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#1 Re : Entraide (supérieur) » Convergence d'intégrale » 14-07-2018 05:23:52

Ça m'étonnerait que la fonction soit définie ppur x négatif.
Pour l'équivalent en 0 je commencerait par couper l'intégrale en deux (par exemple entre x et 1 et entre 1 et l'infini). Pour la première intégrale un dl de l'exponentielle devrait suffire.

F

#2 Re : Entraide (supérieur) » Préparation à l'agrégation externe » 14-07-2018 05:19:22

Bonjour

  Je ne pense pas et je ne vois pas l'intérêt. L'accessibilité ne se conserve pas d'une année à l'autre.

F

#3 Re : Café mathématique » Calculatrice scientifique pour passer le bac ? » 13-07-2018 13:26:20

Tiens puisque ce sujet est sorti de terre je conseiille sans hésiter la nouvelle calculatrice Numworks bien plus pratique d'utilisation que les habituelles Ti et Casio, pensée vraiment pour le lycéen français et avec Python intégré !

#5 Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Les nombres circonflexes » 04-07-2018 14:28:59

Fred
Réponses : 6

Hello,

  Petit problème issu d'Olympiades mathématiques. Un nombre à trois chiffres (entre 100 et 999 donc) est dit circonflexe si le chiffre des dizaines est strictement supérieur au chiffre des unités et au chiffres des centaines.
Quel est le plus petit nombre à trois chiffres qui ne s'écrit pas comme la différence de deux nombres circonflexes????

F.

#7 Re : Entraide (supérieur) » Exercice sur les séries » 28-06-2018 21:49:03

Salut,

  Cela n'a pas l'air si facile. Il faut que tu utilises que $(u_n)$ décroit vers 0.
Soit $C>0$ tel que, pour tout $n\geq 1$, $S_n\leq C$.
Soit $n_0\in\mathbb N$. En utilisant ton hypothèse sur $(u_n)$, il existe un entier $n$ tel que,
pour tout $k\leq n_0$, on a $u_n\leq u_k/2$.

Maintenant, si je regarde $S_{n}$, alors je peux écrire que
$$S_{n}=u_1+\dots+u_{n_0}-n_0 u_n+\sum_{k=n_0+1}^n u_k-(n-n_0)u_n.$$
Or,
$$u_1+\dots+u_{n_0}-n_0u_n \geq \frac{1}{2}\left(u_1+\dots+u_{n_0}\right).$$
Mais on a aussi
$$\sum_{k=n_0+1}^n u_k-(n-n_0)u_n\geq 0.$$

De tout cela, tu dois pouvoir déduire que

$$\sum_{k=1}^{n_0}u_k\leq 2C$$
d'où la convergence de ta série.

F.

#8 Re : Entraide (supérieur) » Fonction multi variables » 28-06-2018 05:32:23

Bonjour

  On veut bien t'aider mais toi qu'as tu fait.
A la question 1. j'imagine que tu veux écrire f comme somme de carrés ? Et je ne sais pas ce qu'est la connexité d'une fonction.

F

#9 Re : Leçons de Capes » [Math 35] - Fonctions exponentielle et logarithme. Applications » 26-06-2018 14:46:20

Salut,

  Il me semble que ce ne sont pas les applications qui manquent. Sans trop réfléchir :

* calculer le nombre de chiffres en base 10 d'un très grand nombre, comme $2^{43112609}$ (voir cet exercice)
* des problèmes de seuil pour une suite géométrique. Par exemple, l'année 0, le loyer d'un appartement est de 1000 euros. Chaque année, il augmente de 2%. Quelle est la première année où il dépasse 1400 euros?
* des problèmes issues de la physique ou de la chimie (de nombreux phénomènes comme la désintégration radioactive sont régis par une loi exponentielle. On peut penser à des temps de demi-vie par exemple - pour le logarithme, on peut penser aux échelles de PH ou d'acoustique).
* des problèmes de géométrie, comme par exemple le problème du vecteur sous-tangent (voir cet exercice).

F.

#10 Re : Entraide (supérieur) » Inégalité entre les valeurs moyennes et convexité » 25-06-2018 19:19:12

Bonjour,

  En réalité, l'hypothèse \[ f\left(\frac{a+b}2\right)\leq\frac{f(a)+f(b)}2\] est suffisante pour prouver la convexité de la fonction $f$. Tu peux par exemple regarder cet exercice.
Je ne sais pas si c'est plus facile avec la fonction tangente.

F.

#11 Re : Entraide (supérieur) » Fourier des fonctions à decroissance rapide » 18-06-2018 12:55:22

Dans la plupart des cours sur la transformée de Fourier, par exemple celui-ci...

#12 Re : Entraide (supérieur) » Résolution d'un système différentiel non homogène. » 18-06-2018 11:55:53

Bonjour,

  Il y a au moins deux façons d'aborder ton problème :
1. Tu peux effectivement chercher une solution particulière. Si une solution de la forme $(A\exp(t),B\exp(t))$ ne convient pas, alors cherche une solution sous la forme $(P(t)\exp(t),Q(t)\exp(t)$ où $P$ et $Q$ sont des polynômes (commence par des polynômes de degré 1, etc...)
2. Lors de la résolution de ton système, tu as été amené à diagonaliser une matrice. Tu peux en réalité réaliser cette diagonalisation sur tout le système (y compris avec le second membre). Tu trouveras un exemple dans le première question de cet exercice.

F.

#13 Re : Entraide (supérieur) » Polynôme caractéristique » 17-06-2018 21:24:05

Re-

  Il me semble qu'il y a un $(8-\lambda)$ qui se met en facteurs assez facilement....

F.

#14 Re : Entraide (supérieur) » Homeorphisme (-1,1) B(0,1) (R²) puis R R² » 17-06-2018 21:22:19

Bonjour,

  L'intervalle $]-1,1[$ et la boule ouverte de $\mathbb R^2$ ne sont pas homéomorphes pour des raisons de connexité : si tu enlèves un point à $]-1,1[$ tu obtiens un ensemble qui n'est plus connexe (par arcs), alors que la boule privée d'un point reste connexe (par arcs).

F.

#15 Re : Café mathématique » Erreurs sur le site... » 17-06-2018 21:18:18

Bonjour,

  C'est un bon endroit pour signaler une erreur! (il y a aussi un lien en bas de chaque page pour cela).
Dans tous les cas, merci, je viens de corriger.

F.

#16 Re : Entraide (supérieur) » Polynôme caractéristique » 16-06-2018 11:01:35

Tu as bien compris. C'est normal de trouver quelque chose de compliqué. A la fin tu veux trouver un polynôme de degré 3.

#17 Re : Entraide (supérieur) » Polynôme caractéristique » 15-06-2018 20:35:41

Bonsoir

  Personnellement pour calculer le polynôme caractéristique d'une matrice 3x3 je choisis un des coefficients de la première colonne (celui qui est le plus facile) et je m'en sers pour mettre des zéros ailleurs dans cette colonne. Je développe par rapport à cette colonne et il me reste un déterminant 2x2 à calculer. Je le fais avec la formule.

F

#18 Re : Entraide (supérieur) » Espace vectoriel » 14-06-2018 18:32:42

Il va falloir reprendre les choses au début....

Tu prends $u$ et $v$ dans $F\cap G$.
Tu donnes d'abord un nom aux coordonnées de ces vecteurs, par exemple $u=(x,y,z)$ et $v=(x',y,z')$.

Tu sais que $u$ est dans $F$ donc que $x+y-z=0$. Tu sais que $v$ est dans $F$, donc $x'+y'-z'=0$.

Tu veux prouver que $u+v\in F$. Ben, on calcule les coordonnées de $u+v$, c'est-à-dire $(x+x',y+y',z+z')$ et on vérifie
que $(x+x')+(y+y')+(z+z')=0$, ce qui n'est pas très difficile....

Sais-tu ensuite, sur ce modèle (ou presque), démontrer que $G$ est un espace vectoriel???

#19 Re : Entraide (supérieur) » Interpolation » 13-06-2018 08:43:52

Bonjour

  C'est bizarre ton exercice. Quel est l'intérêt d'interpoler une fonction paire par un polynôme impair ? Es tu sûr que tu nous a donné la bonne fonction ?

F.

#20 Re : Entraide (supérieur) » Topologie » 13-06-2018 07:33:44

Re,

  Et si tu écris $x^2+y^2+2x\geq 3$ sous la forme $(x+1)^2+y^2\geq 2=(\sqrt 2)^2$, cela te parle plus?

F.

#21 Re : Entraide (supérieur) » Topologie » 12-06-2018 23:15:59

Je n'ai pas compris ta réponse. Tu sais le faire ou pas ?

#22 Re : Entraide (supérieur) » Topologie » 12-06-2018 18:31:51

Bonsoir,

  Prenons les questions dans l'ordre. Sais-tu représenter l'ensemble des (x,y) tels que $x^2+y^2+2x\geq 3$???

F.

#23 Re : Entraide (supérieur) » Intégration, µ-intégrabilité » 12-06-2018 17:02:36

Et alors pourquoi tu ne pourrais pas faire avec  $ x^3 $ comme avec  $ e^x $?

#24 Re : Entraide (supérieur) » Intégration, µ-intégrabilité » 12-06-2018 16:32:53

Quels sont les exemples de fonctions non intégrables as tu déjà rencontré  ? Comment as tu fait pour démontrer qu'elles n'étaient pas intégrables ?

#25 Re : Entraide (supérieur) » Intégration, µ-intégrabilité » 12-06-2018 14:47:00

Bonjour,

  Saurais-tu faire cet exercice si on ne considère pas l'indicatrice de $\mathbb Q$, c'est-à-dire si on considère $g(x)=x^3$???

F.

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