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#1 Re : Entraide (collège-lycée) » équation trigo et aire d'un triangle » 23-04-2017 14:12:07

bonjour

2sin([tex]\alpha[/tex])cos([tex]\alpha[/tex]) = sin(2[tex]\alpha[/tex])

Tu as la réponse

#2 Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » 13 (curieux) » 20-03-2016 00:04:02

sotsirave
Réponses : 2

Bonjour

si le nombre a1a2...a6 (écriture décimale) est multiple de 13, alors,
a2a3...a6 a1  l'est également.

cf. journal le monde

#3 Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » le précipice » 08-02-2016 23:09:44

sotsirave
Réponses : 10

Bonjour

Le précipice est exactement à n pas de vous : le n+1 ième pas peut vous être fatal et  vous avancez perpendiculairement à lui.
Bien sûr, vous pouvez l’éviter mais vous êtes éméché et heureusement, vous reculez de temps en temps !
Or donc, vous avancez d’un pas avec la probabilité p supérieure ou égale à 1/2 ou vous reculez d’un pas avec la probabilité q = 1 – p et le pas dure chaque fois 5 secondes (la soirée a été bien arrosée !).

Quelle est votre espérance de vie ?

Cas particuliers : p = 2/3 ; p = ½   avec n = 20  (pas)

#4 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » l'age du capitaine (difficile) » 06-02-2016 20:31:27

Bonjour

Sur le web, on trouve un grand nombre d’énigmes « l’âge du capitaine ».
Celle-ci apparaît dans « le bouquin de l’humour » de Jean-loup Chiflet.
Sur la page de garde, on peut lire : « Entre le moment où j’ai pris ce livre et celui où le l’ai reposé, je me suis tordu de rire. Un de ces jours, il faudra quand même que je le lise. »
Mais de qui sont ces mots ?

Solution de l’énigme :
Le capitaine :
« …j’ai trouvé l’âge du capitaine! Son navire avait cinq appareils de TSF. Cinq TSF égalent cinq antennes.
Donc le capitaine avait là cinq antennes. La cinquantaine !CQFD (il disparut dans les flots.)
Pierre Louis Adrien Cami (1884-1958)

#5 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » polynôme » 28-01-2016 22:37:31

bonsoir

Pas de réponse et pourtant c'est simple:

ça ressemble à un paradoxe: le polynôme P est constant : tous les coefficients sont nuls sauf un.

Voyez-vous pourquoi?

#6 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » l'age du capitaine (difficile) » 28-01-2016 22:27:18

Bonsoir

D'accord, ce n'est pas évident (le capitaine a bien mis 10 ans pour trouver) mais

un renseignement

Pourquoi 5 appareil de TSF et donc avec 5 antennes car vraisemblablement sans antenne collective ?

#7 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » chocolat » 28-01-2016 22:17:04

Bonsoir

une solution

Soit S la suite des sachets disponibles à la vente.
S0 =s
Sm+1 =   Sm – (Sm/2 +1/2)= Sm /2 – 1/2 <=> Sm = 2 Sm+1 +1
Sn = p
On est amené à considérer :
la suite U telle que U0 = p et U m+1 = 2Um + 1
Les termes représentent les sachets disponibles pour chacun des clients successifs.
Par récurrence Um = 2m( p+1) – 1.

On a Un = 2n( p+1) – 1 = s

Si p = 5 et n = 16, s = 393 215 soit 117 964 kg et 500g

Il faut 6 camions de 10t de charge utile pour le premier client !

#8 Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » l'age du capitaine (difficile) » 27-01-2016 10:24:54

sotsirave
Réponses : 4

La scène représente le pont d'un navire.
MONSIEUR RIKIKI. - Nous voguions depuis des jours et des nuits dans notre hôtel flottant lorsque, il y a vingt minutes environ, nous fûmes recueillis à bord de la Belle-Lurette, qui va livrer une cargaison de « cure-dents» aux anthropophages africains.
LE CAPITAINE, s'arrêtant devant M. Rikiki et se frappant le front d'un air mystérieux. - La solution est là !
MONSIEUR RIKIKI, surpris. - La solution? ..
LE CAPITAINE. - C'est vrai, vous ignorez le secret, le but de ma vie. Sachez donc qu'il y a une dizaine d'années, un passager, connaissant ma réputation de mathématicien prodigieux, me posa le problème suivant: Étant donné qu'un navire mesure 210 mètres de l'avant à l'arrière, 17 mètres de largeur et 75 mètres de la cale à l'extrémité du mât de misaine ; étant donné que ce navire est muni de cinq appareils de TSF et que la longueur de sa chaîne à ancre est de 727 mètres, trouver l'âge du capitaine.
MONSIEUR RIKIKI. - La solution me paraît difficile ...
LE CAPITAINE. - Difficile, oui. Mais à présent la solution est là. (Il se frappe le front.) Je ne peux rien dire encore. Il me reste à faire les preuves de mes opérations. Dix ans de recherches ! ... Rude travail! (Il siffle un cuisinier nègre qui se précipite et lui tend une bouteille de whisky.) Ceci est un précieux stimulant pour le calculateur infatigable. (Il boit à même le goulot.) Vous admirez mon cuisinier? Superbe garçon! Ancien anthropophage ... Il fut converti par un missionnaire qui me le recommanda. Je l'ai pris comme cuisinier. Mais excusez-moi, je recommence mes calculs. (Il s'éloigne en écrivant sur des bouts de papier.) 2 fois 2 : 4. Je pose 4 et je retiens 16 ... Zéro fois 987 ... (Il continue ses mystérieux calculs.)
LA VIGIE, criant. - Alerte, capitaine! Un grain à l'horizon! (En quelques minutes la tempête est déchaînée. Le vent souffle avec fureur et précipite la Belle-Lurette sur un récif à fleur d'eau.)
LE CAPITAINE. - Nous coulons! Les canots à la mer! (Il se, replonge dans ses calculs.) 3 fois 3 : 9. Je pose 9 et je retiens ma casquette à cause du vent.
(Emportés par la rafale, les papiers du capitaine tombent à la mer. Le capitaine bondit par-dessus bord pour les rattraper.)
LE CAPITAINE, la tête émergeant des flots en fureur. - La solution est là! (Il se frappe le front.) L'approche de la mort me donne une extraordinaire lucidité !. .. J'ai trouvé l'âge du capitaine!

Et vous , l’avez-vous déterminé ?

#9 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » chocolat » 26-01-2016 22:57:39

bonsoir Jpp
Il me semble que c'est bien marqué et un demi sachet non?

#11 Re : Entraide (supérieur) » probabilité d'avoir toutes les couleurs. » 24-01-2016 18:16:23

salut Tercès

Contrairement à ce qui indiqué par Fred, les calculs sont rapides.
Il suffit d'enlever les doublons de mon calcul précédent.

Cas d'une seule couleur: 4 n-uplets
Cas de deux couleurs exactement: 6(2n -2)  n-uplets car pour les  n-uplets formés avec les couleurs x,y au nombre de 2n , il faut enlever 2 n-uplets formés d'une seule couleur et il y a 6 assemblages de  x,y possibles
Cas de 3 couleurs exactement x,y,z :
4(( 3n) - 3(2n-2)-3) n-uplets car pour les n-uplets formés des couleurs x,y,z,exactement  au nombre de 3n, il faut enlever les cas de 2 couleurs prises parmi 3 au nombre de 3(2n-2) et les 3 cas d'unicolores.
Ensuite, on multiplie par  4 (3 couleurs prises parmi 4)
-Le nombre de n-uplets comportant exactement 4 couleurs est:

4n- [4 +  6(2n -2) + 4(( 3n) - 3(2n-2)-3)]=

4n- ( 4 - 6*2n + 4*3n).
On en déduit la probabilité demandée.
Remarque : C'est un cas particulier du nombre de surjections de E sur F avec card(E) =n et card(F) = p.
Si tu veux des renseignements, consulte formule du crible

#12 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » chocolat » 23-01-2016 21:29:23

Bonsoir Tercès

Les chocolats offerts font parti de ceux fournis car sinon il aurait fallu en préciser le nombre.

#13 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Un rond de souris (moins facile) » 22-01-2016 23:49:18

bonjour
Puisqu'il y a de bonnes réponses...

une solution

On appelle n°1 une souris quelconque et on compte de 13 en 13.
La dernière souris croquée a le numéro 8.
Il suffit alors de faire tourner tous les numéros autour du rond,
jusqu’à ce que le n°8 soit en face de la souris blanche et alors le n°1
vient en face de la souris qui a la septième place
, la souris blanche étant supposée à la 1ère
place. C’est par celle-là qu’aurait dû commencer le chat s’il ne s’était pas fâcheusement
endormi.

#15 Re : Entraide (supérieur) » probabilité d'avoir toutes les couleurs. » 22-01-2016 23:31:29

Salut Terces

Ma première idée était la bonne: c'est bien un tirage avec remise.
J'ai vérifié ta formule pour n = 5 et n = 6 : ça marche.
Maintenant, je suis bien curieux de connaître la démonstration; je n'ai pas le temps de la rechercher...
Bon courage

#17 Re : Entraide (supérieur) » probabilité d'avoir toutes les couleurs. » 21-01-2016 13:44:08

Salut

Il y a des doublons dans ma réponse.
Je pense que tes tirages sont sans remise bien que tu ne l'aies pas écrit.
Je vais consulter mes cours...

#19 Re : Entraide (supérieur) » probabilité d'avoir toutes les couleurs. » 20-01-2016 05:54:27

bonjour Terces

On a affaire à un tirage avec remise de n éléments
On cherche la probabilité de l'évènement contraire:" il manque au moins une couleur"= X
Soit des unicolores: Pr1 = 4*(1/4)n: il y a 4 couleurs.
soit des bicolores : Pr2 = 6*2n*(1/4)n car 6 combinaisons de bicolores et 2n bicolores pour chaque combinaison.
soit des tricolores: Pr3 = 4*3n*(1/4)n car 4 combinaisons de tricolores et 3n tricolores pour chaque combinaison.

Pr(X) = pr1+pr2+pr3

Remarque:  que signifie "algorithmiquement?

Bonne journée

#20 Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » chocolat » 20-01-2016 00:25:54

sotsirave
Réponses : 14

Bonjour

L’entreprise de Georges fabrique des chocolats vendus aux détaillants en sachets de 300g. Au jour j, le stock de s sachets est prêt à la vente; Georges a constaté qu’il a fourni  à chaque client intéressé,  à partir de ce jour, la moitié des sachets disponibles tout en offrant quelques sachets et de surcroit, un demi sachet (pour un enfant certainement).
Quand n clients ont été livrés, il lui reste p sachets.
Quel était le nombre s de sachets du stock ?
En décembre,  16 clients ont été livrés et il reste 5 sachets à la fin de la vente.
Quel était le poids en kg des sachets mis en vente ?

#21 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » facile » 19-01-2016 23:47:37

Bonjour

une solution

Flavius et son compagnon se place au n° 16 et 31 à partir du 1er compté.

En effet, il suffit de placer les 28  naturels à partir de 1 après avoir supprimé les multiples de 3 et d’en éliminer 1 sur 3 en commençant pas 1.

#22 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » test de résistance ! » 10-01-2016 13:59:38

Bonjour Camille

Je suis d’accord avec ton post, il faudrait plus de rigueur dans l’énoncé mais bon, si Jpp a compris…
Je suis allé à la Défense pour tester la proposition de Jpp à  l’étage  14, en évitant autant que possible les passants, j’ai récupéré la bille (je comprends maintenant la notion de recherche opérationnelle), puis j’ai tester les étages 27, 39: je te dis pas avec quel mal ! Au dernier , un enfant n’a pas voulu me rendre la bille : inutilement car je suis tombé nez à nez avec des personnes encagoulées : je te dis pas, avec ma Chechia, ma barbe et ma Djellaba !
    S’il te plaît, peux-tu me récupérer au commissariat de Nanterre car « ils » ne croient à cette histoire de test ?

Merci
Niels Bohr (arrière petit fils de)

#23 Café mathématique » baromètre » 09-01-2016 14:02:55

sotsirave
Réponses : 2

Bonjour

On désire connaître la hauteur d’un immeuble (pour éventuellement balancer des billes, des souris etc. mais dans ce cas on supposerait que tous les niveaux ont la même hauteur et qu’il n’y a ni Brigitte Bardot ni la SPA ni la police dans les parages.).
On dispose pour cela d’un baromètre classique (pas d'électronique). Drôle d’idée me diriez-vous? Ne croyez pas que c'est une plaisanterie.

    Or donc, pouvez-vous me donner au moins 6 façons d’utiliser ce baromètre et une simple sans baromètre ?

Merci, c'est urgent...

#24 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » test de résistance ! » 08-01-2016 14:13:33

Bonjour Prof Freddy

Pour l'anecdote, les gens chargés de l'embauche chez Microsoft proposaient de lancer la première fois du 10ème étage, la 2nde fois du 20ème, etc... Dans le pire des cas, cela fait 19 essais! cf.

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