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#1 Entraide (supérieur) » Microéconomie » 02-03-2021 23:15:48

Esther
Réponses : 1

Bonjour, j'ai du mal à faire cet exercice... pourriez-vous m'aider svp ?

Soit un individu qui consomme uniquement deux biens : des tasses de thé ($x$) et des biscuits ($y$). Il souhaite consommer ces deux biens uniquement dans les proportions suivantes : une tasse de thé $x$ et trois biscuits $y$.

a) Quelle est la fonction d'utilité de cet individu ?

Je dirais $u(x,y) = x + 3y$.

b) Quel est l'équilibre du consommateur si $R = 15$, $P_x = 2$ et $P_y = 1$ ?

Là je bloque... de "tête" je vois bien que l'équilibre est 9 biscuits et 3 tasses de thé mais comment le trouver par calculs ?

Si je calcule le TMS en faisant $\frac{Um_x}{Um_y}$ ça donne 1/3, mais en faisant $\frac{P_x}{P_y}$ ça fait 2...

c) Quelle est l'équation du chemin d'expansion du revenu ?

#2 Re : Entraide (supérieur) » Microéconomie - monopole discriminant » 20-11-2020 18:06:58

Je m'étais trompée pour les valeurs de [tex]q^M[/tex] et [tex]p^M[/tex] donc j'ai recommencé, en espérant que ce soit bon cette fois :

[tex]P_e=P_r=p[/tex]

[tex]RT(q)=60q-2q^2[/tex]

[tex]CT(q)=50+10q[/tex]

[tex]π(q)=RT(q)-CT(q)=-2q^2+50q-50[/tex]

CPO : [tex]π'(q)=0 \Leftrightarrow q^M=12,5[/tex] (et non [tex]-12,5[/tex])

CSO : [tex]π^{(2)}(q)<0 \Leftrightarrow -4<0[/tex]

Donc [tex]p^M(q^M)=60-25=35[/tex]

Ce qui donne [tex]π(q^M)=-2(12,5)^2+50(12,5)-50=262,5[/tex]

(ou [tex]π(p^M)=-\frac{1}{2}(35)^2+35^2-350=262,5[/tex] mais ça revient au même donc je vois pas trop l'intérêt ?)

#4 Re : Entraide (supérieur) » Microéconomie - monopole discriminant » 20-11-2020 13:35:41

[tex]q(p)=30-12p \rightarrow p(q)=60-2q[/tex]

C'est mieux ?

freddy a écrit :

PS : Oups, pardon, p et q se confondent, donc c'est OK, je vire ma remarque qui montre que je ne sais pas lire !

OK ! Ce que j'ai fait est correct du coup ?

#6 Re : Entraide (supérieur) » Microéconomie - monopole discriminant » 19-11-2020 21:23:09

D'accord merci, j'ai réessayé :

On pose [tex]P_e=P_r=P[/tex].

On a [tex]q(p)=30-\frac{1}{2}p \Leftrightarrow p(q)=60-2q[/tex]

[tex]RT(q)=60q-2q^2[/tex]

[tex]Rm(q)=60-4q[/tex]

[tex]π(q)=-2q^2-50q-50[/tex]

Condition de 1er ordre : [tex]\frac{δπ}{δq}=0 \Leftrightarrow q^M=-12,5[/tex]

Condition de 2nd ordre : [tex]\frac{δ^2π}{δ^2q}<0 \Leftrightarrow -4<0[/tex] OK

3) On a [tex]p(q)=60-2q[/tex] donc [tex]p(q^M)=85[/tex]

[tex]π(q^M)=-2(12,5)^2-50(-12,5)-50=262,5[/tex]

#7 Re : Entraide (supérieur) » Microéconomie - monopole discriminant » 19-11-2020 17:39:07

Merci ! S'il eût été marqué "pour simplifier les calculs, on supposera qu'elles ont le même prix de réserve" dans cette question, aurait-il fallu que je confonde [tex]P_e[/tex] et [tex]P_r[/tex] ou ça n'a rien à voir ?

Pour la question suivante par contre je ne vois pas comment procéder autrement que comme j'ai fait...

#8 Re : Entraide (supérieur) » Microéconomie - monopole discriminant » 19-11-2020 14:10:52

Bonjour et merci pour vos réponses ! Avec les cours à distance c'est un peu compliqué pour moi de suivre les cours correctement et on n'a pas de support papier, donc j'essaie de me débrouiller... je dois avouer que c'est un peu difficile en microéconomie car il n'y a pas beaucoup de ressources en ligne (cours, corrigés, etc.).

1-
[tex]\begin{cases}
Q_e=5-\frac{1}{3}P_e \\
Q_r=25-\frac{1}{6}P_r
\end{cases}[/tex]  = [tex]Q(P_e,P_r)=30-\frac{1}{3}P_e-\frac{1}{6}P_r[/tex]

Par contre je ne sais ni maximiser une fonction à deux variables, ni ce qu'est un hessien... j'ai un exercice de TD du même genre à faire et il est précisé "pour simplifier les calculs, on supposera qu'elles ont le même prix de réserve" - peut-être que c'est pour ça ?

#9 Entraide (supérieur) » Microéconomie - monopole discriminant » 19-11-2020 00:02:05

Esther
Réponses : 17

Bonsoir, j'ai essayé de faire l'exercice suivant (trouvé en ligne) mais j'ai de gros doutes quant à mes réponses...

On considère une entreprise en situation de monopole sur le marché international. Sa fonction de coût total s'écrit : CT(Q) = 50 + 10Q

Cette entreprise peut segmenter son marché en deux parties cloisonnées : États-Unis (e) et Reste du Monde (r). On suppose que chaque marché est caractérisé par une forme de demande spécifique :

[tex]\begin{cases}
P_e=15-3Q_e \\
P_r=150-6Q_r
\end{cases}[/tex]

Questions :

1- Calculer la demande agrégée Q sur le marché mondial.

[tex]15-3Q=150-6Q \Leftrightarrow 3Q=135 \Leftrightarrow Q=45[/tex]
La demande agrégée est de [tex]Q=45[/tex].

2- Calculer l'offre optimale de l'entreprise en dehors de toute discrimination entre les consommateurs.

On a : [tex]\begin{cases}
Q_e=5-\frac{1}{3}P_e \\
Q_r=25-\frac{1}{6}P_r
\end{cases}[/tex]  et [tex]CT(Q)=50+10Q[/tex]

Donc : [tex]\begin{cases}
q=q_e+q_r=30-\frac{1}{2}p \Rightarrow p=60-2q\textbf{ si }p<15 \\
q=25-\frac{1}{6}p \Rightarrow p=150-6q\textbf{ si }p\geq15
\end{cases}[/tex]

[tex]Rm=Cm[/tex]

[tex]RT(q)=p(q)q=(60-2q)q=60q-2q^2[/tex]
[tex]Rm(q)=60-4q[/tex]
[tex]Cm(q)=10[/tex]

[tex]60-4q=10 \Leftrightarrow q*=12,5[/tex] et [tex]p*=60-2(12,5)=35[/tex]

[tex]35>15[/tex], par conséquent :
[tex]RT(q)=(150-6q)q=150q-6q^2[/tex]
[tex]Rm(q)=150-6q[/tex]

Équilibre : [tex]150-6q=10 \Leftrightarrow q*=\frac{70}{3}[/tex]

3- En déduire le prix international et le profit du monopole.

[tex]p*=150-6(\frac{70}{3})=10[/tex]

[tex]π(q)=p*q*-CT(q*)=10(\frac{70}{3})-50-10(\frac{70}{3})=-50[/tex]

4- En supposant que l'entreprise puisse pratiquer un prix différent sur chaque marché, calculer le prix et la quantité optimale à écouler sur chaque marché.

[tex]Cm_e(q)=Cm_r(q)=10[/tex]

[tex]RT_e(q)=(15-3q_e)q_e=15q_e-3q_e^2[/tex]
[tex]Rm_e(q)=15-6q_e[/tex]

[tex]RT_r(q)=(150-6q_r)q_r=150q_r-6q_r^2[/tex]
[tex]Rm_r(q)=150-12q_r[/tex]

[tex]Cm_e=Rm_e \Leftrightarrow 10=15-6q_e \Leftrightarrow q_e*=\frac{5}{6}[/tex]
Donc [tex]p_e*=15-3(\frac{5}{6})=12,5[/tex]

[tex]Cm_r=Rm_r \Leftrightarrow 10=150-12q_r \Leftrightarrow q_r*=\frac{35}{3}[/tex]
Donc [tex]p_r*=150-6(\frac{35}{3})=80[/tex]

5- En déduire le profit total du monopole discriminant.

[tex]π(Q)=p_eq_e+p_rq_r-CT(Q)=12,5(\frac{5}{6})+80(\frac{35}{3})-50-10(\frac{5}{6}+\frac{35}{3})=768,75[/tex]

Merci !

#10 Re : Entraide (supérieur) » Microéconomie » 13-10-2020 17:08:52

Bonjour Freddy,

Oui pour les rendements décroissants, pardon.

Dans le corrigé que j'ai (du moins ce que j'ai réussi à prendre en note sans comprendre), la prof a d'abord calculé les valeurs de [tex]z_{1}[/tex] et [tex]z_{2}[/tex] donc je ne comprends pas :/

#11 Entraide (supérieur) » Microéconomie » 09-10-2020 12:16:49

Esther
Réponses : 3

Bonjour, je suis bloquée à partir de la deuxième question de l'exercice suivant.

La fonction de production d'une firme est telle que [tex]y(z_{1},z_{2})= 5z_{1}^{1/2}z_{2}^{1/3}[/tex].

1. Déterminer la nature des rendements d'échelle de cette firme => négatifs.

2. Le prix du marché du bien que cette firme produit est égal à 2. Une unité du facteur [tex]z_{1}[/tex] (resp. [tex]z_{2}[/tex]) vaut 1 (resp. 2). Un coût fixe égal à 100 s'impose au producteur. Exprimer le programme du producteur puis déterminer les demandes de facteurs de cette firme.

Profit :
[tex]π(z_{1},z_{2})=pq-CT=p(5z_{1}^{1/2}z_{2}^{1/3})-(rz_{1}+wz_{2}+CF)[/tex]

CPO : [tex]\large \frac{∂π(z_{1},z_{2})}{∂z_{1}}=0 \Leftrightarrow \frac{1}{2}p(5z_{1}^{-1/2}z_{2}^{1/3})-r=0 \Leftrightarrow \frac{1}{2}p(5z_{1}^{-1/2}z_{2}^{1/3})=r[/tex] (1)

[tex]\large \frac{∂π(z_{1},z_{2})}{∂z_{2}}=0 \Leftrightarrow \frac{1}{3}p(5z_{1}^{1/2}z_{2}^{-2/3})-w=0 \Leftrightarrow \frac{1}{3}p(5z_{1}^{1/2}z_{2}^{-2/3})=w[/tex] (2)

En faisant (1)/(2) je trouve [tex]\large \frac{z_{2}}{z_{1}}=\frac{1}{3} \Leftrightarrow z_{2}=\frac{1}{3}z_{1}[/tex] et [tex]\large z_{1}=3z_{2}[/tex] mais après pour trouver les valeurs numériques de [tex]z_{1}[/tex] et [tex]z_{2}[/tex] je ne vois pas comment faire...

Pour la CSO, on doit utiliser une matrice hessienne mais je ne comprends pas vraiment le principe, et je n'ai aucun cours à ce sujet...

3. Déterminer le niveau de profit optimal enregistré par le producteur.

Merci à ceux qui voudraient bien m'aider !

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