Bibm@th

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bienvenue dans les forums du site BibM@th, des forums où on dit Bonjour (Bonsoir), Merci, S'il vous plaît...

Vous n'êtes pas identifié(e).

#1 Re : Entraide (collège-lycée) » arithmétique [Résolu] » 03-05-2009 20:32:11

Ce n'est pas ce que j'attend de toi freddy...
Bonne journée

#2 Re : Entraide (collège-lycée) » Suites : un problème difficile... [Résolu] » 02-05-2009 16:19:13

Pas à ce point mon ami, bon d'accord je tire maintenant votre attention pour un exercice d'arithmétique du même concour dans une autre page..
Merci..

#3 Entraide (collège-lycée) » arithmétique [Résolu] » 02-05-2009 16:14:48

abousayfan
Réponses : 18

Bonjour..
Trouver tous les couples (x,y) d'entiers naturels vérifiant :  [tex]{y}^{2}{\left(x-y\right)}^{2}=\left(x+y\right){x}^{2}[/tex]

#4 Re : Entraide (collège-lycée) » Suites : un problème difficile... [Résolu] » 02-05-2009 11:12:58

Bonjour
Cher Freddy, j'ai donné intégralement l'enoncé mais n'oubliez pas l'information que c'est un concour national pour les meilleurs eleves et pas un sujet à la porté de tout le monde..
La dernière idée est venue au hasard et ca fait plaisir pour tout le monde, comme je le crois..
Merci..

#5 Re : Entraide (collège-lycée) » Suites : un problème difficile... [Résolu] » 01-05-2009 14:36:16

Je m'excuse, faute de frappe : Alors on a  [tex]{U}_{n+1}-2\,=\,\left({U}_{n}-1\right)\left({U}_{n}-2\right)[/tex]. Ainsi  [tex]\frac{1}{{U}_{n+1}-2}\,=\,\frac{1}{{U}_{n}-2}\,-\,\frac{1}{{U}_{n}-1}[/tex]. Par suite  [tex]\frac{1}{{U}_{n}-1}\,=\,\frac{1}{{U}_{n}-2}\,-\,\frac{1}{{U}_{n+1}-2}[/tex].
En fin  [tex]{V}_{n}=\,\sum^{n}_{k\,=\,1}\frac{1}{{U}_{k}-2}\,-\,\sum^{n}_{k\,=\,1}\frac{1}{{U}_{k+1}-1}\,=\,\frac{1}{{U}_{1}-2}\,-\,\frac{1}{{U}_{n+1}-2}[/tex].
Comme  [tex]{U}_{n+1}-2\rightarrow +\infty ,\,alors\,{V}_{n}\rightarrow \frac{1}{{U}_{1}-2}\,=\,1[/tex]

#6 Re : Entraide (collège-lycée) » Suites : un problème difficile... [Résolu] » 29-04-2009 23:16:29

Bon j'ai developpé en se basant sur l'idée de l'un de mes eleves une résolution plus simple comme je le crois bien sur :
comme  [tex]{U}_{n+1}=\left({U}_{n}-1\right)\left({U}_{n}-2\right)[/tex], alors on a :  [tex]\frac{1}{{U}_{n+1}-1}=\frac{1}{{U}_{n}-2}-\frac{1}{{U}_{n}-1}[/tex] ce qui donne que :  [tex]\frac{1}{{U}_{n}-1}=\frac{1}{{U}_{n}-2}-\frac{1}{{U}_{n+1}-2}[/tex].
Par itération, on aura :  [tex]{V}_{n}=\frac{1}{{U}_{1}-2}-\frac{1}{{U}_{n+1}-2}[/tex].
D'ou le resultat déja prouvé..
Merci

#7 Re : Entraide (collège-lycée) » Suites : un problème difficile... [Résolu] » 26-04-2009 21:03:02

Merci pour tout, merci pour  fredy, pour toi yoshi et bien sur pour le grand Barbichu..
j'ai l'honneur de tomber sur ce forum vraiment interessant..
Encore merci et j'espère donner le plus..

#8 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Enigme : 100 coffres pour 100 mathématiciens » 25-04-2009 22:32:09

Oui je suis ok, le problème c'est qu'ils n'ont pas beaucoup de choix, alors ils doivent absolument utiliser la condition que les precédents ont réussi à leurs tours mais comment c'est la, la question... evidement on tombe dans une succession d'evenements dépendants...
Ca casse vraiment la tête..

#9 Re : Entraide (collège-lycée) » Suites : un problème difficile... [Résolu] » 25-04-2009 22:21:51

C'est un concour national proposé à mes eleves et comme tu vois j'ai du mal à leur donner un réponse sur.
Même dans ce cas on ne peut pas affirmer la convergence de la suite  ([tex]{V}_{n}[/tex]) car tout ce qu'on peut dire : si elle converge alors sa limite est inferieur ou égal à  [tex]\frac{{\pi }^{2}}{6}[/tex]..
Merci pour l'effort..

#10 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Enigme : 100 coffres pour 100 mathématiciens » 25-04-2009 17:21:20

Bonjour
je crois que la stratégie qui leur permet d'augmenter leur chance c'est de considerer que les coffres sont numérotés dans leurs tête d'une manière queconque puis que le premier passe pour voir les coffres de 1 à 50.
sachant que le premier a reussi, le deuxième passe pour voir de 51 à 100 car il y a surement plus de chance et puis le ,troisième de 1 à 50 et ainsi de suite...
Reste à faire les calculs..

#11 Re : Entraide (collège-lycée) » Suites : un problème difficile... [Résolu] » 24-04-2009 23:25:38

Bonjour freddy
1) Pour la premuère question  [tex]{U}_{n}\geq 3[/tex] à partir du rang n = 3
2) Soit la suite ( [tex]{V}_{n}[/tex]) définie sur  [tex]\mathbb{N}^*[/tex] par :
[tex]{V}_{n}=\,\frac{1}{{U}_{1}-1}\,+\,\frac{1}{{U}_{2}-1}\,+......+\,\frac{1}{{U}_{n}-1}[/tex].
Montrer que ( [tex]{V}_{n}[/tex]) admet une limite finie que l'on calculera. [tex]{U}_{n}\geq n\,+\,1\,à\,partir\,du\,rang\,n\,=\,3[/tex].
Je doit signaler que le niveau est la  [tex]{1}^{ère}[/tex] S.

#12 Re : Entraide (collège-lycée) » Suites : un problème difficile... [Résolu] » 23-04-2009 23:06:38

bonjour
la question c'est d'abord se comprendre et puis on trouve le temps pour comprendre la meilleure facon..
merci mon ami..

#13 Entraide (collège-lycée) » Suites : un problème difficile... [Résolu] » 23-04-2009 13:57:57

abousayfan
Réponses : 20

bonjour,

Vilà mon souci :
Une suite est définie par: U1 = 3 et Un+1  = [tex]U_n^2 - 3U_n + 4[/tex]

1) Montrer que que (Un) est croissante et que Un>n+2 ( c'est facile)
2) Soit (Vn) définie par Vn = 1/(U1-1) + 1/(U2-1) +......+ 1/(Un-1).
    Montrer que (Vn) admet une limite finie que l'on calculera...

Voila je suis coincé pour cette dernière question, merci d'avance de m'aider et je suis désolé pour l'ecriture..


[EDIT]@Yoshi
Quand tu écris [Un][2] -3Un + 4, veux-tu dire [tex]U_n^2 - 3U_n + 4[/tex] ou autre chose ?
Pour l'écriture :
1. Voir http://www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?id=1943
             ou
2. Clic sur "Insérer une équation" : éditeur de formules mathématiques (pré-requis JAVA installé)

Pied de page des forums