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#1 Entraide (collège-lycée) » Exercice TS [Résolu] » 06-01-2010 14:46:09

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Tout d'abord bonne année à tous ! Comme à mon habitude j'ai quelques problèmes avec mes exos de maths mais je bloque sur un en particulier dont voici l'énoncé :

"Le plan est rapporté à un repère orthonormal  [tex](O\;;\;\overrightarrow{i}\;;\;\overrightarrow{j})[/tex].
(C) représente le cercle trigonométrique de centre O et Delta la tangente à C en A(1;0).
1. Soit x un nombre réel vérifiant  [tex]0<x<\frac{\pi}{2}[/tex]  et M le point de C tel que [tex]( \overrightarrow{i}\;;\;\overrightarrow{OM})=x+2k \pi,\; k \in\mathbb{Z}[/tex].
H est le projeté orthogonal de M sur (OA) et T le point d'intersection des droites (OM) et Delta. Faire la Figure
a. Montrer que AT= [tex]\frac{\sin x}{\cos x}[/tex] 
b. Exprimer en fonction de x les aires des triangles OMA et OTA
c. Montrer que l'aire du secteur angulaire OAM est égale à  [tex]\frac{x}{2}[/tex]
d. En déduire que, pour tout x  [tex]\in[/tex] ]0; [tex]\frac{\pi }{2}[/tex][ , on a  [tex]\cos x\leq \frac{\sin x}{x}\leq 1[/tex]."

Voila :S La seule chose que j'ai réussi à faire c'est la figure ... Je vous remercie d'avance pour votre aide =)

#2 Re : Entraide (collège-lycée) » Exercices : Suites [Résolu] » 11-11-2009 21:04:32

Re, j'obtiens pour l'écriture de Sn = (-6xn)+V0 [tex]\frac{1-{q}^{n+1}}{1-q}[/tex]  Mais la limite ne m'est pas aussi évidente que tu le dit :S

#3 Re : Entraide (collège-lycée) » Exercices : Suites [Résolu] » 10-11-2009 19:56:21

Oki par contre je suppose que ma rédaction pour l'expliquer n'est pas du tout bonne, pourrais tu m'aider à en faire une correct ?

#4 Re : Entraide (collège-lycée) » Exercices : Suites [Résolu] » 10-11-2009 19:40:05

Merci freddy, je cherchais compliqué alors que j'avais déja la réponse. Pour la Suite j'obtient environ -24 en résultat.Pour le 3) je pense que la lim de Sn est -inf car le premier membre de la somme diminue plus que le deuxième n'augmente mais j'ai du mal à l'expliquer.

#5 Re : Entraide (collège-lycée) » Exercices : Suites [Résolu] » 10-11-2009 19:22:32

Donc je reprend : je sais que Un = Vn + 6, donc j'ai Un =  [tex]\left({\frac{1}{2}}^{n}\times\,18\right)-6[/tex] donc c'est a partir de la que j'ai faux ?

#6 Re : Entraide (collège-lycée) » Exercices : Suites [Résolu] » 10-11-2009 19:02:02

Merci pour ta réponse. Pour Un J'obtiens donc  [tex]{9}^{n}-\,6[/tex] , est-ce bon ? Par contre Un est-elle une suite géométrique ? je ne connait que sous la forme Un= [tex]U0X{q}^{n}[/tex]  car pour le 2) il me semblait devoir utiliser la formule d'une somme S d'une suite géométrique mais donc d'après toi freddy calculer chacun des termes et les additionner serait suffisant ?

#7 Entraide (collège-lycée) » Exercices : Suites [Résolu] » 10-11-2009 18:26:22

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Bonjour tout le monde !

Je poste cette nouvelle discussion car j'ai (encore) quelques problèmes avec mes exos de maths et j'espère que vous pourrez m'aider. Voici l'énoncé du premier :

Soit la suite (Un) définie par U0 = 12 et, pour tout entier naturel n, Un+1= [tex]\frac{1}{2}Un-3[/tex]
1) On considère la suite (Vn) définie par Vn=Un+6. Montrer que (Vn) est géométrique et exprimer Vn puis Un en fonction de n.
Pour cette question j'ai trouvé que Vn+1= [tex]\frac{1}{2}Vn[/tex]  et donc que la suite était géométrique de raison q=1/2 et de premier terme 18 et que Vn= [tex]{\left(\frac{1}{2}\right)}^{n}\times\,18[/tex]  mais je ne trouve pas pour Un.
2) Calculer la somme de S = U0+U1+...+U9
Je pourrais le faire sans L'écriture de Un mais je pense que tout l'intérêt de cette question est d'utiliser la formule de la somme donc je n'ai rien fait.
3)Pour n entier naturel non nul, on considère la somme Sn=U0+U1+...+Un. Déterminer Lim n->+inf Sn

#8 Re : Entraide (collège-lycée) » Devoir TS [Résolu] » 21-10-2009 16:06:56

Merci de ton aide. Pour la dernière question je pense répondre : h(a)=h(0) Donc f(a) x f(b) = f(a+b) ce qui est ce que l'on doit démontrer. C'est bien ça ?

#9 Re : Entraide (collège-lycée) » Devoir TS [Résolu] » 21-10-2009 14:50:11

Bonjour Fred, j'ai compris pour h(0)=h(a) les 2 étant égal à f(a+b), normal car la fonction est comme tu l'a dit constante donc si j'ai bien compris pour le début du 2) je doit seulement répondre que h(x) est constante ?

#10 Re : Entraide (collège-lycée) » Devoir TS [Résolu] » 21-10-2009 13:46:33

Et bien non ça ne fait pas "tilt" mais je pense que ce doit etre sous la forme de f(a+b) nn ?

#11 Entraide (collège-lycée) » Devoir TS [Résolu] » 20-10-2009 18:02:04

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Bonsoir tout le monde =) J'ai a faire un exercice qui me pose quelques problèmes et j'aimerais, si possible, que l'on me vienne en aide. Cet exercice se décompose en 2 parties et a pour thème la fonction exponentielle. La 1ere partie, c'est fait, aucun problème ^^, mais la deuxième ~~. Voici l'énoncé :

L'objectif de cette parti est de démontrer que pour tous réel a et b : f(a+b) = f(a)*f(b) ou f est la fonction exponentielle.
On considère les fonctions g et h définies sur R par g(x) = f(a+b-x) et h(x) = g(x)*f(x)
1) Démontrer que g'(x)= -f(a+b-x). En Déduire que h'(x) = 0
2) Que peut-on en déduire pour la fonction h ?. Calculer h(0) puis h(a)
3) Conclure

Alors pour le 1) j'ai démontrer que g'(x)= -1*f(a+b-x) à cause du -x, pour la déduction j'obtiens h'(x)= -f(a+b-x)*f(x)+f(a+b-x)*f'(x)= -f(a+b-x)+f(a+b-x) car pour la fct exponentielle f'=f donc h'(x) =0. Mais pour la suite j'ai quelque doutes ...

#13 Re : Entraide (collège-lycée) » Problème Complexes DM [Résolu] » 07-10-2009 14:00:03

En fait ce qui me gène surtout dans le 3) c'est la question, je ne voit pas ce l'on cherche a savoir lorsque l'on veut la résolution de l'équation dans C, qu'es-ce que ça signifie ? Sinon si j'ai bien compris ce que tu m'as dit j'ai trouvé :  [tex]\frac{-4}{3}\,;\,\frac{i}{1-i}\,;\,\frac{-i}{1+i}[/tex]

#14 Entraide (collège-lycée) » Problème Complexes DM [Résolu] » 07-10-2009 13:20:20

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Bien le bonjour tout le monde =) Si je lance cette nouvelle discussion ( et vous vous en doutez ) c'est que j'ai un problème avec un exo de math et que, si possible, on me vienne en aide. Voici l'énoncé :

Soit le polynôme P(z)=[tex]{z}^{3}-4{z}^{2}+z-4[/tex]  avec z appartenant a C
1) Factoriser P(z) en un produit de trois polynômes du premier degré
2) Résoudre dans C l'équation P(z)=0
3) En déduire la résolution dans C de l'équation [tex]{\left(\frac{z}{z+1}\right)}^{3}-\,4{\left(\frac{z}{z+1}\right)}^{2}+\,\left(\frac{z}{z+1}\right)\,-\,4[/tex] = 0

Pour le moment j'ai réussit à faire la question 1) ou j'obtiens (z-4)(z+i)(z-i), et la 2) ou j'ai S{4,-i,i}, mais pour la question 3) c'est le flou, je n'ai aucune idée de ce que je dois faire :S

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