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#1 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Hélice sphérique. » 14-07-2020 19:22:22

Wiwaxia a écrit :

Re-bonjour,

Tout vient à point pour qui sait attendre.
Voici la représentation en projection orthogonale des escaliers à 10, 20 et 30 marches. Les difficultés sont venues non de l'algorithme, mais de l'ajustement cohérent des conditions limites.
Le bord externe de chaque marche présente une longueur fixe égale au giron.
La marche la plus haute, non représentée ici et dont le coin droit se superpose au pôle (z = Rsph), n'est jamais adjacente à celle située immédiatement en-dessous (z' =  Rsph - Hm); cependant il n'y a pas lieu de s'attarder sur cette anomalie, dans la mesure où le plan de la dernière marche se confond avec le plateau du poste de garde; le bord de ce dernier, de dimensions supérieures à celles des marches, coïncide a priori avec celui de l'avant-dernière marche, de sorte qu'il n'y a pas de difficulté d'accessibilité.

https://www.cjoint.com/doc/20_06/JFCr1M … n-10-M.png
https://www.cjoint.com/doc/20_06/JFCr7l … n-20-M.png
https://www.cjoint.com/doc/20_06/JFCsbr … n-30-M.png

L'augmentation du nombre de marches conduit au tracé quasi-continu de 2 spirales radialement distantes de la largeur de l'escalier (Lesc); par exemple pour N = 500:
https://www.cjoint.com/doc/20_06/JFDgty … -500-M.png

Bonjour,

Merci beaucoup.
Peux-tu insérer la vue frontale?
D'avance, merci.

Cordialement,

#2 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Hélice sphérique. » 11-06-2020 15:13:24

yoshi a écrit :

Bonjour,

Tu écris "cette courbe" : laquelle ?
Celle à l'intérieur du cercle en bas ?

On dirait une projection orthogonale (en vue dessus) sur un plan horizontal qui semble donner une spirale...
Sinon, si je ne me trompe pas, ici, en dessous des formules :
https://mathcurve.com/courbes3d/clelie/clelie.shtml
la courbe en rouge (animation) semble bien être ce que tu cherches...

Je vais chercher à partir du mot "clélie"...



@+

Oui c'est une projection orthogonale ( une vue de face en haut et une vue de dessus,la spirale).

#3 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Hélice sphérique. » 11-06-2020 13:47:15

https://www.cjoint.com/c/JFlnR6xka70
Dans ce cas ils disent:La pente de l'hélice est constante,le pas varie selon que l'hélice s'approche ou s'éloigne de la méridienne.

Quel tracé graphique permet d'obtenir cette courbe?

#4 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Hélice sphérique. » 11-06-2020 08:46:50

Bonjour,Peut-on poster une image sur le site(depuis le pc)?Sur mon livre,on aborde brievement ce sujet.

Cordialement,

#5 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Hélice sphérique. » 07-06-2020 19:26:28

yoshi a écrit :

Re,


Site de référence :

https://mathcurve.com/courbes3d/helices … eric.shtml

J'y lis :

Les hélices sphériques sont les hélices, autrement dit les courbes de pente constante par rapport à un plan P donné, tracées sur une sphère.

On démontre que ce sont les courbes décrites par un point d'un grand cercle de la sphère roulant sans glisser sur un cercle fixe de cette sphère, parallèle au plan P ; ce sont donc des cas particuliers de cycloïdes sphériques , ainsi que de courbes des satellites ; elles possèdent des points de rebroussement situés sur le cercle fixe et son symétrique par rapport au centre de la sphère.
[Image]
Ici R est le rayon de la sphère, O son centre, $r=kR$, le rayon du cercle fixe ; la pente constante est :
$p= \dfrac{k}{\sqrt{1-k^2}}=\dfrac{q}{\sqrt{4q+1}}$,

p net q sont visibles dans ce qui précède sur le site.

Après on trouve encore :

Les hélices sphériques sont aussi les développantes de cône de révolution (lieux d'un point d'un plan roulant sans glisser sur le cone
) ; l'hélice ci-dessus est une développante du cône de révolution passant par les deux cercles de roulement.


Ne pas confondre ces courbes avec les loxodromies, dont les tangentes font un angle constant, non avec un plan, mais avec les méridiens, ni avec les clélies. [image d'une hélice à côté et en dessous de l'image cette légende:
Hélice sphérique de pente 10% ; elle ressemble à une loxodromie, mais contrairement à celles-ci, les points extrêmes ne sont pas des points asymptotes. ]

Mes compétences se limitent là...

@+

C'est trop compliqué pour moi.Je n'ai pas ce niveau de connaissances. Je ne sais pas interpréter tous ces calculs ni même le vocabulaire. J'ai  étudié l'hélice cylindrique mais graphiquement.Merci quand même.
Cordialement,

#6 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Hélice sphérique. » 07-06-2020 18:52:51

Roro a écrit :

Bonjour,

Mais ça ne répond pas à ma question : je demande que signifie "pente" et tu réponds "La pente de l'hélice est constante"...
Si c'est l'angle que fait la tangente à la trajectoire avec l'horizontale (les parallèles) alors il s'agit de loxodromies, sinon, je ne sais pas de quoi on parle.

Dans le cas de loxodromies, je pense on peut toujours relier 2 points de la sphère avec une telle courbe (sauf les pôles).

Roro.

Re bonjour.

Comme pour l'hélice cylindrique, une pente constante dont on mesure l'angle sur le développé.Excuse-moi je n'ai que quelques notions.

Cordialement,

#7 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Hélice sphérique. » 07-06-2020 07:48:30

Roro a écrit :

Bonjour,

Que signifie le mot "pente" dans ton cas ?

Roro.

Bonjour,

La pente de l'hélice est constante,le pas varie selon que l'hélice s'approche ou s'éloigne de la méridienne.

#8 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Hélice sphérique. » 07-06-2020 07:36:59

Roro a écrit :

Bonjour,

Que signifie le mot "pente" dans ton cas ?

Roro.

Bonjour,

La pente de l'hélice est constante,le pas varie selon que l'hélice s'approche ou s'éloigne de la méridienne.

#9 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Hélice sphérique. » 07-06-2020 07:33:13

yoshi a écrit :

Bonsoir,

Sujet pas simple du tout... Il me semble bien qu'on ne peut pas obtenir le développement parfaitement exact d'une sphère. C'est dommage  parce que ça "simplifierait" le problème...
Tu devrais regarder de côté : https://mathcurve.com/courbes3d/helices … eric.shtml, la doc de Geogebra donne ce lien en référence ou encore (Voir Hemispherical Helical) https://vtechworks.lib.vt.edu/bitstream … sAllowed=y si tu ne crains pas l'anglais...

Pour avoir quelque chose d'approché
- voir un manuel de tôlerie
- te pencher sur les systèmes de projection cartographiques terrestres par exemple ici : https://fr.wikiversity.org/wiki/Repr%C3 … 9sentation



J'espère que ça va t'aider...

Sinon, il n'y a plus qu'à attendre que Wiwaxia passe par là : c'est quelque chose qui me semble plus dans les cordes d'un Physicien.

Bonjour,
Mon application CAO développe une sphère en la décomposant.En revanche,quel tracé permettrait de définir la courbe ?
Cordialement.
@+

#10 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Hélice sphérique. » 05-06-2020 10:31:59

Bonjour et merci à tous.
Juste une petite rectification.L'escalier part bien de l'équateur mais il rejoint le garde corps qui se situe au niveau de la calotte sphérique(environ...).
Est-ce que cela permet de tracé cette hélice à pente constante?

Cordialement,

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