Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour,

  C'est compliqué de te répondre si on ne sait pas comment les boosters sont construits.
On pourrait répondre sous des hypothèses d'indépendance et d'équiprobabilité. Mais le fait que l'on impose que toutes les cartes communes soient dans un des 36 boosters brise cette hypothèse d'indépendance.

Autrement, voici la méthode générale pour résoudre ce genre de questions. Si on cherche la probabilité d'avoir au moins une nouvelle carte, le plus facile est de chercher la probabilité de l'événement contraire, c'est-à-dire la probabilité de ne pas avoir une nouvelle carte. Si les hypothèses d'indépendance et d'équirépartition étaient respectées, la probabilité, quand tu as déjà 25 cartes sur 71, de reprendre la même carte est donc de 25/71. Si tu tires 4 fois, s'il y avait indépendance des tirages (ce qui n'est pas le cas ici), la probabilité de ne pas avoir de nouvelles cartes parmi les 4 cartes communes du booster serait : $(25/71)^4$. Et donc, par passage au complémentaire, la probabilité d'avoir au moins une nouvelle carte serait : $1-(25/71)^4$.

Ton problème s'apparente au problème du collectionneur.

F.

Bonjour,

  On peut dire que c'est la parabole d'équation $y=x^2$, mais je vois pas quoi dire d'autre.

F.

Bonsoir,

Ce serait bien de nous dire ce qui te pose problème.
Par exemple, dans le premier cas, tu exprimes la racine carré à l'aide d'une exponentielle
($\sqrt a=\exp(\ln(a)/2)$), tu écris tout sous une seule exponentielle, tu développes le carré,
et tu identifies. Le paramètre $\theta$ doit s'exprimer en fonction de $\mu$, le paramètre $\phi$ en fonction de $\sigma$.

F.

Bonsoir,

  Est-ce que cela va mieux maintenant????

Fred.

Bonjour,

  La signification "f est somme de sa série de Fourier" a une signification différente pour une fonction
continue et pour une fonction de $L^2$ :
* pour une fonction continue, ceci signifie que l'égalité a lieu en tout point
* pour une fonction de $L^2$, on a égalité au sens de la convergence dans $L^2$. En particulier,
on a égalité presque partout, mais pas forcément partout (d'ailleurs, une fonction de $L^2$ est toujours
définie à un ensemble négligeable près...).

F.

Bonjour,

  Voici comment je m'y prendrais. Je commence à prendre la première équation. J'obtiens qu'il existe un polynôme $Q$ tel que $P=1+Q(X)(X^2-1)$. J'introduis ceci dans la deuxième équation : j'obtiens qu'il existe un polynôme $R$ tel que
$1+Q(X)(X^2-1)=(X-1)+R(X)(X^3-3X^2+2X)$. Maintenant, que se passe-t-il si $X=1$ puisque, comme tu l'as remarqué, $X-1$ divise $X^2-1$ et $X^3-3X^2+2X$.

F.

Bonjour,

  Je pourrai sans doute t'éclaircir un peu plus sur les autres aspects des séries de Fourier si tu en as besoin,
mais je vais me concentrer sur ta question : comment as-tu démontré que l'ensemble des polynômes trigonométriques est dense
dans $L^2$ ? On a besoin d'un théorème de type Féjer pour démontrer la densité des polynômes trigonométriques.

Et effectivement, lorsque tu projettes orthogonalement une fonction $f$ de $L^2$ sur $e_k$, son projeté orthogonal est $c_k(f)e_k$.

F.

Bonjour

  C'est une application mesurable pour la tribu borélienne (au départ et à l'arrivée).

F.

Bonjour

  Avec le théorème du rang?

F.

Bonjour,

  C'est plutôt bien. Juste quelques remarques :
* tu as écrit x n'appartient pas à y. J'imagine que tu veux dire que x est différent de y.
* ta résolution de ton équation du second degré est étrange et je n'arrive pas à suivre chaque ligne. Mais le résultat est correct - pourquoi n'utilises-tu pas le discriminant?
* pour écarter la solution q1=1, il faut justifier en disant que tu veux que x soit différent de y.

Voilà c'est tout !

F.

Re-

  Dans la question 4. tu n'as pas déterminé toutes les parties de $\mathbb R$ dont l'adhérence est $\mathbb R$.
Réfléchis à la propriété cruciale de $\mathbb N$ que tu as utilisé pour démontrer que son adhérence est $\mathbb R$.

F.

Bonsoir,

  Je n'ai lu que les 4 premières réponses.
Pour la question 1, je suis d'accord. Pour la question 2, je ne comprends pas ce que tu as fait avec l'intérieur de $\mathbb N$.
Qui est ce $r$? Que signifie la formule $r=\min(0,r)$?

Pour les question 3. et 4., je ne suis pas d'accord non plus. Pour la question 3, tu fais comme si les seules parties que tu pouvais considérer sont celles de la topologie. Ce n'est pas forcément le cas. Tu peux très bien considérer $\mathbb Q$ par exemple.
Ta réponse à la question 2 devrait te mettre sur la voie pour répondre à cette question (et à la question 4).

F.