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#2 Re : Entraide (collège-lycée) » Divisibilité et Congruences » Hier 10:51:33

Tu as tort : si un nombre s'écrit 1+21k, il est congru à 1 modulo 3. Par exemple, c'est le cas de 22.

#4 Re : Entraide (supérieur) » valuation p-adique » Hier 05:38:02

Bonjour

   Il faut préciser que a n'est pas pair et que $a+2^{k-1}a^2$ n'est pas pair sinon tu dois remplacer vaut k par vaut au moins k dans ce que tu dis

Cdt
FB

#5 Re : Entraide (supérieur) » exercice de mathématiques » 27-10-2020 20:12:08

Bonsoir,

  Je pense qu'on peut en conclure que $G$ est abélien.
Pour cela, prends $x$ et $y$ dans G et considère $\pi$ la projection de $G$ sur $G/H$. Tu sais que $\pi(x)=\alpha^k$ et $\pi(y)=\alpha^l$ pour $\alpha$ qui génère $G/H$. Tu dois pouvoir en déduire que $x$ et $y$ commutent.

F.

#6 Re : Entraide (supérieur) » Equation différentielle de second ordre » 27-10-2020 20:06:20

Tu peux mettre tout sous la même somme :

$$\sum_{n\geq 1}\left(n^2 a_{n-1}+(n-1)a_n\right)x^n - a_0=0.$$

Par unicité du développement en série entière, on trouve que $a_0=0$ puis la relation de récurrence, pour tout $n\geq 1$, $n^2a_{n-1}+(n-1)a_n=0$.

Bon, avec cela on trouve que $a_n=0$ pour tout entier $n$...

F.

#7 Re : Entraide (supérieur) » Equation différentielle de second ordre » 27-10-2020 11:09:42

Bonjour,

  Tu devrais lire attentivement la correction de l'exercice 11 (par exemple) de cette feuille et l'adapter à ton exercice particulier.

F.

#8 Re : Leçons de Capes » [Math 33] - Théorème des valeurs intermédiaires. Applications. » 27-10-2020 10:32:34

Bonjour,

Charlotte a écrit :

doit-on rester sur un niveau collège/lycée ou peux-ton (doit-on ?) aller au-delà ?

Oui, on peut aller au-delà du niveau collège/lycée, et sans doute pour certaines leçons on doit aller au delà.
Ta deuxième partie me semble tout à fait appropriée. Par exemple, même si ce n'est peut-être pas explicitement au programme de Terminale que l'image d'un segment par une application continue est un segment, c'est un résultat très important et le jury ne manquera pas de t'interroger là dessus si ce n'est pas dans ton plan.

FB.

#9 Re : Entraide (supérieur) » Orthogonalité » 27-10-2020 06:54:23

Bonjour,

  Si tu notes $\lambda=(x_1,\dots,x_n)$ ton vecteur ligne et $\phi=\begin{pmatrix}1\\1\\\vdots\\1\end{pmatrix}$ ton vecteur colonne, tu as
$\lambda\phi=x_1+\cdots+x_n$. Tu cherches donc une base de  $\mathbb K^n$ des vecteurs lignes tels que $x_1+\cdots+x_n=0$.

F.

#10 Re : Entraide (collège-lycée) » Proba » 27-10-2020 06:34:24

Bonjour

  Il faudrait avoir l'énoncé complet mais je penche plutôt pour une probabilité conditionnelle.

F

#11 Re : Entraide (supérieur) » Convexité » 27-10-2020 06:31:45

Bonjour

  Et toi qu'as tu fait sue cet exercice ? La question 2 par exemple n'est pas très difficile...

F

#12 Re : Entraide (supérieur) » Systeme lineaire » 25-10-2020 16:21:56

Bonjour,

  Connais-tu les espaces vectoriels?

F.

#13 Re : Entraide (collège-lycée) » Divisibilité et Congruences » 25-10-2020 13:58:56

Pourquoi ce serait gênant ?
* modulo 7, 1 ou -6 c'est la même chose!
* d'autre part un polynome de degré 2 peut avoir plus que 2 racines modulo m.

F

#14 Re : Leçons de Capes » [Math 36] - Intégrales, primitives. » 25-10-2020 13:54:43

Bonjour (c'est toujours plus sympa comme ça)

  Que veux tu dire par "objectifs de la leçon "? Ce qu'il faut faire est assez clair : le cours de calcul intégral de Terminale. Attention c'est assez délicat !

F

#15 Re : Entraide (collège-lycée) » Divisibilité et Congruences » 24-10-2020 20:27:01

Bonjour,

  En général, tu ne peux pas te contenter de calculer le discriminant puis les racines. Ici, tu as de la chance parce que les racines sont des entiers, mais si par exemple tu devais déterminer tous les entiers $x$ tels que $x^2+2$ est congru à 0 modulo 3, alors comment aurais-tu fait? (sachant que par exemple $x=1$ vérifie $x^2+2$ est congru à $0$ modulo $3$).
Je pense qu'à ton niveau, il est plus prudent de faire le tableau des congruences.

La dernière question est assez facile : si $x=1+21k$, alors $x$ est congru à $1$ modulo $3$ et à $1$ modulo $7$....

F.

#18 Re : Entraide (supérieur) » Table de vérité » 20-10-2020 12:39:35

Bonjour,

  Simplement parce que parfois les dessins peuvent être trompeurs. Un raisonnement formalisé garantit une rigueur plus grande.

F.

#19 Re : Entraide (supérieur) » Equation pour définition de volume. » 19-10-2020 08:37:05

Bonjour,

  Est-ce que tu ne peux pas simplement utiliser que si tu multiplies une des dimensions par $a$, alors tu multiplies le volume par $a$?

Par exemple, si tu multiplies la hauteur par $2$, la largeur par $3$ et la profondeur par $4$, tu vas multiplier le volume par $2\times 3\times 4$.

F.

#20 Re : Entraide (supérieur) » Norme d'opérateur » 12-10-2020 14:12:39

Re-

  J'ai réfléchi 5 minutes de plus, et je pense que j'ai une méthode (pas si facile, mais bon). En réalité, ton opérateur est de rang 2.
Si tu poses $E=\textrm{vect}(1,x)$, il est facile de voir que $T(L^2)\subset E$.
Ton opérateur est aussi auto-adjoint, et on a $T(E^\perp)=\{0\}$ (facile à vérifier à la main). Donc finalement, tu n'as qu'à considérer $T$ comme opérateur de $E$ dans $E$ pour calculer sa norme. Et là, comme tu as affaire à des espaces de dimension 2, c'est forcément faisable à la main. Par exemple, tu cherches une base orthonormée de $E$....

F.

#21 Re : Entraide (supérieur) » Norme d'opérateur » 11-10-2020 21:24:47

Bonjour,

  Je ne pense pas que tu rates quelque chose. En général, on regarde où on a utilisé des inégalités, et on essaie de trouver une fonction qui "sature" ces inégalités. Le problème ici est que tu as utilisé Cauchy-Schwarz et pour avoir égalité, on a une fonction qui dépend de $x$.
Tout cela pour te dire que cela ne me semble pas du tout évident de calculer $\|T\|$ et que je serai ravi de savoir comment on fait s'il y a une solution facile.

F.

#22 Re : Entraide (supérieur) » Exercices intégrale, Difficulté de compréhension d'une simplification » 07-10-2020 08:16:23

Bonjour,

  Tu as par exemple
$$\frac{a}{x-1}=\frac{a}{x-1}\times\frac{(x+3)^2}{(x+3)^2}=\frac{a(x+3)^2}{(x-1)(x+3)^2}.$$

F.

#23 Re : Entraide (collège-lycée) » Exercice de l'arithmétique dans IN » 06-10-2020 17:27:26

Bonjour,

  Je te propose de faire un raisonnement par disjonction de cas.
* tu supposes d'abord que $n$ est pair, et tu démontres que $n^3-n$ est pair.
* tu supposes ensuite que $n$ est impair, et tu démontrer que $n^3-n$ est impair.

Dans tous les cas, tu auras démontré que $n^3-n$ est pair.

F.

#24 Re : Entraide (supérieur) » Master 1 demonstration » 06-10-2020 17:09:59

Bonjour,

  Voici comment je procèdererais (je réfléchis en même temps que j'écris). Je veux démontrer que
$$\sup A\leq \inf B$$
où $A=\left\{\inf_{y\in\mathbb R}f(x,y):\ x\in\mathbb R\right \}$ et $B=\left\{\inf_{y\in\mathbb R}f(x,y):\ x\in\mathbb R\right \}.$

Pour démontrer ceci, il faut et il suffit de démontrer que tous les éléments de $A$ sont inférieurs ou égaux à tous les éléments de $B$.
Je choisis donc un élément quelconque de $A$ : il s'écrit $\inf_{y\in\mathbb R}f(x_1,y)$ pour un certain $x_1\in\mathbb R$.
Je choisis aussi un élément quelconque de $B$ : il s'écrit $\sup_{y\in\mathbb R}f(x_2,y)$ pour un certain $x_2\in\mathbb R$
(attention! Ce n'est pas forcément le même!).

Je dois démontrer que $\inf_{y\in\mathbb R}f(x_1,y)\leq \sup_{y\in\mathbb R}f(x_2,y)$.
Et là, je ne vois pas de raison pour laquelle ce soit vraie!
Il y a même des contre-exemples faciles : par exemple, la fonction $f$ définie par $f(0,y)=1$ et $f(x,y)=0$ si $x\neq 0$.

Tu nous caches donc quelque chose....

F.

#25 Re : Entraide (supérieur) » Si $A$ ou $B$ est minoré, alors $\inf(A\cap B)\in\mathbb{R}$ » 05-10-2020 06:09:42

Bonjour

  Je ne vois pas de raison pour laquelle inf(A) est élément de B (on peut facilement construire un contre exemple).

F

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