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#1 Re : Café mathématique » Différentes combinaisons d'une somme » 15-11-2017 09:47:00

Bonjour,

  Ca ressemble effectivement à un truc connu, les combinaisons avec répétition. Il y a effectivement une formule pour calculer cela, donnée dans la page en référence. Il y a cependant une différence par rapport à ton problème. Tu n'autorises pas à ce qu'un élément de ta somme soit égal à 0, et en plus tu ne veux que des éléments entre 1 et 4.

F.

#3 Re : Entraide (supérieur) » Exercice de topologie dans R2 » 14-11-2017 20:31:05

Bonjour,

  Voici comment je m'y prendrais, au moins pour la première question.
Prenons $(x,y)\in\mathbb R^2$. Il faut savoir s'il existe un ouvert $U$ tel que $U\in (x,y)$ et $U\cap \{0\}\times\mathbb N=\varnothing$.
Si $x^2+y^2=r^2$ n'est pas le carré d'un entier, alors l'ouvert $\Omega_r$ convient, et donc $(x,y)$ n'est pas dans l'adhérence de $\{0\}\times N$. En revanche, si $x^2+y^2=n^2$ est le carré d'un entier, alors tout ouvert qui contient $(x,y)$ contient $\Omega_n$, et cet ouvert contient aussi $(0,n)$. Ainsi, $(x,y)$ est dans l'adhérence de $\{0\}\times\mathbb N$.
Au final, l'adhérence de ton ensemble consiste en tous les cercles de centre $O$ et de rayon un entier.

La méthode est similaire pour les autres exemples.

F.

#4 Re : Cryptographie » Le Grand chiffre de Louis XIV » 13-11-2017 20:10:28

Bonjour Rossignol,

  Ta bibliothèque contient de vrais trésors. Merci pour ce travail d'orfèvre. Dès que j'aurai un peu plus de temps, je lirai cette annexe cryptographique en détails!

A+
Fred.

#5 Re : Entraide (supérieur) » (log|x|)' » 13-11-2017 15:23:21

Utilise un développement limité de  $ \varphi $ en 0.

#6 Re : Entraide (supérieur) » Equation non linéaire » 12-11-2017 18:18:27

Bonjour,

  De quel type d'équation parles-tu? D'équation sur des réels?D'équations différentielles???

Fred.

#8 Re : Entraide (supérieur) » Développement de Taylor » 10-11-2017 18:03:34

Wouhh!!! 927 messages en 8 mois là bas! Impressionnant!!!

#11 Re : Entraide (supérieur) » suites et series » 09-11-2017 17:22:28

Salut

  Je pense que  $ v_n=\frac 1{u_n}-\frac 1{u_{n+1}} $ .

F

#12 Re : Entraide (supérieur) » Dérivée dans D' » 09-11-2017 17:12:36

Dans ton exemple les sauts tendent vers 0 pas vers l'infini  !

#13 Re : Entraide (supérieur) » Dérivée dans D' » 09-11-2017 16:50:54

Ce n'est pas la périodicité des sauts qui entraîne la convergence de la série c'est le fait qu'ils tendent vers l'infini. Yassine a juste parlé de périodicité car dans ton exemple la fonction est périodique. L'argument pour la convergence est dans le post 19.

#14 Re : Entraide (supérieur) » Dérivée dans D' » 08-11-2017 12:01:34

Non, car la somme est en fait finie (tu travailles sur une fonction à support compact).

#15 Re : Entraide (supérieur) » convergence uniforme » 06-11-2017 21:40:30

Bonsoir,

  Je vais faire la même réponse que Yassine dans l'autre fil.

Yassine a écrit :

Bonsoir,
La notion de distribution fait partie des sujets avancés qui supposent un bagage mathématique solide.
Il est donc inhabituel de voir quelqu'un aborder ce sujet et galérer sur des notions de base.

Pour la question que tu poses ici, ou bien tu ne veux pas faire l'effort de réfléchir 5 minutes, ou bien tu as besoin de revoir des notions de base sur la notion de fonction et de variables. Et ça, c'est un peu tard!

#16 Re : Café mathématique » Mesure "Devoirs faits" » 06-11-2017 13:49:06

Bonjour,

  J'ai deux enfants au collège. Pour le moment, je n'ai entendu parler de rien! Alors simple effet d'annonce ou vraie mesure?
Je vous tiens au courant!

Fred.

#17 Re : Entraide (supérieur) » Dérivée dans D' » 06-11-2017 08:05:58

On n'a pas $g(x)=x$ sur $[2k\pi,2(k+1)\pi[$ mais $g(x)=x-2k\pi$!!!!!

Ensuite, quand tu calcules l'intégrale entre $2k\pi$ et $2(k+1)\pi$, fais comme si tu calculais l'intégrale entre $2k\pi+\epsilon$ et $2(k+1)\pi-\epsilon$ et fait tendre $\epsilon$ vers 0.

#18 Re : Entraide (supérieur) » (log |x|)' » 05-11-2017 20:48:14

Ou bien tu fais la même méthode avec le théorème de convergence dominée, ou bien tu coupes l'intégrale en deux en 0!!! Quand même, l'effort à faire ne me semble pas insurmontable!

#19 Re : Entraide (supérieur) » (log |x|)' » 05-11-2017 20:27:17

Je pense que si tu réfléchis 5 minutes de plus, tu vas trouver toute seule!!!

#20 Re : Entraide (supérieur) » Dérivée dans D' » 05-11-2017 20:25:51

Puisque ta fonction est $\pi$-périodique, c'est la même formule pour tous les intervalles $]-\pi/2+k\pi,\pi/2+k\pi[$...

#21 Re : Entraide (supérieur) » Rayon de convergence » 05-11-2017 20:16:03

Ah, je comprends mieux! Alors tu as oublié quelque chose de très important, il y a des $1/2^k$ qui doivent être ajoutés!

Pour trouver le rayon de convergence, il suffit de revenir à la définition et regarder quand est-ce que, pour $R>0$, la série
$$\sum_{k=0}^{+\infty}\frac 1{2^k}\left(\sum_{n=0}^{+\infty}\frac{R^n}{n!}\right)^k$ converge. C'est important d'abord pour justifier que l'on puisse développer correctement et permuter les sommes, afin d'obtenir réellement une série entière, et aussi pour le rayon de convergence.

Ici, ce n'est pas très dur, car
$$\sum_{n=0}^{+\infty}\frac{R^n}{n!}=e^R$$
et donc tu cherches les réels positifs $R$ pour lesquels la série
$$\sum_{k\geq 0}\frac1{2^k}e^{Rk}=\sum_{k\geq 0}\left(\frac{e^R}{2}\right)^k$$
converge.

#22 Re : Entraide (supérieur) » Dérivée dans D' » 05-11-2017 19:47:52

Il faut que tu enlèves la valeur absolue. La question est donc : sur quels intervalles a-t-on $f(x)=\cos x$ et sur quels intervalles a-t-on $f(x)=-\cos x$. Sur les intervalles où $f(x)=\cos x$, on a $f'(x)=-\sin x$ et sur les intervalles où $f(x)=-\cos x$, on a $f'(x)=\sin x$.

F.

#23 Re : Entraide (supérieur) » (log |x|)' » 05-11-2017 19:45:22

Parce que si tu as une fonction intégrable $f$ disons sur $[a,b]$, on a toujours $\int_a^{a+\epsilon}f(t)dt\to 0$. Ceci se démontre en appliquant le théorème de convergence dominée à $f\mathbf 1_{[a,a+\epsilon]}$.

#25 Re : Entraide (supérieur) » Rayon de convergence » 05-11-2017 18:10:19

Alors non, on ne peut pas en déduire que le rayon de convergence de la série extérieure est aussi infinie.
D'abord, la première question à se poser est : quelle est la série entière extérieure? Est-ce que tu développes formellement la puissance $k$ qui est à l'intérieur, puis tu regroupes les termes de même degré???


F.

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