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#1 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » L'aveugle qui voit ! » 12-09-2019 07:36:12

jpp

salut.

une suggestion

L'aveugle constate qu'aucun des deux voyants n'a de certitude . Il en conclut alors que sa calotte est rouge . En effet ,
Si sa calotte est verte :
a) un des deux voyants aperçoit deux calottes vertes ; il conclut que la sienne est rouge et il sort en premier .
b)  les deux voyants aperçoivent la verte sur l'aveugle et une rouge sur l'autre voyant ; après un temps de réflexion , aucun d'entre eux ne pouvant conclure , les deux voyants devinent alors qu'ils sont tous les deux rouges et sortent en même temps .
La calotte de l'aveugle ne peut être que rouge ; il sort donc en premier .

#2 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Besoin d'aide pour énigme. » 23-05-2019 05:21:16

jpp

Salut .


Le cycliste a 2 choix ; ou il fait demi tour et dans ce cas il rencontre la voiture à l'entrée du pont et il a parcouru une seconde
fraction 7/20 du pont à contre courant  ;
ou il garde le cap et la voiture doit le doubler à la sortie du pont ; dans ce cas lorsque la voiture entre sur le pont , le cycliste a parcouru
2 fois 7/20 du pont ; il lui reste dans ce cas  1 - 2 x 7/20  = 3/10 du pont à parcourir et comme la voiture est à l'entrée du pont , la vitesse du cycliste doit être :  V = 3/10  x  120 km/h = 36 km/h  .

#3 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Dimensionner un rectangle dans un rectangle » 18-12-2018 16:42:22

jpp

salut.

Si  L est la longueur cherchée : X = L  afin de ne pas trop mélanger les x 

Ainsi les côtés du rectangle inscrit deviennent  C & L

Il faut trouver la projection x  de C sur A  afin de trouver  sin t = x/C  .

x' est la projection de L sur A  . Et x + x' = A

de même que cos t = x'/L  . Donc  sin²t + cos²t = 1 =  x²/C² + x'²/L²  = x²/C² + (A-x)²/L²  .

Lorsqu'on aura trouvé x  , on le reportera dans l'équation ci dessus et on aura la valeur de L  :



[tex] L = \frac{C.(A - x)}{\sqrt{C² - x²}} [/tex]  . (1)



La projection x de C sur la longueur A  s'obtient en résolvant cette équation de degré 4  .

Cette équation ne possède qu'une seule racine réelle positive .



[tex]  4x^4 -  4A.x^3 + (A^2 + B^2 - 4C^2).x^2 + 2A.C^2.x + C^4 - B^2.C^2 = 0 [/tex]  .



On trouve L avec la formule (1) 

Si on prend A =100 , B = 75 &  C = 30  , on obtient x = 14.982679... avec la résolution de l'équation de degré 4

et enfin avec (1)  :  L = 98.1290... sauf erreur .

#4 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Enquête policière » 13-11-2018 10:56:05

jpp

salut.

je retente le coup :

une tentative

depuis 5 ans , Anna est au poivre . (recette du serveur)

depuis 4 ans , Amanda est à la cannelle . (recette de la coiffeuse)

depuis 3 ans , Gloria est au gingembre ; ( recette de l'épicier )

depuis 2 ans , Dora est au clous de girofle ; ( recette de la grand-mère )

depuis 1 ans , Sarah est à la cardamome ; ( recette de la tante )


#5 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Un octogone » 13-11-2018 09:54:47

jpp
réponse

quelque soit l'ordre des segments , l'aire de l'octogone ne change pas , si bien que celle-ci peut être représentée

par un carré de côté  :  [tex]2.\sqrt2 + 3 [/tex] , auquel on soustrait 4 triangles rectangles isocèles d'hypoténuse : 2

d'où cette aire :

[tex]A = (2\sqrt2 + 3)^2  - 4 = 8 + 12.\sqrt2 + 9 - 4 = 13 + 12.\sqrt2 .[/tex]


   




#6 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Enquête policière » 13-11-2018 09:07:20

jpp

salut.

sans grande conviction :

En suivant la chronologie , je pense à ça :

La grand-mère utilise le gingembre qui est une recette de l'épicier .

Anna utilise la cannelle qui est une recette du serveur .

Dora , puis ensuite Sarah utilisent le clou de girofle qui est une recette de la grand-mère .

Amanda utilise la cardamome qui est aussi une recette du serveur .

#7 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Une petite énigme de CM1 » 10-11-2018 08:35:48

jpp

Salut.

je pars avec un carré  parfait pour commencer

4-3-2-1

1-2-3-4

3-4-1-2

2-1-4-3

Maintenant , au début j'affecte une couleur à chacun des quatre chiffres et cela donne ce tableau:

♦-♥-♠-♣

♣-♠-♥-♦

♥-♦-♣-♠

♠-♣-♦-♥

Par défaut , on peut imposer les quatre figures dans les 4 coins .

A♦-♥ - ♠-V♣

♣ - ♠ - ♥ -  ♦

♥ - ♦ - ♣ -  ♠

R♠-♣ - ♦-D♥

Ensuite je travaille sur le contour du tableau . Comme les lignes , colonnes et diagonales imposent des contraintes, on n'a plus le choix
il me semble .
Par exemple le trèfle de la première colonne ne peut être que la dame , puis on continue comme ça .
A la fin il ne reste plus que les 4 cartes centrales ; on n'a plus le choix non plus .


A♦  - R♥ - D♠ -  V♣

D♣ - V♠ - A♥ -  R♦

V♥ - D♦ - R♣ -  A♠

R♠ - A♣ - V♦ -  D♥

sauf erreur

#8 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Extension d'un hexagone » 23-10-2018 17:28:13

jpp

salut.

sauf erreur

Le rayon n'a pas l'air de changer : [tex]r = \sqrt{a^2 + b^2 +a.b.\sqrt3}[/tex]

#9 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Une jolie fleur » 23-10-2018 17:14:52

jpp

salut.

sauf erreur encore

[tex]A = \frac{9\pi}{2}[/tex]

si j'ai bien compris .

#10 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Un carré qui dépasse » 23-10-2018 16:56:22

jpp

re .

oui je viens de m'en rendre compte ; je revois ça . merci

#11 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Un carré qui dépasse » 23-10-2018 16:51:19

jpp

salut.

sauf erreur

[tex]OH = \frac{\pi}{3} + \frac{\sqrt3}{2} - 1 \approx 0.9132[/tex]


je viens de corriger .

#12 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Le grand Khadafou » 23-10-2018 10:09:08

jpp

salut.

logiquement

Si un seul K est tatoué , alors l'unique possesseur conclut le lendemain .
Si 2 K sont tatoués sur A et B , ces 2 là peuvent conclure le surlendemain .
Comme 3 K sont tatoués , alors tous vont conclure le 3 ième matin il me semble.

#13 Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Un tableau à rénover . » 18-10-2018 13:16:29

jpp
Réponses : 2

salut.

Le cadre est délimité par les 2 lignes en pointillés .
------------------------------------------------------------------------
     Dans ce cadre:
           -  Il y a  ..... fois le chiffre  9  en dehors de la ligne  1

           -  Il y a  ..... fois le chiffre  8  en dehors de la ligne  2

           -  Il y a  ..... fois le chiffre  7  en dehors de la ligne  3

           -  Il y a  ..... fois le chiffre  6  en dehors de la ligne  4

           -  Il y a  ..... fois le chiffre  5  en dehors de la ligne  5

           -  Il y a  ..... fois le chiffre  4  en dehors de la ligne  6

           -  Il y a  ..... fois le chiffre  3  en dehors de la ligne  7

           -  Il y a  ..... fois le chiffre  2  en dehors de la ligne  8

           -  Il y a  ..... fois le chiffre  1  en dehors de la ligne  9

------------------------------------------------------------------------------

remplissez par un chiffre (0 , 1 .... 8 , 9)  chacune des 9 zones en pointillés de manière à ce que les neuf affirmations soient vraies .
Une explication est la bienvenue  .

                                                                                        bon courage .

#14 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » cryptarithme additif » 16-10-2018 10:10:42

jpp

salut.



une résolution

Si UN + UN + NEUF = ONZE  , alors F et E ont même parité . On obtient une équation générale avant réduction :

1000 O + 100 N + 10 Z + E = 1000 N + 100 E + 30 U + F + 2 N  .

N est différent de 0  (NEUF ne peut commencer par zéro )

D'entrée , O = N + 1  , et l'équation réduite :

1000 + 10 Z - 30 U = 99 E - 98 N + F  = 98.(E - N) + E + F  .  (1)

A) Supposons que 3U ne génère aucune retenue ; alors dans ce cas : 3U = Z et l'équation devient :

1000 = 98.(E - N) + E + F  .  Comme E - F doit être au plus égal à 8  et  8 x 98 =  784  ---> 1000 - 784  = 216 = E + F est impossible.

B) Supposons une retenue de 1 pour 3U , alors 3U = 10 + Z . L'équation devient alors :

900 = 98.(E - N) + E + F  . Pas plus de solution .

C)  3U génère une retenue de 2 --->  3U = 20 + Z . d'où l'équation (1) revue :

800 = 98.(E - N) + E + F  . Dans ce cas  une seule solution : 800 = 98 x 8 + E + F =>  E + F = 16

Comme E et F ont même parité et E - N = 8 , alors E = 9 , N = 1 & F = 7 .

Et comme les valeurs 9 et 7 sont déjà prises 3U  = 20 + Z n'a plus qu'une solution :

U = 8  et Z = 4

Ainsi l'unique solution :

81 + 81 + 1987 = 2149  ( sauf erreur)

#15 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » cryptarithme à boire » 13-10-2018 08:27:10

jpp

salut.

réponse

O = 1
A +  A = 1S  et  S est pair .  On conclut aussi que O + O = S    , alors S = 2 et donc A = 6
De fil en aiguille : C + C = 1A = 16  génère une retenue de 1  . et C = 8
Les chiffres 1 , 2 , 6 et 8 sont casés .
Maintenant  1 + C + L ne peuvent pas générer de retenue puisque O + O = A et A est pair .
1 + C = I  = 1 + 8 =  9  , alors  L = 0   et le cryptarithme  cherché est 8186 + 8106 = 16392 .

#16 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Test intelligence mathématique par un médecin Tunisien » 11-10-2018 07:29:23

jpp

Salut.

avec 4 diviseurs lorsque 1/a + 1/b + 1/c + 1/d = 1

(a,b,c,d) :  (2,3,9,18) ; (2,3,8,24) ; (2,3,7,42) ; (2,3,10,15) ; ......

avec 5 diviseurs lorsque 1/a + 1/b + 1/c + 1/d + 1/e = 1

(a,b,c,d,e) :  (2,4,7,14,28) ; (2,4,10,12,15) ......

On sait que 1/n = 1/(n+1) + 1/[n.(n+1)]  . On commence déjà avec 1/2 = 1/3 + 1/6 ....

#17 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Cryptarithme erroné » 23-08-2018 07:24:05

jpp

salut.

une réponse

l'erreur est sans doute sur le chiffre des milles du second nombre . Et logiquement ça se trouve assez rapidement .
On sait que l'erreur se trouve automatiquement sur la première colonne . 1 + 2 + 3 + 4 = 10  ---> DDDD = 8888
Ensuite , le résultat est pair puisque 2D + 2E = 2n . La retenue sur la colonne des dizaines est paire ; donc égale à 2....
ABCD + BFCE + BBCE + CACD = DDDD  --->  2148 + 1346 + 1146 + 4248 = 8888

#18 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Les nombres circonflexes » 12-07-2018 06:14:25

jpp

salut .

Sans certitude



les deux nombres circonflexes extrêmes sont 898 pour le plus grand et 120 pour le plus petit .

898 - 120 = 778  ; 779 serait le plus petit . Car tout nombre  99 <  n < 779 est toujours la différence entre 2 nombres circonflexes .

il  existe 240 nombres de ce type :   45-1 + 45-3 + 45-6 + 45-10 + 45-15 + 45-21 + 45-28 + 45-36 .

Et les 679 nombres 99 < n < 779 à 3 chiffres peuvent en plus être obtenus de plusieurs façons à commencer par 100 . Et c'est un peu  normal , puisque les nombres de 1 à 778   peuvent être obtenus avec   239 x 240/2 = 28680 soustractions distinctes .

Au hasard : 777 = 898 - 121  , 665 = 896 - 231 , 543 = 897 - 354 , 701 = 898 - 197  ....


#19 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Comment construire pi à la régle et au compas seulement » 31-10-2017 18:59:43

jpp

Salut.




On construit d'abord un triangle équilatéral MEF puis la hauteur MD issue de M

On construit ensuite le  rectangle  ABCD  (3 x 2) ,  AB = CD = 3  ,  BC = AD = 2  ;  M est le milieu du segment AD  ; E  est placé sur le segment CD ; ainsi l'angle DME mesure 30°

Le segment MD mesure 1 unité. Une première approche de PI  est donnée par la longueur du segment MB  avec la racine carrée de 10  :  3.16227.. avec le triangle rectangle ABM .

La mesure du segment EB  est une meilleure approximation de PI ; en effet , avec le triangle rectangle EBC : EB² = BC² + CE²

[tex]   EB = \sqrt{(3-\tan{\frac{\pi}{6}})^2 + 4}  =  3.1415333387 [/tex]

#21 Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Comme un vol de frelons . » 26-09-2017 08:12:21

jpp
Réponses : 2

Salut à tous.

Les frelons asiatiques volent en formation sur les grandes plaines  . Ils sont toujours par groupes de 6  et  lorsqu'ils se déplacent, Ils forment un octaèdre régulier; c'est normal , il constitue l'air . Mais en plus chacun d'eux vole toujours à la même altitude . Ainsi les six frelons volent respectivement à 1m , 2m , 3m , 4m , 5m et 6m du sol .
Mais combien mesure exactement l'arête de cet octaèdre?

   bon courage.

#22 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Le dernier chiffre d'un grand nombre! » 14-09-2017 17:07:10

jpp

salut.

1 ou 9

99999 est un nombre impair et peu importe la taille des exposants 9999 ,999 , 99 & 9 puisque tous sont impairs . Le résultat serait le même avec 3 , 5 ..... (impair) . Et peu importe la taille des exposants de 9999   .   Tous les exposants ici sont impairs .
Au premier degré d'exponentiation  99999^9999 = A  finit par 9 . Puis A ^ 999 = B  finit par 9 .....  etc..

Ce nombre a donc la même terminaison que 9 ^ 1  .

#23 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » X ou Y ? » 30-08-2017 10:26:11

jpp

salut.

Si les sommes sont proposées jusqu'au centime d'euro par exemple .
Et si je peux lire la valeur afin de garder ou changer ma somme , je dirais que j'ai  3 chances sur 4 de de récupérer la plus grosse .
Il y a 2 issus à l'écriture des sommes   x et 2x 
1)  les 2 sont paires
2)  l'une est impaire , l'autre est paire .  Donc si je tire P , je garde (1/2 chance) ; et si je tire I , je change (1/1 chance)

#24 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Comment multiplier geometriquement deux longueurs . » 13-07-2017 17:02:44

jpp

salut.




géométriquement , le produit  p  de 2 longueurs  a  et  b peut se faire ainsi :

On trace une droite (D) , 3 points O , A & B  sur cette droite et alignés dans cet ordre ; tels que OA = a  ,  OB = b .

Puis le cercle (C)  de diamètre AB ;  son centre C est le milieu du segment AB . Et si on trace maintenant le cercle (C') de diamètre OC , ce dernier coupe le cercle (C) en 2 points  T & T'  tel que OT = OT' = t   .  Pour l'instant on constate que t² = a.b  (puissance du point O par rapport au cercle (C) .

Traçons la droite (D') support de CT , puis le point M à l'extérieur du cercle (C) tel que TM = 1  .

Traçons OM puis la droite perpendiculaire à  OM passant par O ;  cette droite coupe la droite (D')  au point N  . Une propriété du triangle rectangle MON rectangulaire en O et de hauteur OT  va donner immédiatement  OT² = t² = MT x  NT  = NT  ( puisque MT = 1 )

Alors NT = OA . OB = t² = a.b   .

170714093851170094.png

#25 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Le chat et les souris blanches et noires » 11-05-2017 07:31:06

jpp

salut.

les 15 souris blanches 1,2,3,4,10,11,13,14,15,17,20,21,25,28 & 29  seront sans doute épargnées si le chat n'en mange que 15 ; non ?

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