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#1 Re : Café mathématique » Problème d'heure sur Bibm@th » 01-12-2023 07:25:25

LEG

Bonjour
Salut@Fred ; je vois que l'on est pas repassé à l'heure d'hiver je viens de poster à 7h25 et ça indique 1h de plus

#2 Re : Programmation » Comprendre les structures de boucles Python : distinguer les boucles » 01-12-2023 07:08:59

LEG

Bonjour

Comme te l'a dit Yoshi , tout dépend de ce que tu vas demander à ton programme ... la boucle for ou while dépend de ça et non l'inverse...

il y aura de grande différence de rapidité dans l'exécution du programme... Tu sites Syracuse effectivement tu ne sais pas lorsque tu vas atteindre la boucle 4,2,1

mais exécute un crible de nombres premiers , tu connais la limite donc la boucle for serra privilégié ...etc

(personnellement je m'en suis rendu compte , lorsqu'il m'a fait les programmes...)

C'est bien la question que tu as posée et demandé une réponse ... Or si tu connais la différence ... alors quel est le but de ta question ?

Ps (tien je viens de remarquer que l'heure est toujours +1 , heure d'été .. ?

#3 Re : Café mathématique » Cuisson de brocolis » 24-11-2023 08:38:18

LEG

Salut Fred
Tu peux simplement les réchauffer, tu peux faire un gratin mélangé avec des choux fleur... ou encore les ébouillanter , refroidir et en vinaigrette...les faire en potage...etc

#4 Re : Café mathématique » Le grand plan de Sophie Germain » 01-11-2023 08:35:35

LEG

Bonjour
Tu penses que venir faire de la pub pour ta chaîne youtube sur un site de Math est sérieux ?

#6 Re : Café mathématique » les-mathematiques.net » 29-09-2023 05:11:01

LEG

Bonjour à tous :

Je vois que Manu a réussi à s'en sortir avec son site ... Donc bonne retrouvaille aux : les-Mathématiques.net. J'espère néanmoins que les Matheux resteront sur ce site ou du moins qu'il ne perdront pas le chemin qui les a conduit sur Bibm@th.net ; deux chemins sont parfois utiles et bienvenus  pour les Matheux ou autres.

Je vois que Syrac n'est pas de parole... Reste donc dans tes suppositions car avec ça , tu ne risques pas d'aller très loin...

Comme te l'as dit Jelobreuil ils se pourrait que cette demande de rançon n'était que pour égarer une piste....

Je vois que tu continues à entretenir des suppositions, pour le moins curieuses , mais en aucun cas très intelligentes ; car comme te l'as demandé Yoshi, reconnaître tes torts n'est pas ton fort ! Aurais tu comme tu le cites , un QI < 70 ...? Bon, amuses toi bien dans tes délires gratuits ...

Cordialement à tous
Lg

#7 Re : Café mathématique » les-mathematiques.net » 25-09-2023 08:01:47

LEG
yoshi a écrit :

Heu, LEG...

Ça s'appelle l'heure d'hiver (changement le dernier dimanche d'octobre) : on est en ce moment à GMT+2, et à l'heure d'hiver on sera GMT+1...

Oui tu as raison .

Je viens de corriger sur mon profil le fuseau horaire  , j'ai choisi la corée ...Lolll.

9h14 ici sur la côte ...

@+

#8 Re : Café mathématique » les-mathematiques.net » 24-09-2023 14:16:14

LEG

@re Yoshi : Il y a une heure de décalage entre le moment ou je poste et celui indiqué par le site (déjà à l'heure d'été GMT -1 )

#9 Re : Café mathématique » les-mathematiques.net » 24-09-2023 14:11:56

LEG

Bonjour il est 14h44 sur mon pc

jelobreuil a écrit :

l'imagination a pris le pouvoir, démesurément ! Mais que veux-tu, quand les évènements s'y prêtent ...

Tout à fait ...
Mais je disais cela , sur le souci que devait avoir "Manu" pour résoudre les problèmes de son site et que ce ne doit pas être agréable de voir certaines suppositions qui n'ont pas lieues d'être et d'en venir à être presque obligé, de perdre du temps pour poster une réponse...
Alors espérons pour lui, qu'il arrivera au bout de ses soucis...
Et quoi qu'il advienne, je sais qu'il aura fait tout son possible pour réactiver son site ... Bonne chance et bon courage à lui.

Mais puisque les évènements s'y prêtent et pour s'amuser : Qui aurait eut l'idée de corrompre ce site , dans le but de le rendre obsolète ...?

Une personne jalouse avec un égo démesuré ? Une personne qui en veut personnellement  "aux " administrateurs ? Une personne qui c'est fait refouler ?

Mais : ce qui est évident, c'est une personne qui a de très bonnes connaissances informatique en programmation ...

Alors Syrac : je te demande de m'excuser d'avance ( " car je rigole, mais regarde, ou des suppositions peuvent mener , d'autant : que l'on ai très loin d'avoir toutes les informations nécessaires pour ne supposer ne serait-ce qu'une idée ")

Donc En ne regardant que les intervenants des mathématiques.net , qui ce sont présentés ici et surtout tes commentaires .... Tu me paraissais le candidat idéal avec "" toutes les conditions "" requises...

Cordialement LG

#10 Re : Café mathématique » les-mathematiques.net » 24-09-2023 08:14:48

LEG

Bonjour

Je vois que les suppositions y vont bon train ... chez les fidèles du site en question ... Ne serait il pas mieux d'attendre l'ouverture effective du site en question avant de supposer tout et n'importe quoi sans preuves (Rigoureuses) Messieurs les Matheux ? Sauf si votre intention est dans faire un fil rouge pour vous occuper l'esprit ...?
Cordialement .LG

#11 Re : Café mathématique » les-mathematiques.net » 22-09-2023 16:38:25

LEG

Bonjour

syrac a écrit :

Pourquoi n'ont-ils pas fait cette annonce ?

Parce qu'ils attendaient que tu le fasses ... ils ont autre chose à faire ...  Est-ce-que ça , tu peux le comprendre , ou c'est trop difficile pour toi ?

#12 Re : Café mathématique » les-mathematiques.net » 21-09-2023 08:52:55

LEG

Bonjour
@Yoshi

Je vous propose d'aller jeter un œil sur les résultats de tests soumis à son aîné : Chat GPT.
Ça devrait vous changer les idées

C'est génial ...!  Peut on résumer qu'avec Chat .GPT ... ça pue ...! J'imagine les dégâts , si cette IA = Imbécillité Artificielle, devait remplacer les profs ou leur donner des directives...
Peut être .... que cela a commencé au ministère de L'éducation national ... ?

#13 Re : Café mathématique » les-mathematiques.net » 18-09-2023 06:42:04

LEG

Bonjour

Citation@Vassilia

- il a prétendu démontrer je ne sais plus quelle grande conjecture connue dans shtam (pour ceux qui ne savent pas, c'est le bêtisier du site car aucun amateur ne peut démontrer de grande conjecture connue).

 

Où est ce que cela est démontré .? Dans Shtam ?
Il est inutile de ramener ce bêtisier et ses adeptes , sur ce forum .. qu'il reste sur sont site !

Bibm@th n'en a vraiment pas besoins, comme l'a rappelé son Modérateur ; qui a suffisamment d'expériences pour faire le ménage, quand il le faut ..!

#14 Re : Café mathématique » les-mathematiques.net » 07-09-2023 07:50:43

LEG

Bonjour
Ce n'est pas grave , ils ont peut être été piraté, ce ne serait pas la première fois .. Donc patience, quoi qu'il en soit il y a suffisamment de personnes compétentes sur ce site-ci , sans trop se soucier de savoir sa date de sa prochaine réouverture ...

#15 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » énigme du micro-onde » 02-06-2023 17:04:21

LEG

C'est comme la blague de Fernand Raynaud : combien de temps met le fut du canon à se refroidir, lorsque l'obus est sorti du canon ?
...... il faut un certain temps ...!

Ben là ,  c'est pareil pour un certain aliment ., ça dépend .... si l'aliment était bien refroidi,... si il était encore tiède ,... si il y a du vent dans le cuisine ... ça dépend de la marque du micron onde ... de la tension du courant ... si on appuie bien sur le bouton de démarrage ... si l'aliment était congelé ... si c'est un canard ou un éléphant ...

#16 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » une suite logique des nombres premiers » 01-06-2023 08:09:48

LEG

Bonjour:

Je pense que @Yoshi a raison de te dire qu'il est inutile de perdre du temps , à coder ta suite +2,+4 ...etc .

Car si tu avais un peu de bon sens et de réflexion , tu verrais que la nouveauté de ton exemple avec le produit de 7*11=77... indique seulement :

Que si tu prends deux nombres de la forme $30k+i$ avec $i\in \{1,7,11,13,17,19,23,29\}$ leur produit serra toujours de la forme $30k+i$ ce qui écarte tous les multiples de 2 , 3 et 5 . C'est à dire à dire 73,333....% des entiers naturels > 5 , qui en aucun cas ne peuvent être des nombres premiers...!

Ou si tu préfères pour $n = 1 000 000$ , il y a $\frac{1000000} {3,75} = 266 666,666...$ entiers naturels > 5 qui contiennent tous les nombres premiers $\geqslant7$ et dont le reste de la division par 9 = 1,4,7 ou 2,5,8 .

....... C'est à dire que tu écartes 733 330 nombres entiers > 5 qui ne peuvent être premiers .....

Donc "" ta méthode"" qui écarte 67 nombres sur 100, est en retard de quelques centaines d'années , car  $\frac{100} {3,75} = 26,6666...$ d'où 100 - 26,666 = 73,334 entiers naturels, au lieu de 67, qui ne peuvent être premier à l'exception de 2, 3 et 5 ...!

......... Est-ce-que tu comprends ta "" nouveauté "" ...?
......... À quoi te servent les multiples de 5 dans ta ""nouveauté"" ...?

Refait ton tableau sans les multiples de 5 , en partant de 1 avec le cycle de différence D : (6,4,2,4,2,4,6,2) tu gagneras du temps , cela te ferra un tableau de 8 colonnes de la forme $30k + i$ ....Lolll .

Tu finiras sûrement par trouver une variante du crible d'Ératosthène modulo 30 ....

Exemple : dans ce nouveau tableau, pour barrer les multiples de 7 , en partant de  P = 7,  tu utilises le cycle ('"tu comptes les nombres et tu barres"" ): (12). 7. 4. 7. 4. 7. 12. 3 .... en barrant tous les multiples de 7, puis tu réitères .... (Et à toi de trouver le reste, les 7 autres cycles.... !)

Amuse toi bien .

#17 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Decouverte Factorisation (nombres premiers » 31-05-2023 16:09:41

LEG

On t'a déjà répondu , mais il semblerait que tu ne comprennes rien ...! @M. Coste t'a dit qu'ils étaient congru à 1,4,7 ou 2,5,8 modulo 9 ... C'est à dire que le reste de ces nombres dans la division par 9 sont (1,4,7 ou 2,5,8) . Est ce que tu connais le principe de la preuve par 9 ? Car tu redécouvres le moulin à vent...LoLLLL.

#18 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Decouverte Factorisation (nombres premiers » 23-05-2023 13:12:30

LEG

C'est bien d'avoir redécouvert l'eau chaude... Mais y a t'il une récompense ...? Y a t'il une reconnaissance ...?  Une illusion pourquoi pas...

Quant à dire que , c'est ce que cherche les mathématiciens depuis longtemps , cela revient à les prendre pour des imbéciles ...!

Commence par lire à ce qui se fait sur les nombres premiers de la forme $6k +1$ ou $6k -1$, depuis des générations...!

Puisque tu peux les classer en ordre jusqu'à l'infini avec ta méthode,   commence par classer et donner l'ordre de celui ci , il n'y a que 82 chiffres, est il premier ? Et si oui, quel est sa position parmi les nombres premiers...? ( " au lieu de raconter n'importe quoi "): 

7539924640294012834807559136118820080798396896906765913589931392372894484959210777

#19 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Decouverte Factorisation (nombres premiers » 23-05-2023 11:24:45

LEG

@FAIZE852 : ben 42767179310371159 tu as essayé de diviser par 7, 19 ...? C'est vraiment rapide....LoLLL

@Matou : Je pense que Yoshi qui m'a fait les programmes en Python, serra beaucoup plus compétent que moi pour t'expliquer éventuellement; si c'est plus efficace ou pas .

Le principe est très simple , le ""programme"" positionne le nombre premier $P\leqslant\sqrt{n}$, puis par pas de P il marque tous ses multiples jusqu'à la limite n fixée en entrée... donc tu ne fais pas de divisions...

Principe d'ÉRATOSTHÈNE, mais par famille i modulo 30 puis on réitère ...
Pour Goldbach , même principe jusqu'à la limite n fixée , mais en utilisant les congruences ; ils vont aussi vite l'un que l'autre...

En principe le programme est facile à comprendre à chaque étape, car il y a les explications de ce que fait le programme. Que ce soit en Python ou en C++.

Ceci dit, il y a tellement d'algorithmes probabilistes extrêmement rapide  , pour savoir si un nombre n est premier ou pas, que toutes ces méthodes n'ont aucun intérêt...

Sauf en dernier recourt , pour affirmer à 100%, qu'un nombre de Mersenne très grand, trouver  et probablement premier; est premier .!

lorsque l'on voit le temps mis par de gros calculateur plus de 15 jours pour affirmer que M(42) était bien premier...

#20 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Decouverte Factorisation (nombres premiers » 23-05-2023 08:34:51

LEG

Bonjour à tous :
Salut @Yoshi , quel est vraiment l'intérêt de sa méthode ...?

yoshi a écrit :

RE,

Avec un nombre de 14 chiffres :

Nombre à décomposer : 29493048060521

Le 1er quotient entier a été obtenu par 29493048060521/(3.5+3*397797)
29493048060521/1193394.5 = 24713578.0
24713578/2 = 12356789
29493048060521/12356789 = 2386789

               -- Factorisation --
        29493048060521 = 12356789 x 2386789

Après quand même 397797 additions et autant de multiplications et divisions !!
Temps : 0.248 s

@+

Il y a 175 390 nombres premiers inférieurs ou égaux à 2 386 789 autrement dit il n y a que 175 390 tests à faire au lieu 397 797 additions et autant de multiplications et divisions ...??? quel est son intérêt ???

Autre exemple que tu lui as indiqué:

Nombre à décomposer : 13472900573921 , etc etc...  : Après quand même 611 731 additions  divisions multiplications; alors que : Il y a 261 400 nombres premiers inférieurs ou égaux à 3 670 393 donc , 261 400 tests à faire

Alors , pourquoi rendre difficile ce qui est plus facile...?

@Matou , en partant de 1 : ta méthode (6, 4, 2, 4 , 2, 4, 6, 2 ;  dont la somme des ces 8 chiffres vaut 30) pour écrire tous les entiers impairs, non multiples de 2,3 et 5 et en utilisant le test Miller ... ;  pour ne garder que les nombres premiers risque d'être longue....

Comme l'a indiqué Yoshi , l'algorithme crible d'Ératosthène de 1 à n et celui de Goldbach de n à 2n va relativement vite pour générer les nombres premiers $P\leqslant\sqrt{n}$ ou $P\leqslant\sqrt{2n}$ ... Par famille i modulo 30, avec $i\in(1,7,11,13,17,19,23,29)$.

Bonne continuation

#21 Re : Programmation » crible en python » 27-11-2022 04:29:29

LEG

Bonjour @yoshi , je reviens sur ton message:

yoshi a écrit :

Il y a plus simple...
@+

Programme Python (fam 1 modulo 2 ) [Ératosthène et Goldbach unifié]:
Attention j’ai repris: l’algorithme par famille 30k + i ; modulo 30 pour le transformer en crible modulo 2 , afin de l’utiliser dans les entiers A impairs de premier terme 1 en progression arithmétique de raison 2 , uniquement pour les petite valeurs afin d’illustrer les commentaires ci-dessus.


 from time import time
from os import system

def candidate_range(n):
    cur = 5
    incr = 2
    while cur < n+1:
        yield cur
        cur += incr
        incr ^= 6  # or incr = 6-incr, or however

def eratostene(n):
    n = int((2*n)**0.5)  ##(si on fusionne les deux cribles il faudra rentrer, int((2n)**0.5) pour Goldbach.
    prime_E =[3]
    sieve_list = [True for _ in range(n+1)] ## c'est plus propre comme ça
    for each_number in candidate_range(n):
        if sieve_list[each_number]:
            prime_E.append(each_number)
            for multiple in range(each_number*each_number, n+1, each_number):
                sieve_list[multiple] = False
    print(prime_E[0:])
    return prime_E[0:]  

def E_Crible(premiers, n, fam):
    start_crible = time()
   
    # On génère un tableau de N/2 cases rempli de 1
    lencrible = ((n//2)*1)
    crible=[1 for _ in range(lencrible)] ## c'est plus propre comme ça
    GM = [3,5,7,11,13,17,19,23,29,31]   ## attention GM > 5 est utilisé pour l'algorithme modulo 30 par fam 30k + i
    # On calcule les produits :
    for a in premiers:
        for b in GM:
            j = a * b
            if j%2 == fam:
                index = j // 2  ## Je calcule l'index n° indice et On crible directement à partir du n° indice
                for idx in range(index, lencrible, a):  ## index qui est réutilisé ici...
                    crible[idx] = 0
                   
    total = sum(crible)-1
    print("crible Ératosthène :", crible)  ## pour éditer le tableau Ératosthène criblé
    print(f"Nombre premiers criblés >2, famille {fam} : {total} ----- {int((time()-start_crible)*100)/100}")
    return crible,lencrible
 
def GCrible_2N(premiers, crible, lencrible, n, fam):
    start_crible = time()
    # On calcule les restes: R = 2*n modulo P
    nbpremiers = len(premiers)
    n2 = 2*n
    for premier in premiers:
        reste = n2 % premier
        print(reste)
        if reste % 2 == 0:
            reste += premier
        pi2 = 2*premier
       ## tant que reste % 2 != fam on fait reste += pi2 , pi = P(int((2*n)**0.5))
        while reste % 2 != fam:
            reste += pi2
        ## Ensuite on divise reste par 2 pour obtenir l'index
        reste //= 2
        ## On crible directement à partir de l'index
        for index in range(reste, lencrible, premier):
            crible[index] = 0

    total = sum(crible)-1  ## car 1 n'est pas premier donc il n'est pas un couple p'+ q
    print("crible É ET G:", crible) ## éditer le tableau criblé É et G
    print(f"Nombres p' non congru 2n[P] ou couple P'+q = 2N, de (i) à {n} famille {fam} : {total} ----- {int((time()-start_crible)*100)/100}")

def demander_N():
    n = input("Donnez N: ")
    n = int(n.strip().replace(" ", ""))
    #n = int(30 * round(float(n)/30))
    return n

def main():
    ## On demande N a l'utilisateur
    n = demander_N()
    ## On récupère les premiers de 7 à √2N
    premiers = eratostene(n)
    start_time = time()
    ## On crible
    fam=1 ## ou (1, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, utilisé par famille 30k + i au choix en fonction de n)
    crible,lencrible=E_Crible(premiers, n, fam)
    GCrible_2N(premiers, crible, lencrible, n, fam)
   
main()
system("pause")
 

La solution la plus simple :
j'ai modifié le programme modulo 30 pour l'adapter modulo 2 relatif aux entiers A naturels positif impair, de 1 à n.

En définitive , contrairement à ce que l'on supposer, le programme Goldbach calcule des rayons ou diagonales de congruence en partant de l'index du reste R de 2n par P, à savoir si 1 et congrus ouy pas à 2N (mod P) [1]
Chaque nombre A représenté par 1 dans l'algorithme, ce $1\equiv{2N}[P]$ ou  $1\not\equiv{2N}[P]$ initialise une diagonale de congruences , de l'axe des ordonnées , venant croiser, l'axe des abscisses d'Ératosthène criblé, ou plus précisément les abscisses des entiers A impairs de 1 à N fixé.

Or pour les deux algorithmes les indexes de départ des nombres premiers P qui criblent, sont totalement incompatibles et indépendants l'un de l'autre.
Le contraire est clairement faux , voir les programmes de ces deux algorithmes , quand bien même le principe de fonctionnement est identique et utilisent le principe de fonctionnement d'Ératosthène qui est bien connu.

Ce qui nous assure, qu'il est impossible d'infirmer cette conjecture de Goldbach .!

Pour tout A ⩽ N, entiers naturel positif impair , qui progresse modulo 2 de 1 à N , fixons la limite $N$, qui va vérifier le nombre de décompositions de $2N=p'+q$ donc la conjecture.

$2N$ progresse modulo 2, nous utiliserons les nombres premiers pi = P premiers d'Ératosthène, tel que P⩽ √2N, pour calculer ces congruences de 1 à N ; ie, les restes $R$ de la division Euclidienne de $2N\:par\:P$.(voir programme de l'algorithme)

L’algorithme de Goldbach, va donc utiliser  les congruences et construire sur l'axe des ordonnées dans le sens ↓: de l’amont vers l’avale chaque foi que N augmente de 1, les congruences (les restes) vont donc changer et se décaler d'un rang lors de la limite N+1 suivante qui serra criblée : soit ce nombre précédent marqué [1,] eétait congrus à (2N mod P), soit il ne l'était pas ; d'où avec ce décalage d'un rang des congruences pour cette limite N+1, permet de vérifier le nombre de décompositions de cet entier pair suivant, $2N+2= p'+ q$ en somme de deux nombres premiers. (avec $p'$ nombre premier de 1 à N, et $q$ nombre premier de N à 2N)

On va donc pour tout entier A, de $1\;à\;N$ limite fixée, calculer leur reste de $2N$ par $P$ afin de vérifier si [,1] est congru ou pas à 2N modulo $P$, ainis que l'index de départ pour le nombre P qui va cribler en partant de cet index, qui bien entendu , est clairement différent de l'index de départ pour l'algorithme Ératosthène (voir programme de  ces deux algorithmes unifiés qui utilise le même principe de fonctionnement. Ce qui rend impossible l'infirmation de cette conjecture.

Pour chaque limite N fixée, chaque entier [,1,] congru à $2N$ modulo $P$ ou pas, initialisera une diagonale de congruences, congrues à $2N$ modulo $P$ sur l’axe des ordonnées dans ce sens ↓ et seront marquées $0$, Chaque diagonale va par conséquent parcourir les entiers $A$,de 1 à N; voir illustration ci-dessous dans le pdf joint.

Inversement : si [,1,] est non congru à $2N$ modulo $P$, il initialisera une diagonale de congruences non congrue à $2N$ modulo $P$,  qui seront marquées $1$. Chaque diagonale parcourt l’ensemble des entiers impairs de $1\: à \:N$, pour toutes limites $N$ fixée , ces diagonales viendront croiser l’axe des abscisses criblé d’Ératosthène, de $1 \:à \:N$ ; donnant ainsi le nombre de solutions qui décomposent $2N$ en somme de deux nombres premiers.

Note : Quelque soit l’entier $2N$ qui vérifie la conjecture, tel que $2N = p’ + q$ ; la conjecture sera aussi vérifiée pour la ou les limites suivantes, $2N+2$; propriété récurrente de l'algorithme dû à l'utilisation des congruences.

Il existe pour chaque suite $N$ qui a été criblée ayant donnée le nombre de décompositions $p’+ q = 2N$, (" relatif aux entiers A ≢2N[P] avec $A$ premier ou pas,") la solution suivante des entiers A ≢2N[P] qui précèdent un nombre premiers $A+2=p'$ qui par conséquent, donneront le nombre de décompositions p'+q pour la limite N+1 suivante , c'est à dire pour l'entier suivant 2N + 2 = p'+q .

D'où de part la propriété récurrente de l'algorithme :  lorsque cette limite $N$ va augmenter de 1 et qu'elle serra criblée, il s’ensuit par obligation un décalage d’un rang des congruences, afin de correspondre à l'égalité suivante : (2N – A) ⇔ (2N +2) – (A + 2).

Par conséquent pour la limite $N+1$ suivante , cela donnera le nombre de solutions pour l'entier 2N+2 suivant,  ie ; le nombre de décompositions, de $2N + 2$, à une unité près.

Conclusion : Le nombre de décompositions d’un entier $2N$ est toujours vérifié, lors de la limite $N-1$ criblée précédemment, ce qui interdit de supposer que pour chaque limite $N$ criblée, donc vérifiée, que $2N+2$ ne se décomposerait pas en somme de deux nombres premiers , pour toute limite N vérifiée; voir même le nombre de décompositions finies de N +2 ; +4 ; +6 ...à +X.

Explications et illustrations dans le pdf joins , ainsi que les deux programmes unifiés avec leurs indexes de départ totalement différent donc incompatible, entre Ératosthène et Goldbach.

On peut considérer la conjecture de Goldbach comme un algorithme de décomposition d'un nombre pair > 6 en somme de deux nombres premiers,
Tel que : 2N = p'+q

Dossiers Modifiés le 20/12/2023 : avec programmes en C++ et en Python en fin de document , par famille 30K+ i , dans le dossier ci-dessous.

https://www.cjoint.com/c/MLwhYgOjWGB

 https://www.cjoint.com/c/MLuk2kVYYv7

 https://www.cjoint.com/c/MLukYASZgK7

#22 Re : Programmation » Algorithmique D3 en licence » 26-11-2022 09:49:31

LEG
rareStrophe a écrit :

Petit ajout pour appuyer mes précédents propos..

Et tu as réussi à écrire le programme Ptython en HasKell ?

#23 Re : Programmation » crible en python » 23-11-2022 10:00:25

LEG

Bon tout marche bien :

C'était : pour faire une simulation sur les entiers impairs de 1 à n donc modulo 2 au lieu de faire par famille modulo 30 ,

Ce que je fais actuellement en supposant la conjecture Fausse à un point $X = 2n +2$ qui ne peur pas s'écrire comme la somme de deux nombres premiers $p+q $ qui abouti à trois contradictions .

Un simulateur est beaucoup plus efficace que des discours inutiles...
Comme personne ne l'a fait, qu'il est impossible de calculer ce point $X$, ni d'entrevoir les dégâts que cela occasionnerait sur la répartition des nombres premiers, mais pas seulement de $n\: à\: 2n$
On part d'un entier $K = 2n, et on simule
le programme en lui même ne fera pas la simulation qui est chia.... à programmer, alors que c'est simple manuellement car il est inutile de prendre un grand entier, pour vérifier l'impossibilité de supposer la conjecture fausse

Mon petit fils verra l'année prochaine dans le laboratoire d'I A  où il bosse pour me faire ce simulateur complet. qui utilisera la propriété récurrente de l'algorithme de Goldbach en sens inverse..

je joins le pdf de ce que le programme permet de voir et les raison d'un conjecture fausse impossible ...

Préambule :

Pour tout A⩽N, entiers naturel positif impair , qui progresse modulo2 de 1 à N et fixons l'entier 2N=18 qui va vérifier la conjecture , qui lui aussi progresse modulo 2, prenons P⩽√2N, un nombre premier , que l'on va utiliser dans ces congruences.

Prenons une suite Un , initialisons U0 = 3≡2N[P] , on vérifie , P=3 , divise 2N−A=15;

vérifions que l'on a bien la même égalité au rang U1= (3+2)≡(2N+2)[P] , on vérifie que P = 3 , divise toujours cette différence, qui est la même 15

vérifions qu'il en est de même au rang Un+1 =A=5+2 =7et 2N +2 =22  avec 22−7=15 donc par hérédité et par les congruences, on a bien (3+2+2)≡(2N+2+2)[P]

on vérifie c'est toujours la même différence 15 qui est bien toujours divisible par P =3.

Si on a 2 nombre premiers P, puis 3 puis 4 etc, on aura donc toujours la même propriété récurrente, où : l’un des nombres premiers P, divisera cette différence, 15 dans cet exemple. Le contraire serait absurde , c'est une égalité des congruences, si A et 2N sont congrus modulo P ; P divise la différence !

Est inversement si A et 2N ne sont pas congrus modulo P; que l'on peut écrire pour ce cas 3 ≠ 2N[P] alors P ne divise pas cette différence qui serra toujours la même, lorsque A et 2N augmente de 2, ("le contraire serait idiot")... c'est un nombres premiers q∈[N,2N].

il s'agit donc de deux suites arithmétiques de raison 2 , qui tendent vers l'infinie et dont leur différence est un multiple de P ou un nombre premier q.
C’est cette propriété par récurrence qui donne à l’algorithme de Goldbach sa propriété récurrente.

C'est donc cette propriété et égalité récurrente de l'algorithme de Goldbach, que l'on va utiliser avec son théorème, pour trouver une contradiction à cette conjecture :  qu'il est impossible de supposer une conjecture Fausse, car cette propriété des deux algorithme fera ressortir plusieurs contradictions.

Dont une par évidence : Il faudrait que les indexes de départ des deux algorithmes soient compatible , c'est à dire identique , ce qui clairement est faux.
En effet l'index de départ pour Ératosthène part de $p'\leqslant{N}$. qui est un nombre premier donc qui n'est p&s barré , ou de son carré qui est barré ou encore du produit de P*p' qui est barré , conformément au programme de l'algorithme; et ensuite on barre tous leurs produits modulo $P\leqslant\sqrt{N}$. suivant le principe connu d'Ératosthène.

Alors que les indexes de départ pour Goldbach sont différent de ceux d'Ératosthène et où $P$ part de l'index du reste $R$ de $2N$ par $P\leqslant\sqrt{2N}$. qui ne peut pas être systématiquement un nombre premiers $p'\leqslant{N}$ , qui serait barré ainsi que tous ses suivants modulo P, suivant le même principe d'Ératosthène, identique dans les deux algorithmes . Le contraire serait absurde , car clairement faux .!

notamment , qu'en ayant vérifier que pour tout 2N qui se décompose en somme de deux premier (p'+q) il est impossible de supposer que 2N+2 ne se décomposerait pas en somme de deux nombres premiers p’+q, ce qui constitue le premier cas de cette conjecture.

Nous montrerons ensuite que si il existe un entier X=2N+2 qui ne se décompose pas en somme de deux nombre premiers , alors il existe une entier :

k=2N à partir duquel le nombre de solutions va diminuer pour atteindre le point X qui ne se décompose pas en la somme de deux nombres premiers p′+q .

Cette supposition implique par conséquent que tous les nombres premiers p′⩽N sont congrus à 2n modulo P , d'où leur complémentaire par rapport à X=2N+2 n'est pas un nombres premier q .

Ce qui va soulever une contradiction ou plus, prouvant que l'incompatibilité des deux algorithmes que cette supposition assure par conséquent que la conjecture est vraie.

@+
G

modifié le 20/12/2023 :

https://www.cjoint.com/c/MLwhYgOjWGB

 https://www.cjoint.com/c/MLuk2kVYYv7

 https://www.cjoint.com/c/MLukYASZgK7

#24 Re : Programmation » crible en python » 23-11-2022 09:56:31

LEG

ok programme pour la famille modulo 2k , en partant de fam = 1 , 3, 5...etc ; si le reste ri de 2n par pi est pair on le rajoute à pi et on part de cet index .
exemple : N = 40, le reste ri de 2N = 80 par 3 = 2 , l'index de départ serra donc 2+3 = 5 soit le troisième nombre [1,] que l'on remplace par [0,] etc etc par pas de 3. si ri est impair on part donc du reste par pas de pi ...etc

from time import time
from os import system
import math

def candidate_range(n):
    cur = 5
    incr = 2
    while cur < n+1:
        yield cur
        cur += incr
        incr ^= 6  # or incr = 6-incr, or however


def eratostene(n):
    n = int((2*n)**0.5)
    prime_list = [3]
    sieve_list = [True] * (n+1)
    for each_number in candidate_range(n):
        if sieve_list[each_number]:
            prime_list.append(each_number)
            for multiple in range(each_number*each_number, n+1, each_number):
                sieve_list[multiple] = False
    print(prime_list)
    return prime_list[0:]


def demander_N():
    n = input("Donnez N: ")
    n = int(n.strip().replace(" ", ""))
   
    return n


def GCrible(premiers, n, fam):
    start_crible = time()
    crible = (n//2)*[1]     # Ou : on rappel le tableau Ératosthène criblé de N/2 cases
    lencrible = len(crible)

    # On calcule les restes: ri = 2*n/pi , pi est un nombre premier Ératosthène < racine de 2*n
    nbpremiers = len(premiers)
    n2 = 2*n
 
    for i, premier in enumerate(premiers):
        reste = n2 % premier
        print(reste)
  # tant que ri % 2 != fam on fait ri += 2pi
        if reste % 2 == 0:
            reste += premier
        pi2 = 2*premier
        while reste % 2 != fam:
            reste += pi2
        # Ensuite on divise ri par 2 pour obtenir l'indexe
        reste //= 2
        # On crible directement en partant de l'index impair par pas de pi en remplaçant le 1, par 0,
        for index in range(reste, lencrible, premier):
            crible[index] = 0

    total = sum(crible)  
    print("crible:", crible)
    print(f"Nombres non congru 2n[pi] {1} à {n} famille {fam} premiers de {n} à {n2}: {total} ----- {int((time()-start_crible)*100)/100}")


def main():
    # On demande N a l'utilisateur
    n = demander_N()

    # On récupère les premiers pi de 3 à √2N
    premiers = eratostene(n)
    #lprint("premiers:", premiers)
    #print(f"nombres premiers de 3 à {int((2*n)**0.5)}: {len(premiers)}")

    start_time = time()
    # On crible
    GCrible(premiers, n, 1)    ## 1 désigne la fam 1 , famille 1 des impairs
    temps = time()-start_time
    print(f"--- Temps total: {int(temps*100)/100} sec ---")


main()
system("pause")    
 

résultat :
Donnez N: 40
[3, 5, 7]
2
0
3
c
rible: [1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1]
Nombres non congru 2n[pi] 1 à 40 famille 1 premiers de 40 à 80: 10 ----- 0.0
--- Temps total: 0.0 sec ---

#25 Re : Programmation » crible en python » 23-11-2022 07:26:36

LEG

Bonjour@Yoshi

OKok

problème résolu

j'ai transformer l'algorithme GCrible modulo 30 en modulo 2

impec

Merci et excuse moi  du dérangement , mais tes idées on remis les miennes en places
@+
Gilbert.

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