Bibm@th

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bienvenue dans les forums du site BibM@th, des forums où on dit Bonjour (Bonsoir), Merci, S'il vous plaît...

Vous n'êtes pas identifié(e).

#1 Re : Entraide (collège-lycée) » Comment calculer l'angle formé par deux plans quelconques? » 17-01-2018 18:19:57

Bonjour

Si tu parles d'extrémités A,B et C, cela ne peut-être que de segments.
Il faut préciser ces points.

#2 Re : Échecs et maths » mat en 3 coups » 07-01-2018 23:28:43

merci de tous ces renseignements, je vais essayer...

Le roi blanc est en f1 et non pas en e2.
Ce mat n'est pas de moi mais au cours d'une partie de Sam Loyd : le gambit Steinitz

#3 Re : Échecs et maths » mat en 3 coups » 06-01-2018 22:53:57

bonjour
Comme je ne suis pas ingénieur en informatique, je n'arrive pas à déposer une image sur le site.
Votre méthode de passer par un hébergeur d'image n'est pas pratique pour qui n'est pas initié au vocabulaire des url etc...
Pourquoi faire compliqué quand on peut faire simple! je ne dois pas être le seul à éprouver des difficultés.
Beaucoup de sites permettent plus simplement de déposer directement une image. J'ai le même problème pour les figures géométriques.
Désolé .

#4 Échecs et maths » mat en 3 coups » 05-01-2018 14:22:07

evaristos
Réponses : 9

Bonjour

Comme je ne suis pas sûr de la notation FEN, j'en indique 2.

FEN 4r1b1/1p4B1/pN2pR2/RB2k3/1P2N2p/2p3b1/n2P1p1r/5K1n
Classique : Blancs: Fg7 Cb6 Tf6 Fb5 Ta5 b4 Ce4 d2 Rf1
                 Noirs :  Te8 Fg8 b7 a6 e6 Re5 h4 c3 Fg3 Ca2 f2 Th2 Ch1

9+13

Le trait aux blancs

Tour h2 est correct

#6 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Un voilier en perdition » 04-01-2018 21:36:13

Bonjour Yassine

J'ai relu ta démonstration de l'alignement des points P1,O1 et O2 et je l'ai (enfin) comprise (sans la réécrire car je ne me permettrais pas...) pour un changement de cap quelconque θ. Ce qui n'est pas évident à priori mais remarquable. Elle correspond à la mienne.
Puis ton premier et dernier post: tu calcules le min(O1O2(T)) par rapport à T le temps pour que les bateaux atteignent  le minimum pour un cap θ donné et O1O2= minV1N1 par rapport à t et θ, V1 et N1 sont les positions du voilier et du navire à l'instant t sur la trajectoire de cap θ.
Tu dois obtenir le résultat demandé.

Le calcul à l’aide d’une fonction à deux variables θ et t donne un point critique solution.
SI l’on appelle f(θ,t) = V1N12 le problème revient à calculer ses extrêma. Le calcul montre qu’il y  en a qu’un :

Si v1<v2, sin a = k et avec  k = v1/v2
O1O2 = d V (1 - k2) (racine carrée)
On montre ensuite que f(θ,t)  > ou =  d2(1 - k2)

Et si v1 > v2, sin a = 1/k et O1O2 = 0

Enfin si v1 = v2 , Le capitaine du voilier est obligé de naviguer avec un cap variable.
Il peut choisir une variation de cap b° pour se rapprocher du navire ou décider de naviguer "à vue "avec une variation continue de cap par exemple la "poursuite du chien » jusqu’à épuisement de son carburant; mais alors, sa distance au navire est décroissante mais elle n'atteindra jamais la distance d/2 qui est sa limite.

Remarque:

Le problème a été donné avec sa solution par le mathématicien polonais Hugo Steinhaus.
Son auteur indique  que P1, O1 et O2 sont alignés et que le vecteur vitesse v1 est le projeté orthogonal du vecteur v2 sur la droite (O1O2) tel que v1 = v2 sin a et ceci sans démonstration! Alors, la suite coule de source.
J’ai demandé à un ami physicien si l’on pouvait le justifier mais je n’ai pas eu de réponse.

Merci pour ta participation. Je ne comprends pas pourquoi il y a si peu de candidats pour la recherche des problèmes en général.

#7 Re : Échecs et maths » Mat en 2 - Dubuque Chess Journal 1889 (1st Prize) Thomas Taverner » 01-01-2018 18:57:41

Bonsoir et bonne année 2 018

Ne pas utiliser de spoiler, c'est pénible...

Je pense à T h2 - h1

#9 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Un voilier en perdition » 01-01-2018 12:26:24

bonjour Yassine et meilleurs voeux pour 2 018
Le voilier adopte un nouveau cap constant ( a dans l'énoncé) lui permettant d'atteindre la position 01
avec O1O2 minimum.

Le calcul montre que a et T(le temps mis pour atteindre O1 sont uniques.(V1 < V2)
Il faut les déterminer (surtout a pour diriger le voilier dans la bonne direction).

"et" à la place de "est" excuses

#10 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Un voilier en perdition » 31-12-2017 22:42:48

Bonsoir Yassine

Excuse-moi, mais je ne comprends toujours pas.

Peux-tu me faire un dessin? Merci

(j'ai eu autrefois un élève en Algérie qui avait le même prénom; ça me rappelle de bons souvenirs de jeunesse)

#11 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Un voilier en perdition » 31-12-2017 14:42:19

Bonjour Yassine

Je crois que l'on ne se comprend pas.
Pour moi O2 est fixe et le problème revient à calculer la valeur a de  θ
quand la distance des deux bateaux est minimum.
A ce moment là, P1 et les deux bateaux sont alignés.
Pour prouver l'alignement, il y a une démonstration géométrique ou bien
un calcul algébrique avec une fonction f à deux variables  θ  et t telle que:

min f( θ , t)= f(a,Tm) = O1O2

#12 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Un voilier en perdition » 30-12-2017 23:33:57

Bonsoir Yassine

SI P2O2 = V2*T alors T est une constante = P2O2/V2. Ta fonction x est donc constante et sa dérivée/T est nulle.
Si tu appelle théta (théta < 90°)le changement de Cap, t le temps de parcourt (t< T), S1 la position du voilier et S2 celle du bateau à l'instant t, le problème revient à minimiser la fonction f(théta,t) = S1S2.

Maintenant si P1, O1, O2 sont alignés, il s'agit alors de minimiser S1S2 = g(t) sachant que théta = a (inconnu), P1, S1, O1 et O2 alignés et S2 sur (P1O2).
On peut étudier deux cas: V1 < V2 et V1 = V2.

#13 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Un voilier en perdition » 22-12-2017 04:33:07

Bonjour Yassine

Tout d'abord, je pense que ta démonstration de P1,01 et O2 alignés est plutôt une affirmation.
De plus ta lettre T est une constante (le temps mis pour atteindre le minimum).
Si tu utilises un temps t variable, en général, les points ne seront plus alignés
et tu ne pourras plus utiliser la relation de Pythagore.

une autre indication

on peut étudier x = X1X2 = f(a,t), avec X1 et X2 les positions des deux bateaux pour un cap a à l'instant t

#14 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Un voilier en perdition » 20-12-2017 23:15:35

bonsoir

Si cela peut vous aider:
le calcul montre que P1, O1 et O2 sont alignés.
On peut le montrer d'abord par des considérations géométriques puis l'utiliser pour la suite.

#17 Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Un voilier en perdition » 17-12-2017 14:27:36

evaristos
Réponses : 20

Bonjour

Un voilier casse son mât principal, au cours d’un grain. Il est en vue d'un navire qui n'aperçoit pas ses signaux de détresse car il garde son allure et son cap. 
Le skipper sait que la vitesse de son voilier avec son moteur de secours ne lui permettra pas d’'aborder le navire. Il décide de s'approcher le plus près possible en conservant ses dernières fusées.                                                                                                                                                                                       
Son ordinateur de bord fonctionne correctement ce qui lui permet de rentrer les données des deux bateaux au moment de l’observation; sa position P1, celle du navire P2, P1P2 = d, sa vitesse maximum V1 celle qui lui permettra de se rapprocher le plus vite possible, la vitesse constante du navire V2 et son cap (celui du navire) perpendiculaire à (P1P2).
Un programme de calcul exécuté par l'ordinateur lui indique alors son changement de cap de a° degré par rapport à (P1P2), permettant au voilier d'atteindre la position O1 quand le navire est en O2, la distance O1O2 étant alors minimum.
Il utilisera ensuite ses dernières fusées en espérant être aperçu du navire.

Quelle est la valeur de a et la distance minimum O1O2?

#18 Re : Échecs et maths » mat en 2 coups » 14-11-2017 23:52:28

Solution

la clé:  Dh1 (menace : Ce4 ≠)
          si Cd5 joue, Dc6 ≠
         deux corrections noires
          si Ce7, Cd7 ≠
          si Cb4, Fb6 ≠
         
         si Ce5 joue, Dc1 ≠
       Une correction noire:
          si Cc4 , b4 ≠

Pour les spécialistes : exemple de demi-clouage complet avec jeu de correction noir
par chacune des deux pièces noires demi-clouées

#19 Échecs et maths » mat en 2 coups » 03-11-2017 21:54:14

evaristos
Réponses : 3

Bonsoir

Les blancs jouent et font mat en 2 coups.
Blanc : a4; b3; b5; Cc8; Cf6; Fa5; Fg8; Th5; De4; Ra1
Noir : d3; d4; Cd5; Ce5; Te8; Df7; Rc5

#20 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » le faisceau aide » 01-11-2017 14:16:41

Bonjour aux amoureux de la géométrie « pure » (comme s’il y avait de la géométrie « impure »…)


C’est simple: le point A1 est une intersection du cercle D[C , d] et du cercle centré  en I centre radical du faisceau à points de base B et B1= sym(B/H) et du cercle D. 
Son rayon est le segment de tangente [IA1]menée de I à D.

Comment construire I? Il suffit de tracer un cercle du faisceau sécant à D en E et F; I appartient à (EF)inter(BC)

Je vous laisse le plaisir de discuter l’existence et le nombre de solutions.

CQFD

#21 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Intersection de deux cercles » 31-10-2017 18:34:50

bonsoir Roro  et qwerty

Si 2θ est l'angle au centre qui intercepte la corde commune, vue du centre du cercle de rayon R,

La somme des aires des deux segments de disque ou de cercle (on disait de cercle autrefois) = πR^2/2

(on peut prendre R = 1 pour simplifier car θ est indépendant de R

θ est solution de: θ -sin2θ /2 + 2sin^2(θ /2)(π - θ - sinθ ) - π/2 =0

Pas la peine de simplifier cette équation , la fonction solve donne une valeur approchée de θ ou toute autre méthode de calcul de valeur approchée.

θ = 1,236 rd et L = 2R sin (θ/2) = 1.159R

Pas besoin d'intégration, les connaissances du lycée suffisent.

#22 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » X ou Y ? » 02-09-2017 22:24:45

salut

Prenons un exemple : Z = 11 et étudions le gain G en changeant pour LA SOMME Y.

X =    1.  2.     2    3     4    4    5.   6.   8   10
Y =    2    1     4    6.    2    8   10    3.  4.   5
G = +1   -1.  +2  + 3   -2  +4 +5   -3   -4   -5

Conclusion le gain est nul: ça ne sert à rien de changer!

Prenons un autre exemple: pour une SOMME Z = 16 (depuis quand est-il faux de dire: une somme de 10 euros?)

X =    1.  2.     2    3     4    4    5.   6.    6    7    8   8    10   12  14   16
Y =    2    1     4    6.    2    8    10   3.  12. 14    4   16   5     6    7    8
G = +1   -1.  +2  + 3   -2  +4 +5   -3   +6   +7  -4  +8  -5   -6   -7   -8

Bilan : le Gain est nul.
Conjoncture d'evaristos: quelle que soit la SOMME Z, le gain est toujours nul: ça ne sert à rien de changer.

Si Z = infini, la conclusion est-elle identique?

#23 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Pile ou Face » 09-08-2017 22:05:17

bonsoir Frangipane

1/2 est la probabilité d'obtenir pile la 3ième fois. Ici, les autres résultats qui comportent deux P sont à prendre en compte.

#24 Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » X ou Y ? » 08-07-2017 23:10:34

evaristos
Réponses : 3

Bonsoir

On vous présente deux sommes d’argent X et Y sachant que l'une des sommes est le double de l’autre mais il y a une condition: aucune somme X ou Y ne dépasse une somme Z. (Vous ne connaissez aucune des sommes X,Y et Z)
Vous choisissez la somme X. Mais vous êtes joueur et vous étudiez la possibilité, après réflexion , de changer d’avis et d’opter pour la somme Y.

Que décidez-vous , et pourquoi?

#25 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Pile ou Face » 08-07-2017 23:03:01

Bonjour Yoshi


Ici, la formule des probabilités conditionnelles n’a pas d’intérêt puisque nous connaissons le nombre de cas possibles: 4 et le nombre de cas favorable :1.

Voyons la:

X est l’événement : »au moins 2 piles »
Y est l’événement « 3 piles »
Y/X est l’événement 3 piles si au moins deux

On a p(XinterY) = p(X)*p(Y/X)

XinterY = Y puisque Y est inclus dans X

p(X) = 1/2, p(Y) =1/8 donc p(Y/X) = 1/4

Pied de page des forums