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#1 Re : Café mathématique » Solution généralisée des tours de Hanoï (ou Toronto : 4 tours) » 28-01-2018 15:05:19

Bonjour Milos,
Si j'ai bien compris, tu représentes le jeu par un graphe comme décrit dans https://fr.wikipedia.org/wiki/Tours_de_Hano%C3%AF dans la section "Tours de Hanoï et Triangle de Pascal" ?
Là y'a une image pour trois disques, mais avec 4 (resp. 5) ça donne une image similaire de trois triangles représentant un jeu à trois (resp. quatre) disque (on touche pas au plus gros disque dans chacun de ces sous triangles).

Aller d'une configuration à une autre c'est trouver un chemin entre deux noeuds de ce graphe, autrement que rechercher un plus court chemin entre ces deux noeuds (en utilisant ça ? https://fr.wikipedia.org/wiki/Algorithme_de_Dijkstra ?) je ne vois pas comment être plus malin.

#2 Re : Entraide (supérieur) » Livre d'analyse complexe » 25-08-2017 13:09:14

Bonjour,

Si tu n'as pas peur de lire en anglais, je suis un grand fan du livre de Stein et Shakarchi "Complex Analysis". Même point de vue que le premier livre conseillé par Fred, mais je dirais qu'il change sur la présentation : y'a plus de discussion.

#3 Re : Café mathématique » Dlzlogic et les probabilités vs les forums de maths » 13-07-2016 17:07:40

Bonjour Dizlogic,
En survolant cette discussion je ne peux m'empêcher de penser que tu n'as jamais lu/eu un cours sur la théorie des probabilités  : je ne vois pas ce que tu lui reproches, je ne vois pas ce que tes nouvelles définitions apportent, si ce n'est de la confusion, pour toi et pour moi. J'ai simplement l'impression que tu ne  la connaît pas. Au sujet du paradoxe de Bertrand je rajoute, en plus des liens précédents
https://www.math.u-psud.fr/~jflegall/IPPA2.pdf
As-tu déjà eu connaissance de ce qui est traité dans ce poly, que reproches tu à l'énoncé de la LFGN qui y figure ? Si oui je reprendrais volontiers la discussion avec mes excuses. Si tu veux discuter sur ces énoncés après en avoir pris connaissance je suis aussi partant pour débattre. Mais si c'est pour avoir une discussion de sourd comme j'ai l'impression que tu as pour le moment, je vais passer mon tour.

#4 Re : Café mathématique » Saisie de formules Latex » 28-06-2016 15:24:54

Merci de l'ajout, je trouvais bien pénible de devoir tapper ces balises tex tout le temps :).
$$ \text{Chouette} $$

#6 Entraide (supérieur) » Théorème des moments » 07-06-2016 16:35:03

Choukos
Réponses : 2

Bonjour à tous,

j'ai le problème suivant : je dispose d'une variable aléatoire réelle [tex]X[/tex], de fonction caractéristique [tex]\phi(t)=\phi_X(t) := E[e^{itX}][/tex] telle que [tex]E(e^{\alpha \vert X \vert} )< +\infty[/tex], pour un [tex]\alpha > 0[/tex]. J'aimerai montrer que [tex]\phi[/tex] est analytique réelle.

J'ai suivis une preuve proposée dans le livre de Barbe et Ledoux ("Probabilité" pages 65-66), on montre que :

[tex]  \vert \phi(t+h) - \phi(t) - \frac{h}{1!}\phi^{(1)}(t) - \ldots \frac{h^{n-1}}{(n-1)!}\phi^{(n-1)}(t) \vert \leq E(\vert X \vert^n) \frac{\vert h \vert^n}{n!} [/tex]

et là les auteurs concluent que la fonction [tex] h \mapsto \phi(t+h)[/tex] est analytique sur [tex]]-\alpha, +\alpha[[/tex], ce que je ne comprends pas. On voudrait que le terme de gauche dans l'inégalité tende vers 0 avec n... non ?, mais j'obtiens seulement que

[tex] E(\vert X \vert^n) \frac{\vert h \vert^n}{n!}  \leq E(e^{\alpha \vert X \vert}) < +\infty[/tex].

Si quelqu'un pouvait m'éclairer, ce serait chouette !

Edit : en fait je crois avoir trouvé :
[tex] E(\vert X \vert^n) \frac{\vert h \vert^n}{n!} \leq \vert h \vert^n  \frac{1}{\alpha^n} E(\frac{\alpha^n \vert X \vert^n}{n!})  \leq \frac{\vert h \vert^n}{\alpha^n} E(e^{\alpha \vert X \vert }) [/tex], désolé !

#7 Re : Entraide (supérieur) » Rduction de Jordan » 24-08-2015 07:55:15

Bonjour,
Pour la réduction de Jordan, je trouve ça incroyablement bien fait (comparé à tout ce que j'ai pu lire ailleurs) dans le livre de Roger Mansuy et Rached Mneimné : "Algèbre linéaire - Réduction des endomorphismes". A ne pas confondre avec un autre livre de Mneinmé "Réduction des endomorphismes" qui est beaucoup plus dur à lire.
C'est là aussi un point de vue théorique, mais la preuve/méthode est très bien et clairement détaillée/expliquée.

#8 Re : Entraide (supérieur) » Entrée en L1 universitéSciences exercices de révisions » 30-07-2015 15:46:45

Bonjour,
Le site de chris a l'air bien, moi je regarde de temps en temps celui là : http://femto-physique.fr/index.php, jettes y un oeil !

#9 Re : Entraide (supérieur) » Intègrale » 07-03-2015 16:17:24

Re bonjour à vous deux,
Désolé d'avoir lâché la discussion en cours, je devais filer...
Pour la deuxième question ton changement de variable Pauline devrait marcher. Du moins chez moi j'ai d'abord posé u=1+t^3 puis v=sqrt(u) et j'obtiens quelque chose de la forme de la question 1.

#10 Re : Entraide (supérieur) » Intègrale » 07-03-2015 10:09:11

Bonjour,
je crois que vu le début de réponse de Pauline que l'énoncé correct pour la 1 était de donner une primitive de 1/(x^2 -1) sur R \{-1,1}.
Si c'est bien le cas, alors tu étais bien partis pour cette question, il faut ensuite décomposer en éléments simples (elle est pas dure).

#11 Re : Entraide (supérieur) » Compacité et fonction continue » 23-02-2015 20:00:58

Salut,
tu peux le montrer en utilisant Borel-Lebesgue :
Soit [tex](O_n)_n[/tex] un recouvrement ouvert de [tex]K_1[/tex], un de ces ouverts contient la limite [tex]x[/tex], disons [tex]O_{n_0}[/tex]. Notons [tex]r_0[/tex] son rayon. A partir d'un certains rangs tous les termes suivants de la suite sont [tex]r_0[/tex] proches de la limite. Notons [tex]x_{k_0}[/tex] un terme de la suite appartenant à [tex]O_{n_0}[/tex].
Il existe un ouvert contenant le premier terme de la suite, il existe un ouvert contenant le second, ...., il existe un ouvert contenant le [tex]k_0-1[/tex]-ème.
On pose le sous-recouvrement composé des ouverts contenant les [tex]k_0-1[/tex] premiers termes union [tex]O_{n_0}[/tex]. C'est un sous-recouvrement fini de [tex](O_n)_n[/tex]. Donc [tex]K_1[/tex] est compact.

#13 Re : Entraide (supérieur) » Fonction de répartition » 01-02-2015 23:15:03

C'est la même méthode, je te suggère juste en plus de prendre le temps de justifier l'existence du moment avant de le calculer. Le calcul est expédié comme le dis totomm si tu arrives à voir que la densité est paire.

#14 Re : Entraide (supérieur) » Fonction de répartition » 01-02-2015 22:59:09

totomm a écrit :

Bonsoir,

Pour la c) Montrer que X est centrée :
Ne suffit-il pas de montrer que [tex]f_X(x)=-ke^{kx}/(e^{kx}+1)^2[/tex] est une fonction paire ? Ce qui est assez évident...

Bonsoir,
oui je pense aussi qu'il suffit de mettre en évidence que f est paire pour le calcul, mais j'aime rajouter brièvement un argument pour justifier l'existence du moment : il existe des v.a.r. de densité paire n'admettant pas de moment d'ordre 1 (la loi de Cauchy par exemple).

#15 Re : Entraide (supérieur) » Fonction de répartition » 01-02-2015 20:32:22

Pour la a) : Oui pardon je me suis trompé ! il faut montrer qu'elle est croissante et continue à droite !!
Pour la c) : C'est pas l'existence de X qu'on veut justifier mais que [tex]\mathbb{E}[\vert X\vert ]<\infty[/tex]. Une fois que c'est justifié, tu peux passer au calcul de [tex]\mathbb{E}[ X ] [/tex].

#16 Re : Entraide (supérieur) » Densité d'une variable aléatoire » 01-02-2015 20:24:07

Re,
Pour la a) je dirais que [tex]R(t)= \int_{t}^{+\infty}f(x)dx[/tex]. C'est le lien qui me semble le plus naturel...
Pour la suite je n'arrive pas à lire ton expression pour H.

#17 Re : Entraide (supérieur) » Fonction de répartition » 01-02-2015 20:07:08

Re,
Je pense que dans tes cas habituels tu as des indicatrices sur x, ici en tout cas y'en a pas du coup pas besoin de faire attention aux valeurs de x.
Toutefois en fait j'aimerais revenir sur la a), tu as montré qu'il est nécessaire d'avoir k<0, mais il faudrait  aussi préciser que F est càdlag pour finir de montrer que c'est aussi suffisant, (tu as juste montré qu'on a les bonnes limites aux bornes).

Pour la c) je prendrais le temps d'expliquer pourquoi ce moment existe avant de le calculer.

#18 Re : Entraide (supérieur) » Fonction de répartition » 01-02-2015 15:33:05

Salut !
a) Je suis d'accord.
b) séparer quels cas ? tu es dans le cas où F est une fonction de répartition.
c) Ouais c'est bien ça.

#19 Re : Entraide (collège-lycée) » Devoir maison TS » 20-01-2015 10:05:19

Salut !
Pour la 1.b), on ne te demande pas de justifier que c'est une suite, (il faudrait vérifier qu'à chaque n tu associes une unique image... une suite réelle est une fonction de N dans R, mais je ne pense pas que c'est ce qui est demandé).

En revanche on te demande de justifier qu'on peut approcher nos données par une suite géométrique, c'est ce qu'on a fait dans la deuxième partie, on a approché nos données par q_n.
Ici la justification attendue est quelque chose comme "l'écart type des écarts relatifs des y_n est très faible comparé à la valeur moyenne des écarts relatifs des y_n".
Il faut comprendre ce que tu fais : tu disposes de données (les quantités de CO2) et on t'a fais calculer l'écart relatif entre chacune de ces données. Tu as observé qu'elles augmentent en moyenne de 1,16 entre deux mesures et que y'a très peu de variation par rapport à cette moyenne (ça va monter parfois de 1,18, parfois de 1,15, mais ça va toujours être proche de 1,16) c'est ce que te dis la petitesse de l'écart type par rapport à la moyenne.
C'est tout ça qui justifie la question 1.b).

Pour la 2.c) par contre je t'invite à relire mon post précédent.

#20 Re : Entraide (collège-lycée) » Devoir maison TS » 16-01-2015 22:37:25

Bonsoir !
Pour la question 1.b), c'est ce que j'essayais de te dire à un post précédent : le mot clef est modéliser ! y_n est une suite qui est approchée par q_n, y_n correspond aux véritables valeurs que l'on mesure, q_n correspond aux valeurs approchées qu'on estime après avoir vu l'évolution des valeurs sur une période prolongée. En gros on observe beaucoup de valeurs, on voit qu'en général ca augmente d'environ 1,16 alors on sa dit que la quantité de C02 emise est multipliée par 1,16 toute les cinq années. Le but de cette question et de la 2.c) est de te faire dire que c'est un modélisation qui semble raisonnable :
En 1.b) on veut te faire dire que l'écart type est très petit et en 2.c) on veut te faire dire que cette modélisation en les comparants avec les valeurs que l'on dispose, on obtient pas exactement la même chose, mais c'est proche. (Du coup notre modélisation est ok).

#21 Re : Entraide (collège-lycée) » Devoir maison TS » 16-01-2015 08:03:54

A la ligne juste au dessus j'ai donné une expression de q_n en fonction de q_(n-1) et juste après une expression de q_(n-1) en fonction de q_0.
J'ai simplement remplacé l'expression de q_(n-1) dans la première.

#22 Re : Entraide (collège-lycée) » Devoir maison TS » 14-01-2015 19:53:55

Re,
une rédaction possible :
Montrons par récurrence sur [tex]n \geq 0[/tex] que pour tout [tex]n \geq 0[/tex],
[tex]q_n=(1,16)^n \cdot q_0[/tex].
Initialisation si [tex]n=0[/tex] on a bien [tex]q_0=(1,16)^0 \cdot q_0[/tex] car [tex](1,16)^0=1[/tex].

Supposons la propriété vraie au rang [tex]n-1[/tex]. 
On a vu que [tex]q_{n}=(1,16)\cdot q_{n-1}[/tex]. Or, par hypothèse de récurrence, [tex]q_{n-1}=(1,16)^{n-1} \cdot q_0[/tex].
Donc par substitution, [tex]q_n=(1,16)\cdot [(1,16)^{n-1}\cdot q_0]= (1,16)^n \cdot q_0[/tex].
Donc, la propriété au rang n-1 implique la propriété au rang n.

Donc par le principe de récurrence, la propriété est vrai pour tout [tex]n\geq 0[/tex].

#23 Re : Entraide (collège-lycée) » Devoir maison TS » 13-01-2015 19:09:33

Bonsoir,
Ah d'accord c'est ça qui t'embêtes !
Mais c'est normal de ne pas tomber exactement sur la valeur du tableau, mais c'est important d'obtenir une valeur proche. Je m'explique :
La ligne correspondant aux y c'est les valeurs que tu mesures. Elles sont justes aux erreurs de mesures près. Le but de l'exercice c'est de modéliser la quantité de CO2 émise.

Pour ça on observe que tous les 5 ans, on émet en moyenne 1,16 fois plus de CO2. Mais c'est pas exactement ce qu'on observe, mais c'est plutôt proche !
L'astuce c'est qu'on pense comme ça pouvoir deviner le futur, on ne peut évidemment pas observer le futur, mais on peut raisonnablement se dire qu'on va continuer à émettre 1,16 fois plus de CO2 dans 5 ans.
Pour résumé, c'est normal que [tex]q_n[/tex] ne soit pas égal à [tex]y_n[/tex], mais c'est important que les deux soient proches.

#24 Re : Entraide (collège-lycée) » Devoir maison TS » 13-01-2015 00:55:01

Bonsoir bonsoir,
Désolé de ne pas avoir avoir répondu plus vite.

J'ai l'impression que tu t'empêtres dans les manipulations d'indices, en tout cas ta rédaction n'est pas claire.

Je t'ai peut être embrouillé avec mon explication précédente en te suggérant de "descendre" de [tex]q_n[/tex] à [tex]q_0[/tex] mais je voulais juste te faire sentir la cohérence du résultat, ce n'était pas une preuve.

Pour prouver proprement par récurrence que [tex]q_n=(1,16)^n \cdot q_0[/tex], yoshi t'as rappelé comment faire, à toi !
Tu vérifies que la propriété est initialement vraie (c'est à dire ici pour n=0) puis tu suis les étapes que yoshi vient de rappeler. Essaye encore une fois, si ça ne marche toujours pas on te donnera la réponse :), (il ne reste plus grand chose à rajouter).

#25 Re : Entraide (collège-lycée) » Devoir maison TS » 10-01-2015 14:37:23

Bonjour,
je dois t'avouer être perplexe, j'ai l'impression que tu as toutes les cartes en main et que tu devrais réessayer cette question. Je te mets ici ce qu'on a dit précédemment pour cette question :
Il faut faire une récurrence pour prouver que [tex]q_n = (1,16)^n * q_o[/tex].
Il faut voir que [tex]q_n=(1,16)\cdot q_{n-1}[/tex] pour n supérieur à 1.

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