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#1 Re : Échecs et maths » mat en 2 coups » 14-11-2017 23:52:28

Solution

la clé:  Dh1 (menace : Ce4 ≠)
          si Cd5 joue, Dc6 ≠
         deux corrections noires
          si Ce7, Cd7 ≠
          si Cb4, Fb6 ≠
         
         si Ce5 joue, Dc1 ≠
       Une correction noire:
          si Cc4 , b4 ≠

Pour les spécialistes : exemple de demi-clouage complet avec jeu de correction noir
par chacune des deux pièces noires demi-clouées

#2 Échecs et maths » mat en 2 coups » 03-11-2017 21:54:14

evaristos
Réponses : 2

Bonsoir

Les blancs jouent et font mat en 2 coups.
Blanc : a4; b3; b5; Cc8; Cf6; Fa5; Fg8; Th5; De4; Ra1
Noir : d3; d4; Cd5; Ce5; Te8; Df7; Rc5

#3 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » le faisceau aide » 01-11-2017 14:16:41

Bonjour aux amoureux de la géométrie « pure » (comme s’il y avait de la géométrie « impure »…)


C’est simple: le point A1 est une intersection du cercle D[C , d] et du cercle centré  en I centre radical du faisceau à points de base B et B1= sym(B/H) et du cercle D. 
Son rayon est le segment de tangente [IA1]menée de I à D.

Comment construire I? Il suffit de tracer un cercle du faisceau sécant à D en E et F; I appartient à (EF)inter(BC)

Je vous laisse le plaisir de discuter l’existence et le nombre de solutions.

CQFD

#4 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Intersection de deux cercles » 31-10-2017 18:34:50

bonsoir Roro  et qwerty

Si 2θ est l'angle au centre qui intercepte la corde commune, vue du centre du cercle de rayon R,

La somme des aires des deux segments de disque ou de cercle (on disait de cercle autrefois) = πR^2/2

(on peut prendre R = 1 pour simplifier car θ est indépendant de R

θ est solution de: θ -sin2θ /2 + 2sin^2(θ /2)(π - θ - sinθ ) - π/2 =0

Pas la peine de simplifier cette équation , la fonction solve donne une valeur approchée de θ ou toute autre méthode de calcul de valeur approchée.

θ = 1,236 rd et L = 2R sin (θ/2) = 1.159R

Pas besoin d'intégration, les connaissances du lycée suffisent.

#5 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » X ou Y ? » 02-09-2017 22:24:45

salut

Prenons un exemple : Z = 11 et étudions le gain G en changeant pour LA SOMME Y.

X =    1.  2.     2    3     4    4    5.   6.   8   10
Y =    2    1     4    6.    2    8   10    3.  4.   5
G = +1   -1.  +2  + 3   -2  +4 +5   -3   -4   -5

Conclusion le gain est nul: ça ne sert à rien de changer!

Prenons un autre exemple: pour une SOMME Z = 16 (depuis quand est-il faux de dire: une somme de 10 euros?)

X =    1.  2.     2    3     4    4    5.   6.    6    7    8   8    10   12  14   16
Y =    2    1     4    6.    2    8    10   3.  12. 14    4   16   5     6    7    8
G = +1   -1.  +2  + 3   -2  +4 +5   -3   +6   +7  -4  +8  -5   -6   -7   -8

Bilan : le Gain est nul.
Conjoncture d'evaristos: quelle que soit la SOMME Z, le gain est toujours nul: ça ne sert à rien de changer.

Si Z = infini, la conclusion est-elle identique?

#6 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Pile ou Face » 09-08-2017 22:05:17

bonsoir Frangipane

1/2 est la probabilité d'obtenir pile la 3ième fois. Ici, les autres résultats qui comportent deux P sont à prendre en compte.

#7 Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » X ou Y ? » 08-07-2017 23:10:34

evaristos
Réponses : 3

Bonsoir

On vous présente deux sommes d’argent X et Y sachant que l'une des sommes est le double de l’autre mais il y a une condition: aucune somme X ou Y ne dépasse une somme Z. (Vous ne connaissez aucune des sommes X,Y et Z)
Vous choisissez la somme X. Mais vous êtes joueur et vous étudiez la possibilité, après réflexion , de changer d’avis et d’opter pour la somme Y.

Que décidez-vous , et pourquoi?

#8 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Pile ou Face » 08-07-2017 23:03:01

Bonjour Yoshi


Ici, la formule des probabilités conditionnelles n’a pas d’intérêt puisque nous connaissons le nombre de cas possibles: 4 et le nombre de cas favorable :1.

Voyons la:

X est l’événement : »au moins 2 piles »
Y est l’événement « 3 piles »
Y/X est l’événement 3 piles si au moins deux

On a p(XinterY) = p(X)*p(Y/X)

XinterY = Y puisque Y est inclus dans X

p(X) = 1/2, p(Y) =1/8 donc p(Y/X) = 1/4

#9 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Le chat et les souris blanches et noires » 31-05-2017 13:58:25

bonjour Judithe

indication

Voici comment je procède: je dispose en rond 30 cases sur une feuille quadrillée. Puis, je marque B sur une case et N sur toutes les cases multiples de 9  en tournant par exemple dans le sens horaire. Bien sûr, il ne faut pas compter les cases déjà marquée N.
Point de mathématiques. Maintenant, il existe sûrement une théorie

#10 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Auriez-vous 2 enfants ? » 30-05-2017 07:18:27

Salut

Tu comprends qu'on puisse s'interroger sur la quantification d'un événement passé par celle d'un événement présent indépendant.

Maintenant je ne pense pas que tu sois incompétent.

Bonne journée

#11 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Auriez-vous 2 enfants ? » 29-05-2017 22:06:47

Bonjour yoshi

13/27 est la proba de ta question sans distinguer le cadet de l’ainé.

Quels sont les arguments objectifs (non mathématiques) qui justifient que la jour de naissance d'un des garçons influe sur la probabilité du sexe de l'autre surtout si celui dont on connait le sexe est le cadet?
A mon avis, cela relève de Mme Soleil

Dans une manifestation (250 000 pour les organisateurs et 50 000 pour la police), les hommes (H) et les femmes (F) de même nombre n se rassemblent le plus souvent par groupes de 4 personnes.
J'ai la chance de trouver un de ces groupes dans lequel trois au moins sont des H nés un dimanche ou le 1er Janvier ou en avril exclusivement.

Je me suis alors demandé quelle est la chance  de l’événement: " les quatre personnes sont des H " .

Les jour, date et mois sont superflus et je peux donner mentalement une réponse très précises : 1/5.

Quel est ton avis et ta réponse?

#12 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Pile ou Face » 29-05-2017 19:56:02

Bonjour yoshi

En effet c'est dans ce sens qu'il fallait comprendre.
C'est bien plus clair.
Merci: je corrige

#14 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Le chat et les souris blanches et noires » 25-05-2017 21:53:50

Bonjour Judithe

Le chat a décidé de croquer toutes les souris d'une même couleur sans s'arrêter et en tournant toujours dans le même sens.

#15 Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Pile ou Face » 25-05-2017 21:49:35

evaristos
Réponses : 12

Bonjour
Le problème de yoshi m'a fait pensé à celui-ci.
Une pièce de monnaie équilibrée est jetée 3 fois .
Il est sorti au moins 2 piles.
Quelle est la probabilité d'obtenir 3 fois pile?

J'oubliais, on peut remplacer pile par garçon dans un groupe de 3 enfants.

#16 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Auriez-vous 2 enfants ? » 25-05-2017 21:40:20

Bonsoir Judithe
Ce paradoxe est classique et bien plus simple que le problème de "Monty Hall" que tu trouveras sur le web et pour lequel  même des profs de Maths se sont fourvoyés.
Comme il est présenté par yoshi, les cas possibles sont GG,GF et FG avec un seul cas favorable GG (on ne peut pas avoir FF). Donc 1/3.
Maintenant si la personne interrogée dit que son ainé est un garçon, les cas possibles sont Gg, fG et toujours un seul cas favorable Gg car on exclut gF et Ff (quand l'ainée est une fille, l'ainé(e) est ici en majuscule). Donc 1/2.
Le jour ne sert à rien.

#17 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » les âges » 22-05-2017 22:21:00

Texte caché

Descente de Fermat
Il faut partir d'une solution quelconque (a,b,c) dont les termes sont ordonnés croissants, (a<b<c) et l’on montre que si (a,b,c) est une solution, (a, ab-c , b) l’est également avec ab-c < b . Ce qui permet la « descente de Fermat » où l’on arrive à 
(3,3,3), puisque dans N toute partie a un plus petit élément. Il existe un terme ab-c  plus petit ou égal à a ce sera 3.
Ensuite on remonte pour obtenir les solutions(cf. Rossignol).

Bon courage

#18 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » les âges » 18-05-2017 23:50:18

bonjour rossignol

Est-on certain de tomber sur (3,3,3) si l'on part d'une solution (x,y,z)?
Par ailleurs, a-t-on besoin d'une formule explicite?

#19 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » les âges » 16-05-2017 23:03:25

Bien sûr l'intérêt n'est pas dans la résolution algorithmique.

Mais on obtient sans effort les réponses.

Sinon comment résoudre l'équation?

#20 Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » les âges » 15-05-2017 22:37:22

evaristos
Réponses : 7

Bonjour

Les âges de 3 personnes sont entiers et la somme de leurs carrés égale leur produit.
La plus âgée n’étant pas encore centenaire, quels sont leurs âges ?

#22 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Le chat et les souris blanches et noires » 10-05-2017 21:59:05

Bonjour PTRK

Le chat a décidé de ne croquer que les 15 souris de même couleur.

OK?

#24 Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Le chat et les souris blanches et noires » 17-03-2017 16:08:15

evaristos
Réponses : 13

Bonjour

15 souris blanches et 15 souris noires forment un cercle autour du chat.
Le chat :
"Voici la règle: à partir de l'une comptée 1, en tournant dans le sens horaire, je vais croquer chacune d'entre vous
à tous les multiples de 9. J'ai décidé d'épargner une couleur. "
Une souris blanche:
"Je sais comment placer mes souris blanches et vous commencerez par moi."
Le chat:
"OK, vous pouvez placer les 30 souris"


Comment a-t'elle placée les souris ?

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