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#1 Re : Entraide (supérieur) » Groupe » 20-03-2020 20:02:23

oki, je crois avoir trouvé, dans l'hypothese que x*x = x, on devrait avoit x comme élément neutre, puisqu'il est unique dans un groupe, ce n'est pas possible, donc c'est 1.

#2 Re : Entraide (supérieur) » Groupe » 20-03-2020 18:45:34

(x*1)*(x*1)=x*x=x2 comme on connaît le résultat de x*1 ?

#3 Entraide (supérieur) » Groupe » 20-03-2020 15:59:14

bbsebb
Réponses : 5

Bonjour,

je suis entrain de faire un exercice qui est noté comme assez difficile, mais je l'ai trouvé extrêmement facile, donc je dois avoir faux quelques part :
Soit E = {1, x}, muni de la loi de composition interne * tel que (E, ∗) ait une structure de groupe, 1
étant l’élément neutre.
1. Compléter la table de l’opération *, en justifiant vos choix.
* 1 x
1
x
2. Combien existe-t-il de structures de groupe d’ordre 2 ?

Pour la réponse 1 :
* 1 x
1 1 x
x x x²

Comme 1 étant l’élément neutre e*e = e et x*e =x

Pour la réponse 2 :
Il y a 2²=4 structure de groupe d'ordre 2

#4 Re : Entraide (supérieur) » Algorithmique » 18-03-2020 19:09:54

Je ne vois pas non plus l'intérêt, c'est pour cela je pose cette question. Pour moi c'est un algorithme sans fin. Je met le paragraphe du cours en entier :
Parcours en profondeur, marquage des arcs non définitif

Si on souhaite avoir une énumération exhaustive de tous les chemins issus de 1, on peut imaginer de marquer, non plus les sommets, mais les arcs. Lorsqu’un sommet ne conduit plus à de nouveaux chemins, c’est que tous les arcs qui en partent ont été visités. Mais ces arcs doivent pouvoir être revisités, si on revient à ce même sommet en ayant emprunté un autre chemin. Il faut donc, lorsqu’on dépile un sommet, démarquer tous les arcs qui en partent. Par contre, avant d’empiler un sommet, il faut lors s’assurer que celui-ci ne figure pas déjà dans la pile (c’est à dire ne figure pas dans le chemin qu’on est en train d’énumérer), car alors il y aurait risque de bouclage, en cas de circuit dans le graphe.


Algorithme. Parcours en profondeur
(marquage des arcs non définitif)
Entrée : sommet i, graphe G

Début
La pile est vide
Aucun arc n’est marqué
Empiler i
Tant que la pile n’est pas vide,faire
Tant qu’ il existe un successeur S au sommet SP  en tête de pile tel que l’arc (SP,S) est non marqué SP, faire
(* attention : le sommet en tête de pile change à chaque itération ! *)
        Traiter S
        Si S n’est pas déjà dans la pile, Empiler S
        Marquer l’arc (SP,S)
    Fin tant que
Démarquer tous les arcs issus du sommet en tête de pile
Dépiler
Fin tant que
Fin

La simulation de cet algorithme sur le graphe étudié précédemment est laissé à titre d’exercice (en utilisant le même tableau que précédemment, la colonne ″sommets marqués″ étant remplacée par ″arcs marqués″). On voit en particulier lors de cette simulation que, pour tout chemin élémentaire, il existe une étape de l’algorithme telle que la pile contient, lors de cette étape, le chemin.

#5 Entraide (supérieur) » Algorithmique » 17-03-2020 15:38:23

bbsebb
Réponses : 2

Bonjour,

J'ai un souci de compréhension sur un algorithme de parcours de graphe en profondeur qui marque les arcs et non les sommets. En particulier, l'instruction "demarquer tous les arcs issus du sommet en tête de pile". Pour moi, si on démarque tous les arcs à chaque fois, on se retrouve avec un algorithme sans fin. Si qqn pourrait m'éclairer.

Algorithme. Parcours en profondeur

(marquage des arcs non définitif)

Entrée : sommet i, graphe G

Début

La pile est vide

Aucun arc n’est marqué

Empiler i

Tant que la pile n’est pas vide,faire

Tant qu’ il existe un successeur S ausommet SP  en tête de pile tel que l’arc (SP,S) est non marqué SP, faire

(* attention : le sommet en tête de pile change à chaque itération ! *)

Traiter S

Si S n’est pas déjà dans la pile, Empiler S

Marquer l’arc (SP,S)

Fin tant que

Démarquer tous les arcs issus du sommet en tête de pile

Dépiler

Fin tant que

Fin

#6 Entraide (supérieur) » Treillis et sous treillis » 08-03-2020 14:22:39

bbsebb
Réponses : 0

Bonjour,

J'ai un doute sur une correction d'exercice, j'ai un treillis A et il me demande tous les sous treillis de A qui sont des treillis pour la même relation d'ordre : (flèche de a vers e)
Treillis

J'ai mis {a};{b};{d};{e};{c};{b;e};{e;d};{e;c};{b;a};{d;a};{c;a};{e;d;a};{e;c;a};{e;b;a};{e;b;a;c};{e;d;a;c};{e;d;a;d}

Le corrigé note aussi {a;c;d} et {a;c;b} mais je ne comprend pas ? c'est une erreur, ils n'ont pas de sup({a;c;d}).

Merci d'avance

#7 Re : Entraide (supérieur) » Inclusion d'ensemble - Signification caractère » 05-03-2020 16:41:52

Donc X est un élément de [tex] \mathcal{P}(A \cap B) [/tex] et est un ensemble inclus dans [tex] (A \cap B) [/tex]. Je crois c'est la dessus je coince beaucoup.

#9 Entraide (supérieur) » Inclusion d'ensemble - Signification caractère » 05-03-2020 14:25:18

bbsebb
Réponses : 4

Bonjour,

Dans un corrigé d'exercice, il note [tex] X \in \mathcal{P}(A \cap B) [/tex] Est ce que X represent un ensemble quelconque ou simplement un élément quelconque x comme dans [tex] x \in (A \cap B) [/tex]

Merci d'avance

#10 Re : Entraide (supérieur) » Théorie des ensemble - Exponentiation ensembliste » 02-03-2020 15:56:46

Merci,

Je n'ai que des exercices comme cela ^^ et les corrections sont super succincts.

Par exemple : Soient A,B et C trois ensemble de f: A ↦ B. On suppose B inclut dans C et on définit F: A ↦ C en posant F(x) = f(x) pour tous x dans A.
1. montrer que l'application de BA vers CA qui associe F à f est injective.
2. A quelle condition est-elle surjective ?

Pour corriger de la réponse 1 c'est noté :

Réponse a écrit :

1) Immédiat.

^^

1) J'ai répondu comme card(B) < card(C) et F(x) = f(x) donc l'application de BA vers CA qui associe F à f est injective. En fait cela me parait logique, mais j'ai du mal à le formuler.

2) Pour B = C (elle est même bijective).

Je pense que je ne suis pas trop loin de la bonne réponse, mais c'est vraiment  que des questions comme celle ci.

#11 Re : Entraide (supérieur) » Théorie des ensemble - Exponentiation ensembliste » 02-03-2020 02:00:43

Malgré votre aide, je coince quand même sur un exercice à ce sujet :

Soient A et B deux ensembles, avec A = ∅, construire une injection de B dans BA.

Pour moi c'est impossible comme BA est composé de couple {(ai,f(ai) ou bi), ... } à moins que A soit inclus dans B ?

#12 Re : Entraide (supérieur) » Théorie des ensemble - Exponentiation ensembliste » 01-03-2020 12:13:13

Maenwe a écrit :

Bonjour,
C'est presque ça. La bonne réponse est plutôt $F^E = \{ \{(1,a),(2,a),(3,b) \},... \}$. Mais en pratique on définit plutôt $F^E$ par l'ensemble des fonctions de $E$ dans $F$, ou bien par $F^E = \prod\limits_{e \in E} F$.
Je suppose que quand tu parles de famille indexée tu fais allusion à $F^E = \prod\limits_{e \in E} F$.
Eh bien en fait c'est la même chose à peu de choses près :
Qu'est ce qu'une fonction ? Ces deux écritures fournissent deux réponses, ou plutôt deux point de vues pour décrire, au final, le même objet (quand je dit "même objet" je veux dire que les deux descriptions ont les mêmes propriétés).
En effet, si pour tout $x \in E$ tu connais l'image associée $f(x) \in F$ alors tu connais entièrement ta fonction !
Ainsi, que ce soit la liste $(f(x))_{x \in E})$ ou l'ensemble $\{ (x,f(x)) , x \in E \}$ représente tout deux la fonction $f$.
La première représentation est ce qu'il y a de plus proche, à mon sens, de la façon dont on se conçoit dans un premier temps une fonction :
Une fonction peut se voir comme une boite noire, dont on rentre une valeur ($x \in E$) et dont il en ressort une autre ($f(x)$), on cherche donc le terme indicé par $x \in E$.

L'autre représentation de $f$ correspond en fait à son graphe !
Si tu prends par exemple la fonction $f(x) = x$, en posant $R = \{ (1,1),(2,2),(3,3),(-\pi, -\pi),... \} = \{ (x,x) , x \in \mathbb{R} \}$ et en posant sur $\mathbb{R}^2$ chacun des éléments de $R$ tu verras apparaitre le graphe de la fonction identité (tu verras la droite de coefficient directeur 1 passant par l'origine).

Merci, je pense avoir compris, je vais avancer dans les exercices et voir si j'arrive à appliquer.

#13 Entraide (supérieur) » Théorie des ensemble - Exponentiation ensembliste » 01-03-2020 11:10:21

bbsebb
Réponses : 7

Bonjour,

j'ai énormément des mal à comprendre cette de notion d'ensemble des applications entre deux ensembles où FE. (et idem de la famille indexé). Est ce qu'il y aurai une âme charitable pour m'expliquer avec des exemples concrets ?

Je vous expose ce que j'ai compris, si on à deux ensemble E = {1,2,3} et F = {a,b}, FE correspond à toutes application possible et imaginable de E dans F. Soit :

  • f1(1)=a et f1(2)=a et f1(3)=a

  • f2(1)=a et f2(2)=a et f2(3)=b

  • f3(1)=a et f3(2)=b et f3(3)=b

  • f4(1)=b et f4(2)=b et f4(3)=b

  • f5(1)=b et f5(2)=a et f5(3)=a

  • f6(1)=b et f6(2)=b et f6(3)=a

  • f7(1)=b et f7(2)=a et f7(3)=b

  • f8(1)=a et f8(2)=b et f8(3)=a

Donc FE = {{a,a,a},{a,a,b} ....}.

Merci d'avance

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