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#3 Re : Entraide (supérieur) » Distribtions et équations » Aujourd'hui 07:20:17

Re-

  Comme tu l'as dit, il faut utiliser la translation. Pour rappel, $\tau uT$ est défini par $\langle \tau u T,\varphi\rangle=\langle T,\phi(\cdot-u)\rangle$. Ensuite, tu dois pouvoir montrer quelque chose comme $(x-a)T=0\implies xS=0$ où $S=\tau_{-a}T$. Puis tu utilises la question précédente pour déterminer $S$, puis $T$.

F.

#4 Re : Entraide (supérieur) » Sobolev » Aujourd'hui 07:11:02

Re,

En fait, le critère de Cauchy est sans doute inutile dans la question 3. Ton inégalité prouve déjà que $(\phi_j)$ converge uniformément vers $u$. Et la convergence uniforme préserve la continuité.

F.

#5 Re : Entraide (supérieur) » Distribtions et équations » Hier 22:36:32

A mon avis, il manque un $a$. C'est plutôt $(x-a)T=0$.

#6 Re : Entraide (supérieur) » Sobolev » Hier 21:01:53

Bonjour,

  La convergence dans H^1 entraîne la convergence ponctuelle (au moins!).
Donc, pour tout $x\in \mathbb R$, tu as $\phi_j(x)\to u(x)$.
Mais tu sais aussi que, ce $x$ étant fixé, tu as $|\phi_j(x)|\leq \|\phi_h\|_{H^1}$. Tu peux alors passer à la limite, pour ce $x$ fixé, et tu trouves que $|u(x)\|\leq \|u\|_{H^1}$. Tu passes ensuite à la borne sup en $x$.

Pour la question 3., j'utiliserai le critère de Cauchy pour démontrer que la suite $(\phi_j)$ converge pour la norme infinie.

F.

#7 Re : Entraide (supérieur) » Distribtions et équations » Hier 20:56:34

Bonjour,

  Es-tu sûr que tu veux résoudre l'équation $x-T=0$??? Parce que la solution, c'est $T=x$....

F.

#8 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Un dialogue de fous » Hier 20:54:10

Comment j'ai compris le problème

Bob pourrait déduire la date d'anniversaire si le nombre qu'on lui donne est 1. Dans ce cas, le jour de naissance ne pourrait être que 1. Puisqu'Alice sait que Bob ne peut pas connaître la date d'anniversaire, c'est que le nombre qu'elle possède est au moins égal à 2 (interdisant à Bob de posséder le nombre 1).

De même, Alice pourrait deviner la date de naissance de Cédric si elle possédait le nombre 12 (la date de naissance serait le 12/12). Donc puisque Bob sait qu'Alice ne peut pas répondre, il n'a pas le nombre 12.

Continuant ainsi, on peut exclure succesivement pour Alice le nombre 2, pour Bob le nombre 11, pour Alice le nombre 3, pour Bob le nombre 10, pour Alice le nombre 4, pour Bob le nombre 9, pour Alice le nombre 5, pour Bob le nombre 8.

Alice possède donc le nombre 6 ou 7. Si elle possédait le nombre 6, Bob aurait le nombre 6 ou 7 et elle ne pourrait pas deviner. Donc elle possède le nombre 7 et la date de naissance est le 7 juillet. Bob le devine également en faisant le même raisonnement que nous.

#9 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Un dialogue de fous (bis) » Hier 20:52:53

A Dogzizali

  J'ai fait un raisonnement à peu près semblable, mais il me semble que tu as oublié une date : le 31/11.

#10 Re : Entraide (supérieur) » Relation binaire » Hier 20:49:33

Bonjour,

  Je te recommande de choisir $K=C\cap A$ (puis de procéder par double inclusion pour prouver le résultat).

F.

#11 Re : Leçons de Capes » [Info 19] - Exemples d'activité manipulant des objets géométriques... » 17-10-2018 20:26:28

Bonjour,

  Mouais... Moi, je suis moyennement convaincu par le rapport du jury. Cela me semble bien trop difficile pour ce qu'on peut exiger de candidats en 2h30, surtout au niveau de la partie informatique. Cela dit, dans cette épreuve, il est hors de question de programmer tous les algorithmes proposés, même s'il faut proposer au moins un exemple concret. Le premier "On peut commencer par s'intéresser au cas des rectangles définis par les coordonnées de deux sommets opposés et à un algorithme de calcul de l'intersection et de l'enveloppe rectangulaire de deux tels rectangles" se programme très facilement en Python.

Sinon, mais cela sort de ce que dit le rapport, c'est assez facile de programmer sous Scratch un jeu de type pacman, avec des fantômes qui rebondissent sur les murs du labyrinthe... Peut-être que c'est pour l'autre leçon dont tu parles (tiens, il faudrait que je mette à jour la liste des leçons).

F.

#13 Re : Entraide (supérieur) » Problème sur la fonction zeta de Riemann » 16-10-2018 19:48:07

Bonjour,

  Oui, on veut bien te donner des pistes, mais il va falloir nous dire quelles sont les questions dont tu ne comprends pas la correction!

F.

#14 Re : Entraide (supérieur) » Relation binaire » 16-10-2018 13:38:22

Bonjour,

  Pour la question 2, il y a deux choses à faire :
a. Montrer que si $C$ est de la forme $(B\cap A^c)\cup K$, alors $B\mathcal R C$.
b. Montrer que si $B\mathcal R C$, alors il existe $K$ tel que $(B\cap A^c)\cup K$.

Le point a. me semble le plus facile des deux. Sais-tu le faire (moi, à ta place, je ferai un dessin...)?

F.

#16 Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » cryptarithme additif » 16-10-2018 05:45:37

Fred
Réponses : 2

Bonjour

  C'est vrai mais saurez-vous le vérifier ?

UN+UN+NEUF=ONZE

Fred.

#17 Re : Cryptographie » Besoin d'aide » 15-10-2018 19:59:41

Hello,

  Je jette un coup d'oeil au sujet. Le signe * est un peu étrange. As-tu des pistes?

F.

#18 Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » cryptarithme à boire » 13-10-2018 05:24:41

Fred
Réponses : 1

Bonjour

  Vous connaissez les cryptarithmes ? Chaque lettre représente un chiffre, chaque chiffre est représentée par une lettre différente et un nombre ne commence pas par zéro. Saurez-vous résoudre le cryptarithme suivant ?

COCA+COLA=OASIS

Fred.

#19 Re : Entraide (supérieur) » Exemple d'une fonction teste » 13-10-2018 05:19:58

Bonjour

  Connais tu un exemple de fonction test sur un autre iintervalle ?

F.

#20 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Un dialogue de fous (bis) » 12-10-2018 21:11:15

Bonsoir,

  Il va falloir qu'on se mette d'accord, car je n'ai la réponse ni de Matou ni d'Evaristos! Mais je suis plus proche d'Evaristos cependant...

F.

#22 Re : Entraide (supérieur) » Probabilités » 12-10-2018 14:04:55

Si bien sûr, quand je parlais d'une somme, je pensais effectivement à la somme d'une série.

#23 Re : Entraide (supérieur) » Probabilités » 12-10-2018 12:52:13

Bonjour,

  Cela a l'air plutôt bien parti. Maintenant, tu dois encore faire la somme de ces probabilités pour les valeurs possibles de $n$. Tu vas tomber sur la somme d'une suite géométrique, que tu dois connaitre.

F.

#24 Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Un dialogue de fous (bis) » 11-10-2018 20:57:44

Fred
Réponses : 14

Bonjour,

  Suite de nos aventures avec la rubrique "jeux" du Monde :

Annie annonce que son mois de naissance est strictement inférieur à son jour de naissance, mais qu’ils se terminent tous deux par le même chiffre et qu’elle va donner l’un à Alice, l’autre à Bob, sans préciser lequel. On entend alors le dialogue suivant :

Alice : « Je ne peux pas deviner, mais je sais que Bob non plus ».

Bob : « Effectivement, je ne peux pas deviner, mais je sais si le nombre que m’a confié Annie est le jour ou le mois »

Alice : « Alors je connais la date ».

Bob : « Moi aussi ».

Quelle est la date d'anniversaire d'Annie?

F.

#25 Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Un dialogue de fous » 10-10-2018 21:13:56

Fred
Réponses : 9

[Mode il faut avoir lu l'autre fil de ce jour]
Ce message est garanti sans liposuccion!
[/Mode il faut avoir lu l'autre fil de ce jour]

Bonjour,

  Dans le journal "Le Monde" de ce jour, deux énigmes très intéressantes, des dialogues incroyables. Je vous livre la première :

Cédric déclare :
« Mon jour de naissance est un nombre entier inférieur ou égal à mon mois de naissance M ». Cédric annonce ensuite qu’il va indiquer le jour à Alice et le mois à Bob. Une fois sa promesse tenue, Alice dit : « Je sais que Bob ne peut pas connaître sa date d’anniversaire ».
Bob dit alors de même pour Alice. A tour de rôle, chacun des deux compères dit que l’autre ne peut deviner la date d’anniversaire à ce stade de l’information.
L’échange est le plus long possible, jusqu’au moment où Alice déclare « Bob va pouvoir la deviner, moi, je viens le faire ».
Alors quelle est la date d'anniversaire de Cédric?

Fred.

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