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#1 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Pile ou Face » 31-10-2019 21:20:25
Salut
En effet si l'on pose la question de la façon suivante: si dans cette famille de trois enfants, il y a au moins deux garçons , quelle est la probabilité que le troisième soit également un garçon, la réponse n'est plus la même. Mais ce n'est pas 1/2 .
Même question s'il y au moins un garçon.
#2 Re : Entraide (collège-lycée) » suites numériques » 19-03-2019 15:45:48
ok maintenant la valeur de k te permettra de résoudre ton exercice.
#3 Re : Entraide (supérieur) » Les suites » 19-03-2019 15:30:42
#4 Re : Entraide (supérieur) » Les suites » 19-03-2019 15:26:20
Bonjour pincelle
Cela signifie que chaque année, le capital est multiplié par 1,05 (mais en réalité l'état prendra sa cote part sous forme d'impôt : par exemple l'assurance vie...)
#5 Re : Entraide (collège-lycée) » suites numériques » 19-03-2019 15:02:03
bonjour yumi
dans ton énoncé, que signifie le _ dans 0,4_(n-1)?
#6 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Un dialogue de fous (bis) » 12-10-2018 21:01:34
Bonsoir
Merci Fred
#7 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Un dialogue de fous » 11-10-2018 22:35:38
Bonsoir
#8 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Un dialogue de fous » 11-10-2018 14:10:32
Bonjour
#9 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Test intelligence mathématique par un médecin Tunisien » 10-10-2018 18:59:00
Bonsoir
Je trouve ces exercices de bonnes qualités.
Par contre les commentaires sont décevants.
Et puis mettre en avant son erreur (mettre 2 à la place de 12) est mesquin.
On pourrait l'encourager à montrer l'unicité des solutions.
Mais à part ça bravo toubib!
#10 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Au sujet du théorème d'Al-Kashi » 01-04-2018 23:51:59
bonsoir
ça ne serait pas plutôt
acosbéta+bcosalpha = c?
#11 Re : Entraide (collège-lycée) » Comment calculer l'angle formé par deux plans quelconques? » 17-01-2018 19:19:57
Bonjour
Si tu parles d'extrémités A,B et C, cela ne peut-être que de segments.
Il faut préciser ces points.
#12 Re : Échecs et maths » mat en 3 coups » 08-01-2018 00:28:43
merci de tous ces renseignements, je vais essayer...
Le roi blanc est en f1 et non pas en e2.
Ce mat n'est pas de moi mais au cours d'une partie de Sam Loyd : le gambit Steinitz
#13 Re : Échecs et maths » mat en 3 coups » 06-01-2018 23:53:57
bonjour
Comme je ne suis pas ingénieur en informatique, je n'arrive pas à déposer une image sur le site.
Votre méthode de passer par un hébergeur d'image n'est pas pratique pour qui n'est pas initié au vocabulaire des url etc...
Pourquoi faire compliqué quand on peut faire simple! je ne dois pas être le seul à éprouver des difficultés.
Beaucoup de sites permettent plus simplement de déposer directement une image. J'ai le même problème pour les figures géométriques.
Désolé .
#14 Échecs et maths » mat en 3 coups » 05-01-2018 15:22:07
- evaristos
- Réponses : 10
Bonjour
Comme je ne suis pas sûr de la notation FEN, j'en indique 2.
FEN 4r1b1/1p4B1/pN2pR2/RB2k3/1P2N2p/2p3b1/n2P1p1r/5K1n
Classique : Blancs: Fg7 Cb6 Tf6 Fb5 Ta5 b4 Ce4 d2 Rf1
Noirs : Te8 Fg8 b7 a6 e6 Re5 h4 c3 Fg3 Ca2 f2 Th2 Ch1
9+13
Le trait aux blancs
Tour h2 est correct
#15 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Doublement classique ? » 05-01-2018 00:49:13
bonjour
Les lettres a et b n'apparaissent pas dans les énoncés!
#16 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Un voilier en perdition » 04-01-2018 22:36:13
Bonjour Yassine
J'ai relu ta démonstration de l'alignement des points P1,O1 et O2 et je l'ai (enfin) comprise (sans la réécrire car je ne me permettrais pas...) pour un changement de cap quelconque θ. Ce qui n'est pas évident à priori mais remarquable. Elle correspond à la mienne.
Puis ton premier et dernier post: tu calcules le min(O1O2(T)) par rapport à T le temps pour que les bateaux atteignent le minimum pour un cap θ donné et O1O2= minV1N1 par rapport à t et θ, V1 et N1 sont les positions du voilier et du navire à l'instant t sur la trajectoire de cap θ.
Tu dois obtenir le résultat demandé.
Le calcul à l’aide d’une fonction à deux variables θ et t donne un point critique solution.
SI l’on appelle f(θ,t) = V1N12 le problème revient à calculer ses extrêma. Le calcul montre qu’il y en a qu’un :
Si v1<v2, sin a = k et avec k = v1/v2
O1O2 = d V (1 - k2) (racine carrée)
On montre ensuite que f(θ,t) > ou = d2(1 - k2)
Et si v1 > v2, sin a = 1/k et O1O2 = 0
Enfin si v1 = v2 , Le capitaine du voilier est obligé de naviguer avec un cap variable.
Il peut choisir une variation de cap b° pour se rapprocher du navire ou décider de naviguer "à vue "avec une variation continue de cap par exemple la "poursuite du chien » jusqu’à épuisement de son carburant; mais alors, sa distance au navire est décroissante mais elle n'atteindra jamais la distance d/2 qui est sa limite.
Remarque:
Le problème a été donné avec sa solution par le mathématicien polonais Hugo Steinhaus.
Son auteur indique que P1, O1 et O2 sont alignés et que le vecteur vitesse v1 est le projeté orthogonal du vecteur v2 sur la droite (O1O2) tel que v1 = v2 sin a et ceci sans démonstration! Alors, la suite coule de source.
J’ai demandé à un ami physicien si l’on pouvait le justifier mais je n’ai pas eu de réponse.
Merci pour ta participation. Je ne comprends pas pourquoi il y a si peu de candidats pour la recherche des problèmes en général.
#17 Re : Échecs et maths » Mat en 2 - Dubuque Chess Journal 1889 (1st Prize) Thomas Taverner » 01-01-2018 19:57:41
Bonsoir et bonne année 2 018
#18 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Un voilier en perdition » 01-01-2018 19:47:45
Ce n'est pas clair ; j'ai une démonstration par l'absurde
#19 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Un voilier en perdition » 01-01-2018 13:26:24
bonjour Yassine et meilleurs voeux pour 2 018
Le voilier adopte un nouveau cap constant ( a dans l'énoncé) lui permettant d'atteindre la position 01
avec O1O2 minimum.
Le calcul montre que a et T(le temps mis pour atteindre O1 sont uniques.(V1 < V2)
Il faut les déterminer (surtout a pour diriger le voilier dans la bonne direction).
"et" à la place de "est" excuses
#20 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Un voilier en perdition » 31-12-2017 23:42:48
Bonsoir Yassine
Excuse-moi, mais je ne comprends toujours pas.
Peux-tu me faire un dessin? Merci
(j'ai eu autrefois un élève en Algérie qui avait le même prénom; ça me rappelle de bons souvenirs de jeunesse)
#21 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Un voilier en perdition » 31-12-2017 15:42:19
Bonjour Yassine
Je crois que l'on ne se comprend pas.
Pour moi O2 est fixe et le problème revient à calculer la valeur a de θ
quand la distance des deux bateaux est minimum.
A ce moment là, P1 et les deux bateaux sont alignés.
Pour prouver l'alignement, il y a une démonstration géométrique ou bien
un calcul algébrique avec une fonction f à deux variables θ et t telle que:
min f( θ , t)= f(a,Tm) = O1O2
#22 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Un voilier en perdition » 31-12-2017 00:33:57
Bonsoir Yassine
SI P2O2 = V2*T alors T est une constante = P2O2/V2. Ta fonction x est donc constante et sa dérivée/T est nulle.
Si tu appelle théta (théta < 90°)le changement de Cap, t le temps de parcourt (t< T), S1 la position du voilier et S2 celle du bateau à l'instant t, le problème revient à minimiser la fonction f(théta,t) = S1S2.
Maintenant si P1, O1, O2 sont alignés, il s'agit alors de minimiser S1S2 = g(t) sachant que théta = a (inconnu), P1, S1, O1 et O2 alignés et S2 sur (P1O2).
On peut étudier deux cas: V1 < V2 et V1 = V2.
#23 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Un voilier en perdition » 22-12-2017 05:33:07
Bonjour Yassine
Tout d'abord, je pense que ta démonstration de P1,01 et O2 alignés est plutôt une affirmation.
De plus ta lettre T est une constante (le temps mis pour atteindre le minimum).
Si tu utilises un temps t variable, en général, les points ne seront plus alignés
et tu ne pourras plus utiliser la relation de Pythagore.
#24 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Un voilier en perdition » 21-12-2017 00:15:35
bonsoir
Si cela peut vous aider:
le calcul montre que P1, O1 et O2 sont alignés.
On peut le montrer d'abord par des considérations géométriques puis l'utiliser pour la suite.
#25 Re : Échecs et maths » Les blancs jouent et gagnent 8/5pq1/p4p2/Bk6/1P3P2/3P1B2/P7/2K5 w - - » 18-12-2017 00:35:59
Bonsoir
Est-ce que R b2 c'est bon?