] f(a)\le f(b) [/tex]

[tex] 0<a\le b[/tex]

[tex]x\in[a,b][/tex]

on pose [tex]x=b[/tex]
[tex]f\left( b \right) =0[/tex][tex]\Rightarrow b=1[/tex]


[tex]f(x)\le0[/tex]
condition
Restriction de[tex] Df[/tex] à [tex][\frac { 1 }{ \sqrt [ 3 ]{ { e }^{ 2 } }  },1][/tex]  pour que[tex] f[/tex] atteint ses bornes. 

Borne sup=[tex]f(1)=0[/tex]

Merci,:)
-

#20 Re : Entraide (collège-lycée) » analyse » 10-02-2017 22:35:34

salut ,

la fonction prends des valeurs partout  sur son ensemble de definitions, parmis  ces valeurs on  a le sup et inf?   mais parfois on a des intervalles semi ouvert  ou ouvert.....exemple [tex]]0, \infty [[/tex] et pourtant parfois y a aussi un maximum et minimum

sa m'embrouille toutes ces appellations

Merci,:)

#21 Entraide (collège-lycée) » analyse » 10-02-2017 19:29:33

soso1
Réponses : 7

bonjour,

j ai besoin d'aide pour comprendre des notions de cours.

Une fonction qui atteint ses bornes admet obligatoirement un maximum ? D'apres le thèoreme on parle de borne sup ..

les bornes c'est sur [tex]imf[/tex]? est ce qu'on s intéresse aux bornes de [tex]Df[/tex] en calculant [tex]f[/tex]?, sont ils nécéssaires ? car souvent le max est atteint par une valeurs comprise entre ces bornes.
je m'embrouille un peu la  :)

merci d 'avance

#22 Re : Entraide (collège-lycée) » derivabilité » 25-01-2017 13:04:54

Merci pour ton aide Yassine,j ai compris toutes tes explications


Bonjour Yoshi, comment sa va?

J'ai tous compris comme tu le dis c'est subtil."[tex]f'(x)[/tex] est sa dérivée : tu peux "toujours" la calculer, c'est juste une affaire de technique..."
On calcule [tex]f'[/tex] on cherche son [tex]Df[/tex] et on obtient son domaine de dérivabilité :)

Merci A+

#23 Re : Entraide (collège-lycée) » derivabilité » 23-01-2017 01:25:10

Bonsoir Yassine,

Je comprends mieux maintenant cette histoire,c'est logique en plus.
D'ailleurs on ne peut pas avoir d'implication retour vers [tex]P[/tex]sa n'a aucun sens ,on parlerait alors d'équivalence.?

Pour trouver cet intervalle de dérivabilité ,on passe nécessairement par la formule du nombre dérivée ou du taux d 'accroissement sur chaque borne ouverte ou fermé de cet ensemble.
J'ai l'impression qu'on peut directement dériver [tex]f[/tex] et regarder si cette dernière existe avec le réel choisis?

je vous remercie,pour vôtre aide

#24 Entraide (collège-lycée) » derivabilité » 22-01-2017 14:55:59

soso1
Réponses : 5

Bonjour, tous le monde
Dans un de mes exos il est question de recherche d'ensemble de dérivabilité.
Après plusieurs détours sur quelque théorème, une propriété a retenue mon attention

Si [tex]{\displaystyle f}[/tex]  est dérivable en[tex] {\displaystyle a}[/tex] , alors [tex]{\displaystyle f}[/tex] est continue en [tex]{\displaystyle a}[/tex] .

si je prends cet exemple.[tex] {\displaystyle x\mapsto {\sqrt {x}}}[/tex]

On a continuité si [tex] {\displaystyle D_{f}\,\!}[/tex] =[tex]{\displaystyle \mathbb {R} _{+}\,\!}[/tex]. Je comprends simplement que le [tex]0[/tex] est bien défini puiqu'il appartient à [tex]I[/tex] et pourtant en [tex]0[/tex] ce n'est pas dérivable
Je ne comprends plus la propriété enoncé ci dessus
et puis j'ai cherché longtemps dans les livres sur la notation de cette ensemble en vain
Je vous remercie pour vos aides Messieurs.

:)

#25 Re : Entraide (collège-lycée) » Cf paramêtre » 10-01-2017 18:03:03

Bonsoir,

Si je m'abuse mes réponses sont justes pour tous les [tex]Df[/tex]avec plus de rigueur dans mon raisonnement sa aurait été parfait. Le signe de [tex]f[/tex] et la monotonie vu sur la calculette sa l'air juste aussi,?

Merci,Bonne soirée

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