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#1 Re : Entraide (supérieur) » Probabilité conditionnelle et pièce falsifiée » Aujourd'hui 11:28:57

Bonjour,

même exercice devrais-je poser les questions sous ce même sujet ?

Il aurait été plus simple de poster l'ensemble du sujet tout de suite, mais il n'est jamais trop tard pour bien faire...
Et on ne va t'obliger à ouvrir une nouvelle discussion à chaque question d'un même exercice, ce serait contre-productif...
Continue dans cette discussion...

  - Yoshi -
Modérateur

#2 Re : Entraide (collège-lycée) » Calcul littérale » Aujourd'hui 11:24:35

Re,

C'est bon, tu t'en sors ?
Montre-nous ça...

@+

#3 Re : Entraide (collège-lycée) » Calcul littérale » Aujourd'hui 10:59:32

Bonjour,

Je vais t'aider à réfléchir, pas faire le travail à ra placen d'autant que lorsque tu demandes de l'aide, tu es censé pouvoir présenter ce que tu as déjà fait (cf nos Règles.
Q1. La première question est évidente, on trouve facilement en tâtonnant.
Ecris les nombres de 6 à 10 : 6 7 8 9 10...
Quel est le nombre qui est au milieu ? ce nombre, appelons-le n,  la différence n-6 doit être égale à la différence 10-n... C'est cela que veut dire : "aussi proche de 6 que de 10"
Maintenant que tu l'as trouvé, cherche donc comment comment tu peux l'obtenir en deux opérations à partir de 6 et 10...

Q2. Un peu plus compliqué... Tu dois trouver un nombre décimal.
On va le faire en 2 fois. Commençant à 2,5 il paraît logique (quand on ne connaît pas la solution) d'écrire les nombre de 2,5 à 18 de 0,5 en 0,5 (il y en a beaucoup : 32 nombres).
2.5  3.0  3.5  4.0  4.5  5.0  5.5  6.0  6.5  7.0  7.5  8.0  8.5  9.0  9.5  10.0  10.5  11.0  11.5  12.0  12.5  13.0  13.5  14.0  14.5  15.0  15.5  16.0  16.5  17.0  17.5  18.0..
La notion de milieu est liée à celle de moitié...
La moitié de 32 est 16...
Quel est le 16e nombre de la liste ? Est-il au milieu ? Si non, est-il plus près de 2,5 que de 18 ou plus près de 18 que de 2,5
Quel est le 17e nombre de la liste ? Est-il au milieu ? Si non, est-il plus près de 2,5 que de 18 ou plus près de 18 que de 2,5
Donc, c'est comme le jeu, c'est plus, c'est moins..
Si tu annonces le 16e nombre, je te dis : c'est plus...
Si tu annonces le 17e nombre, je te dis : c'est moins...
Le nombre que tu cherches n'est pas dans la liste : il est entre ente le 16e et le 17e nombre (avec 2 chiffres après la virgule)...
Maintenant que tu l'as trouvé, cherche donc comment comment tu peux l'obtenir en deux opérations à partir de 6 et 10...
Tu ne vois pas ?
Alors :
Quel est le nombre entier pile au milieu entre 1 et 3 ?  Comment le trouver à partir de 1 et 3 ?
Quel est le nombre entier pile au milieu entre 5 et 7 ?  comment le trouver à partir de 5 et 7 ?
Quel est le nombre entier pile au milieu entre 2 et 6 ?  comment le trouver à partir de 2 et 6 ?
Quel est le nombre entier pile au milieu entre 2 et 8 ?  comment le trouver à partir de 2 et 8 ?

Q3. Si tu as su répondre avec 2 opérations, a étant le pus petit des 2 nombres et b, le plus grand, écris le même calcul...
      Considère que ces deux nombres a et b sont en fait écrits chacun dans une enveloppe fermée sur laquelle il est écrit a et b...
      Donc, parler des nombres a et b, c'est parler des nombres cachés dans les deux enveloppes...
     
Q4. Là, ce n'est pas gentil : un piège t'est tendu...
16/3 n'est pas un nombre décimal, donc ne pas utiliser 5,3333333....
Il te faut transformer par contre 3,8 en une fraction décimale et la simplifier ensuite.
Et après effectuer avec les deux fractions les deux opérations découvertes ...
Hmmm... Classe minimum pour faire ça, 4e !

@+

#4 Re : Entraide (collège-lycée) » Géométrie seconde Translations et Vecteurs » Hier 20:34:43

Ren

Et bien, pas d'accord...
Quant à moi, j'eng... ceux qui avaient raté leur devoir et n'avaient rien de plus pressé que le fourrer au fond de leur sac :
Toutes les erreurs sont profitables parce qu'elles ont quelque chose à vous apprendre ! Vous devez analyser vos erreurs, chercher pourquoi vous les avez faites pour ne pas les refaire la prochaine fois : c'est ainsi que vous progresserez !
Alors, sinon pourquoi ne pas se contenter de corriger en disant oui, non, vrai, faux, au lieu de faire des corrections détaillées, individualisées sur chaque copie : je cherchais où était l'erreur, je la mettais en évidence ;  alors bien sûr, ça prenait du temps, sinon  autant faire corriger par une machine...
La grosse différence aussi, c'est que moi, je fais de la programmation (et là, crois- moi, des erreurs on en fait en pagaille au début et encore quelques-unes après et l'ordi ne te loupe pas...) et joueur d'échecs : j'ai fait de la compétition, à petit niveau, certes, mais ça apprend à avoir moins de certitudes, plus d'humilité...
Penses-tu que je ne fasse plus d'erreurs de calcul ?
Bien sûr que si, quand je vais trop vite, ou pas bien concentré, mais moi je les repère assez vite...
C'est vers cela qu'il faut tendre...
Je sais, c'est plus facile à dire qu'à faire...
De même, je n'ai jamais dit : tu n'as pas appris ta leçon, mais bien plutôt : tu ne sais pas ta leçon..., ce qui n'est pas la même chose !

@+

#5 Re : Entraide (collège-lycée) » Géométrie seconde Translations et Vecteurs » Hier 17:46:49

Re,

La lenteur ? Ce n'est pas une tare...
Je disais à mes élèves : faites-en moins, mais mieux...
Ce que vous faites, soignez-le, n'abandonnez pas points en route... Vous fonctionnez en mode : tout est soustractif alors que vous devriez fonctionner en mode tout est additif...
En général, là, ils me regardaient avec des yeux ronds (j'attendais ça : un prof, c'est un peu un comédien, sauf que son public n'a pas demandé à être là..^_^)
Je m'expliquais.
Prenons une interro avec 6 exercices  valant 3 pts, 3 pts, 4 pts, 5pts, 3 pts, 2 pts...
Vous sortez contents en disant j'ai tout fait et vote voisin dit : moi, je n'ai pas fait le 4e, j'ai pris trop de temps...
Mais vous qui avez tout fait :
le 1er exo était simple, alors votre attention s'est relâchée et vous l'avez un peu négligé, points maxi avec un peu de chance : 2/3.
Note maximum encore possible avec un peu de chance 19/20... Vous avez déjà abandonné au minimum 1 pt
2e exo simple aussi, encouragés vous vous sentez pousser des ailes : note maxi possible avec un peu de chance 1,5/3...
Vous venez d'abandonner encore 1,5 pt : au total vous avez déjà abandonné au minimum 2,5 pt sur de notions que vous pensiez bien connaître...
Note maximum encore possible 17,5/20...
3e exo, un peu plus délicat, vous ralentissez, mais votre montre vous perturbe, vous faites des bêtises évitables. Points maxi avec un peu de chance : 2/4.
Note maximum encore possible avec un peu de chance  15,5/20...
Le 4e exo, c'est du sérieux, vous prenez votre temps, mais vous calez : points maxi avec un peu de chance : 2/5
Note maximum encore possible avec un peu de chance  13/20...
Restent les deux derniers exercices : 5 points à prendre.
Mais vous avez passé trop de temps sur le 4e, vous forcez l'allure (mauvaise idée) et là, le stress, l'énervement aidant, avec un peu de chance vous obtiendrez 2/5...
Note maximum encore possible avec un peu de chance  10/20... De quoi être dégoûté : j'ai pourtant fait tous les exos !
Et votre copain qui a gardé l'exo le plus "cher" pour la fin et qui n'a pas eu le temps de faire ?
Bin lui, il a vraiment tout soigné
1er exo : RAS. Il peut encore espérer 20. 3/3, c'est le maxi.
2e exo : RAS. Il peut encore espérer 20. 3/3, c'est le maxi. Total 6/6
3e exo : RAS. Il peut encore espérer 20... il a déjà 10/20 et il lui reste un bon 1/4 h: tout ce qui sera fait après sera du bonus
5e et 6e exo : RAS. 5/5. Total 15... il finit quand la sonnerie retentit : plus le temps de regarder l'exo à 5 pts...
Et bien, il est gagnant quand même, sans avoir tout fait...
Donc, n'essayez pas de finir, choisissez les exos à faire d'abord et ne lâchez pas de points ou vraiment le strict minimum...
La vitesse d'exécution viendra avec l'assurance : celui qui est sûr de lui, fait ce qu'il a à faire sans recommencer 2/3 fois la même chose (pour rien) et donc, il perd le moins de temps possible.
Plus gagnerez en assurance, en confiance et plus vous irez vite sans vous en apercevoir jusqu'à ce qu'un jour vous constatiez : tiens, j'ai tout fait et je suis assez content, c'était moins difficile que d'habitude.
Et le prof de rétorquer : Pas du tout, c'est vous qui étiez plus tranquille dans votre tête que jusqu'à maintenant, vous avez franchi un palier...

yannD a écrit :

(ED) // (BF) et ED = BF

Tu dois toujours te demander est-ce que  ce que j'écris, je l'ai justifié ?
Ici, la réponse est non (et pour le prouver, tu as besoin de savoir que EBFD est un parallélogramme, c'est le coup du chien qui essaie de se mordre la queue : tu tournes en rond), c'est toute la difficulté de la géométrie...
Qu'est-ce que tu sais du quadrilatère EBFD ?
1. L'énoncé n'en parle même pas.
2. L'énoncé  dit seulement que tu pars d'un parallélogramme ABCD et que O est son centre..
3. L'énoncé explique seulement où sont placés les ponts E et F par rapport au parallélogramme ABCD
Dans ces conditions, toi, tu traces les segments [ED] et [BF] (personne ne te le demande, c'est à toi d'y penser seul.)... Que sais-tu sur eux ? Rien, à part qu'ils vont de E à D et de B à F... C'est maigre !
[tex]Oui mais, c'est bien vrai pourtant que (ED)//(BF) et ED = BF !!??[/tex]
Oui, c'est vrai ! Mais peux-tu le prouver avec ce qu'il y a dans l'énoncé ?
Non...
Alors, tu ne peux pas l'utiliser !
En Collège, tu disposais de 3 théorèmes pour prouver qu'un quadrilatère était un parallélogramme :
Si un quadrilatère a ses 4 côtés parallèles deux à deux alors c'est un parallélogramme.
   Soit ici (ED) // (BF) (tu ne peux pas le prouver) et  (EB) // (DF) (ça tu peux le prouver)

Si un quadrilatère non croisé a 2 côtés parallèles et de même longueur alors c'est un parallélogramme.
   Soit ici
      (ED) // (BF)  et ED=BF (tu ne peux pas le prouver)
            ou
      (EB) // (DF) et EB = DF (ça oui, tu peux le prouver : seule solution possible ici)

   N-B : regarde le quadrilatère EBDF (et non plus EBFD) lui, c'est un quadrilatère croisé et ce n'est pas un parallélogramme...

Si les diagonales d'un quadrilatère ont le même milieu alors c'est un parallélogramme.
    Ici [EC] et [BD] et pour le prouver, tu as besoin de savoir, avant, que EBFD est un parallélogramme...

donc [EF] et [DB] sont les diagonales

Et qu'est-ce que ça va t'apporter ?
Inutile de le démontrer... Les diagonales d'un quadrilatère sont les segments qui joignent les sommets opposés, ça se voit sur le nom :
EBFD --> [EF]  et [BD]

@+

#6 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Densité de plantations » Hier 09:42:41

Bonjour,

Je me disais aussi que tu allais te remanifester...
J'ai fait une pause (en général, quand je bute sur un problème je laisse les solutions venir me tirer par la manche...), mais j'ai repris vendredi et j'ai résolu le problème des plants rectangulaires disposés en carré sans quinconce : sacrée perte de place...
Vois plutôt.
Supposons demandé par l'utilisateur :
181021104905975903.png
Pour disposition en carré :
je fais
Horiz : 5,5 m  Vertic. 7 m
5,5 < 7 donc je prends un carré de 7 sur 7 ce qui contraint à passer la distance horizontale entre plants de 1,5 m à 3 m...
Maintenant soit un terrain rectangulaire avec h = 25 m et l =15 m
(25-2)//(2+3)=4 soit 5 plants en longueur...
Place occupée : 2 x 5 + 3 x 4 = 22 m. Reste en fin de ligne : 3 m...
Ça ne te chiffonne pas ?

@+

#7 Re : Entraide (collège-lycée) » Géométrie seconde Translations et Vecteurs » Hier 07:37:09

Bonjour,

Si j'élimine toutes les explications sur les déplacements (tu n'en auras plus besoin quand tu auras commencé à travailler en classe sur les vecteurs), voilà ce que ça donne.
On a : [tex]\overrightarrow{EO}=\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{AO}[/tex] (1)
Par construction C est un point de [DF] et DC = CF, donc  [tex]\overrightarrow{DC}= \overrightarrow{CF}[/tex]
Par hypothèse, ABCD est un parallélogramme donc [tex]\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}[/tex]
Et enfin, par construction C est un point de [DF] et DC = CF, donc  [tex]\overrightarrow{DC}= \overrightarrow{CF}[/tex]
On en conclut que [tex]\overrightarrow{EA}=\overrightarrow{CF}[/tex]
Par hypothèse, O est le centre du parallélogramme ABCD, donc [tex]\overrightarrow{AO}=\overrightarrow{OC}[/tex]

On remplace $\overrightarrow{EA}$ et $\overrightarrow{AO}$ dans l'égalité (1)
[tex]\overrightarrow{EO}=\overrightarrow{CF}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{CF}=\overrightarrow{OF} [/tex]
Puisque [tex]\overrightarrow{EO}=\overrightarrow{OF} [/tex], alors O est le milieu de [EF].


Si ça t'intéresse toujours, j'ai encore sous le code la démonstration type 4e d'un des théorèmes de la droite des milieux et avec les vecteurs.
Après cela, je te montrerais comment on travaille avec les vecteurs en utilisant les coordonnées des points dans un repère orthonormé...
Pour l'instant, je te laisse digérer cela en prenant ton temps et en répondant aux questions que tu souhaiterais poser...
Je ne veux pas t'assommer...

@+

#8 Re : Entraide (collège-lycée) » Géométrie seconde Translations et Vecteurs » 20-10-2018 20:32:53

Re,

vous proposez ( très gentiment)  de  lui refaire des démonstrations de géométrie de 4 e , ce qui n'est pas une mauvaise idée , me semble t-il, et ce d'autant qu'il n'a pas voulu travailler en collège

J'ai proposé de refaire avec les vecteurs des démos faites en 4e sans eux...
Avec des pincettes, même s'il n'est jamais trop tard pour bien faire, la gageure est quand même de taille...
Je disais toujours à mes zouaves : faire des études, c'est bien, mais la route est longue et pentue : gare à celui qui s'arrête au milieu...
L'intelligence prend différentes formes, pour certains elle est dans la tête, d'autres dans les mains (et ils feront aussi appel à leur tête).

Bon voyons ça...
Ça ne n'est pas un théorème, juste un petit exo de géométrie, type 4e.
On considère un parallélogramme ABCD.
Sur la demi-droite [BA) et en dehors du segment [AB], on pose un point E tel que EA = AB, et sur la demi-droite [DC) et en dehors du segment [DC] un point F tel que CF=DC.
Montrer que O centre du parallélogramme ABCD est le milieu du segment [EF].
181020074926176079.png
Sans les vecteurs
Remarque : déjà, il faut penser à tracer [ED] et [BF]...
Et on regarde, plus exactement on observe attentivement ce dessin...
Qu'est-ce qui se passe dans la tête de celui qui doit faire l'exo .
Ce qui suit (je l'écris en italique).
Tiens, c'est marrant (si ! si bien sûr), on dirait bien que le quadrilatère EBFD est un parallélogramme...
Si c'était vrai, ça me servirait à quoi ?
Voyons... Tiens, non seulement [BD] est une diagonale du parallélogramme ABCD mais aussi une diagonale du quadrilatère EBDF...
Dans un parallélogramme les diagonales ont le même milieu qui est le centre de ce parallélogramme.
Donc O est le milieu de [BD]
Si je prouve que EBFD est un parallélogramme, comme [EF] est son autre diagonale, je sais que [EF] et [BD] ont le même milieu, donc O milieu de [BD] est aussi le milieu de [EF].
Je vérifie sur mon dessin soigné : c'est bon, ça marche...
Reste à montrer que EBFD est un parallélogramme.
Et comment ? Que dit l'énoncé?
EA =BC et DC = CF  donc EB= DF et les côtés sont parallèles...

Fin.
On sort de la tête de celui qui a l'exo à faire et on le regarde rédiger : maintenant qu'il est remonté à la source, il met son canot pneumatique à l'eau et va se faire une séance de rafting en descente...

ABCD est un parallélogramme donc ses côtés opposés sont parallèles et de même longueur : (AB) // (DC)  et AB = DC.
Comme E est sur (AB), un autre nom de la droite (AB) est est (EB).
Comme F est sur (DC), un autre nom de la droite (DC) est est (DF).
Alors on peut écrire que (EB) // (DF)  (on vient de démontrer que les cotés [EB] et [DF] du quadrilatère EBFD, portés par des droites parallèles, sont eux-mêmes parallèles...) (1=
Puisque EA = AB (et que A est entre E et B, alors EB = EA + AB = 2AB
Puisque DC = CF (et que C est entre D et FB, alors DF = DC + CF = 2DC
Et comme AB = DC, alors EB = DF. (2)
Le quadrilatère non-croisé EBFD (ce qui n'est pas le cas  du quadrilatère EBDF qui lui est croisé) a deux côtés [EB] et [DF] parallèles et de mêmes longueurs est donc un parallélogramme.
Alots, on saiT que ses diagonales [EF] et [BD] ont le même milieu. Puisque [BD] est aussi une diagonale du parallélogramme ABCD,  O, le centre de ce parallélogramme,  est son milieu.
Puisque O est le le milieu de [BD], il est aussi le milieu de la diagonale [EF] du parallélogramme EBFD.

Sans la parfaite connaissance des théorèmes de Géométrie et la capacité à les trouver "cachés" dans les exos, impossible de réussir...

Avec les vecteurs

Je n'ai pas besoin de [ED] et [BF], ni de savoir que EBFD est un parallélogramme.
Petite explication sur ce que je vais faire avec les vecteurs et que tu ne peux pas savoir.
Rappel : le vecteur permet de définir un déplacement.
Pour aller de E à B, je vais d'abord de  E à A puis de A à B, comme EA = AB, les deux déplacements ont la même longueur, de plus ils ont le même sens et sont sur la même ligne droite, alors on peut dire qu'il s'agit de deux déplacements identiques, les deux translations sont égales.
Donc, je peux écrire [tex]\overrightarrow{EA}=\overrightarrow{AB}[/tex]
Inversement, si on me dit que [tex]\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{CF}[/tex], je vais en déduire que  le point C est sur le segment [DF] et que DE=EF.
Pourquoi ? Prenons le cas des vecteurs [tex]\overrightarrow{AB}[/tex] et [tex]\overrightarrow{AD}[/tex] puis-je écrire = entre eux ? Non, ils ne représentent pas le même déplacement, pas la même translation : (AB) et (AD) ne sont déjà pas ni une seule et même droite, ni deux droites parallèles...
Et puis-je écrire = entre les vecteurs [tex]\overrightarrow{AB}[/tex] et [tex]\overrightarrow{DC}[/tex] :
(AB) et (DC) sont parallèles, AB = DC et ils ont le même sens. Donc, oui
Et entre [tex]\overrightarrow{AB}[/tex] et [tex]\overrightarrow{CD}[/tex] ? Les sens sont opposés, donc, non !

Je vais montrer que [tex]\overrightarrow{EO}=\overrightarrow{OF}[/tex]
Pour aller de E à O je vais passer par A :
Aller de A, c'est le même déplacement qu'aller de A à B, ou de D à C ou encore de C à F :
donc [tex]\overrightarrow{EA}=\overrightarrow{CF}[/tex]
O centre du parallélogramme ABCD est donc aussi le milieu de [AC], alors je peux écrire [tex]\overrightarrow{AO}=\overrightarrow{OC}[/tex]
Dans [tex]\overrightarrow{EO}=\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{AO}[/tex],
je remplace donc [tex]\overrightarrow{EA}[/tex] par [tex]\overrightarrow{CF}[/tex]  et  [tex]\overrightarrow{AO}[/tex] par [tex]\overrightarrow{OC}[/tex] :
[tex]\overrightarrow{EO}=\overrightarrow{CF}+\overrightarrow{OC}[/tex]
Mais pour aller de C à F, il faut déjà que je sois arrivé à C (ici, en venant de O).
Donc je vais plutôt écrire :
[tex]\overrightarrow{EO}=\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{CF}[/tex]
Et là, je vois mieux que aller de O à C puis de C à F, c'est être parti de O et arrivé à F: déplacement représenté par le vecteur [tex]\overrightarrow{OF}[/tex].
J'ai donc montré que [tex]\overrightarrow{EO}=\overrightarrow{OF}[/tex] donc que O est le milieu de [EF]...

Tout ce que j'ai pu écrire sur les déplacements, c'est pour te permettre de suivre, mais ça ne se dira pas  : on écrira les égalité successives avec de temps en temps une justification géométrique...

Questions ?

@+

#9 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » arcs tangents à 2 droites sur points imposés » 20-10-2018 16:51:17

Salut,


Ton logiciel de DAO, est-il capable de de tracer une courbe régulière épousant au plus près une courbe tracée à la main ?
A part Autocad (exclu !), quel clone libre peut-on utiliser ? Je viens de télécharger et d'installer Freecad, mais c'est loin d'être intuitif. Je me sers souvent de geogebra, mais ce n'est pas la même chose...
Ca m'intéresse parce que depuis un moment, je me débats pour aider quelqu'un qui veut réaliser des courbes pour une descente de garage, pentue et pas très longue par rapport à sa voiture.
J'ai réussi sur papier à la main, puis à m'approcher mathématiquement des deux premières courbes, j'en suis à la dernière...

Bon, c'était hors sujet...
Revenons à nos moutons.
Tu traces la perpendiculaire (D) en A à $[Ax$ et (D') en C à  $[Cy$
Sur la droite (D) tu choisis arbitrairement un point I, et sur (D') un point I' qui seront les centres de deux arcs de cercle tangents en A et en C  aux demi-droites.
Tu as tracé la première en vert, la 2e en marron. ok !
J'appelle A1 l'intersection du cercle support de l'arc vert et de ton cercle noir, et C1 l'intersection du cercle support de l'arc marron et de ton cercle noir
Les médiatrices de [AA1] et [CC1] se coupent en O.
On a donc OA = OA1 = OC = OC1 = R
Mais là, j'enfonce une porte ouverte...
Je suis parti du  cercle noir existant...
Quels que soient les points A1 et C1 tels que (AA1) et (CC1) ne soient pas parallèles, les médiatrices de [AA1] et [CC1] se coupent...Et il y a une position de A1 ( ou de C1) à tel que le point O est le centre d'un cercle qui passe par A1, A, C, C1 (1).
(Et dans, ce cas, la médiatrice de [AC] passe aussi par O, ce qui se prouve facilement : de (1), j'extrais OA = OC qui suffit à le prouver
Cela veut dire qu'en utilisant les angles orientés (angles de vecteurs), une condition de cocyclicité des 4 points A1, A, C, C1 est :
[tex](\overrightarrow{A_1A},\overrightarrow{A_1C})=(\overrightarrow{C_1A},\overrightarrow{C_1C})[/tex]
cf http://www.capes-de-maths.com/lecons/lecon31.pdf
Il y a quelque chose à creuser là...

Mais comment traces-tu l'arc vert de A1 à C et l'arc marron de C1 à A ?
Si tu connais les points A1 et C ?
Si tu n'as ces points comment les trouves-tu ?
De ces réponses peut dépendre la preuve que ces angles sont égaux...

Arc capable... Pffffiou ! ça doit faire un bout de temps que ça ne s'enseigne plus en Lycée, ça remonte à ma jeunesse (et ça fait un bail...)
Mais à y réfléchir,  le lien présente (théorème 2) une version plus théorique et moderne que celle de l'arc capable (en moins directement utilisable par un non-matheux).

@+

#10 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » arcs tangents à 2 droites sur points imposés » 20-10-2018 11:10:49

Re,

Impressionnant...
Donc la situation de départ est celle-ci, si j'ai bien compris :
181020115124904676.png
deux demi-droites $[Ax$  et  $[Cy$ non parallèles et tu veux tracer deux arcs de cercles consécutifs qui soient tangents en A et C aux deux demi-droites.

Je présume que tu souhaites une explication mathématique rigoureuse de la méthode répondant à la problématique ci-dessus ?
J'ai examiné le dessin fourni (ci-dessous) sur le site en lien : respect !
181020122425817159.png
Seulement voilà, je ne comprends rien à ton explication en forme de légende, je cite :
(...) l'ensemble des arcs (même si différents) se rejoignent et forment un arc de cercle. Il suffit de dessiner deux arcs tangents pour retrouver cet arc.
Je suis vraiment désolé mais là je ne comprends plus... Pour pouvoir dessiner l'arc dont tu as besoin, il suffit de tracer deux arcs tangents...
Deux arcs  tangents à quoi ? entre eux ? passant par où, A et C ? A et B (et comment obtiens-tu ton point B et pourquoi ?) ?

@+

#11 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » arcs tangents à 2 droites sur points imposés » 20-10-2018 09:31:06

Bonjour,

Je ne vois pas de présentation très claire de la problématique (situation brute de départ)...
Peut-on avoir le lien vers cet autre forum qui ne t'a pas donné de termes mathématiques ? On gagnerait du temps.
Je ne vois pas le rapport entre le fait que tu sois limité (en quoi ? par quoi,  par le temps ?...) et le besoin de termes mathématiques.
Dans l'attente, ce lien est peut-être susceptible de t'intéresser :
http://debart.pagesperso-orange.fr/seco … ercle.html

@+

#12 Re : Entraide (collège-lycée) » racines de la fonction f(x) = 2x² - 8x + 5. » 19-10-2018 16:51:54

Re,

leo0 a écrit :

J'ai mis un moins devant parce que ça peut être aussi un nombre négatif, si on utilise la racine carré , au départ on peut aussi avoir un nb négatif

Non, ce ne peut pas être [tex]-\sqrt 2[/tex]...
Définition de la racine carrée appliquée au nombre 2 :
La racine carrée du nombre 2 est l'unique réel positif dont carré est 2.
Par contre, il est vrai que l'équation $x^2-2 = 0$ a deux solutions [tex]-\srt 2[/tex] et [tex]\sqrt 2[/tex], mais c'est hors sujet ici.

@+

#13 Re : Entraide (collège-lycée) » Géométrie seconde Translations et Vecteurs » 19-10-2018 15:32:29

Bonjour,

Tu dois envisager un vecteur comme une classe de 3e (par exemple).
Quand on parle de la 3e 4 (ou 5 ou ce que tu veux), ça vaut pour quel membre de la classe... Le vecteur c'est  la 3e 4 (par ex), et chaque élève en est un représentant...
Quand ton prof te parlera du vecteur [tex]\overrightarrow{AB}[/tex], lui, aura conscience qu'il s'agit du représentant d'un vecteur précis dont l'origine est le point A, l'extrémité B, le sens de A vers B, et la longueur (on dira plus tard, la norme) celle du segment [AB]...
Mais tu dois bien penser que si à chaque fois, qu'on en parle, on devait dire : le représentant [tex]\overrightarrow{AB}[/tex] d'un vecteur [tex]\vec V[/tex], on ne s'en sortirait plus, on finirait par se faire des "noeuds à la langue" ^_^, donc par raccorci on dit "le vecteur [tex]\overrightarrow{AB}[/tex].
Un vecteur en Collège est présenté comme un objet mathématique permettant de regrouper en une seule fois les 3 données qui permettent d'effectuer une translation (cf 4e)...
Déplacer un figure géométrique, d'une longueur donnée, dans un sens donné, selon une direction précise (ne pas confondre, comme dans le langage courant,  sens et direction : une droite possède une direction - disons que c'est l'inclinaison par rapport à l'horizontale -) c'est effectuer une translation un déplacement... La figure géométrique, va conserver sa forme, ses angles (si elle en a). Si elle possède des côtés, tous ses côtés vont se déplacer en restant parallèles à eux-mêmes...
Par exemple, encore un automobiliste V est en panne sut une route bien droite entre deux villes A et B distantes de 30 km.
Il appelle un dépanneur soir en A soit en B.
Il doit préciser
- qu'il est entre A et B c'est la direction,
- le sens de A vers B ou de vers A,
- la distance à laquelle il se trouve de A ou de B en supposant qu'il la connaisse.
Ces 3 renseignements sont compris dans le vecteur [tex]\overrightarrow{AV}[/tex] ou [tex]\overrightarrow{BV}[/tex]...

181019043341231187.png
J'ai obtenu la figure  A'B'C'D' par translation de la figure ABCD...
Chacun des vecteurs [tex]\overrightarrow{AA'},\; \overrightarrow{BB'},\;\overrightarrow{CB'},\; \overrightarrow{DD'} [/tex] est un représentant du vecteur qui détermine la translation...
Par abus de langage encore, on dira que ce sont des "vecteurs égaux"...
Pourquoi ne pas représenter le vecteur dont ils sont des représentants ?
Impossible... Il est facile d'avoir sous les yeux le vecteur 3e 4 : il n'y a qu'à rassembler tous ses représentants dans la même salle (ils ne sont pas des milliards et même plus)...
Par contre, je ne peux pas le faire avec le vecteur qui définit la translation : il y a trop de représentants possibles....
Donc on se contente de travailler avec quelques-uns desdits représentants...
Tu verras les vecteurs, c'est assez amusant et je pourrais te refaire des démonstrations de géométrie de 4e/3e en les utilisant et qui seraient bien plus courtes...

Donc : pas de panique...
Ce que je t'ai dit est la base du travail avec les vecteurs.
Après, de même que tu peux enchaîner plusieurs déplacement différents, tu peux effectuer plusieurs translations consécutivement, tu peux ajouter des vecteurs ! Aller de A à B puis de B à C et de C à D, c'est en résumé être parti de A pour aller à D :
[tex]\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}[/tex]
Prends un quadrilatère ABCD :
Si ABCD est un parallélogramme alors [tex]\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}[/tex]
Si [tex]\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}[/tex] alors ABCD est un parallélogramme 

Et tu peux encore écrire 3 paires de phrases avec "Si ... alors.."...
Il vaut mieux ne pas trop anticiper sur ce ue va te dire ton prof pour ne pas prendre le risue de t'embrouiller...
Donc reviens quand c'est nécessaire.

@+

#14 Re : Entraide (collège-lycée) » DM 3ème conversion, alcoolémie et proportionnalité » 19-10-2018 12:47:44

Re,

Le ventre plein, les souvenirs reviennent.
Le problème est bien pour moi, l'emploi du mot densité.
Ici il a été employé à la place de masse volumique.
Qu'est-ce que la masse volumique d'un corps ? La masse volumique d'un corps est la masse d'une unité de volume de ce corps (définition)...
Il y a diverses unités de masse volumique, par ex les [tex]kg/dm^3[/tex]
Ainsi, celle de l'eau (pure) est [tex]1 kg/dm^3[/tex] ou encore 1 kg/L, l'eau de mer "normale" 1,025 kg/L (mer morte : 1,240 kg/L. On y flotte à l'aise : les images ne manquent pas).
Les calculs menant à 4,8 cL d'alcool dans 40 cL de vin sont corrects. C'est le passage à la masse qui a été problématique...
1 L d'eau --> 1000 g
1 cL d'eau --> 10 g
4,8 cL d'eau --> 48 g
Et si on dit que la densité tout court (donc par rapport à l'eau) de l'alcool est 0,8 cela signifie que le rapport (le quotient) de la masse d'un  certain volume d'alcool) à la masse du même volume d'eau est 0,8 sans unité cette fois (c'est la définition de la densité par rapport à l'eau).
Et donc que masse de 4,8 cL d'alcool/masse de 4,8 cL d'eau = 0,8
D'où
masse de 4,8 cL d'alcool = 48 x 0,8 = 38,4 g. (48 g pour les 4,8 cL d'eau)
Et c'est bien ce que j'avais validé...

Et le prof a écrit

Pour passer du volume en cl au poids en grammes, on fait
4,8x0,8=3,84 gr

Au passage, j'espère que ce gr n'est pas dû au prof, le symbole du gramme est g tout court, gr est le symbole du grade, unité d'angle créée lors de la Révolution française, pour remplacer les degrés (mais ça n'a pas pris).
Ici, avec les calculs donnés : densité de l'alcool par rapport à l'eau = masse de 4,8 cL d'alcool/masse de 4,8 cL d'eau = 3,84/48 = 0,08 !!! et non 0,8. Là le 0,8 de densité a été utilisé comme une masse volumique de 0,8 g/cL

Le problème ne vient ni de vous, ni de moi, si vous voyez ce que je veux dire...

Prenons le pb dans l'autre sens.
Faites donc une recherche sur Internet avec les mots "masse volumique alcool éthylique", cette masse volumique vous sera donnée (en "unité légale") à [tex]790 kg/m^3[/tex], allez on va dire [tex]800 kg/m^3[/tex] soit 0,8 kg/L ou encore 800 g/L, ou encore 8 g/cL.
Ce qui signifie qu'1 cL d'alcool a une masse de 8 g !!
Et que donc 4,8 cL d'alcool ont bien une masse de 38,4 g... Alors ?
Autre expression de la masse volumique : 0,8 g/mL (c'est à dire 0,8 g/cm^3) sauf que, ici, on parle de cL et non de mL (ou encore cm3).

Autres preuves de l'incohérence de la multiplication par 0,8 :
- Masse d'alcool  contenue dans une bouteille de vin de 75 CL à 9° : 53,325 g
   Source : https://forums.futura-sciences.com/chim … eille.html

- Un demi de bière (25 cL) à 5° contient 10 g d'alcool
- 4 cL de whisky à 40° contiennent 12,8 g d'alcool
je retiens surtout :
- un verre de 10 cL de vin à 12,5 ° contient 1 unité d'alcool  soit 10 g.
   Question : comment alors, 40 cL de vin à 12° pourraient-ils ne contenir que 3,84 g d'alcool ?
   Source : https://fr.wikipedia.org/wiki/Unit%C3%A9_d%27alcool

N_B : 1 dm3 = 1 L, 1 cm3 = 0,1 cL, 1 L=100 cL=1000 mL ou cm3.

@+

#15 Re : Entraide (collège-lycée) » DM 3ème conversion, alcoolémie et proportionnalité » 19-10-2018 11:18:20

Bonjour,

Merci du retour.
C'est la notion de densité qui me chiffonnait : densité tout court, ça ne veut rien dire. On doit en principe toujours préciser densité par rapport à ... si la précision n'est pas là, par défait c'est par rapport à l'eau
Densité par rapport au vin et densité par rapport à l'eau sont deux mesures différentes.
J'avais pourtant tourné et retourné la solution dans tous les sens  : 7,8 g/L de taux d'alcoolémie m'avait paru invraisemblable (d'où mon commentaire sur le coma éthylique).
Reste à savoir pourquoi j'avais approuvé (je vais retourner regarder ça) vos 38,4 g d'alcool dans le sang...
J'aurais dû écouter mon bon sens me disant que c'était 3,84...

Ces deux soustractions successives ne me paraissent pas comme "convenables"... Rassurez-moi, ce n'est pas la proposition du prof ? Pourquoi ? Et bien dans une situation de calcul similaire  par ex avec 7,84 g/L  on aurait dû faire 37 soustractions successives de 0,2 !!! C'est ridicule, il existe une opération qui remplace les soustractions successives d'une même quantité, elle s'appelle division.

Il aurait fallu présenter la réponse ainsi
(0,768-0,5)/0,2=1,34 soit un peu plus de 1 h 20 min et comme la réponse attendue était en heures pleines, plus d'une heure entraîne que la réponse attendue est 2 h.

Mes excuses pour n'avoir pas pu expliquer l'erreur et avoir valider votre proposition...

@+

#16 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Trigonométrie » 18-10-2018 10:12:17

Re,

Merci de t'être penché sur le sujet, même si tu n'as pas saisi la problématique.

Sans le vouloir j'espère, c'est presque injurieux...
Oh, mais si j'ai compris la problématique (je ne suis pas aussi bouché que tu as l'air de le croire), et les réactions que j'ai lues là-bas, m'ont conforté dans l'idée :
- qu'il fallait bien commencer par fixer un angle $\beta$ entre ta première tangente et le côté gauche du rectangle, la "contrainte" (selon tes propres mots) 3,02° de ton exemple n'était pas au bon endroit : la "contrainte" c'est mon angle $beta$ et par symétrie on retrouve cet angle entre chaque tangente et la parallèle, à l'axe de symétrie, passant par chaque point de tangence...
- que je n'ai pas besoin d'équations du 3e degré pour arriver au bout (je vais d'ailleurs essayer en guise de défi personnel...)
Ton angle [tex]\alpha[/tex] n'est alors rien d'autre que $90-\beta$.

Moi, je voulais savoir, si, toi, tu pouvais construire tes "sinusoïdes", sans perte d'espace avec des valeurs prédéterminées de A, B, R, N choisies de manière parfaitement aléatoire...
Je me suis montré trop perfectionniste, j'aurais dû partir ainsi : étant données des valeurs de A, B, R, N sélectionnées pour que ça marche, quelle est la valeur de l'angle $\alpha$ et ne pas me montrer plus royaliste que le Roi et vouloir savoir si ça marchait pour n'importe quelles valeurs choisies arbitrairement...

D'ailleurs au passage, je constate que tu n'as pas répondu à cette question :
Soient A, B, R, N telles que A= 800 cm, B = 600 cm, R=32 cm, N=8 spires, peux-tu loger ces 8 spires, sans perte de place (= en occupant toute la longueur et toute la largeur du rectangle) ?
Dommage la réponse aurait été édifiante...

@+

#17 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Trigonométrie » 17-10-2018 19:54:37

Re,

Ah bon ?
Alors je n'ai rien compris à ton plan de construction...
"Sauf ton respect", Guillaume,, ce 1er tracé, tel que tu le décris ci-dessous est bien aléatoire, non ?

Guillaume a écrit :

Je pars du point 0 (bas gauche du rectangle) et je tire ma première droite.

Non ? Alors selon quel critère la trace-tu ?
A ce stade, comment peux-tu savoir, si le rayon que tu vas choisir te permettra d'obtenir le nombre de spires exact voulu, sans perte, dans la Longueur A (que tu auras prédéterminée) de ton rectangle, mais la largeur B (ou la hauteur) également prédéterminée dudit rectangle influera aussi sur le nombre de spires.
Je comptais :
* Choisir A et B, R et N  par exemple 800 cm, 600 cm,  32 cm et 8  spires...
* Puis  tracer selon un angle choisi au hasard la première tangente.
* Puis tracer l'arc de cercle tangent.
* Piis tracer la 2e tangente qui sera symétrique (symétrie axiale) de la première ...
and so on ...
(Je ne parle pas dans le vide, je l'ai fait !)
Maintenant, question que je te pose depuis un moment : peux-tu me certifier que tu auras bien 8 spires réparties sur 800 cm, sans perte, i.e que le bas de la dernière tangente arrivera pile dans le coin inférieur droit du rectangle, avec les données fixées avec une première tangente que je trace au hasard ?

A partir du moment où ta première tangente est tracée, A, B et R fixés, d'accord la construction est rigoureuse...
C'est le N qui m'interpelle...
Pour moi,
- je ne peux pas le décider à l'avance,
- je doute fort qu'avec mes choix ci-dessus la dernière tangente arrive pile dans le coin inférieur droit du rectangle.

@+

[EDIT] Je ne vois pas pourquoi, je continuerais à me casser la tête, alors que d'autres réfléchissent ailleurs et sont plus avancés...
Je me doutais d'un truc pareil :
https://www.maths-forum.com/enigmes/tri … 98851.html

Personnellement, je ne supporte pas ce genre de procédé (crossposting) et même si ça ne dérange pas certains, j'en connais beaucoup qui pensent comme moi

#18 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Trigonométrie » 17-10-2018 17:04:58

Salut

Bon donc, c'est une construction pifométrique au départ : ta droite de départ étant parfaitement aléatoire, tu ne peux donc avoir une idée claire du nombre de "sinusoïdes" que tu vas pourvoir caser, ni même aucune certitude que le rayon du demi-cercle (qui deviendra un arc de cercle) permettra  de caser un nombre entier de spires dans la longueur du rectangle, ni donc si tu ne vas pas être obligé de modifier le rayon ou ladite longueur...
Bin, ma foi, je vais essayer de tester ce flou artistique et de voir si pour commencer et tracer la droite appelée à être ta première tangente est une idée qui tient la route ou pas...

@+

#19 Re : Entraide (collège-lycée) » racines de la fonction f(x) = 2x² - 8x + 5. » 17-10-2018 11:25:42

Re,

Que vient faire là ce - devant $\sqrt 2$ ?????
Ta factorisation provisoire s'écrit :
[tex]\left[(\sqrt 2(x-2)-\sqrt 3\right]\left[(\sqrt 2(x-2)+\sqrt 3\right][/tex]
Maintenant pour te rapprocher de la forme défnitive, tu mets 2 fois $\sqrt 2$ en facteur, soit 2, et tu écris :
[tex]\left[(\sqrt 2(x-2)-\sqrt 3\right]\left[(\sqrt 2(x-2)+\sqrt 3\right]=2\left[(x-2)-\frac{\sqrt 3}{\sqrt 2}\right]\left[(x-2)+\frac{\sqrt 3}{\sqrt 2}\right][/tex]

@+

#20 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Trigonométrie » 17-10-2018 11:15:28

Bonjour,

C'est intéressant...
Mais hélas, je suis incapable de reproduire que ce soit tes 4 boucles ou les 3...
Tu pars d'un rectangle vierge de A par B...
Tu décides du nombre de boucles...
Et après, par où commences-tu pour construite tes méandres ? Et la suite des constructions ? C'est de cela dont j(ai besoin...
en outre ton angle de 3,02°, il est variable lui aussi, non ? là il vaut ça dans la configuration donnée...

#21 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Trigonométrie » 17-10-2018 09:09:09

Bonjour,

Tous les arcs de cercle sont tangents avec les droites

Ok ! Mais lesquelles ?
181017093949884541.png
Les points de tangence sont les points que j'ai mis en orange.
C'est la droite que j'ai mise en vert qui est tangente.
Le segment bleu passe le centre de l'arc de cercle et le point de tangence.
L'angle alpha est l'angle que fait l'axe de symétrie de la boucle  (en rouge) avec la tangente (verte).
L'endroit que j'ai marqué avec un "?" ne t'intéresse pas.
C'est bien ça ?
181017104145527493.png
La position verticale des centres O des arcs est B-R depuis le bas, mais H, lui n'est pas un centre...
Tu fixes arbitrairement le nombre de boucles et c'est ce nombre qui va déterminer la position des centres ?

Qu'est-ce qui te garantit que dans la longueur A choisie, tu pourras avoir le nombre de boucle voulu sans perte à droite (si tu commences à gauche) ? Tu choisis une longueur A, puis un nombre de boucles et c'est cela qui décide ?
Si je devais reproduire ce dessin pour 4 boucles, je ne saurais pas par où commencer et ça c'est rédhibitoire pour amorcer les calculs : je pense que tu ferais mieux d'expliquer ta construction de A à Z...

Je ne suis pas surpris que tu n'aies rien trouvé...
Moi maintenant, je ne me prononce plus tant que je ne suis pas capable de refaire une construction donnée...

@+

#22 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Pente de garage » 16-10-2018 20:20:56

Bonsoir,

J'ai des courbes pour 2 morceaux (leurs équations) apparemment corrects, il me reste à tester le raccord du bas, mais je le pense pas bon.
Après je vérifierai avec tes mesures...

@+

#23 Re : Cryptographie » Besoin d'aide » 16-10-2018 19:18:30

Bonsoir,

Quel outil ? Vu la longueur du message, ça se fait à la main...
Et à propos de ma réponse concernant le e : peut-être qu'il n'y a pas de e dans le teste et donc peut-être pas de surchiffrage !
Là,

Regarde l'emplacement de chaque lettre du message sur un clavier QWERTY, puis reporte sa position sur un AZERTY et déduis-en la lettre transformée : si c'est la bonne idée et qu'il n'y a pas de surchiffrage, alors ce sera clair.
Sinon, soit ce n'est pas ça, soit il y a un surchiffrage en prime...

@+

#24 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Trigonométrie » 16-10-2018 19:10:54

Bonsoir,

Sous réserve d'avoir compris où était très précisément ton angle alpha, j'ai ta formule.
Je l'ai testée avec les mesures de ton dessin et je trouve alpha=82.09° et non 82,16°
Peux-tu préciser ?
Merci
181016092714628297.png
Je pense que ce n'est pas cela (un peu trop simple) mais ton dessin n'est pas clair...
Des mesures manqueraient-elles ?

@+

#25 Re : Cryptographie » Besoin d'aide » 16-10-2018 17:49:27

Re,

C'est vrai que
    Y  U
F G H J K L
     V
sont dans la même zone.
2  vilains petits canards le Q et le W ?

T'as pensé à regarder un clavier QWERTY ?
I.e : taper sur les touches du clavier AZERTY et regarder ce qu'il y a à la place de ces touches dans un QWERTY ?
A la place du A en Qwerty il a q, et W à la place de Z.
Mais le E ne change pas... et pas de E dans ton texte...
Peut-être en prime un César par dessus ?

Ton pote, il y connaît qq ch en cryptographie ?

@+

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