Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour Eldou.

Une autre approche est de considérer que la suite [tex]S(n)[/tex] vérifie une récurrence lnéaire
[tex]S(n)-S(n-1)-S(n-2)-S(n-3)=0[/tex].
Soit [tex]a[/tex] la racine réelle de l'équation [tex]x^3-x^2-x-1=0 [/tex], [tex]b[/tex] etb[tex]\overline b[/tex] les racines irréelles de cette équation,
Les solutions (réelles) de cette récurrence linéaire sont les suites [tex](u_n)[/tex] définies par
[tex]u_n=Aa^n+Bb^n+\overline B (\overline b)^n[/tex] où [tex]A[/tex] et [tex]B[/tex] sont déterminées par les conditions initiales
[tex]\left\lbrace \begin{array}{rcccccl}
Aa&+&Bb&+&\overline B \overline b&=&1\\
Aa^2&+&Bb^2&+&\overline B (\overline b)^2&=&2\\
Aa^3&+&Bb^3&+&\overline B (\overline b)^3&=&4
\end{array}\right.
[/tex]

Ostap Bender

Bonjour Elidou.

Le programme dit simplement que situ es sur la marche [tex]n\geq 4[/tex], tu n'as que trois possibilités qui s'excluent les unes les autres.
Tu descends d'une marche et il te reste S(n-1) possibilités.
Tu descends de deux marches et il te reste S(n-2) possibilités.
Tu descends de troismarches et il te reste S(n-3) possibilités.

Tu additionnes le tout, ça te donne S(n) possibilités.

Si tu développes en série entière [tex]S(x) = \dfrac 1{1-x-x^2-x^3} - 1[/tex] au voisinage de zéro, tu verras apparaître tes coefficients. Vois-tu pourquoi ?
Tu peux ensuite décomposer ta fraction en éléments simples pour avoir une expression fermée pour ces nombres. Moi je n'en ai pas le courage, rien de résoudre l'équation du troisième degré...

Ostap Bender

Bonjour Yosovic.

Tu peux étudier les variations de la fonction [tex]x \mapsto x\exp(-x)[/tex].

Ostap Bender

Bonsoir Menaoui.

Pour plusieurs raisons.

1) le théorème des gendarmes présuppose que l'on a la même limite pours les deux expressions extrèmes.
2) Parce que ton encadrement est grossièrement faux, par exemples pour les valeurs de [tex]x[/tex] strictement négatives.

Ostap Bender

Bonsoir Sabrinaa,

Quelle est la dérivée de [tex]x\longmapsto x^2−x−3 [/tex] ?

Ostap Bender

Je n'ai pas vérifié tes calculs, mais il me semble que le fer est un mélange de plusieurs isotopes.
Comme il y a du Fer 54 en quantité importante, il est normal que ça fasse diminuer la masse atomique à mon sens.

Ostap Bender.

Il te reste 40 minutes pour le découvrir. Ce n'est pas très compliqué. C'est le retour à la définition de la dérivée en zéro.

Ostap Bender.

Regarde un autre cas particulier, disons 42
Peux-tu diviser 424242 par 10101 ?

Ostap Bender..

Bonsoir Hiroki.

Tu es amené à dériver une fonction composée.

Soit [tex]F(t) = \int_0^t \ln\left(  u^2+\frac12\right)\,\rm du[/tex]. Tu sais dériver [tex]F[/tex] n'est-ca pas ? Eh bien tu as [tex]f(x)=F(e^x)[/tex].

Ostap Bender.

Bonjour Samo.

Rien de tel qu'un pivot de Gauss. Pour des raisons de commodité, j'intervertis les deux premiers vecteurs, et je les écris en colonne.
[tex]\begin{matrix} 2 & 4 & 4 & 8\\ 3 & -5 & -16 & 1 \\ -2 & 3 & 10 & -1 \end{matrix}[/tex]
J'appelle ces vecteurs [tex]C_1[/tex], [tex]C_2[/tex], [tex]C_3[/tex] et [tex]C_4[/tex].
En effectuant [tex]C_2 \leftarrow C_2 - 2*C_1[/tex], [tex]C_3 \leftarrow C_3 - 2*C_1[/tex] et [tex]C_3 \leftarrow C_3 - 4*C_1[/tex], j'obtiens
[tex]\begin{matrix} 2 & 0 & 0 & 0\\ 3 & -11 & -22 & -11 \\ -2 & 7 & 14 & 7 \end{matrix}[/tex].
Sans avoir besoin de continuer le pivot de Gauss, je peux voir que les trois dernières colonnes sont proportionnelles.
J'en déduis que l'espace engendré par ces quatre vecteurs est de dimension [tex]2[/tex] et que les deux premiers vecteurs en forment une base.

Il n'est pas difficile de voir que deux quelconques des vecteurs de départ forment une base puisqu'ils ne sont pas proportionnels deux à deux.

Bon dimanche,

Ostap Bender.

Il n'existe pas de fonction qui soit neutre pour le produit de convolution, donc on cherche une suite [tex](f_n)[/tex]de fonctions qui donne à la limite
[tex]f_n * g \to g[/tex], pour toute fonction [tex]g[/tex].

Ostap Bender

Quel est le Roi le plus exposé ?
Vous avez les Noirs :

Nabil - Bereolos 29th World Open Philadelphie 2001

1. e4 e5 2. Cc3 Cc6 3. f4 Fc5 4. fxe5 d6 5. Cf3 dxe5 6. Fb5
Fd7 7. Fxc6 Fxc6 8. d3 Dd6 9. De2 O-O-O 10. Fe3 f6 11. O-O-O
Ce7 12. d4 exd4 13. Cxd4 De5 14. Cxc6 Fxe3+ 15. Dxe3 Cxc6
16. Dh3+ Rb8 17. Td7 Dg5+ 18. Rb1 Txd7 19. Dxd7 Td8 20. Dh3
Td2 21. Dxh7 Dxg2 22. Tc1 a6 23. Cd5 Cd4 24. Dg8+ Ra7 25. Cxc7
Dxe4 26. Da8+ Rb6 27. Dd8

A vous !

Ostap Bender.

@ Léon. C'est un grand classique (mais on ne s'en lasse pas). Une punition exemplaire des "oreilles d'âne".