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#1 Re : Café mathématique » Calculatrice scientifique pour passer le bac ? » Hier 13:18:01

Bonjour,

.je me dis qu'il est préférable d'investir alors pourquoi pas le modèle : Texas Instruments TI-Nspire CX CAS, mais c'est peut-être un peu tout too much pour passer le bac non ?

Pour moi, tu as fait la question et la réponse...
As-tu besoin d'un écran couleur ?
Pour tracer un graphique ?
Bof ! Oui, c'est plus Zouli...
Mais quand je vais faire des courses dans mon hypermarché "Aupré" à 6 km de chez moi, je ne pose pas la question de savoir si je devrais acheter une Ferrari...

Bon, la Ti fait du calcul formel, la Graph 35+, non ; 159.99 € (FNAC) contre 78.99 €...
En outre, je trouve le clavier de la TI, noir sur noir, moins lisible que celui de la CASIO, noir sur blanc...
Affaire de goût, peut-être...
Mais, le pb du calcul formel peut se résoudre après... Un certain nombre de passionnés se sont penchés sur le problème et ont créé des applications pour ça, par exemple :
https://tiplanet.org/forum/archives_voir.php?id=19527
Ensuite, si c'est ça qui t'intéresse, sache quand même qu'un certain nombre d'entre nous ont passé (et réussi leur Bac, sans calculatrice du tout !)

Vous savez si le programme scolaire de mathématique est si dur que ça en terminal S ?


Si on ne savait pas, qu'est-ce qu'on ferait là ?
Déjà, il faudrait savoir si tu fais des Maths par plaisir ou par obligation ^_^...
Ensuite, en fait il faut distinguer 2 aspects :
* le tronc commun obligatoire
* l'enseignement de spécialité qui se prend en option...

Le programme est dans la continuité de celui de 1S : tu y as vu des outils dont pour certains tu devras faire un usage intensif en TS.
Il y aura des notions nouvelles, va voir là :
http://cache.media.education.gouv.fr/fi … 195984.pdf
Cela dit rien d'insurmontable pour qui bosse sérieusement, comprend ce qu'il fait (et ne se prend donc pas pour un perroquet) et qui - au besoin - fait quelques exercices supplémentaires...

@+

#2 Re : Leçons de Capes » [Math 11] - Repérage dans le plan, dans l'espace, sur une sphère » 23-06-2017 19:44:27

Bonsoir,

Bienvenue chez nous...
J'ai déposé le fichier sur cjoint : le lien est valable 4 jours.
Voici le lien :
http://www.cjoint.com/c/GFxsJz0khct

Le fichier pdf "pèse" un peu plus de 6 Mo (806 pages). Je regarderai si je n"en aurais pas un autre...

@+

#3 Re : Leçons de Capes » [Math 11] - Repérage dans le plan, dans l'espace, sur une sphère » 11-06-2017 12:58:29

Bonjour,

Ta réponse à toi-même  m'a interpellé.
je suis allé vérifier les programmes officiels de Mathématiques 4e/3e : ils ont changé en 2008 après mon départ en retraite en 2007.
Là : http://cache.media.education.gouv.fr/fi … _33525.pdf.
Concernant la 4e, p. 27 à 32, je lis p. 30 :

Triangle rectangle : cosinus d'un angle.
- Utiliser dans un triangle rectangle la relation entre le cosinus d’un angle aigu et les longueurs des côtés adjacents.
- Utiliser la calculatrice pour déterminer une valeur approchée.
  . du cosinus d’un angle aigu donné
  . de l’angle aigu dont le cosinus est donné.

Pas de mention de longitude/latitude. Le mot sphère apparaît p38 programme de 3e.
Rien de neuf sur ce point donc depuis ma retraite.
Un projet de nouveaux programmes avait été élaboré en 2015/2016 :
http://www.reformeducollege.fr/nouveaux … hematiques !
la trigo était reportée en 3e.
Si j'avais bien compris on parlait cycle, la notion de niveau était devenue floue, et apparaissaient des attendus de fin de cycle : tout dépendait de la capacité de ses ouailles...

Cela dit : nouveau Président --> nouveau ministre de l'EN --?--> Nouveaux programmes ?

Coordonnées polaires.
J'en ai trouvé des traces dans le programme 1ere S jusqu'en 2011/2012 (y compris sur ce forum). Mais au BO spécial du 30 septembre 2010 une recherche sur "polaire" n'aboutit pas...

Attendre Capesman ou Fred.

@+

#4 Re : Leçons de Capes » [Math 11] - Repérage dans le plan, dans l'espace, sur une sphère » 10-06-2017 17:04:19

Salut,

En 3e, c'est essentiellement les notions de coordonnées géographiques : latitude et longitude.
J'avais pondu un exo pour un DM où il fallait calculer le gain en distance, donc en carburant, entre deux villes de deux continents différents aussi éloignées que possible sur un même parallèle entre la route orthodromique et la "route" suivant le parallèle.
Pour que ce soit accessible quand même au plus grand nombre, des schémas dont un en perspective étaient fournis au service d'un découpage en questions intermédiaires...
Probablement moins approprié : calcul de la longueur en mètres du "mille nautique" à partir de sa définition...

@+

#5 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Pourquoi 1=1 » 08-06-2017 10:56:41

Salut,

Je t'avais demandé de ne plus revenir étaler des élucubrations que personne ne comprend ; j'avais ajouté : ne m'oblige pas à te bannir... sauf que tu n'es qu'un invité  et obstiné !
En attendant de trouver la solution, je ferme cette présente discussion et fermerai toute discussion que tu aurais l'outrecuidance d'ouvrir...

.

       Yoshi
- Modérateur -

#6 Re : Entraide (collège-lycée) » Etude des fonctions polynomes » 06-06-2017 09:31:05

Re,

Oui, Domaine \(\displaystyle \mathcal{D}_f=\mathbb{R}^*\)
Elle n'est pas définie en 0 valeur interdite : double barre sur ton tableau de variation...
La première ligne de ton tableau de variation :
\(\displaystyle x |\, -\infty\quad\quad -\sqrt 3\quad\quad 0\quad\quad \sqrt 3\quad\quad +\infty\)

A toi de retrouver ces valeurs...

@+

#7 Re : Entraide (collège-lycée) » Etude des fonctions polynomes » 06-06-2017 08:24:41

Re,

Moi, j'ai bien écrit
En LateX : \(\displaystyle f(x)=\frac{x^2-1}{x^3}\)
Si c'est trop petit, zoome sur la page :
- Avec souris+ clavier : touche CTRL enfoncée + roulette souris
- Avec clavier : touche CTRL maintenue enfoncée + appui sur touche "+" (puis touche "-" pour revenir en arrière.)

Sinon avec écriture normale :
f(x) = (x²-1)/x3
sans oublier les parenthèses sinon, ça change du tout au tout la fonction...

Désolé, mais x^ sans rien derrière ça n'a pas de sens...
Périodicité : en dehors des fonctions trigonométriques, c'est très très rare, je n'ai pas de souvenir d'en avoir vu. ca te rassure.

Parité.
On "calcule" f(-x) et on compare à f(x) pas d'utilisation de y...

@+

#8 Re : Entraide (collège-lycée) » Etude des fonctions polynomes » 05-06-2017 11:12:02

Bonjour,

Parité - Périodicité

170605115933309808.jpg

Dérivées des exponentielles.
Simple...
\(\displaystyle (e^x)'=e^x\)
S'il s'agit d'une fonction composée :
\(\displaystyle (e^U)'=U'e^U\)
Donc, par exemple :
\(\displaystyle \left(e^{x^2-3x+2}\right)'=\,?\) On pose \(\displaystyle U = x^2-3x+3\)   d'où \(\displaystyle U' = 2x-3\) .
\(\displaystyle \left(e^{x^2-3x+2}\right)'=(2x-3)e^{x^2-3x+2}\)

Dérivée des log
\(\displaystyle [\ln(x)]'=\frac 1 x\)
et
\(\displaystyle [\ln(U)]'=\frac{U'}{U}\)

\(\displaystyle [\ln(x^2)]'=\,?\)
On peut trouver la réponse de 2 façons :
\(\displaystyle U = x^2\)   d'où \(\displaystyle U' = 2x\)   et \(\displaystyle [\ln(x^2)]'=\frac{2x}{x^2}=\frac 2 x\)
Mais aussi avec :
\(\displaystyle [\ln(x^2)]'=[2\ln(x)]'=2[\ln(x)]'=2\times \frac 1 x = \frac 2 x\)

Je te propose de nous faire l'étude complète de la fonction f telle que \(\displaystyle f(x)=\frac{x^2-1}{x^3}\) ... Ok ?

@+

#9 Re : Entraide (collège-lycée) » Etude des fonctions polynomes » 01-06-2017 12:46:21

Salut,

pourquoi le domaine de définition doit être donné bien au début?

Pour ne pas faire d'opérations "illégales" par exemple calculer l'équation  en un point dont l'abscisse n'appartient pas au domaine de définition...
Parce que tu connaîtras les intervalles où chercher le signe de la dérivée a un sens...

ok merci Yoshi.peut-on calculer l'équation de la tangente?et comment??

Alloons, allons ne me dis que si tu connais les coordonnées d'un point d'une courbe et le coefficient directeur de la tangente en ce point, tu ne sais pas calculer l'équation de cette tangente...
C'est quand même le B-A-BA de la géométrie analytique...
Oublie provisoirement le mot tangente...
Tu as une courbe, un point - dont tu connais les coordonnées -sur la courbe et tu as le coefficient directeur d'une des droites passant par ce point : calculer l'équation de cette droite c'est résoudre l'équation y = mx+p où x et y sont les coordonnées du point et m le coefficient directeur.
J'ai dit "une droite"...

Si tu changes de coefficient directeur, tu n'as plus la même droite (passant par un point donné, on peut trouver une infinité de droites) et si comme coefficient directeur, tu prends celui de la tangente, alors l'équation trouvée sera celle de la tangente...


@+

#10 Re : Entraide (collège-lycée) » Etude des fonctions polynomes » 31-05-2017 15:49:42

Re,

T'a-t-on expliqué pourquoi le signe de la dérivée permet de connaître le sens de variation d'une fonction ?

En simplifiant  et en restant imagé...
On va dire qu'une fonction possède 3 états : croissante, décroissante constante...
Prenons la courbe représentative d'une fonction f, et deux points distincts A et B sur cette courbe.
Le coordonnées de A et B sont \(\displaystyle (x_A\,;\,f(x_A))\) et  \(\displaystyle (x_B\,;\,f(x_B))\) .
Traçons la droite (AB) : on a une sécante de coefficient directeur \(\displaystyle m =\frac{f(x_B)-f(x_A)}{x_B-x_A}\)
Sur cette courbe, dans le cas où c'est possible, déplaçons le point A de plus en plus proche vers le point B...
Que devient (AB) ? A terme, il n'y aura plus qu'une droite ; ce sera la tangente en B à la courbe...
Posons maintenant \(\displaystyle x_B-x_A ))=h\)
le coefficient directeur de (AB) s'écrit :
\(\displaystyle m =\frac{f(x_A+h)-f(x_A)}{h}\)
Ça doit te rappeler quelque chose...
Approcher A de plus en plus près de B, c'est faire tendre h vers 0...
Et m tend vers une limite :
\(\displaystyle \lim_{h\to 0} m =\lim_{h\to 0}\frac{f(x_A+h)-f(x_A)}{h}\)
Et d'après ce qui est a été dit les jours précédents
\(\displaystyle \lim_{h\to 0}\frac{f(x_A+h)-f(x_A)}{h}\) c'est la valeur de la dérivée de f au point B d'abscisse \(\displaystyle x_B\)

Et m tend donc vers cette  valeur de la dérivée de f au point B d'abscisse \(\displaystyle x_B\) , valeur qui ne sera autre que le coefficient directeur de tangente en B.
N-B : si \(\displaystyle m\to \pm\infty\) cela signifie que la tangente en ce point est verticale...
         si \(\displaystyle m\to 0\) cela signifie que la tangente en ce point est horizontale : la fonction y admet un extremum, c'est à dire un minimum ou un maximum...
         si m tend vers un nombre positif la fonction affine qui aura pour droite représentative ladite tangente sera croissante, et la fonction f aussi.
        si m tend vers un nombre négatif la fonction affine qui aura pour droite représentative ladite tangente sera décroissante, et la fonction f aussi.

Donc à partir d'une fonction f quelconque, l'étude du signe de la dérivée te donnera le signe de la valeur de la dérivée en tout point du domaine de définition de f (et une étude de fonction, si le domaine n'est pas donné dans l'énoncé, commence par là), donc le signe du coefficient directeur de la tangente en tout point du domaine de définition de f, donc te permet de savoir si la fonction f est croissante ou décroissante sur un intervalle déterminé du domaine en question.

Pour le calcul des limites, ce n'est pas toujours simple, il arrive qu'on tombe sur une "indétermination" qu'il faut savoir lever ; et là, il y a du boulot : rien ne vaut l'accumulation des exercices... Eh oui...
Mais il faut connaître les cas d'indétermination :
\(\displaystyle \infty-\infty\,;\,0 \times\infty\,;\,\frac 0 0\,;\,\frac{\infty}{\infty}\)

@+

#11 Re : Café mathématique » Bejiction mathématique impossible mais informatique possible » 31-05-2017 14:30:29

Salut,

Réponse à PTRK.
La discussion la plus fournie est là :
http://www.les-mathematiques.net/phorum … 16,1473216
mais je n'y vois pas

Cette bijection informatique   est confirmée par un autre forum informatique

Question à Extrazlove  : pourquoi viens-tu chez nous alors ?
Mais il a encore sévi là :
http://www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?id=9628 et là, il ne se foutait pas d'Excel (qui n'est pas le seul tableur existant !)
http://forums.futura-sciences.com/mathe … rno-f.html
forums.futura-sciences.com/programmatio … ues-1.html

A Extrazlove.
Non,je n'ai pas plus compris : tu répètes en boucle des phrases creuses...
Tu t'en fous ? Et tu ne réponds pas aux questions.
La moindre des choses quand on est demandeur c'est de faire un effort..

A moins que tu ne viennes nous faire un cours ?

Sujet fermé : inutile de revenir. Dans les cas contraire, je te bannirais...

     Yoshi
- Modérateur -

#12 Re : Café mathématique » Bejiction mathématique impossible mais informatique possible » 31-05-2017 13:40:18

Bonjour,

Je ne vais pas tarder à fermer la discussion et à te demander de ne plus revenir....
Tu n'es pas plus clair...

En mathématique intemporel


Qu'est-ce que c'est des "mathématiques intemporelles" ? Une invention à toi ?...

Soit Z=A0*2^0+A1*2^1+..A9*2^9 avec A entre 0 et 15.
Soit B=A0*3^0+A1*3^1+..A9*3^1 avec le même A que pour le Z.


Je repose ma question:
Qu'est-ce que A0, A1, A2... A9 ? Les cellules (cases si tu ne comprends pas).
La cellule A0 d'un tableur n'existe pas !

Autre question.
Quel rapport (lien) y a-t-il entre A et 0, A1, A2, A3.... A9 ?

Je cherche une bijection entre Z et B tel que

f (Z,B)=X ou X=C0C1..C9. Ou C entre 0 et 15.


De nouveau, je repose ma question : C0, C1, C2....C9 désignent-ils les cellules d'un tableur ? Si oui C0 n'existe pas !
Tels que tu définis Z et B ce sont des nombres, pas des ensembles... Parler de bijection entre deux nombres est un non sens
On te l'a déjà demandé sur Mathematiques.net :
Qu'est-ce que signifie la notation X=C0C1..C9 ? \(\displaystyle X=C0\times C1\times...C9\) ?

Car f est bijictife bijective pour tout Zn.
X c'est un nombre de taille 40 bit qui s'écrit.
X=C0....C9 ou C entre 0 et 15 donc représente 4 bit.

On te l'a déjà diti sur Mathematiques.net et je te le dis aussi :
On parle de bijection d'un ensemble de départ dans un ensemble d'arrivée.
Et je te le répète : tels que je comprends tes Z et B ce ne sont pas des ensembles mais des nombres. Donc ce que tu écris n'a pas de sens...

D'autre part, je comprends toujours pas où tu as pris 9/10 et ce que tu en fais et pourquoi...

Bon, tu me fatigues sérieusement : je te laisse une dernière chance, après quoi je ferai ce que je t'ai dit en début de ce post, j'ai assez vu passer d'illuminés, sans en ajouter un, même pas capable de (qui ne veut pas ?) répondre avec précision aux questions précises, elles, qu'on lui pose...

@+ peut-être.

#13 Re : Café mathématique » Bejiction mathématique impossible mais informatique possible » 31-05-2017 09:02:34

Bonjour,

Tu es toujours aussi confus...

En mathématique intemporel

Parce qu'il y a des mathématiques temporelles ?
Qu'est-ce que c'est que ce charabia ?

Soit Z=A0*2^0+A1*2^1+..A9*2^9  avec A entre 0 et 15.
Soit B=A0*3^0+A1*3^1+..A9*3^1 avec le même A que pour le Z.

Ça, c'est de l'informatique, pas des mathématiques pures... Plus précisément une utilisation d'un tableur ?
avec A entre 0 et 15.
Pas clair...
Tu remplis les cellules A0 à A9 (soit 10 cellules) avec des nombres aléatoires compris entre 0 et 15 inclus ?
Si tu cherches une bijection, il faut déjà que les cellules de A0 à A9 contiennent 10 valeurs différentes
Et de toutes façons, la cellule A0 n'existe pas (pas plus que C0) : la première colonne est la colonne A, la première ligne est la ligne 1, la première cellule est donc A1...
Qu'est-ce que c'est que ces fonctions f1 et f2 ? Comment les définis-tu, avec précision ?

Sur Mathématiques.net tu écris :

Bejictife f (x)=y ou x donne un seule y.


Et il faut ajouter et "où y donne un seul x"..
Et tu crois vraiment que tes interlocuteurs ignorent ce qu'est qu'une bijection ?
Si tu les prends pour des incultes, tu ne vas pas tarder à te faire bannir...

Table de carno ? Qui est Carno ? Connais pas ! Carnot ? Il a inventé des tables, Carnot ?
Jamais entendu parler....
D'ailleurs Internet non plus : pas de trace de tables de Carno, ni de tables de Carnot...
La seule réponse que me donne Internet, c'est : tables de Karnaugh...
L'orthographe des noms doit être respectée et n'est pas modifiable quelle que soit sa propre langue maternelle.
Si la tienne est l'Anglais, il vaudrait mieux que tu postes en Anglais, on te comprendrait davantage...
https://fr.wikipedia.org/wiki/Table_de_Karnaugh

une boucle en sais pas gérer le temps en mathématique.

Qu'est-ce que vient faire le temps ici ?

Faire des maths, ce n'est pas seulement écrire des mots les uns à la suite des autres...

@+

#14 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Pile ou Face » 30-05-2017 15:19:57

Re,

Tu peux me faire ça avec les probas conditionnelles ? J'ai bien une idée qui marche, mais j'ai du mal à justifier ce que je fais.

@+

#15 Re : Entraide (collège-lycée) » Etude des fonctions polynomes » 30-05-2017 15:16:40

Salut,

Alors, c'est bien...
Maintenant, je vais te montrer toutes les utilisations de la formule \(\displaystyle (U^n)'=nU'U^{n-1}\) : si on est assez malin elle remplace d'autres formules que, moi, lorsque j'étais Lycée, j'avais trouvé inutile de savoir...
Dans la forme donnée, il est dit nulle part que n doit être un entier naturel...
\(\displaystyle \left(\frac 1 x\right)'=-\frac{1}{x^2}\)   disent les formulaires...
\(\displaystyle \frac 1 x = x^{-1}\)
D'où \(\displaystyle (x^{-1})'=-1\times x^{-1-1}=-x^{-2}=-\frac{1}{x^2}\)
Et :
\(\displaystyle \left(\frac{1}{x^2-3x+1}\right)'\) ?
C'est \(\displaystyle U^{-1}\) avec  \(\displaystyle U = x^2-3x+1\)   et  \(\displaystyle U' = 2x-3\)
\(\displaystyle (U^{-1})' =-U'U^{-2}\)      d'où   
\(\displaystyle \left(\frac{1}{x^2-3x+1}\right)' = [(x^2-3x+1)^{-1}]'= -(2x-3)(x^2-3x+1)^{-2}=-\frac{2x-3}{(x^2-3x+1)^2}\)

Et les racines carrées ?
Le cours dit : \(\displaystyle (\sqrt x)'=\frac{1}{2\sqrt x}\)
Et moi je fais quoi ?
\(\displaystyle (\sqrt x)' = \left(x^{\frac 1 2}\right)'=\frac 1 2x^{\frac 1 2-1}= \frac 1 2x^{-\frac 1 2} = \frac 1 2\times \frac{1}{\sqrt x}=\frac{1}{2\sqrt x}\)
Parce que la racine carrée c'est la puissance 1/2, la racine cubique 1/3...

\(\displaystyle \left(\sqrt{x^2-3x+1}\right)'=\,?\)
Je pose \(\displaystyle U = x^2-3x+1\)   et je cherche \(\displaystyle (\sqrt U)'=\left(U^{\frac 1 2}\right)'\)
\(\displaystyle \left(U^{\frac 1 2}\right)'=\frac 1 2U'U^{-\frac 1 2}\)
Donc
\(\displaystyle \left(\sqrt{x^2-3x+1}\right)'=\frac 1 2(2x-3)(x^2-3x+1)^{-\frac 1 2}=\frac{2x-3}{2\sqrt{x^2-3x+1}}\)

Maintenant, il reste encore le quotient de fonctions...
Le cours dit : \(\displaystyle =\frac{U'V-UV'}{V^2}\)
Je peux retrouver cette formule en partant de  \(\displaystyle (UV)'=U'V+UV'\) et en utilisant "l'astuce" du présent post...
En effet :
\(\displaystyle \frac U V =UV^{-1}\) . La dérivée de $U$ c'est $U'$  mais celle de \(\displaystyle V^{-1}\) est \(\displaystyle -V'V^{-2}\)
D'où :
\(\displaystyle \left(UV^{-1}\right)'=U'V^{-1}+U(-V'V^{-2})=\frac{U'}{V}-\frac{UV'}{V^2}=\frac{U'V}{V^2}-\frac{UV'}{V^2}=\frac{U'V-UV'}{V^2}\)

Tout va bien ?

Prochaine étape : étude du sens de variation d'une fonction en utilisant la dérivée...

@+

#16 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Pile ou Face » 30-05-2017 09:23:36

Salut,

Même si je suis très limité en matière de probabilités voici...

@+

#17 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Auriez-vous 2 enfants ? » 30-05-2017 09:01:34

Re,

Tu comprends qu'on puisse s'interroger sur la quantification d'un événement passé par celle d'un événement présent indépendant.

Là je ne comprends pas du tout ce que tu veux dire. Désolé.

Maintenant je ne pense pas que tu sois incompétent.

Si, hélas et ça me navre même si j'essaie de me former : c'est un point que mon prof de Term. avait shunté (avec la géométrie descriptive ; là on avait commencé) apprenant que ce ne serait pas au prg du Bac, cette année-là.
Je ne me souviens même plus en fait si mon livre d'Arithmétique de Term. comprenait les probas ou pas (l'Analyse combinatoire, oui, c'est sûr)...

@+

#18 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Auriez-vous 2 enfants ? » 30-05-2017 06:47:19

Salut,

Quels sont les arguments objectifs (non mathématiques) qui justifient que la jour de naissance d'un des garçons influe sur la probabilité du sexe de l'autre surtout si celui dont on connait le sexe est le cadet?
A mon avis, cela relève de Mme Soleil

Et bien justement ici, c'est un forum de mathématiques et dès qu'on y parle de probabilité on fait allusion aux mathématiques.
Le reste est Hors-sujet.
Et si tu considères qu'une réponse probabiliste n'est pas objective, alors que veux-tu que l'on te dise ?
Ici, l'énoncé ne faisait pas entre le cadet et l'aîné : l'introduire revient à changer l'énoncé. C'était d'ailleurs l'argument majeur de feu notre doyen, nerosson.

Quant à ton nouveau problème  de manifestation, ouvre une nouvelle discussion et attends les réponses : pas la mienne, en la matière, je suis incompétent.

@+

#19 Re : Entraide (collège-lycée) » Etude des fonctions polynomes » 29-05-2017 17:16:46

bonsoir,

C'est bien ce que je craignais...
Alors on continue...
Pour dériver \(\displaystyle f(x)=(2x-3)^2\) par exemple, tu as trois options
1. Développer (et réduire si nécessaire) :
    \(\displaystyle f(x)= 4x^2-12x+4\) ce qui donne \(\displaystyle f'(x)=8x-12\)
2. Ou faire appel à la notion de fonctions composées...
    Ci-dessus, la fonction proposée est la composée des fonctions g et k telles que \(\displaystyle g(x)=2x-3\) et \(\displaystyle h(x)=x^2\) :
    \(\displaystyle x \xrightarrow{g} 2x-3 \xrightarrow{h}(2x-3)^2\)
    Ici, on va poser U = 2x-3 et il faut chercher la dérivée de U^2...
    Qu'est-ce que change l'écriture \(\displaystyle U^n\) par rapport à \(\displaystyle x^n\) .
    Dans la 2e forme, on se préoccupe pas de la dérivée de x puisque c'est 1, mais dans le 1er cas, si et on la note U'.
    Si \(\displaystyle (x^n)' = nx^{n-1}\) celle de \(\displaystyle U^n\) est  \(\displaystyle (U^n)'=nU'U^{n-1}\)
    \(\displaystyle U = 2x-3\) donc \(\displaystyle U' = 2\)
    D'où [(2x-3)^2]'  = 2\times 2\times (2x-3)= 8x-12
    Autre exemple :
    \(\displaystyle [(x^2-3x+1)^3]' = \, ?\) Là, la méthode n°1 est bien plus douloureuse...
    Alors que
    * on pose \(\displaystyle U =x^2-3x+1\) , on a donc \(\displaystyle U' = 2x-3\)
    * La formule nous donne \(\displaystyle (U^3)' = 3U'U^2\)
    * d'où    \(\displaystyle [(x^2-3x+1)^3]' = 3\times (2x-3)(x^2-3x+1)^2\)
    Pigé ? Invente des exercices sur ce thème et donne-les nous à corriger
3. Je t'avais écris que la dérivée d'une somme, c'est la somme des dérivées \(\displaystyle (U+V+W)'= U'+V'+W'\)  
    Et je m'étais demandé si tu allais questionner au sujet de la dérivée d'un produit de fonctions, ou d'un quotient...
    Bin non...
    Mais vu ce que tu viens de dire au sujet de ton programme, je ne peux pas faire l'impasse dessus.
    Je vais me contenter de te donner les formules !
    \(\displaystyle (U\times V)' =U'\times V+U \times V'\)
    Dans le cas de \(\displaystyle (2x-3)^2\) je pouvais poser \(\displaystyle U = 2x-3\)   et \(\displaystyle V = 2x-3\) D'où U' =2 et V' =2
    \(\displaystyle [(2x-3)^2]'=[(2x-3)(2x-3)]' = 2(2x-3)+(2x-3)\times 2 = 4(2x-3)=8x-12\)
    Et le 2e exemple du point n°2, on pouvait aussi le faire comme ça ?
    Oui, pas approprié mais faisable...
    Par exemple,
    \(\displaystyle [(x^2-3x+1)^3]' =(x^2-3x+1)(x^2-3x+1)(x^2-3x+1)]'\)
    \(\displaystyle U = (x^2-3x+1)(x^2-3x+1)\)   d'où    \(\displaystyle \quad U' = (2x-3)(x^2-3x+1)+(x^2-3x+1)(2x-3) =2(2x-3)(x^2-3x+1)\)
    \(\displaystyle V= x^2-3x+1\)                       d'où  \(\displaystyle V' = 2x-3\)

    On a donc :
    \(\displaystyle U'V+UV'\,\) :
        \(\displaystyle 2(2x-3)(x^2-3x+1)\times (x^2-3x+1) + (x^2-3x+1)^2\times (2x-3)\)
  \(\displaystyle =\; 2(2x-3)(x^2-3x+1)^2+(2x-3)(x^2-3x+1)^2= 3(2x-3)(x^2-3x+1)^2\)

Tout pigé ?

@+

#20 Re : Leçons de Capes » [Math 38] - Problèmes conduisant à une modélisation par des fonctions » 29-05-2017 11:18:38

Bonjour,

A la lecture de ta question (et de ce qui précède) je me suis dit qu'un retour aux sources était indispensable...
Et en fouillant le net j'ai trouvé ceci :
http://cache.media.eduscol.education.fr … 566177.pdf
Et puisque ta question portait sur l'économie, voici un 2e lien...
http://www.hec.ca/cam/rubriques/modelis … atique.pdf

Sinon des situations conduisant à une modélisation, en vrac...
Problèmes de toboggan
http://www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?id=663
http://www.bibmath.net/forums/viewtopic … 8959#p8959
http://www.bibmath.net/forums/viewtopic … 686#p19686

Problèmes du viaduc de Garabit
http://www.bibmath.net/forums/viewtopic … 400#p56400
http://www.bibmath.net/forums/viewtopic … 686#p19686

J'espère avoir dissipé un tant soit peu le brouillard.

@+

#21 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Pile ou Face » 29-05-2017 10:25:33

Re,

evaristos a écrit :

Une pièce de monnaie équilibrée est jetée 3 fois .
Il est sorti au moins 2 piles.
Quelle est la probabilité d'obtenir également pile la 3ième fois ?

Je traduis la question, vu l'utilisation faite de l'adjectif numéral ordinal 3ième, ainsi :
On lance la pièce 3 fois de suite, les deux premiers lancers étant des PILE quelle est la probabilité que le 3e soit aussi un PILE ?
Dans ce cas, les seules possibilités sont :
P P F
P P P
Et je rejoins PTRK...

Mais ce serait trop simpliste.
Je penche plutôt pour cet énoncé :
On lance une pièce 3 fois de suite.
Sur les 3 lancers, deux au moins sont des PILE.
Quelle est la probabilité pour que les 3 lancers soient 3 PILE ?

Et là, le 'au moins' a un sens autre  que trivial.

@+

#22 Re : Entraide (collège-lycée) » Etude des fonctions polynomes » 29-05-2017 09:35:36

Bonjour,

Pour B oui, la courbe représentative des variations de f est bien une droite.
Je peux ajouter que
* cette droite passe par l'origine des coordonnées,
* c'est la première bissectrice des axes, la 2nde ayant pour équation \(\displaystyle y=-x\)
* les droites d'équation y = x et y =-x sont perpendiculaires

Pour A, tu as répondu trop rapide
La courbe représentative de f telle que \(\displaystyle f(x)=x^3-1\) n'est pas une parabole, c'est une courbe du 3e degré.

Maintenant dans le programme des révisions de ton examen, qu'est-ce qui est exigé à propos des fonctions ? Je présume, que cela ne se limite pas à savoir calculer une dérivée (dans ce cas, je n'en vois pas l'intérêt) mais aussi à l'étude complète d'une fonction ?
D'autre part, es-tu limitée au calculs des dérivées des seules fonctions polynômes ?
Voici une image avec deux courbes : en rouge celle qui correspond à ta question A, en bleu, une autre courbe du 3e degré...

170529111821479766.jpg

@+

#23 Re : Entraide (collège-lycée) » Etude des fonctions polynomes » 28-05-2017 17:21:56

Re,

Tout compris ? Parfait : et si tu nous donnais la solution de tes exercices...
Allez, on attend : c'est au pied du mur qu'on voit le maçon !

Être douée en Algèbre demande
1. De réduire le nombre de fautes de calcul au strict minimum (on n'est jamais à l'abri d'une étourderie), mais il faut, au cas où,  être capable de la déceler et de la corriger, seul(e).
2. De maîtriser les diverses techniques à employer et savoir pourquoi on le fait et dans quelles conditions.
3. De faire un maximum d'exercices pour nourrir ton intuition : au bout de pas mal d'exercices, ton cerveau aura constitué une grosse "Banque de données", stockée dans ta mémoire à long terme... Ainsi, devant un exercice à la formulation jamais rencontrée, tu auras l' "intuition" du chemin à prendre pour le résoudre.

L'algèbre, c'est du raisonnement, au service duquel tu vas mettre tes capacités de calcul littéral (d'où le point n°1)...

Mais les mathématiques ne se réduisent pas à la seule algèbre !


#24 Re : Entraide (collège-lycée) » Etude des fonctions polynomes » 28-05-2017 13:13:08

Salut,

Bien d'accord...

Mais le problème est que si on commence à un peu trop formelliser, une chose en amenant une autre, on finit par ouvrir la boîte de Pandore...
Et là, on commence à s'approcher de trop près de l'ouverture de la boîte à questions...
En ce qui concerne donc  le présent problème de Judithe, c'est que je pense que ce qu'elle sait, sur le plan théorique, tient "avec des bouts de ficelle"...
Tu vois mieux Judithe pourquoi tibo n'avait très envie de se lancer là-dedans ?
J'ai préféré rester dans l' "intuitif"...
J'ai donné dans le temps des cours de vulgarisation scientifique : c'était "sportif" !
Chercher la limite quand h tend vers 0 de \(\displaystyle \frac{f(x+h)-f(x)}{h}\) , c'est chercher en prenant, des valeurs de h successives de plus en plus proches de 0, vers quelle valeur ou expression finale vers quoi va arriver le quotient \(\displaystyle \frac{f(x+h)-f(x)}{h}\) , c'est cette expression finale qu'on appelle dérivée (avec \(\displaystyle f(x)=x^2\) ) :
h = 0,1            \(\displaystyle \frac{f(x+h)-f(x)}{h}=\frac{(x+0,1)^2-x^2}{0,1}=\frac{0,2x+0,01}{0,1}=2x+0,1\)
h=0,01            \(\displaystyle \frac{f(x+h)-f(x)}{h}=\frac{(x+0,01)^2-x^2}{0,01}=\frac{0,02x+0,0001}{0,01}=2x+0,01\)
h=0,001          \(\displaystyle \frac{f(x+h)-f(x)}{h}=\frac{(x+0,001)^2-x^2}{0,001}=\frac{0,002x+0,000001}{0,001}=2x+0,001\)
...............
h= 0,00001      \(\displaystyle \frac{f(x+h)-f(x)}{h}=\frac{(x+0,00001)^2-x^2}{0,00001}=\frac{0,00002x+0,0000000001}{0,00001}=2x+0,00001\)
Et là tu vois bien que la somme, lorsque le 2nd terme est suffisamment petit pour être considéré comme nul, se réduit à l'expression $2x$...
Ce que je viens de faire d'un pont de vue mathématique n'a pas valeur de preuve parce que ce ne sont que des exemples et qu'il faudrait les traiter sous sans exception : impossible...
C'est pourquoi, post #4, j'ai fait ça sans donner de valeur à h :

\(\displaystyle \frac{f(x+h)-f(x)}{h}=\frac{(x+h)^2-x^2}{h}=\frac{x^2+2xh+h^2-x^2}{h}=\frac{2xh+h^2}{h}=\frac{h(2x+h)}{h}=2x+h\)
Et si on fait tendre h vers 0, \(\displaystyle \frac{f(x+h)-f(x)}{h}\) tend donc vers $2x$.

Traduire par :
Et si on donne à h des valeurs successives de plus en petites jusqu'à 0 $2x+h$ finit par s'écrire $2x$...

Quant à la dérivabilité, j'ai hésité puis j'ai opté pour l'omission : si je devine bien ce que Judithe aura à faire, demandera la technique...
Et, techniquement, je peux toujours calculer l'expression de la dérivée d'une fonction sans me préoccuper de sa dérivabilité...
Après, la notion de dérivabilité en un point donné, c'est une autre histoire, dont je persiste à penser que Judithe n'aura pas besoin...

Tiens, tibo, à ce propos, avais-tu lu cette discussion : http://www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?id=5726 ?

@+

#25 Re : Entraide (collège-lycée) » Etude des fonctions polynomes » 28-05-2017 09:47:56

Bonjour,


Bon allons-y, je compte sur tibo pour annoter, parce que ce que je vais faire s'apparente à de la vulgarisation : je ne sais pas même pas ce que tu sais faire en Algèbre !...
Puristes, ne grimpez pas au mur, SVP... ;-)

Alors, disons que la dérivée d'une fonction f définie sur un intervalle I, est la limite
de \(\displaystyle \frac{f(x+h)-f(x)}{h}\) (où x est la variable et h un nombre aussi petit qu'on veut) lorsque h tend vers (= prend des valeurs de plus en plus proche de) 0.

La plus simple des fonctions est la fonction constante : $f(x)=a$ où a est une constante, c'est à dire possède une valeur fixée mais qui n'est pas donnée, et qui ne dépend pas de x :
(f1)=a, f(2)=a... La dérivée de f est notée f'...
Que vaut f'(x) ?
Appliquons la définition :
\(\displaystyle f(x+h)=a\) ; \(\displaystyle f(x) = a\)   donc \(\displaystyle \frac{f(x+h)-f(x)}{h}= \frac{a-a)}{h}=0\)
Donc avec \(\displaystyle f(x)=\text{constante}\) on a $f'(x)=0$

Prenons maintenant la plus simple des fonctions linéaires : $f(x) = x$... Quelle est sa dérivée ?
\(\displaystyle \frac{f(x+h)-f(x)}{h}=\frac{x+h-x}{h}=\frac{h}{h}=1\)
J'ai le droit de simplifier parce que h n'est pas nul, il ne fait que tendre vers 0...

Et la dérivée de $ax$ ? \(\displaystyle f(x)=ax\)
Appliquons la définition :
\(\displaystyle \frac{f(x+h)-f(x)}{h}=\frac{a(x+h)-ax}{h}=\frac{ax+ah-ax}{h}=\frac{ah}{h}=a\)
$f'(x)=a$

Dérivée d'une fonction affine ? a et b étant deux constantes quelle est donc la dérivée de ax+b ?
\(\displaystyle \frac{f(x+h)-f(x)}{h}=\frac{a(x+h)+b-(ax+b)}{h}=\frac{ax+ah+b-ax-b}{h}=\frac{ah}{h}=a\)
En fait, tu peux constater, que si f est la somme de deux fonctions g et k : f(x)=g(x)+k(x)
\(\displaystyle \frac{f(x+h)-f(x)}{h}=\frac{g(x+h)+k(x+h)-(g(x)+k(x))}{h}=\frac{g(x+h)-g(x)}{h}+\frac{k(x+h)-k(x)}{h}\)
Et quand h tend vers 0,
* la limite de \(\displaystyle \frac{g(x+h)-g(x)}{h}\) est $g'(x)$,
* la limite de \(\displaystyle \frac{k(x+h)-k(x)}{h}\) est $k'(x)$,
D'où
(g+k)'=g'+k'


Ne tirons pas de conclusions hâtives, passons à la fonction carré : \(\displaystyle f(x)=x^2\) . f'(x)= ?
Appliquons la définition :
\(\displaystyle \frac{f(x+h)-f(x)}{h}=\frac{(x+h)^2-x^2}{h}=\frac{x^2+2xh+h^2-x^2}{h}=\frac{2xh+h^2}{h}=\frac{h(2x+h)}{h}=2x+h\)
Et si on fait tendre h vers 0, \(\displaystyle \frac{f(x+h)-f(x)}{h}\) tend donc vers $2x$.
Si \(\displaystyle f(x)=x^2\)   alors \(\displaystyle f'(x)=2x\)

Introduisons une constante : \(\displaystyle f(x)=ax^2\)
\(\displaystyle \frac{f(x+h)-f(x)}{h}=\frac{(ax+h)^2-ax^2}{h}=\frac{a^2x^2+2axh+h^2-ax^2}{h}=\frac{2axh+h^2}{h}=\frac{h(2ax+h)}{h}=2ax+h\)
Et si on fait tendre h vers 0, \(\displaystyle \frac{f(x+h)-f(x)}{h}\) tend donc vers $2ax$.

Je continue avec la fonction cube
\(\displaystyle f(x)=x^3\)
\(\displaystyle f'(x)=\lim_{h \to 0} \frac{(x+h)^3-x^3}{h}\)
\(\displaystyle \frac{(x+h)^3-x^3}{h}=\frac{x^3+3x^2h+3xh^2+h^3-x^3}{h}=\frac{h(3x^2+3xh+h^2}{h}=3x^2+3xh+h^2\)
Et si on fait tendre h vers 0, alors \(\displaystyle 3x^2+3xh+h^2\) tend vers \(\displaystyle 3x^2\)

Donc formules :
\(\displaystyle f(x) = x^n\quad ;\quad f'(x)=nx^{n-1}\)
On soustrait 1 à l'exposant et on multiplie par cet exposant.
Note bien que
a étant une constante si \(\displaystyle f(x)=ax^n\) alors \(\displaystyle f'(x)=nax^{n-1}\)
Si j'applique cette formule à
\(\displaystyle f(x)=ax\) , je note que \(\displaystyle f(x)=ax^1\) : donc ici n =1
Donc \(\displaystyle (ax^1)'= 1ax^{1-1}=ax^0 = a\)

Autre exemple \(\displaystyle (ax^5-bx^2)' = ?\) où a et b sont des constantes...
\(\displaystyle (ax^5-bx^2)' = (ax^5)'-(bx^2)'=5ax^4-2bx\)
N'oublie pas :
la dérivée d'une somme de fonctions s'obtient en faisant la somme des dérivées de chaque fonction.

Tu en sais assez pour faite tes exos et nous présenter les résultats...

Mais il te faudra aussi consulter un vrai cours...

@+

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