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#1 Re : Entraide (collège-lycée) » Etude de fonction » 13-08-2017 16:59:01

Re,

il faut que je prenne des points c'est ça ?

Si on veut tracer l'intégralité de la courbe, il vaut mieux en prendre 5 ou 6 par zone...
C'est là qu'on apprécie la calculette graphique pour savoir ce que l'on fait...

Si tu as fait la même chose, alors bravo !

@+

#2 Re : Entraide (collège-lycée) » Etude de fonction » 12-08-2017 19:51:19

Salut,

La fin de la partie 2 était sans commune mesure avec la partie 1...
Ce n'était pas si simple que ça...
D'abord \(\displaystyle g'(x)\)
Signe de g'(x) :

x        - oo       -1         1    +oo
g'(x)            +   0    -    0    +

D'où variations de g :

x        - oo       -1     1     +oo
g'(x)            +   0  -  0   +
              
g(x)               /-2 \       /+oo
                  /     \     /
              -oo/       \-6 /

Signe de g(x)
Sur \(\displaystyle ]-\infty\,;\;1[\) g(x) est négatif
Sur \(\displaystyle ]1\,;\;+\infty[\) g(x) croît de 6 à +oo : il passe par 0 pour \(\displaystyle x =\alpha \approx 2.195801\)
Donc, en fait : sur \(\displaystyle ]-\infty\,;\;\alpha[\) g(x) est négatif, et positif ensuite...
Tout ça pour quoi faire ?
Mais pour trouver le signe de \(\displaystyle f('x)=\frac{x.g(x)}{(x^2-1}\) !!!
Le signe de f'(x) est celui du numérateur, puisque le dénominateur est toujours positif... ou nul !
Alors même si le signe du dénominateur n'intervient pas, il faut quand même tenir des valeurs interdites  -1 et + 1 que je dois placer dans mon tableau :

x    -oo       -1     0     1     a       +oo
x          -    |  -  0  +  |  +  |   +                    
g(x)       -    |  -  |  -  |  -  |   +
----------------|-----|-----|-----|-----------
x.g(x)     +    |  +  0  -  |  -  0   +        


Et maintenant f'(x)  et f(x)

x    -oo      -1      0     1       a       +oo
--------------||------|----||-------|--------------                
f'(x)      +  ||   +  0  - ||  -    0  +      
--------------||------|----||-------|--------------
          /+oo||     /0\   ||+oo\        /+oo
f(x)     /    ||    /   \  ||    \      /
     -oo/     ||-oo/  -oo\ ||     \5,28/
                  


Et tu vois bien que pour t'en sortir et ne donner que la portion \(\displaystyle ]1\,;\;4[\) , il fallait bien tout faire au brouillon...
Quant à ta courbe complète, la voilà, avec les asymptotes :

170812090823976552.png

Tout compris ?

@+

#3 Re : Entraide (collège-lycée) » Etude de fonction » 10-08-2017 19:25:39

Salut,

Que ce soit une droite ou une courbe, il te faut des points...
Pour une droite deux points suffissent.
Tu prends deux abscisses quelconques (enfin qui ne te donnent pas trop de calculs et faciles à placer) puis tu calcules l'ordonnée des points de cette droite ayant ces abscisses...
Pour y = x+2, je choisis par exemple x = -5 et x = 6 (donc assez éloignés de préférence : le tracé n'en sera que plus précis)
x = -5  --> y=-5+2= -3  soit le point \(\displaystyle (-5\,;\,-3)\)
x = 6 -->  y =6+2 = 8 soit le point \(\displaystyle (6\,;\,8)\)
Tu places tes deux points et tu traces ta droite.
Demain je te donnerai mon tableau de variations pour voir si c'est juste...

@+

#4 Re : Entraide (collège-lycée) » Etude de fonction » 10-08-2017 17:30:18

Bonsoir


ce n'est pas comme ça comme ça que l'on fait

On sait que  \(\displaystyle f(x)= x+2+\frac{x+2}{x^2-1}\) et que son asymptote oblique (D) a pour équation \(\displaystyle y =x+2\) ...
Soit \(\displaystyle h(x)=x+2\)
Cf étant la courbe représentative de f, pour savoir si Cf est au dessus ou au dessous de son asymptote (et pour quel x), on regarde le signe de
f(x)-h(x) soit le signe de \(\displaystyle \frac{x+2}{x^2-1}=\frac{x+2}{(x-1)(x+1)}\)
Tableau de signes obligatoire !
Si ton expression est >0 alors f(x)-h(x)>0 et donc f(x)>h(x), Cf au dessus de (D)... si <0 la courbe est en dessous.

Le tableau de variations que je t'ai proposé est à faire au brouillon : au propre, on ne donne que la zone comprise dans l'intervalle \(\displaystyle [1\,;\,4]\) puisque l'énoncé définit expressément les différentes fonctions sur cet intervalle...
En conséquence tu établis au brouillon un tableau de signes complet, puis tu le restreins à l'intervalle donné \(\displaystyle [1\,;\,4]\)

L'énoncé est vraiment mal écrit.
J'y trouve :

e) Tracer dans un repère orthogonal (O;i;j) (unités: 1cm sur l'axe des abscisses et 0.5cm sur l'axe des ordonnées) les droites d'équations \(\displaystyle x=−1\) ; \(\displaystyle x=1\) ; \(\displaystyle y=x+2\) et la courbe C

Pour quoi faire tracer la droite x = -1 puisque la fonction f n'est à étudier que sur \(\displaystyle [1\,;\,4]\) et donc Cf à tracer seulement pour \(\displaystyle x\in [1\,;\,4]\) ...
Ce n'est donc pas logique ; soit on travaille sur \(\displaystyle [-\infty\,;\,+\infty]\) soit sur \(\displaystyle [1\,;\,4]\) : il faudrait savoir ce qu'on veut...

@+

#5 Re : Café mathématique » Problème optimisation , rentabilisation » 10-08-2017 17:05:45

Re,

mais si ça t'intéresse la fréquentation moyenne de cette ligne QUOTIDIENNEMENT est
50 1ER
500 ECO
10 000 ECO

Voilà qui est intéressant...
Mis à part que tu as certainement voulu dire 500 Bizz, j'en conclus qu'il y a un os dans le potage !
50 C1 pour 10000 ECO ça fait (en proportion) :
1C1 pour 200 ECO
1 C1 pour 20 Bizz

Vu comme ça, avec un avion de capacité 600 (!) passagers
représente à peu près 3 C1 par excès, 60 Bizz et 537 ECO...
Avec les tarifs que tu as donnés : recette 134175 €  par vol

Si j'applique ma toute première méthode, je trouve optimisé :
65  C1, 1 Bizz, 403 ECo, 144035 €... par vol
Là les proportions sont totalement fausses...

Avec la deuxième méthode des fourchettes, je tombe sur  :
60 C1, 115 Bizz, 425 Eco, 194625 € par vol
J'en conclus qu'il faudrait augmenter la fréquentation C1 et Bizz et diminuer les rapports Bizz/C1 et Eco/c1
50 C1 sur la journée, ce ne doit ne pas être un problème de tarifs mais un problèmes de places C1 et Bizz offertes...
ton ex de de -1 € la place C1 qui fait passer de 50 à 500 la fréquentation quotidienne en C1 n'est pas crédible (tu n'y es pour rien !) mais les passagers en C1, que la place soit à 1000 € ou à 999 €, ils ne sont pas à ça près...
J'ai essayé d'autre fourchettes :
50 C1, 130 Bizz, 420 Eco, 190400 €...

Tes stats donnent 10550 passagers par jour : avec un avion rempli par 500 passagers à chaque vol, cela fait 20 vols quotidiens, soit 1 vol tous les 72 min...
Si je reprend ta contrainte :
Je décide, sur un avion à la capacité maxi de 600 places full ECo, d'offrir
une zone C1 de 50 places ---> Elles bouffent 100 places en zone Bizz ou 150 en zone Eco...
Je choisis de perdre 150 Eco,
J'ajoute 100 places Bizz qui condamnent 200 places Eco...
il ne me reste plus que 600 - (150+200) =250 places ECo.
Soit un nombre total de passagers possible :
50 +100+250 = 400 passagers pour une recette de 143750 €...
Je vois donc maintenant ce qui n'allait pas dans la 1er programme fait...
Je pense essayer de combiner cette façon de calculer avec des fourchettes...

@+

#6 Re : Entraide (collège-lycée) » Etude de fonction » 10-08-2017 12:05:29

Re,

Comme tu le disais la dernière fois f'(x) est du signe de g(x) donc mon tableau est le même alors ?

Atta... Pas si vite...
Moi, je ne crois pas avoir écris ça !

\(\displaystyle f(x)=\frac{x^3+2x^2}{x^2-1}\)
Et tu dois montrer que \(\displaystyle f'(x)=\frac{x.g(x)}{(x^2-1)^2}\)

Donc, il te faut déjà le signe de \(\displaystyle g(x)\) pour commencer...
Quel est donc ce signe ?...

\(\displaystyle g(x)\) s'annule pour \(\displaystyle \alpha \in[1\,;\,4]\)
Sachant que la fonction g est croissante que \(\displaystyle g(1)=-6\)   et \(\displaystyle g(4)=48\) quel est donc le signe de \(\displaystyle g(x)\) ?
Ensuite le dénominateur est un carré : \(\displaystyle (x^2-1)^2=(x-1)^2(x+1)^2\) , toujours de signe +, sauf que la valeur 1 est une valeur interdite,
Donc f'(1) n'existe pas !. Tu parleras donc du signe de \(\displaystyle f'(x)\) sur \(\displaystyle ]1\,;\,4]\) et non plus sur \(\displaystyle [1\,;\,4]\) ...
Enfin sur  \(\displaystyle [1\,;\,4]\) , x est toujours +...
Donc sur cet intervalle, le signe de \(\displaystyle f'(x)\) est le même que celui de \(\displaystyle g(x)\)

@+

#7 Re : Entraide (collège-lycée) » Etude de fonction » 10-08-2017 11:11:39

Salut,

Oui, j'avais dit
Partie 2 infaisable si on ne modifie pas le \(\displaystyle g(x)\) de la Partie 1. Prendre \(\displaystyle g(x)=x^3-3x-4\)
Tu avais dit  : d'accord, je refais tout !
M'enfin, relis-moi donc :
\(\displaystyle g'(x)= 3x^2-3=3(x^2-1)=3(x-1)(x+1)\) , solutions -1 et 1.

1. Pas besoin du \(\displaystyle \Delta\) , voir la factorisation ci-dessus.
2. Si tu y tiens absolument : \(\displaystyle \Delta = 0^2-4\times 3 \times (-3)=36=6^2\)
    \(\displaystyle x_1,x_2=\frac{0\pm 6}{6}=\pm 1\)
    Tout ça, alors qu'avec une factorisation niveau 3e, on arrive au même point.
3. Le discriminant ne se calcule qu'avec des polynômes du 2nd degré : c'est bien le cas du nouveau \(\displaystyle g'(x)\) , non ?
    Un \(\displaystyle \Delta\) de -3 ? Comment as-tu fait tes calculs ? La tu trouves un discriminant négatif : pas de solutions, ce qui est faux !

@+

#8 Re : Café mathématique » Problème optimisation , rentabilisation » 10-08-2017 09:33:56

Bonjour,


Maintenant je dois savoir la configuration qui me permet d'avoir la rentabilité la plus rapide

C'est bien ce que j'avais fait avec mes fourchettes.
En version tri-classe, il semble qu'il y ait une fourchette du nombre total de passagers.
Mais il faut définir aussi une proportion des nombre de passagers en C1 / nombre de passagers en Bizz / nombre de passagers en Eco.
Parce qu'il ne sert à rien de décréter par exemple que dans un A380 tu vas réserver 200 places (des vraies) pour 200 passagers en 1ere classe si à chaque vol ta 1ere classe n'embarque qu'un maximum de 40 passagers : elle serait surdimensionnée aux dépens des autres et tu perdrais de l'argent.
D'où l'idée d'une fourchette mini-maxi du nombre de passagers pou les classes Bizz et C1 et compléter en places (des vraies) Eco.
Extrait :

Capacité maximale 800 sièges

Le plus gros avion civil du monde est l'A380.
853 passagers maxi autorisés.
En version tri-classe : de 407 à 538 passagers autorisés
En version bi-classe : 615 (Emirates)

A350-941 :
325 en 3 classes
366 en 2 classes
440 au maximum (autorisés)

A340 :                                      A340_200X         A340-300         A340-500             A340-600                                               
Capacité passagers (3 classes)     239                   295                   313                     380

Ta proportion 1 siège C1 = 2 sièges Biz = 3 Eco me paraît exagérée
Voilà ce que j'ai trouvé pour un Boeing747-400 :

    Espace moyen entre les sièges en World Business Class : 63 pouces / 160 cm
    Espace moyen entre les sièges en     espace Economy Comfort :    35 pouces / 89 cm
        Espace moyen entre les sièges en     classe Economique :    31 pouces / 79 cm   

Je pense que tu dois définir une fourchette min - maxi du nombre total de passagers que tu veux/peux par exemple 30-340 accueillir dans ton appareil, par exemple en tri-classe 300-340.
A l'intérieur de cette fourchette une étude statistique te permettra de connaitre une fourchette mini-maxi en nb de passagers en C1 et en Bizz et ensuite tu adaptes le nb de places Eco en fonction.
A programmer, ce n'est pas plus difficile : ça ne fait qu'une "boucle de plus"
Si je prends l'exemple des 160 cm ci-dessus : 160 ou 140 ça ne doit pas faire grande différence et tous les 8 sièges tu en gagnes 1...
Donc l'idée de la fourchette est plausible...

D'autre part, concernant la rentabilité, il te faudra aussi te pencher sur les plateaux-repas en long-courriers...
Va voir là : http://www.easyvoyage.com/actualite/toi … uts--48607.

Ainsi en 2000, la compagnie Southwest Airlines a pris la décision, très pragmatique, de supprimer trois cacahuètes dans les paquets qu'elle distribuait à ses passagers. Ridicule au premier abord, cette décision aurait permis à la compagnie d'économiser 300 000 dollars sur un an ! En 1987 American Airlines avait déjà inauguré une telle mesure en supprimant une olive dans ses salades. Le remplacement des couverts en métal par des couverts en plastique a également permis à de nombreux transporteurs aériens de faire des économies en réduisant le poids embarqué d'environ 200 grammes par passagers.

@+

#9 Re : Entraide (collège-lycée) » Etude de fonction » 09-08-2017 20:08:14

Re,

Rapidement...
Mais si tu peux
\(\displaystyle g'(x)= 3x^2-3=3(x^2-1)=3(x-1)(x+1)\)


x     |-oo         -1     1     +oo  |
g'(x) |      +      0 -   0   +      |
      |           /-2 \       /+oo
g(x)  |          /     \     /
______|      -oo/       \-6 /

Tu vois bien que g'(x) est + entre 1 et +oo ...  4 est bien dans cet intervalle non ? donc g'(x) signe + entre 1 et 4.
Donc g est croissante entre 1 et 4
\(\displaystyle g(1)=-6\)   et    \(\displaystyle g(4)=48\)
Quel nombre particulier  trouve-t-on une seule fois entre \(\displaystyle g(1)=-6\) et \(\displaystyle g(4)=48\) ? Et bien : \(\displaystyle g(\alpha)=0\)

@+

#10 Re : Entraide (collège-lycée) » Etude de fonction » 07-08-2017 16:55:02

Salut,

entretemps, j'ai utilisé un logiciel qui calcule ça : il est d'accord avec nous...
Rideau, on ne peut pas faire grand chose, sauf à supposer qu'il y a eu une erreur dans l'expression de g(x) et refaire la partie 1 comme si on nous avait donné la bonne expression \(\displaystyle g(x)=x^3-3x-4\) dont la courbe représentative est la suivante :

170807063001829395.jpg

puis continuer la Partie 2...

1.b) C'est le théorème des "gendarmes"...
Il faut montrer que pour une certaine valeur a de x, \(\displaystyle g(a)<0\)   et que pour une certaine valeur b de x, \(\displaystyle g(b)>0\) .
Alors, on pourrait s'arrêter là et dire : pour passer d'une valeur négative de g(x) à une valeur positive on passe par une valeur \(\displaystyle \alpha\) telle que \(\displaystyle g(\alpha)=0\) et ce serait faux parce que pas toujours vrai :
il faut ajouter en plus que dur {a ; b] g est toujours soit croissante soit décroissante : ainsi on est sûr qu'il n'y a pas de changement de courbure et que \(\displaystyle \alpha\) est bien unique...

C'est mieux comme ça ?

@+

#11 Re : Entraide (collège-lycée) » Etude de fonction » 07-08-2017 15:43:37

Bonjour,


Partie 1
a)
Les solutions exactes de g'(x) sont \(\displaystyle \frac{-1\pm\sqrt{22}}{3}\)
Tes valeurs approchées sont correctes.
g'(x) étant un polynôme du 2nd degré, son signe est celui de a à l'extérieur des racines, et de -a entre les racines.
Ici on a : a =3

Donc On a pour g'(x)  : \(\displaystyle +\quad\;0\quad-\quad\;0\;\quad+\)
Et g(x) est croissante, décroissante, croissante

170807040333839579.jpg

b)
Entre 1 et 4 il y a 2 et 3...
Sur le graphique ta solution unique tu vois qu'elle est comprise entre 2  et 3.
Par le calcul, tu constates g(2) <0  et g(3) >0 et sur [2 ; 3] g est croissante..
Alors ?

c) \(\displaystyle g(0)= -4\)
\(\displaystyle \frac{-1-\sqrt{22}}{3}<0<1<\frac{-1+\sqrt{22}}{3}\)
De \(\displaystyle \frac{-1-\sqrt{22}}{3}\)   à  \(\displaystyle \frac{-1+\sqrt{22}}{3}\) la fonction g est décroissante .
Puisque \(\displaystyle g(0) = -4 <0\) qu'est-ce que tu conclus pour \(\displaystyle g(1)\) ? pour \(\displaystyle g\left(\frac{-1+\sqrt{22}}{3}\right)?\) ?
De \(\displaystyle \frac{-1+\sqrt{22}}{3}\) à \(\displaystyle +\infty\) , g est croissante.
Or \(\displaystyle g(\alpha)=0\)   et    \(\displaystyle \frac{-1+\sqrt{22}}{3}<\alpha\)
Tu as tout ce qu'il te faut pour justifier les signes de \(\displaystyle g(x)\) sur ]1 ; 4[

Partie 2

Il y a effectivement un prblème. Vérifie ton énoncé.
\(\displaystyle f(x)=\frac{x^3+2x^2}{x^2-1}\)

Je pose \(\displaystyle U = x^3+2x^2\)   d'où  \(\displaystyle U'= 3x^2+4x\)
Je pose \(\displaystyle V = x^2-1\)          d'où \(\displaystyle V' =2x\)

\(\displaystyle f'(x)=\frac{(3x^2+4x)(x^2-1)-(x^3+2x^2)(2x)}{x^2-1}\)
Soit :
\(\displaystyle f'(x)=\frac{3x^4+4x^3-3x^2-4x-2x^4+4x^3}{(x^2-1)^2}\)
Enfin :
\(\displaystyle f'(x)=\frac{x^4-3x^2-4x}{(x^2-1)^2}\)
Or,
\(\displaystyle x.g(x)= x^4+x^3-7x^2-4x\)
Ça ne colle pas.
Et pourtant les calculs sont justes.
Peut-être as-tu mal noté le g(x) ?

@+

#12 Re : Entraide (collège-lycée) » Algorithmique » 07-08-2017 08:45:29

Salut,

La question 2 fait bien suite à la question 1 et c'est bien Quels sont ces nombres ? S'pas...
Alors si tu réponds 6,9,12,15,18,21...
Moi je dis non
On y va à la main
Je donne a A la valeur 2.
Je rentre dans la boucle For :
la variable I va compter le nombre de tours (elle comte sur ses doigts informatiques.
Le 1er tour, c'est le tour n° 0 : à chaque tour, I Augmente de 1 et le programme vérifie si I > 5 :
- Si c'est le cas : on sort tout de suite de la boucle,
- S ce n'est pas le cas :
   le programme affiche la valeur de A
   augmente alors de 3 la valeur de A
   puis retourne à l'instruction For, augmente I de 1, vérifie si I > 5... etc..
Donc 1ere question
I =0 
I>5 ? Non, on continue
   On affiche A --> 2
   On augmente A de 3 (A=5)
I= 1 
I>5 ? Non, on continue
   On affiche A --> 5
   On augmente A de 3 (A=8)

I= 2 
I>5 ? Non, on continue
   On affiche A --> 8
   On augmente A de 3 (A=11)

I= 3 
I>5 ? Non, on continue
   On affiche A --> 11
   On augmente A de 3 (A=14)

I= 4 
I>5 ? Non, on continue
   On affiche A --> 14
   On augmente A de 3 (A=17)

I= 5 
I>5 ? Non, on continue
   On affiche A --> 17
   On augmente A de 3 (A=20)

I= 6
I>5 ? Oui, on sort de la boucle
         Et la dernière valeur de A n'est pas affichée...
On a donc : 2, 5, 8, 11, 14, 17  --> tu vois on part de 2 (parce qu'on a commencé en disant A prend la valeur 2) et les nombres augmentent de 3 en 3 parce qu'on a demandé qu'à chaque tour A soit augmenté de 3...

Programme AlgoBox:

: AlgoBox

  1. VARIABLES
  2.    A EST_DU_TYPE NOMBRE
  3.    I EST_DU_TYPE NOMBRE
  4. DEBUT_ALGORITHME
  5.    A PREND_LA_VALEUR 2
  6.    POUR I ALLANT_DE 0 A 5
  7.       DEBUT_POUR
  8.       AFFICHER A
  9.       A PREND_LA_VALEUR A+3
  10.       FIN_POUR
  11. FIN_ALGORITHME


Question 3
3. Recopier et modifier l'algorithme pour que les nombres affichés soient 2,6,10,14,18,22
Il y a 3 remarques à faire avant de modifier l'algorithme, après ça va tout seul.

Si ta réponse était celle de la question 3 : la réponse est non quand même.
On demande que les nombres affichés soient : 2, 6, 10, 14, 18, 22
et non  6,9,12,15,18,21


@+

#13 Re : Entraide (collège-lycée) » Algorithmique » 06-08-2017 19:29:47

Re,

Oui !
Ça ne changerait rie d'ailleurs d'écrire dans l'Algorithme POUR i ALLANT DE 1  A 6, au lieu de  POUR i ALLANT DE 0 A 5
Compte sur tes doigts de 0 à 5 et tu arriveras à 6...

@+

#14 Re : Entraide (collège-lycée) » Algorithmique » 06-08-2017 19:06:52

Salut,

Allons, allons... Tu te fais peur pou rien...
1. Cet exercice est réalisable à la main avec papier/stylo.
    Tu affectes le nombre à une variable a.
    Puis tu effectues une boucle : tu demandes à la machine d'exécuter 6 fois (de 0 à 5 : ça fait 6 ^_^) les deux  instructions qui suivent :
    afficher la valeur de a
    ajouter 3 au nombre a.

C'est tout !

2. Cet algorithme est écrit avec le langage AlgoBox - gratuit - qui tourne sur les ordis (portables ou non). On le trouve ici :
    http://www.xm1math.net/algobox/download.html

3. En TI_Basic, tu as à ta disposition 28 cases mémoires destinées au stockage de valeurs pour le programmeur de A à Z plus Ɵ et n..
   Tu as un mode d'emploi, lis-le !
   Tu ne déclares pas de type de variable. Comme en Python, le logiciel s'adapte...
   Tu commences par dire à ta calculette que ce qui va suivre est un programme et tu fais suivre du nom que tu lui donnes.
    Par exemple
         prgmPREMALGO
     le "a prend la valeur 2" se traduit ainsi  :
         :2 --> A
     puis tu annonces ta boucle For :
         :For(I,0,5)
     "Afficher A" devient
         :Disp A   (de l'anglais to display, afficher)
     Ajouter 3 à A :
         :A+3 -->
     Fin de la boucle :
         :End

Tout est dans le manuel de la machine. Il y aussi par exemple : http://sdz.tdct.org/sdz/le-ti-basic-3.html

@+

#15 Re : Entraide (supérieur) » Vérification d'un calcul de taux de marge commerciale » 05-08-2017 17:15:32

Bonjour,

Pas de chance !
Le moteur Flashbb qui propulse le forum ne propose pas de MP (ça manque ! Peut-être cela sera-t-il réparé dans une mise à jour ultérieure...)...
Je vous propose d'utiliser une adresse "poubelle" (ie qui ne servira qu'une fois).
Et vous libellerez l'adresse ainsi sur le forum :
machin.truc--at--bidule.xx
N'utilisez pas le @ sur le forum pour leurrer les robots spammeurs ; bien sûr l'humain lui saura remplacer  --at-- par @ lorsqu'il enverra le mail...

@+

#16 Re : Entraide (supérieur) » Systéme d'équations » 01-08-2017 19:57:32

Re,

Et bien tu vas devoir exprimer deux inconnues en fonction de la 3e...
Par exemple, tu soustrais les deux égalités membre à membre à membre  (L2-L1) et tu obtiens \(\displaystyle 3x+3y-(x-y)=0\)
soit \(\displaystyle 2x+4y =0\) et \(\displaystyle x+2y =0\)
D'où \(\displaystyle x = -2y\)
Et tu remplaces $x$ (par ex dans la 1ere équation) et tu obtiens $z$ en fonction de $y$...

On peut aussi bien se débrouiller pour exprimer $x$ et $y$ en fonction de $z$...
Par exemple en multipliant les deux membres de la première équation par 3 et en additionnant membre les deux équations (3L1+L2)... : ainsi $x$ est exprimé en fonction de $z$.
Ce qui veut dire que tu peux donner n'importe quelle valeur à l'inconnue de référence et tu en tireras une solution unique cette fois pour les deux autres.

@+

#17 Re : Entraide (supérieur) » Systéme d'équations » 01-08-2017 16:09:48

Bonjour,

Si je m'abuse, ton système se ramène à :
\(\displaystyle \begin{cases}x-y-z\sqrt 6&=0\\x-y-z\sqrt 6&=0\\6x+6y-2z\sqrt 6&=0 \end{cases}\)

Soit encore :
\(\displaystyle \begin{cases}x-y-z\sqrt 6&=0\\3x+3y-z\sqrt 6&=0 \end{cases}\)
qui est un système de deux équations à 3 inconnues, alors ne t'attends pas à trouver une solution unique...

@+

#18 Re : Entraide (supérieur) » Téléchargement » 24-07-2017 13:13:23

Bonjour,

Oui, je ne l'ai jamais fait. Fred qui a mis en ligne cours et exercices a déjà répondu une fois à cette question, mais je ne l'ai pas retrouvée.

Pour les exos ce doit avoir quelque chose à voir avec la mention : Ajouter à ma feuille d'exercices en cliquant dessus.
Puis retour à la page Ressources et Sauvegarder la feuille...
Pour les cours, je ne sais pas. Attendre le retour de Fred...

@+

#19 Re : Entraide (supérieur) » Dérivées » 23-07-2017 09:00:20

Bonjour,

Juste pour être sûr.
Ta question est bien celle-ci :
\(\displaystyle \left(1-\frac{2}{\ln(n)e^{\dfrac{n}{\ln(n)}}}\right)'\) = ??

ou

\(\displaystyle \left(1-\frac{2}{\ln(n)}\times e^{\dfrac{n}{\ln(n)}}\right)'\) = ??

Parce que si je compte les parenthèses ouvrantes et fermantes dans ta formule, les comptes ne correspondent pas...

@+

#20 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Comment générer une suite de valeurs entières . » 20-07-2017 13:20:24

Re;

S'agit il d'un tracé approximatif ?


1. Non, les milieux sont bien des milieux et les parallèles bien des parallèles...
2. Et quand bien même, je n'ai rencontré que très très peu de cas en 38 ans de carrière ou en Géométrie, où j'ai dû abandonner les tracés à main levée...
La démonstration simple est basé sur un des théorèmes dit de "La droite des milieux", celui-ci précisément :
Dans le triangle CDB, la droite (ME) qui passe par le milieu M de [CB] parallèlement au côté [CD] coupe le 3e côté [DB] en son milieu.
Comme, par hypothèse, E est ce point d'intersection, E est donc le milieu de [DB].
D'où DE=EB.
Dans le triangle MEA la droite (ND) qui passe par le milieu N de [AM] parallèlement au côté [ME] coupe le 3e côté [EA] en son milieu.
Comme, par hypothèse, D est ce point d'intersection, B est donc le milieu de [EA].
D'où DE = DA.
Des égalités  DE=EB et DE = EA on déduit que BE = ED = DA.
Besoin d'un dessin au quart de poil pour ça ?

@+

#21 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Comment générer une suite de valeurs entières . » 19-07-2017 18:22:54

Bonsoir,

A propos de 1/3, tu rappelles à mes souvenirs cet exercice qu'on donne en 4e :
On construit un triangle ABM quelconque. Sur [BM), on place le point C tel que BM=MC.
Soit N le milieu de [AM] et D l'intersection de la droite (CN) avec [AB].
Par M, on mène la parallèle à (CN) : elle coupe [AB] en E.
Montrer que AD = DE = EB.

170719074705390202.jpg

@+

#22 Re : Café mathématique » combinaisons » 19-07-2017 17:47:53

Bonsoir,

Là, tu n'es pas clair...
Chiffre ? Nombre ? ce n'est pas la même chose...
Alors soyens précis : il n'existe que dix chiffres \(\displaystyle \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}\)
Alors 52, lui, est un nombre à deux chiffres, mais pas quatre...

Désolé, je ne demande qu'à t'aider, mais je n'ai aucune idée de ce que tu peux bien vouloir dire ; donne 3 ou 4 exemples...

@+

#23 Re : Entraide (collège-lycée) » probabilite » 19-07-2017 13:28:13

Re,

j'aime bien les math,


Nous aussi !!!

@+

#24 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Démonstration du théorème de Pythagore . » 18-07-2017 17:42:10

Salut,

Si elle ne fournit qu'un résultat approximatif, elle ne peut être considérée comme valide : c'est mathématiquement antinomique, incompatible...

@+

#25 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Démonstration du théorème de Pythagore . » 18-07-2017 15:46:14

Salut,

j'ai décidé
* que mon triangle serait nommé ABC, avec AB =c, AC= b et BC =a (ça c'est standard)
* que les côtés seraient rangés dans l'ordre croissant de longueur
* que a serait toujours le plus grand et b le plus petit...
Si je ne prends pas cette précaution, je suis obligé  de vérifier que la hauteur n'est pas extérieure à son côté auquel cas, mon calcul ne marche pas.
Je t'ai signalé le pb au post #27 p. 2...
On calcule tous les triangles possible à côtés entiers.
On élimine à chaque fois tous les multiples d'un triangle donné, en vérifiant que le pgcd des 2 petits côtés est 1  et tous les triangles rectangles grâce à la contraposée du théorème de Pythagore.
On stocke les autres dans une liste.
On reprend ensuite tous les triangles candidats, un par un et on exécute à chaque fois les opérations suivantes...
Exemple avec c,b,a =17,20,21...
1/2 périmètre p = 48/2=24
\(\displaystyle \text{aire du triangle s}=\sqrt{24(24-21)(24-20)(24-17)}=84\)
or \(\displaystyle s = \frac{a\times h}{2}\) d'où  \(\displaystyle h =\frac{2s}{a}=\frac{168}{21}=8\)
h entier ? Oui.
On continue
Connaissant a, b , c, h
Je cherche a1=CH, en calculant avec le théorème de Pythagore dans le triangle ABH :
\(\displaystyle a_1=\sqrt{c^2-h^2}=\sqrt{10^2-8^2}=6\)
a1 est-il entier ?
Oui
On calcule a2 = a - a1
Et on stocke les infos du triangle dans un sextuplet
(10,17,21,8,6,15)
qu'on affiche à l'écran...
Voilà ce que fait mon programme.

Et voilà les vrais résultats maintenant que j'ai corrigé mes erreurs de programmation.
Périmètre mini = 48, périmètre maxi = 500

    b     c     a         h    a1    a2
   10    17    21         8     6    15
   13    20    21        12     5    16
   17    25    28        15     8    20
   13    37    40        12     5    35
   25    29    36        20    15    21
   15    37    44        12     9    35
   17    39    44        15     8    36
   15    41    52         9    12    40
   20    37    51        12    16    35
   29    35    48        21    20    28
   25    39    56        15    20    36
   25    51    52        24     7    45
   26    51    55        24    10    45
   25    52    63        20    15    48
   29    52    69        20    21    48
   35    53    66        28    21    45
   40    51    77        24    32    45
   25    74    77        24     7    70
   34    65    93        16    30    63
   29    75    92        21    20    72
   52    73    75        48    20    55
   39    85    92        36    15    77
   53    75    88        45    28    60
   68    75    77        60    32    45
   37    91    96        35    12    84
   60    73    91        48    36    55
   25   101   114        20    15    99
   51    74   115        24    45    70
   65    87    88        60    25    63
   17   113   120        15     8   112
   29   101   120        20    21    99
   41   104   105        40     9    96
   68    87    95        60    32    63
   58    85   117        40    42    75
   25   113   132        15    20   112
   73    80   119        48    55    64
   65    89   132        39    52    80
   65   109   116        60    25    91
   37   125   132        35    12   120
   53   100   141        28    45    96
   65   106   123        56    33    90
   39   113   148        15    36   112
   52   101   147        20    48    99
   68   109   123        60    32    91
   53   117   136        45    28   108
   90    97   119        72    54    65
   73   102   145        48    55    90
   75   109   136        60    45    91
   65   119   138        56    33   105
   26   145   153        24    10   143
   89   116   123        80    39    84
   87   100   143        60    63    80
   87   109   154        60    63    91
   85   104   171        40    75    96
  105   116   143        84    63    80
   39   164   175        36    15   160
   85   111   182        36    77   105
   97   120   161        72    65    96
  100   109   171        60    80    91
   51   145   188        24    45   143
   45   164   187        36    27   160
   73   143   180        55    48   132
  119   137   144       105    56    88
   73   148   195        48    55   140
  110   137   171        88    66   105
   91   159   170        84    35   135
   91   125   204        35    84   120
  106   119   195        56    90   105
  119   145   156       105    56   100
   61   185   186        60    11   175
   74   145   213        24    70   143
   65   173   204        52    39   165
   85   149   208        51    68   140
   35   197   216        28    21   195
   89   170   189        80    39   150
   41   202   207        40     9   198
   97   153   200        72    65   135
   68   185   207        60    32   175
   55   183   224        33    44   180
  111   175   176       105    36   140
  137   145   188       105    88   100
   51   205   224        45    24   200
   65   183   236        33    56   180
   53   205   228        45    28   200
   85   164   237        36    77   160
   97   170   219        72    65   154
  136   169   183       120    64   119
   29   221   240        21    20   220
   53   197   240        28    45   195
  116   159   215        84    80   135
   97   169   228        65    72   156
  109   156   235        60    91   144


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