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#1 Re : Entraide (supérieur) » Suite sans reponse » 24-05-2020 13:09:29

Bonjour,
Ce n'est pas la formule du binôme de Newton ! Même si elle y ressemble un peu, c'est plutôt celle là :
$a^n-b^n = (a-b)(\sum\limits_{k=0}^{n-1} a^k b^{n-1-k})$ ;)

#2 Re : Entraide (supérieur) » Intégrale impropre » 24-05-2020 08:36:39

Bonjour,
ça va être compliqué dans le cas où $a$ et $b$ ne sont pas entiers...
Mais même s'ils étaient entier la décomposition en partie entière serait exactement la même expression que dans l'intégrale, c'est  à dire :
$\frac{x^b}{(x+\lambda)^{1+a}}$

#3 Re : Entraide (supérieur) » Inégalité » 23-05-2020 10:45:34

Bonjour,
@Black Jack le mieux aurait sûrement été de laisser répondre seul celui qui a posé la question, et à ceux qui ont la réponse de guider...

#4 Re : Entraide (supérieur) » Inégalité » 22-05-2020 23:36:53

Bonsoir,
J'ai une réponse à ceci, il faut d'abord s'occuper dans un premier temps de $x \mapsto x- \frac{x^3}{(x+\pi)^2}$...
L'idée m'est venue lorsque j'ai regardé le graphe de $x \mapsto x- \frac{x^3}{(x+\pi)^2} - sin(x)$, j'ai vu que la courbe suivait le tracé de la courbe de $x \mapsto x- \frac{x^3}{(x+\pi)^2}$, et j'ai exploité ceci...

#5 Re : Entraide (supérieur) » Inégalités » 22-05-2020 14:16:32

Bonjour,
Je ne connaissais pas les inégalités homogènes, j'ai donc dû chercher, est-ce bien une inégalité dont les membres de gauches et de droites peuvent s'exprimer par des fonctions homogènes de même degré ?
Si c'est cela je ne comprends pas trop la question... En général en mathématiques (tu l'auras peut-être remarqué) on utilise des notations qui peuvent signifier plusieurs choses selon le contexte dans lequel on se place, c'est pourquoi il aurait été bien que tu dises ce que sont tes $A_i$, des réels, complexes, autres... et quel est leur rôle dans une inégalité homogène.

#6 Re : Entraide (supérieur) » Intégrale impropre » 22-05-2020 11:40:31

Bonjour,
Je ne connais pas cette abréviation qu'est-ce ?
Pour ma part j'ai tenté un développement en série entière de $g(\lambda) = \frac{x^b}{(\lambda + x)^{1+a}}$, j'obtiens :
$g(\lambda) = \sum\limits_{n=0}^{+\infty} (-1)^{n} (\prod\limits_{i=1}^{n} (a+i)) \frac{x^{b-a-1-n}}{n!}\lambda^n$.
On peut se ramener par un changement de variable à l'étude de l'intégrale pour $\lambda = 1$.

On a une convergence uniforme $\sum\limits_{n=0}^{+\infty} (-1)^{n} (\prod\limits_{i=1}^{n} (a+i)) \frac{x^{b-a-1-n}}{n!}$, sur $[c;+\infty[$ pour tout $c>1$. On peut donc échanger intégrale et somme etc.
Cependant, je n'ai pas réussi à calculer l'intégrale en partant de 0 jusque là.

@Sandman, ton intégrale vient-elle d'un contexte particulier ou souhaites tu juste calculer une intégrale sortie de presque nulle part ? Parce que si l'intégrale provient de calcul précédent, on pourrait éventuellement s'en servir pour la calculer.

#7 Re : Entraide (supérieur) » Tribu borélienne stable par addition d'un réel. » 21-05-2020 21:23:26

Bonjour,
Concernant la 1ère question $F$ est un borélien, sachant que la tribu borélienne peut-être engendrée par $\{[a;b], (a,b) \in \mathbb{R} \land a \leq b \}$ et que pour tout intervalle, la somme d'un intervalle et d'un réel est encore un intervalle... C'est moins simple qu'avec l'argument de la fonction mesurable (qui se veut d'ailleurs un poil plus générale).Une rédaction bien propre passerait probablement par une récurrence mais un peu casse pied à rédiger.

En fait, je ne sais pas pourquoi on précise avec $q$ un rationnel puisque avec tout réel ça marche bien, même pour la stabilité de la mesure par translation.

#8 Re : Entraide (supérieur) » Tribu borélienne stable par addition d'un réel. » 21-05-2020 15:05:15

Bonjour,
Tu peux faire ça en utilisant le fait que pour toute suite de boréliens (et en fait partie de $\mathbb{R}$) $(A_n)_n$, on a :
$\cup_n (A_n + q) = (\cup_n A_n) + q$, et, $\cap_n (A_n+q) = (\cap_n A_n) + q$.

Et concernant la deuxième question, tu peux utiliser le lemme de Dynkin (enfin c'est plutôt l'une de ses conséquences), en posant $\lambda_0(A) = \lambda(A+q)$. (rappel : les intervalles sont des $\pi$-systèmes).

#9 Re : Entraide (supérieur) » Propriété matrice tridiagonales symétriques » 21-05-2020 14:51:06

Bonjour,
Sans hypothèse supplémentaire ce que tu demandes de montrer est faux, il suffit de prendre les $b_i$ tous égaux à $0$ et tous les $a_i$ égaux entre eux.

#10 Re : Entraide (supérieur) » Valeurs propres d'une edo » 21-05-2020 11:36:17

Bonjour,
as tu tenté de résoudre explicitement cette équation différentielle et d'écrire les conditions aux limites ?

#11 Re : Entraide (supérieur) » Valeurs propres d'une edo » 20-05-2020 18:37:23

Bonjour,
Un nombre complexe, c'est à dire ? Tu veux dire un nombre complexe à partie imaginaire non nulle ou partie réelle nulle ?

#12 Re : Entraide (supérieur) » Intégrale impropre » 18-05-2020 22:00:13

Bonsoir,
$\lambda$ peut prendre quelles valeurs ? (strictement positive ou seulement positive)

#13 Re : Entraide (supérieur) » Factorisation des polynômes dans l'anneau R[X,Y] » 18-05-2020 15:24:48

Bonjour,
il faut que tu vois $Y$ comme un élément de R dans un premier temps, comme si $f$ n'avait qu'une variable, et là c'est plutôt simple, tu notes $c$ ($f(0) = c$) le coefficient constant de $f$ et 0 est racine de $f-c$, donc cela conclut.
Maintenant tu as deux manière de le faire, soit la manière directe, où tu exprimes $f$ clairement ($f(X,Y) = \sum\limits_{0 \leq i,j \leq n} a_{i,j} X^i Y^j$), soit la manière indirecte en posant $R(X) = f(X,Y)$ comme polynôme à coefficients dans $R[Y]$.

#14 Re : Entraide (collège-lycée) » Lois à densité » 18-05-2020 02:26:00

Bonjour,
que veux tu dire par "P(0≤0,445≤1,6)" ?

#15 Re : Entraide (collège-lycée) » Equivalence » 16-05-2020 17:09:58

Bonjour,
Non on ne peut pas malheureusement, prends $f : x \mapsto 1$ et $g : n \in \mathbb{N} \mapsto n!$.
Et ça n'aura même pas forcément la même limite, si tu prends $f = g$ avec $g : n \in \mathbb{N} \mapsto n!$...
L'idée ici c'est que la suite grandit beaucoup trop pour faire ce genre de choses...

#16 Re : Entraide (supérieur) » somme » 16-05-2020 09:48:27

Bonjour,
as tu essayé une décomposition en élément simple sur $\frac{1}{X(X+1)}$ ?

PS. rattrapé par Fred !

#17 Re : Entraide (supérieur) » Série » 16-05-2020 08:18:58

Et donc ça modifie ton raisonnement pour la suite non ?

#18 Re : Entraide (supérieur) » Série » 16-05-2020 08:14:18

Bonjour,
D'une part d'où tu tire que il faut nécessairement que $\alpha , \beta > 1$ pour que la suite converge vers 0 ? Essaye avec $\alpha = -1$ et $\beta =0.1$ tu vas voir, ça converge vers 0 ! Il faut que tu raisonnes méthodiquement, suppose que $\alpha > \beta$ alors $\frac{1}{k^\alpha + 2k^\beta} \sim \frac{1}{k^\alpha}$, qu'en déduis tu quant à la convergence vers 0 de la suite lorsque $\alpha > \beta$ ?

#19 Re : Entraide (supérieur) » Série » 15-05-2020 17:39:03

Bonjour,
C'est vrai ça si $\alpha > 0$... Mais admettons que l'on ait supposé ceci, que peut tu dire de plus ? Pousse tes raisonnements plus loin ! A chaque fois tout ce que j'ai fait (et Zebulor) c'est de te corriger sur des détails techniques (à moins que ce soit récurrents ce genre de problèmes) tu peux aller jusqu'au bout du problème seul(e) avec cette seule indication : "utilise le CSSA" ;)

#20 Re : Entraide (supérieur) » Série » 15-05-2020 16:46:13

Bonjour,
C'est exacte pourrais tu aller plus loin dans ton analyse ?

#21 Re : Entraide (supérieur) » Série » 15-05-2020 14:54:33

Ah non pardon, je sais pas pourquoi j'ai pensé ça...

#22 Re : Entraide (supérieur) » Série » 15-05-2020 14:46:32

Bonjour,
Rectification, j'ai fais une grosse erreur, si (par exemple) $\alpha > \beta$ alors $\frac{1}{k^\alpha + 2 k^\beta } \sim \frac{1}{k^{\alpha-\beta }}$ ...

#23 Re : Entraide (supérieur) » Série » 15-05-2020 08:47:29

Bonjour,
@DavidBe je ne sais pas si c'est une manipulation maladroite mais je préfère te le dire, le raisonnement par équivalent pour les séries n'est valable que pour les séries à termes positifs.
De plus si $\beta > \alpha$, $\frac{1}{k^\alpha + 2k^\beta} \sim \frac{1}{2 k^\beta}$... C'est le $0.5$ qui manquait !

@Zebulor, je ne sais pas ! Mais ça permet au moins de diminuer le nombre de cas à traiter au moins...

#24 Re : Entraide (supérieur) » Série » 14-05-2020 22:17:35

Bon, je crois avoir tous les détails de ma preuve, il me semble que ça fonctionne, sur ce, bonne nuit !

#25 Re : Entraide (supérieur) » Série » 14-05-2020 22:09:50

Et en voilà un contre exemple :
La série associée à la suite $u_n = \frac{(-1)^n}{n}$ si $n=0 [4]$ ou $n=1[4]$, et $u_n = \frac{(-1)^n}{ln(n)}$ si $n=2 [4]$ ou $n=3[4]$.

Quoi que, à voir, il me manque tous les détails de la démonstrations, je reviens à toi un peu plus tard

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