Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour,

J'ai tenté de poser cette question sur un site d'entraide anglophone mais je n'ai pas obtenu de réponse. Je me tourne donc vers vous, la question en anglais est visible ici.

Dans cet article, la stabilité de schémas aux différences finies est discutée. Je souhaite retrouver l'équation 62 du papier.

On considère une équation de transport 1D : [tex]\partial_t U + \partial_x U = 0 \mbox{, } x \ge 0\mbox{, }  t \ge 0 [/tex]

Dans le domaine, la dérivée spatiale est approchée avec l'expression : [tex]f'_{j-1}+4f'_j+f'_{f+1} = \frac{1}{\Delta x}\left( 3f_{j+1}-3f_{j-1} \right)[/tex]

Au bord, on utilise : [tex]2f'_0 + 4f'_1 = \frac{1}{\Delta x}\left( -5f_0+4f_1+f_2 \right)[/tex].

Qu'on peut combiner avec le schéma en [tex]j=1[/tex] pour obtenir [tex]4f'_1 + 2f'_2 = \frac{1}{\Delta x}\left( -f_0-4f_1+5f_2 \right)[/tex].

On cherche des solutions de la forme [tex]U(t)=U_0 e^{St}k^j[/tex].

On suppose que [tex]\Delta x = 1[/tex] et [tex]f_0 = 0[/tex]. D'après l'article, on a :
[tex](1/k+4+k)S=-3(-1/k+k)[/tex] et [tex](4+2k) S =(-4+5k)[/tex]

Celà ne donne pas le bon résultat. J'ai l'impression qu'il y a une erreur de signe dans la deuxième condition et qu'on devrait avoir [tex](4+2k) S = -(-4+5k)[/tex] (ce qui donne bien le résultat de l'article).

Qu'en pensez-vous?

Merci,
MathRack

ps : résolution des équations avec WolframAlpha

Bonjour à tous,

Avant tout, je souhaite vous prévenir que j'ai posté un sujet analogue dans la langue de Shakespeare ici. Je vous sollicite tout de même car le niveau du forum est relativement élevé et la langue de Molière m'est plus douce.

Je souhaite calculer l'autocorrélation d'un signal dont je dispose. Le signal en question est 3D : 256*256*49995, les 2 premières directions sont périodiques, c'est stocké en réel (double précision) et ça pèse près de 25GB.

Le plus efficace pour calculer l'autocorrélation semble être les transformées de Fourier. L'algorithme de calcul envisagé est de la forme :

- Lecture des données binaires, stockage en mémoire dans la variable raw_data
- Ajout de zéros pour faciliter la TFR => raw_data(256,256,2^16)
- Ajout de zéros pour éviter l'aliasing => raw_data(256,256,2^17)
- Calcul de la TFR => fft_data(129,256,2^17)
- Calcul du module de la TFR puis de sa transformée inverse => On a la corrélation 3d

Le hic, c'est que l'ajout de tous ces zéros pour éviter l'aliasing, ça fait exploser la taille de mes tableaux et les besoins en mémoire. J'estime que ce programme utilise ~150GB de mémoire...

Est-ce que vous connaissez d'autres méthodes permettant de calculer l'autocorélation? (Idéalement aussi efficaces que les transformées de Fourier)

Merci,
MathRack

Bonjour,

Je sollicite votre aide pour quelques éclaircissements sur la transformée de Laplace :

1 -  D'après l'article ici , pour une fonction [tex]f(t) : \mathbb{R}^+ \rightarrow \mathbb{R}[/tex], sa transformée de Laplace est complexe [tex]\overline{f(t)} = \overline{f}(z) : \mathbb{C} \rightarrow \mathbb{C}[/tex]. Peut-on appliquer la transformation à une fonction complexe [tex]f(t) : \mathbb{R}^+ \rightarrow \mathbb{C}[/tex]?

2 - Si c'est possible, je trouve une fonction de la forme (a,b,c,d réels) :
[tex]\overline{\phi}(z) = \frac{a + zb}{z^2 - c^2 + \sqrt{-1}d}[/tex]
Y a-t-il une petite chance de pouvoir calculer une transformée de Laplace inverse? (je vais essayer de la calculer moi-même mais j'aimerais bien savoir si cela vous semble possible)

Merci,
MathRack