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#1 Re : Programmation » Cryptage et Decryptage. » 27-04-2017 10:03:04

Re,

Au cas où le message en clair était bien celui trouvé, le codage donné était incorrect...

Le code chiffré de
MINISTERE ENSEIGNEMENT SUPERIEUR UNIVERSITAIRE
            est :
1190498962887 75413135920392405 3929215012157 544491172352275845

obtenu avec :

: Python

  1. !/usr/bin/env python
  2. # -*- coding:UTF-8 -*-
  3.  
  4. # Initialisations (pas toutes nécessaires : le "typage" est dynamique en Python)
  5. texte, texteclair, chiffrescode, lettre =[], '','',''
  6.  
  7. # Dictionnaire avec les positions des lettres dans l'alphabet
  8. Dico={'A':1,'B':2,'C':3,'D':4,'E':5,'F':6,'G':7,'H':8,'I':9,'J':10,
  9.       'K':11,'L':12,'M':13,'N':14,'O':15,'P':16,'Q':17,'R':18,'S':19,'T':20,
  10.       'U':21,'V':22,'W':23,'X':24,'Y':25,'Z':26}
  11.  
  12. #texteclair='LUKE SKYWALKER VS DARK VADOR'
  13. texteclair='MINISTERE ENSEIGNEMENT SUPERIEUR UNIVERSITAIRE'
  14.  
  15. # Transformation de la chaine en liste de chaînes
  16. texte=texteclair.split(' ')
  17.  
  18. for mot in texte:                       # Pour chaque élément de la la liste
  19.     cdemot,i=0,0                       # Initialisations à zéro
  20.     for lettre in mot:                  # Pour chaque lettre du mot
  21.         cdemot+=Dico[lettre]*26**i     # Incrémendation de la valeur du code
  22.         i+=1                            # Incrémentation de la position
  23.     chiffrescode+=str(cdemot)+' '         # concaténation du codemot converti en string
  24. chiffrescode=chiffrescode.strip(' ')          # Suppression de l'espace final en trop
  25.  
  26. # Affichage : le u à cause de la déclaration d'encodage en UTF-8
  27. print ('     Le code chiffré de')
  28. print (texteclair)
  29. print ('            est :')
  30. print (chiffrescode)

@+

#2 Re : Programmation » Cryptage et Decryptage. » 26-04-2017 18:24:45

Bonsoir,

Je veux bien t'aider, mais tu n'es pas clair...
Déjà, quand tu écris :

Et voilà ce que ça donne écrit via LaTeX :
1x2+(y+1)2×[x+i(y−2)][x−i(y+1)]=1x2+(y+1)2×[x2+(y+1)(y−2)+i.(−3x)]

c'est inexact, ce n'est pas du Latex...
Le x c'est $x$ ou \(\displaystyle \times\) ?
Le y correspond à quoi ?
Quand tu écris 1x2, tu veux dire \(\displaystyle 1\times 2\) ou \(\displaystyle 1x^2\) ?

Ensuite,
Pourquoi un ; ?
Pourquoi un - entre deux nombres ? j'ai remplacé les virgules par des espaces ainsi que le ; et j'ai donc aussi supprimé les groupes de 4 chiffres contenant le -...

Moyennant quoi, le texte clair est à peu près :
MINISTERE ENSEIGNEMENT UPERIC UNIVERSITAIRE
ou
peut être :
MINISTERE ENSEIGNEMENT SUPERIEUR UNIVERSITAIRE ?

Mon programme de décodage récrit pour Python 3.5 est

: Python

  1. #!/usr/bin/env python
  2. # -*- coding:UTF-8 -*-
  3.  
  4. # Importation du log depuis le module math (pas présent par défaut)
  5. from math import log                      
  6.  
  7. mots,mot,texteclair,cdelettre,nombrelettres,motchiffres,i=[],'','',0,0,0,0
  8. #cdetotal='95874 3802587741725 516 205534 8491960 343438 158187586719'
  9. cdetotal= '13 9 14 9 19 20 5 18 5 14 19 5 9 7 14 5 13 5 14 21 16 5 18 9 3 21 14 9 22 5 18 19 9 20 1 9 18 5'
  10.  
  11. # Transformation de la chaîne en une liste de chaînes
  12. mots=cdetotal.split(' ')
  13. # Liste des lettres de l'alphabet
  14. alphabet=['@','A','B','C','D','E','F','G','H','I','J','K','L','M','N','O','P','Q','R','S','T','U','V','W','X','Y','Z']
  15.  
  16. for mot in mots:                  # Pour chaque élément de liste
  17.     motchiffres=int(mot)          # Conversion de chaque élément en nombre entier
  18.     nombrelettres=1+int(log(motchiffres)/log(26))
  19.     for i in range(1,nombrelettres):
  20.         motchiffres,cdelettre=divmod(motchiffres,26)                
  21.         texteclair+=alphabet[cdelettre]
  22.     texteclair+=alphabet[motchiffres]+' '      #ajout du dernier caractère et d'une espace
  23. texteclair=texteclair.strip(' ')               # Elimination de l'espace final en trop
  24.        
  25. print ('        Le texte clair correspondant à :')
  26. print (cdetotal)
  27. print ('                     est :')
  28. print (texteclair)


@+

#3 Re : Entraide (collège-lycée) » algorithme de dicothomie » 25-04-2017 16:36:52

Bonjour,

Par ailleurs, je voulais savoir comment on peut trouver les solutions situées dans les intervalles, notamment - racine de 2 que vous avez trouvé.
Ne faut-il pas faire x^2 -2 = 0      (on trouve racine de 2 , qui est dans [1;2] et - racine de 2 , qui est dans [-1,80;-1,40] ). C'est ça ?

Effectivement, il vaut mieux travailler dans l'intervalle [-1,80; -1,40] plutôt que [-1,40; -0,80] car la solution est comprise entre -1,80 et -1,40.

Tout à fait...
Si tu es en 2nde, \(\displaystyle x^2-2 = 0\) se résout ainsi : \(\displaystyle (x-\sqrt 2)(x+\sqrt 2)=0\) , l'équation-produit de la classe de 3e...

Appelons s la solution, f(s)=0...
Sur [1 ;2 ], la fonction f est croissante, donc si a< s, alors f(a)<0 et si m > s alors f(m)>0. Donc f(a)*f(m) <0
Sur [-1,8 ; -1,4], la fonction f est décroissante, donc si a< s, alors f(a)>0 et si m > s alors f(m)<0. Donc f(a)*f(m) <0
Dans les 2 cas, f(a)*f(m) < 0, : voilà donc le pourquoi de ce test.

C'est le le jeu de la télé, où on doit trouver, par ex., le prix d'une voiture.
Ceux qui gagnent sont ceux qui réussissent à trouver très vite un encadrement du prix.
Ils annoncent : 20000 €. Réponse : c'est moins.
Ils annoncent : 10000 €. Réponse c'est plus.
Et maintenant qu'ils ont a et b, ils calculent m = (a+b)/2 et proposent 15000 €
Si c'est plus : inutile de tester un prix entre 10000 et 15000 puisque l'encadrement est maintenant [15000 ; 20000] : tu as réduit son amplitude... (Mais toi, dans ta fonction, tu avais déjà l'encadrement)  .
La prochaine proposition devra être : (15000+20000)/2 = 17500.
Supposons que l'animateur réponde : c'est moins, l'amplitude de l'intervalle est de nouveau réduit de moitié [15000 ; 17500], A chaque proposition, l'amplitude va diminuer de moitié...

Pourquoi faut-il calculer les images ?
Si s est solution l'image de s est 0, tu as donc besoin de trouver deux valeurs de x dont les images sont l'une positive, l'autre négative : tu sauras alors que ces deux valeurs de x encadrent s.

L'algorithme aurait pu tester si f(b)*f(m)<0 mais il aurait fallu faire deux modifications :
* après DEBUT_SI, a PREND_LA_VALEUR m
* après DEBUT_SINON, b prend la valeur m

Ca te va ?

@+

#4 Re : Entraide (collège-lycée) » algorithme de dicothomie » 25-04-2017 10:30:58

Salut,

L'erreur est en ligne 13, il faut écrire
SI F1(m)*F1(a) < 0 ALORS et non SI F1(m)*F1(b) < 0 ALORS...
En effet,
Si le produit de f(a) - valeur inférieure - par f(m) - valeur médiane - est négatif cela signifie que f(a) et f(m) sont de signes opposés donc que que a et m encadrent la solution, donc que, à la nouvelle itération, b doit prendre la valeur m.

Il y a une deuxième erreur (mais pas dans l'algorithme) :
il est écrit :
l'équation f(x)=0 admet deux solutions dans \(\displaystyle \mathbb{R}\) , l'une  sur \(\displaystyle [-1,40\,;\,_0.8]\) ...
La solution exacte est \(\displaystyle -\sqrt 2\approx -1,414\) , or  \(\displaystyle -1,414 \not in [-1,40\,;\,-0.8]\)
Prendre plutôt \(\displaystyle [-1,80\,;\,-1.4]\) pour \(\displaystyle [a\,;\,b]\) ...


@+

#5 Re : Entraide (collège-lycée) » denombrement » 23-04-2017 07:00:50

Bonjour,

(On n'est pas des sauvages !)

En en-tête de ce forum figure un bandeau pourtant explicite :
160616080130744575.png

Question : qu'est-ce qui manque toujours dans ton post ?

@+

#6 Re : Entraide (collège-lycée) » ordre de grandeur d'un nombre » 22-04-2017 12:42:01

Salut,

Je pense que la notation scientifique s'utilise en physique pour donner un ordre de grandeur d'après ce que j'ai compris.

Pas d'accord !
L'écriture scientifique des nombres est un  formattage - international - des nombres, une présentation normalisée si tu préfères...
Ainsi, l'écriture scientifique du nombre d'Avogadro est \(\displaystyle 6,023\times 10^23\)
Si je voulais en donner un ordre de grandeur j'écrirais :
\(\displaystyle 6,023\times 10^23\approx 1\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\)

un ordre de grandeur de 163,4 est 10^2=200

Euh... 10² ça ne fait pas 200, hein...
J'écrirais :
comme \(\displaystyle 1,5<1,634<2\) alors \(\displaystyle 1,634\times 10^2\approx 2\times 10^2\) , soit 200...

C'est la notation ingénieur que je n'ai jamais utilisée, même si la touche ENG figure sur les calculettes...
https://fr.wikipedia.org/wiki/Notation_ing%C3%A9nieur

@+

#7 Re : Entraide (collège-lycée) » ordre de grandeur d'un nombre » 22-04-2017 07:09:18

RE,

Si je ne m'abuse, donner un ordre de grandeur c'est donner une valeur approchée (la plus proche) à la dizaine, à la centaine, au millier...
Pour moi
* un ordre de grandeur de 163,4 est 200
* un ordre de grandeur de 16,542 est 20
* un ordre de grandeur de 14,5 est 10

Rien à voir donc avec l'écriture scientifique d'un nombre...

@+

#8 Re : Entraide (collège-lycée) » denombrement » 22-04-2017 06:59:17

Bonjour,

En en-tête de ce forum figure un bandeau pourtant explicite :
160616080130744575.png

Dans nos règles figure cette mention :

* Notre but étant de vous aider à résoudre vos difficultés, et non de faire les exercices à votre place, ne postez pas le sujet d'un exercice sans montrer que vous y avez travaillé : il n'y serait probablement pas répondu. A vous d'expliquer ce que vous avez déjà fait, là où vous bloquez, et pourquoi...

Question : qu'est-ce qui manque dans ton post ?

@+

#9 Re : Entraide (collège-lycée) » ordre de grandeur d'un nombre » 21-04-2017 20:03:13

Re,

A la puissance dix ( je ne sais pas si ça se dit) 163,4=1,634*10^2.

Non, ça ne se dit pas, tout simplement parce que s'appelle écrire un nombre en utilisant la notation scientifique..
Et il y a encore la "notation ingénieur" qui utilise 3 chiffres avant la virgule : \(\displaystyle 16,542 = 165,42 \times 10^{-1}\) (perso, je ne l'ai jamais utilisée...).

Je réfléchirai demain au reste.

@+

#10 Re : Leçons de Capes » [Info 14] - Représentation binaire des nombres : formats... » 18-04-2017 18:04:21

Bonsoir,

Juste une idée comme ça : connais-tu le code CLE (Code à Large Echelle) qui permet d'écrire de très grands nombres via... le binaire :
http://www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?id=5011
http://www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?id=7077

Probablement Capesman t'apportera-t-il un autre éclairage...

@+

#11 Re : Entraide (collège-lycée) » Exercice nombres complexes bac s » 18-04-2017 10:56:53

Bonjour,

J'avais écrit :

\(\displaystyle \overrightarrow{MM'}=i.\overrightarrow{AM}\) ça doit te suffire pour conclure...


D'ac, j'avais écrit 4b... mais ça répondait aux deux.

Regarde.
Soit un point F tel que F(0 ; 1) et donc  l'affixe de \(\displaystyle \overrightarrow{OF}\)   est \(\displaystyle (1+ï)\)
Voyons ce qu'il en est de \(\displaystyle \overrightarrow{OF'}=i.\overrightarrow{OF}\) :
\(\displaystyle i.\overrightarrow{OF}(i-1)\) , c'est à dire \(\displaystyle -1+i...\) . Les coordonnées de F' sont donc (-1 ; 1).
Si tu ne vois toujours pas ce que je veux te dire, place F et F' dans ton repère et examine
1. les longueurs OF et OF'
2. l'angle orienté \(\displaystyle (\overrightarrow{OF},\overrightarrow{OF})\)
Quel est donc le résultat de la multiplication d'un vecteur \(\displaystyle \overrightarrow{OF}\) par i ?

@+

#12 Re : Entraide (collège-lycée) » création ex » 17-04-2017 13:06:06

Bonjour,

Pour ta fonction de degré 3, peut-être pourrais-tu t'inspirer des problèmes de toboggan posés ici..
En étendant les bornes (étroites dans ces exos), tu arriverais à un mini scenic railway : tu pourrais raconter que c'est la courbe de celui qui contourne une reproducrion d'une montagne telle que celui qui contourne  la reproduction du Cervin à Disneyland : https://fr.wikipedia.org/wiki/Matterhorn_Bobsleds ou encore https://www.youtube.com/watch?v=GS9B84O5xJU...

@+

#13 Re : Entraide (collège-lycée) » Exercice nombres complexes bac s » 17-04-2017 12:50:27

Bonjour,

Bienvenue chez nous...

Depuis la Q2, tu sais que A est invariant...
Dans la 3c, on vient de monter que \(\displaystyle AM'=\sqrt 2 AM\)
Si M' décrit le cercle de centre A et de rayon 4\sqrt 2 alors AM' est un rayon et donc \(\displaystyle AM'=4\sqrt 2\)
En écrivant que \(\displaystyle AM'= AM\sqrt 2=4\sqrt 2\) , tu trouves AM...

4b)
z'-z est l'affixe du vecteur \(\displaystyle {MM'}\)
z-z_A est l'affixe du vecteur \(\displaystyle {AM}\)
Or, z-z'=i(z-z_A) donc \(\displaystyle \overrightarrow{MM'}=i\overrightarrow{AM}\)
ça doit te suffire pour conclure...

5) Sauf erreur erreur possible (je viens de casser mes lunettes, alors faire sans, ce n'est pas de la tarte..)
\(\displaystyle z'=(x-y+1)+i(x+y-2)\)
donc b) Dire que M' est sur l'axe des imaginaires signifie que \(\displaystyle \mathcal{Re}(z')=0\)
Et tu obtiens une équation de droite...

@+

#15 Re : Entraide (collège-lycée) » produit scalaire de 2 vecteurs à partir des longueurs » 09-04-2017 17:59:52

Salut,

Je t'ai un peu zappé...
On peut trouver la valeur exacte de ce  produit scalaire...
MAIS
pour l'instant (faut que je réfléchisse davantage, il doit bien y avoir un moyen de s'en passer...) pour le calcul de l'angle, ma seule piste est le théorème d'Al Kashi ; en as-tu entendu parler ?
Avec un triangle ABC quelconque BC = a, AC = b et AB= c
\(\displaystyle a^2=b^2+c^2-2bc\cos \hat A\)


@+

#16 Re : Entraide (collège-lycée) » Résolution de systèmes d'équations » 06-04-2017 15:34:25

Re,

Oui, on "peut" toujours...
Mais j'ai toujours recommandé à mes 3e d'utiliser la substitution si dans l'une des 2 équations le coefficient de x ou y est 1 ou -1...
Pourquoi ? Parce que ça évite les dénominateurs et qu'ils n'aimaient pas ça (ce doit toujours être le cas).

En addition, ce que fais tu mal ? Une étourderie ; tu as omis de multiplier x par 3 en 3e ligne... Ou alors aurais-tu oubli que \(\displaystyle x\) est l'écriture simpliiée de \(\displaystyle 1x\) .
Dans ce cas, attention : \(\displaystyle x = x^1\) ...
Ceci dit, ennemi du moindre effort, je n'aurais pas éliminé y mais x (je n'avais qu'une série de multiplications et non deux) :
\(\displaystyle \begin{cases} 2x -3y&=7\\x+5y &=-3\end{cases}\)
J'aurais multiplié les 2 membres de la 2e équation par -2 :
\(\displaystyle \begin{cases} 2x -3y&=7\\-2x-10y &= 6 \end{cases}\)

Tiens pour ta culture Latex, voilà le dernier codage :
"\"begin{cases} 2x -3y&=7\\-2x-10y &= 6 "\"end{cases}
que tu encadres du symbole  dollar, ou tu sélectionnes tout et tu cliques sur l'icône TEX à gauche de la barre d'outils des messages.
Le & force l'alignement vertical des =, les \\ renvoie la suite à la ligne suivante ...
Il faut enlever les guillemets autour du \ de "\"begin  et "\end" sinon ça ne marchera pas. Si je ne les mets pas, dans le cas précis le système s'affiche même sans les dollars ou les balises TEX et tu ne vois pas le codage...

@+

#17 Re : Café mathématique » Reprise mathématiques depuis seconde S » 06-04-2017 15:16:34

Salut,

Oui, c'est une situation pas évidente...
Il y a cette série avec laquelle j'ai bossé en solo quand j'ai voulu retrouver mon niveau ;
Interros des Lycées Ed Nathan
http://www.nathan.fr/catalogue/resultat … e_parution
Par ex http://www.nathan.fr/catalogue/fiche-pr … 2091887241 dans "toutes les bonnes librairies" ^_^
ou d'occaze ici entre autres :
http://www.priceminister.com/s/interros+lycees?ft=u

J'ai la série des anciens programmes de 3e à TS... je les recommande systématiquement et j'ai toujours eu des retours favorables.
Ce ne sont pas des manuels à proprement parler, même s'il y a une partie Cours très réduite.
Les exos sont corrigés de façon très détaillée.

Pour connaître les programmes et apprécier les changements.
Programmes officiels
Maths Collège : http://media.education.gouv.fr/file/spe … _33525.pdf

2nde    http://cache.media.education.gouv.fr/fi … _65523.pdf

1ere S http://cache.media.education.gouv.fr/fi … 155211.pdf
1ere ES http://cache.media.education.gouv.fr/fi … 155209.pdf

Term. S
Ensrgnmt commun suivi de Spécialité
http://media.education.gouv.fr/file/spe … 195984.pdf

Term. ES Tronc commun
http://cache.media.education.gouv.fr/fi … 195982.pdf
Enseignt complémentaire spécialité Maths
http://cache.media.education.gouv.fr/fi … 195982.pdf

@+

#18 Re : Entraide (collège-lycée) » Petite question sur un manuel » 06-04-2017 08:34:59

Bonjour,


Bienvenue chez nous...

Surprenant de trouver ça dans un manuel. Il faudrait être sûr qu'il est vraiment écrit ça...
Sinon d'accord avec Roro.
La bonne formule est :
soit
\(\displaystyle \frac{a^n}{b^n}=\left(\frac a b\right)^n\)
soit
\(\displaystyle \frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}\)
et pas un mix des deux ;-)

@+

#19 Re : Entraide (collège-lycée) » Géométrie » 04-04-2017 10:23:24

Bonjour,

Comment faire la même procédure, sur un segment de 6 cm et avec la consigne qui est celle de le diviser en 7 parties égales  avec compas et règle non graduée...


Qu'est ce que ça peut faire que ce segment fasse 6, 8, 9, 11, 15... cm ???
Voilà ce que je peux te dire...
Soit un segment [AB] de $n$ cm de long, n étant un décimal positif.
Tracer une une demi-droite [Ax).
Choisir une ouverture de compas,.
Depuis A, sur [Ax, reporter 7 fois l'ouverture de compas : on obtient les points C, D, E, F, G, H, I
Tracer [IB] puis les parallèles à [IB] passant par H, G, F, E, D, C...
Tu te retrouves à utiliser l'une des 3 ou 4 méthodes que je t'ai décrites...

Ce que je viens de te dire te permet de partager un segment [AB] de longueur quelconque en 7 parties égales.
En outre si tu modifies la phrase :
Depuis A, sur [Ax, reporter 7 fois l'ouverture de compas : on obtient les points C, D, E, F, G, H, I en remplaçant 7 par le nombre entier que tu veux et tu appelles les points \(\displaystyle A_1,\,A_2\;\cdots\,A_k\) en appliquant la technique de ton choix tu obtiendras sur [AB] les points  \(\displaystyle A'_1,\,A'_2\;\cdots\,A'_k\) et tu auras partagé ton segment [AB] en k parties égales...

Là, je te crois que tu as succombé à une crise de... foi (ou de confiance en toi).
Il n'y avait pas de changement..
J'ai fait 3 dessins : est-ce que sur ces dessins, [AB] avait toujours la même longueur ? Bien sûr que non, elles étaient prises au hasard... Et pourtant les 3 fois, tu réussissais à partager [AB] en 7 parties égales...

Pas de panique, reprends tes esprits, tout va bien : tu es arrivé à un niveau qui est supérieur à celui de 80 % des candidat(e)s au concours et même des PE en titre...

@+

#20 Re : Entraide (collège-lycée) » Cas général : forme canonique » 03-04-2017 09:27:08

Ave,


yann06 a écrit :

en fait il y a au numérateur des parenthèses inutiles que je n ' écris pas
$ P (x) = a\left[\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2 + \frac{-b^2 + 4 ac}{4a^2}\right]$

A ce stade, ok !
Mais après tu dois remplacer \(\displaystyle -b^2+4ac\) par \(\displaystyle -(b^2-4ac)\)
Ce qui donne :
$ P (x) = a\left[\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2 + \frac{-(b^2 - 4 ac)}{4a^2}\right]$

Le - indique l'opposé de toute la parenthèse, donc ce - je peux le mettre devant la fraction à la place du + :
\(\displaystyle \cdots+ \frac{-(b^2 - 4 ac)}{4a^2} =\cdots -\frac{(b^2 - 4 ac)}{4a^2}= \cdots -\frac{b^2 - 4 ac}{4a^2}\)

Etape n°1 :
Les parenthèses sont indispensables, si tu les faisais purement et simplement disparaître tu écrirais \(\displaystyle -b^2-4ac\) qui est faux

A l'étape n°2 :
* \(\displaystyle \cdots+\frac{-A}{B}\) ou \(\displaystyle \cdots -\frac A B\)   sont deux écritures équivalentes
* Le - est devant le trait de fraction, donc  pour toute la fraction, donc pour tout le numérateur,
* Au numérateur devant les parenthèses, il n'y a pas de signe, donc (classe de 5e) c'est  un + qui commence le numérateur voilà pourquoi, il n'est pas écrit,
* Ces parenthèses au numérateur, jouent alors le même rôle qu'au début d'une ligne : précédées d'un +, elles sont inutiles...

Etape n°3 :
*  je peux donc les supprimer...

J'espère que cette fois, c'est bon.

@+

#21 Re : Entraide (collège-lycée) » Cas général : forme canonique » 02-04-2017 10:49:43

Salut,

on a bien notre \(\displaystyle \Delta = b^2−4ac\)

pour quoi calculer ensuite l ' opposé de l ' opposé de \(\displaystyle −b^2+4ac\)

Là, je ne comprends pas ta question : fais-tu référence au 3e cas que j'ai montré \(\displaystyle \Delta < 0\)   où j'ai écrit
\(\displaystyle ax^2+bx+c = a\left[\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2+\left(\frac{\sqrt{-\Delta}}{2a}\right)^2\right]\) ????

Si oui, alors c'est simple : \(\displaystyle \Delta\)   étant négatif, je n'ai pas le droit d'écrire \(\displaystyle \sqrt{\Delta}\) ., je suis obligé d'écrire \(\displaystyle \sqrt{-\Delta}\) , mais pour ça, je dois remettre le - sur la fraction et donc remplacer :
\(\displaystyle \cdots -\frac{\Delta}{4a^2}\)   par \(\displaystyle \cdots +\frac{-\Delta}{4a^2}\)   ainsi la fraction est postive et je peux en prendre la racine carrée...

@+

#22 Re : Entraide (collège-lycée) » Cas général : forme canonique » 02-04-2017 07:01:39

Re,

Oui et non, pas tout à fait, tu dois faire très attention à ce que tu écris : écrire \(\displaystyle \sqrt{\Delta}\) n'est pas toujours "légal"...
Il faut arriver à l'étape :
\(\displaystyle a\left [ \left ( x + \frac{b}{2a}\right)^{2} - \frac{b^2-4ac}{4a^2} \right]\)
où $4a^2$ étant toujours positif, le signe de la fraction sera le même que celui $b^2-4ac$
Ceci posé, tu as 3 cas à étudier : $b^2-4ac >0$, $b^2-4ac =0$ et $b^2-4ac <0$...
En français : Action de séparer, de distinguer deux ou plusieurs êtres ou choses à partir de certains critères ou caractères distinctifs ; distinction est la définition du Larousse pour le verbe discriminer...
Et ce qui permet ce distinguo est la quantité $b^2-4ac$, (je pense que) c'est pourquoi on l'a nommée discriminant.
On lui a affecté le symbole $\Delta$.

Si \(\displaystyle \Delta >0\) alors on peut mettre en évidence le produit remarquable \(\displaystyle A^2-B^2\)
\(\displaystyle a\left [ \left ( x + \frac{b}{2a}\right)^{2} - \frac{b^2-4ac}{4a^2} \right]=a\left [\left (x+\frac{b}{2a}\right)^{2} -\left( \frac{\sqrt{\Delta}}{2a}\right)^2 \right]\)

Si \(\displaystyle \Delta = 0\) la fraction finale est nulle :
\(\displaystyle a\left [ \left ( x + \frac{b}{2a}\right)^{2} - \frac{b^2-4ac}{4a^2} \right]=a\left (x+\frac{b}{2a}\right)^{2}\)

Si \(\displaystyle \Delta <0\) alors \(\displaystyle -\Delta >0\) :
\(\displaystyle a\left [ \left ( x + \frac{b}{2a}\right)^{2} - \frac{b^2-4ac}{4a^2} \right]=a\left [\left (x+\frac{b}{2a}\right)^{2} +\left( \frac{\sqrt{-\Delta}}{2a}\right)^2 \right]\)
Et là c'est la forme A^2+B^2 qui apparaît, laquelle n'est pas factorisable...

Tu vois que la résolution d'une équation via le calcul de la quantité appelée discriminant n'arrive pas comme un cheveu sur la soupe ! La mise sous forme canonique permet de mettre en évidence \(\displaystyle b^2-4ac\) qui permet de savoir s'il y 2 solutions distinctes, une solution double ou pas de solution du tout..

Après, on ne va tout refaire à chaque résolution, on calcule automatiquement le discriminant... en oubliant bien souvent d'où il vient.

C'est la même chose avec les théorèmes de Géométrie : on les démontre (en général) une fois puis, on oublie la démo et on applique le théorème...

@+

#23 Re : Entraide (collège-lycée) » Géométrie » 01-04-2017 19:41:58

Bonsoir,

Et puisque j'ai dit que c'était LA solution simple et rapide, voilà :

170401090029742114.png

@+

#24 Re : Entraide (collège-lycée) » Cas général : forme canonique » 01-04-2017 15:51:08

Re,

1. D'abord, ce n'est pas $ - ( b^{2} + 4ac )$  mais $ - ( b^{2} - 4ac )$

2. Si tu appelles $\Delta$ l'expression \(\displaystyle b^2-4ac\) , tu auras donc
\(\displaystyle a \left(\left(x + \frac{b}{2a}\right)^{2} + \frac{-b^{2} + 4ac}{4a^{2}}\right) =a \left(\left(x + \frac{b}{2a}\right)^{2} + \frac{-\Delta}{4a^{2}}\right)=a \left(\left(x + \frac{b}{2a}\right)^{2} - \frac{\Delta}{4a^{2}}\right)\)
Pourquoi est-ce si important d'avoir le - devant la fraction ?
Et bien, on reconnaîtra alors  la forme
* \(\displaystyle A^2-B^2\) si \(\displaystyle \Delta >0\) : \(\displaystyle ax^2+bx+c = a\left[\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2-\left(\frac{\sqrt{\Delta}}{2a}\right)^2\right]\)
qui se factorise alors classiquement : \(\displaystyle ax^2+bx+c = a\left(x+\frac{b}{2a}-\frac{\sqrt{\Delta}}{2a}\right)\left(x+\frac{b}{2a}+\frac{\sqrt{\Delta}}{2a}\right)\) et tu vois que \(\displaystyle ax^2+bx+c = 0\) a deux solutions...
* \(\displaystyle a\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2\)   si $\Delta = 0$, avec une solution double,

* Et si $\Delta < 0$  alors \(\displaystyle -\frac{\Delta}{4a^2}>0\)   et là, c'est la forme \(\displaystyle A^2+B^2\) qu'on obtient et qui n'est pas factorisable...

@+

#25 Re : Entraide (supérieur) » Besoin d'aide urgent en math :( » 01-04-2017 13:40:41

Bonjour,

Post très incomplet :
Il manque, conformément à nos Règles :
1. Lire, comprendre et appliquer ce qui est écrit sur le bandeau ci-dessous :
160616080130744575.png
2. Expliquer tes difficultés, ce que tu as déjà fait, ce qui t'arrête.

      Yoshi
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