Bibm@th

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bienvenue dans les forums du site BibM@th, des forums où on dit Bonjour (Bonsoir), Merci, S'il vous plaît...

Vous n'êtes pas identifié(e).

#1 Re : Entraide (supérieur) » Exercice » Hier 19:55:13

Bonsoir,

@idrissous, ceci n'a aucun rapport avec cette discussion donc ouvre une nouvelle discussion si tu veux une quelconque réponse...

@Laurin2
Tout d'abord je vais retranscrire ton énoncé :
Soit $(H, \langle ., . \rangle)$ un espace de Hilbert, $L$ un sous espace fermé de $H$ et $(z_{n})_{n}$ une suite de H.
Montrer que si les suite $(P_{L}(z_{n}))_{n})$ et $(P_{ L^{\perp}}(z_{n}))_{n})$ sont convergentes vers $x_{0} \in L$ et $y_{0} \in  L^{\perp}$ respectivement, si et seulement si, la suite $(z_{n})_{n}$ est convergente et converge vers $x_{0} + y_{0}$.

NB : La notation dans ton énoncé est plutôt étrange $(z_{n})$ tendrait vers le premier de ses termes... à mon avis il y a une erreur d'énoncé.

$P_{L}(z_{n}))$ c'est la projection pour $n \in \mathbb{n}$ de $z_{n}$ dans $L$, c'est à dire :
Puisque $L$ est fermé, on a que $L^{\perp} \bigoplus L = H$, on peut décomposer $z_{n}$ en : $z_{n} = x_{n} + y_{n}$ (ma notation n'est pas très judicieuse par rapport à l'énoncé...) avec $x_{n} \in L$ et $y_{n} \in L^{\perp}$, et cette décomposition est unique, on a alors $P_{L}(z_{n})) = x_{n}$ et de même : $P_{L^{\perp}}(z_{n})) = y_{n}$.
Et la projection est continue... Et $H$ est en particulier un espace métrique, la caractérisation séquentielle de la continuité y est donc vraie...

#2 Re : Entraide (supérieur) » Démonstration sous-groupe de (Z,+) » Hier 18:37:08

Bonsoir,

Je ne comprends pas bien ta question, tu y as répondus non ? Ou alors ta question c'est comment démontrer que tout sous groupe de $(\mathbb{Z}, +)$ est de la forme $n\mathbb{Z}$ ? (Si c'est le deuxième cas il y a une démonstration trèèèès classique et astucieuse).

Cordialement

#3 Re : Entraide (collège-lycée) » forme développée/forme canonique » Hier 16:29:12

Re,

Je ne pensais pas aux problèmes de compréhension que ça pourrait éventuellement impliquer (d'ailleurs je ne suis pas sûr que j'y aurai pensé à moins que l'on me dise directement "je ne comprends pas comment tu as fait..."), mais c'est vrai qu'enseigner les fractions de cette façon est bien plus constructive que de faire ce que je fais. Je comprends donc ton point de vue et y adhère !

#4 Re : Entraide (collège-lycée) » forme développée/forme canonique » Hier 15:17:09

Bonjour,

@Yoshi je suis perplexe... Ce qu'avait écrit YannD dans le poste #10 était correcte (hormis quand il a dit 11 n'est pas divisible ce qui n'a pas de sens si on ne dit pas par quoi...), enfin il me semble :
$\frac{-900}{121}\times \frac{e}{f} = \frac{1800}{11} \iff \frac{121}{-900}\times \frac{-900}{121} \times \frac{e}{f} = \frac{121}{-900} \times \frac{1800}{11} \iff \frac{e}{f} = \frac{121}{-900} \times \frac{1800}{11}$, non ?

@YannD pour l'équivalence en latex tu peux utiliser \iff ;)

#5 Re : Entraide (supérieur) » Exercice » Hier 14:53:21

Bonjour,

Qu'est ce qu'est cette notation : $P_{L}(z_{n})$ ? En lisant l'énoncé j'ai l'impression que c'est la projection de $z_{n}$ sur $L$ non ?

Cordialement

#6 Re : Entraide (supérieur) » Exercice » 17-10-2019 06:38:29

Bonjour,

Il faut que tu réécrives ça dans un Latex correcte pour que quelqu'un puisse te comprendre ou alors tu trouves un moyen d'envoyer ça en pièce jointe (si tu n'y arrives pas cherche un peu sur le forum, @yoshi y a déjà expliqué plusieurs fois comment envoyer une pièce jointe de manière détaillé).

Cordialement

#7 Re : Entraide (supérieur) » Analyse, nombre réel » 16-10-2019 20:46:54

Bonsoir,

La borne supérieur (dans $\mathbb{R}$ parce qu'une borne supérieur dans $\mathbb{Q}$ n'existe pas en général) de $A$ existe dès que :
- $A \subset \mathbb{R}$
- $A \not = \emptyset$
- $A$ est majorée.
Et tu peux constater que $] -\infty, 8[\cap \mathbb{Q}$ répond à ces 3 conditions. Tu n'as pas besoin de dire que $\mathbb{Q}$ est dense (d'ailleurs je ne vois pas en quoi cela justifie l'existence de la borne supérieure, enfin si, je pense que tu penses que puisque $\mathbb{Q}$ est dense on peut approcher aussi près que l'on veut n'importe quel réel par un rationnel, d'un certain point de vue c'est vrai, mais la borne sup donne plutôt le nombre le plus près des plus grands nombres d'une partie).

Après si tu compte utiliser le fait que $\mathbb{Q}$ est dense pour montrer que $Sup(] -\infty, 8[\cap \mathbb{Q})=8$ ça peut marcher. La caractérisation qui y ait fait allusion est pratiquement la solution du problème, écris juste cette caractérisation et essaye de voir ce qu'il en est...

#8 Re : Entraide (supérieur) » Indicatrice de [tex] \mathbb{Q} [/tex]. » 15-10-2019 20:54:41

Dans le sens "$\lambda$ - presque partout" c'est le cas puisque $\lambda ( \mathbb{Q}) = 0$ et donc tu as sur un ensemble non dénombrable ($\mathbb{R} - \mathbb{Q}$) égalité entre la fonction nulle et la fonction indicatrice de $\mathbb{Q}$... J'ai répondu à ta question ou était ce autre chose que tu attendais ?

#9 Re : Entraide (supérieur) » Exercice sur les suites » 14-10-2019 21:56:05

Bonsoir,

@LCTD, @Fred avait proposé cette idée ! Le but (enfin si j'ai bien compris la philosophie de ce forum) est de donner des pistes et non la solution toute rédigée (à moins que la personne bloque bien entendu) ;)

#10 Re : Entraide (supérieur) » Exercice sur les suites » 14-10-2019 21:21:23

Bonsoir,

Pour cette deuxième partie de la question 1), tu peux utiliser une inégalité ("bien connue") sur la racine carré, qui est d'ailleurs très utiles dans d'autres circonstances !
D'abord je t'explique comment on peut avoir l'idée de vouloir montrer l'inégalité que je vais te présenter :

tu veux montrer : $u_{n+1} < u_{n} + \frac{1}{2^{n+1}}$, or tu sais que $u_{n+1} = \sqrt{u_{n}^{2}+\frac{1}{2^{n}}}$ ce qui donne quand même très envie de montrer que : $\sqrt{u_{n}^{2}+\frac{1}{2^{n}}} < \sqrt{u_{n}^{2}} + \sqrt{\frac{1}{2^{n}}}$, et là même pas besoin d'autres inégalités puisque si l'on montre ça eh bien on montre ce que l'on voulait (car le terme de gauche correspond bel et bien au terme de gauche de l'inégalité que l'on veut), on veut donc montrer en général :

$\sqrt{a+b} \leq \sqrt{a} + \sqrt{b}$ (pour $a,b \geq 0$). (Choses que je te laisse montrer)

Et tu peux facilement montrer que l'on égalité ssi l'un des deux termes (a ou b) est nul, ce qui conclut...

#11 Re : Entraide (supérieur) » Exercice sur les suites » 14-10-2019 17:37:33

Bonsoir,

Tu bloques sur quoi exactement ? Un manque d'idées ? Autre choses ?... En gros : Qu'as tu tenté pour faire cet exercice ?

#12 Re : Entraide (supérieur) » Indicatrice de [tex] \mathbb{Q} [/tex]. » 14-10-2019 13:18:40

Bonjour,

Que veux tu dire par "Relation d'équivalence :  $\lambda $ - presque partout" ? Tu veux parler des fonctions qui sont presque partout égale à la fonction indicatice ?

#13 Re : Entraide (supérieur) » reduction » 14-10-2019 06:53:48

Bonjour,
qu'as tu fais dans cet exo ?

Cordialement

#14 Re : Entraide (supérieur) » Étude de fonction » 13-10-2019 12:28:28

Bonjour,

Qu'as tu fais dans cet exercice ? Et si tu n'arrives pas à commencer avec cet exercice précise pourquoi, ou ce qui te bloque.

Cordialement

#15 Re : Entraide (supérieur) » Recherche de magmas universels » 12-10-2019 18:03:54

Bonsoir,

J'ai peut être une piste (que je n'ai pas encore dévellopé), on peut peut être essayer de construire une telle loi à partir d'une des lois que tu as trouvé dans le cas $n=2$. Ce qui me semble cohérent car lorsque l'on regarde la question 3, ils nous demandent de généraliser ce qui semble indiquer un raisonnement par récurrence  (on pourrait éventuellement essayer de combiner récurrence et raisonnement par l'absurde), mon idée est donc :

Étendre  $*_{n} $ (qui est une loi qui fonctionne par hypothèse de récurrence pour  $B_{n} $) en une loi $*_{n+1} $ qui fonctionne, on a déjà : $B_{n}^{2} \subset  B_{n}^{2} $ (avec $B_{n} = [|0, n-1|] $) ce qui limite déjà  grandement nos choix de tables pour $*_{n+1} $

On peut déjà commencer avec $n=3$ et voir quelle est la manière la plus efficace d'étendre  $*_{2} $ à  $*_{3} $...

#16 Re : Entraide (supérieur) » Recherche de magmas universels » 12-10-2019 07:55:46

Bonjour,

Si j'ai bien compris, par exemple 2*5 est une formule bien formée (que l'on ne considère pas comme élément de B mais comme une suite de symbôle, les formules bien formée permettent donc d'étudier les différentes "representations" d'un même élément de B) ? (Pour $n\geq 6$) et on a égalité entre deux formules ssi ils ont les mêmes symbôles et dans le même ordre. (C'est une notion similaire à celle des "mots" en théorie des groupes non ?).

Et du coup φ(B²,*) est l'ensemble des fonctions à deux variables, définie sur B à valeur dans l'ensemble des formules (bien formées par définition de φ(B²,*)), et du coup vous identifiez chaques éléments de l'ensemble des formules bien formée à un élément de B (pour pouvoir avoir l'éventuelle inclusion : F(B²,B) ⊂ φ(B²,*)).

Ce qui veut dire qu'à moins que vous précisez que la loi est associative (ce que je ne pense pas que l'exercice fait car j'ai l'impression que l'on étudie les magmas en général, il y a un rapport directe avec la théorie des catégories j'ai l'impression, notamment à cause du mot universelle, et j'ai l'impression que l'on cherche une loi permettant de former un objet universel final... dans une certaine catégorie), il faut mettre des parenthèses lorsque l'on compose deux formules bien formée, au risque si l'on considère trois élément de B, a, b et c, a*b*c n'est pas de sens (en dehors de celui de formules) car on pourrait avoir $a*(b*c) \not = (a*b)*c $.
Ais je bien compris ce que vous vouliez dire ?

#17 Re : Entraide (supérieur) » Recherche de magmas universels » 11-10-2019 19:39:19

Aethernalis a écrit :

Soit (B,*) un magma, on appellera formule bien formée de (B,*) toutes succession de symbole suivant les règles suivantes :

- Tout élément de B est une formule
- Si f et g sont des formules f*g est une formule

On notera φ(B²,*) l’ensemble des formules bien formés composées uniquement de 3 symboles distincts (au parenthésage près) : 2 éléments de B (que l’on notera « P et Q ») et la loi de composition interne (LCBI) « * ».

Bonjour,

J'ai du mal à comprendre vos définitions, notament celle de formule bien formée, qu'est ce qu'est donc cela ? Je veux dire par là que vous avez définis ce que sont les formules : ce sont les éléments de B. Mais vous n'avez pas défini ce qu'était une formule bien formée, à part quand vous dites "succession de symboles" or qu'est ce que c'est qu'un symbole et quel est son lien avec les éléments de B ?
Autre chose : la règle "- Si f et g sont des formules f*g est une formule" n'est pas très utile puisque f et g sont des éléments de B or B est un magma pour * donc par définition on a f*g est dans B. J'ai plus l'impression que cette définition est celle d'un magma et non d'une formule bien formée...

Pour la definition de φ(B²,*), pareil je n'ai pas compris. Pourquoi parler de 3 éléments puis après n'en que de 2 ? Une erreur de frappe ?
Ce qui me rend le plus perplexe c'est cette phrase : "2 éléments de B (que l’on notera « P et Q ») et la loi de composition interne (LCBI) « * »." Pouvez vous précisez son sens ?

Cordialement

#18 Re : Entraide (collège-lycée) » Déterminer les six premiers termes d'une suite » 10-10-2019 16:21:06

Bonsoir,

Si $(U_{n})$ est bien défini comme tu l'as dit au poste #3 alors il y a un problème, tu as bien dit au poste #1 et #4 que $U_{0} = 0$, or d'après ce que tu as écris (#3) tu as : $U_{0} = 3.0 - 1 = -1 \not = 0$, je pense donc que ce que tu devais lire sur le cours de ton camarade est : $U_{n+1} = 3U_{n}-1$ avec $U_{0}=0$. Maintenant grande question, Est ce que sur la feuille de ton camarade y avait t'il marqué : $U_{0}=0$ ? Si c'est toi qui l'a rajouté, je pencherai plutôt sur cet avis : $U_{n} = 3n-1$ et tu t'es trompé pour $U_{0}$...
Alors ?

#19 Re : Entraide (supérieur) » sous groupe engendré » 10-10-2019 14:26:36

Ok !
Alors voici une piste pour t'avancer : $\alpha^{2} = Id$ et $\beta^{2}=Id$.
Et tu peux aussi utiliser la caractérisation d'un sous groupe généré par une partie : $\left<\alpha ,\beta  \right> = \{\prod\limits_{i=1}^{n} x_{i}^{s_{i}} | n \in \mathbb{N}, x_{i} \in \{ \alpha, \beta\}, s_{1} = \pm 1\}$.

#20 Re : Entraide (supérieur) » sous groupe engendré » 10-10-2019 13:44:28

Bonjour,

audreyqc a écrit :

je dois trouver les sous groupes [tex]\left<\alpha ,\beta  \right>[/tex]

Ta phrase est assez étrange, soit il manque un mot : "je dois trouver les sous groupes de $\left<\alpha ,\beta  \right>$", soit tu voulais plutôt écrire : "je dois déterminer le sous groupe $\left<\alpha ,\beta  \right>$". Lequel est ce ?

Autant le deuxième ça ne m'a pas l'air trop dur, autant le premier ne m'a pas l'air si simple.

#21 Re : Entraide (collège-lycée) » Dm python » 09-10-2019 20:53:17

Bonsoir,

Non ce n'est pas une fonction linéaire, une fonction linéaire est de la forme $f(x) = ax$ (ce qui se représente graphiquement par une courbe passant par l'origine : une fonction $g(x) = ax + b$ avec $b \not = 0$ n'est pas linéaire).
C'est donc encore une autre fonction... Si tu ne vois vraiment pas ce que c'est, essaye d'écrire sa définition mathématiques peut-être que tu y verras plus claire, ou alors pose toi la question (ce que t'ont concrètement invité à faire @Yoshi et @Matou) : Que fait concrètement cette fonction ? Tu peux y répondre en une "courte" phrase...

#22 Re : Entraide (supérieur) » Démonstration d'une propriété » 08-10-2019 20:36:36

Bonsoir,

P(x) est une propriété portant sur x ou un ensemble ? Concrètement, qu'est P ? J'aurai eu tendance à dire que c'est une propriété portant sur x vu la formulation, en général quand on écrit dans une phrase mathématiques, "juste" P(x) ça veut dire que la propriété P portant sur x est vraie.

Bon, en supposant que P(x) signifie "une propriété portant sur x", voici une première implication :
Supposons $\lnot (\forall x \in E, P(x))$ (le $\lnot$ c'est l'un des symboles utilisés en logique pour signifier "non").
Comme c'est souvent le cas pour des propriétés très simple au premier abord mais pas si simple à montrer, on raisonne par l'absurde :
Supposons que $\not \exists x \in E, \lnot P(x)$ ($\pi$).
On a alors que : $\forall x \in E, P(x)$ (car sinon on a $\exists x \in E, \lnot P(x)$, ce qui contredit ($\pi$)), ce qui contredit l'hypothèse de départ, donc ($\pi$) est fausse et ainsi : $\exists x \in E, \lnot P(x)$.

NB : Pour faire une "vraie" démonstration correcte et acceptée par des logiciens, il faudrait passer dans le langage de la logique formelle et ne pas utiliser de métamathématiques, mais vu que c'est pour une première année de prépa et que mes souvenirs là-dessus remonte un peu, je pense que ça suffira.

Cordialement

#23 Re : Entraide (supérieur) » Démontrer qu'une application est bijective » 08-10-2019 20:21:20

Bonsoir,

C'est exactement l'idée de la preuve au poste #11, sauf que je n'ai pas exhibé de réciproque qui a le mérite d'être plus directe.

#24 Re : Entraide (supérieur) » Formule de Taylor » 07-10-2019 20:20:00

Bonsoir,

Pas de problème.
La propriété que l'on veut démontrer est : $f^{(n)}(t) = \frac{k_{n}}{\sqrt{1+t}(1+t)^{n}}$ avec $k_{n} = (-1)^{n} \prod\limits_{i=0}^{n-1} (\frac{1}{2}+i)$.

Initialisation :
Pour $n=0$, on a $f^{(0)}=f$ et $k_{0}=1$ (par convention un produit vide est égal à 1 et une somme vide égale à 0) et on vérifie aisément l'égalité.

Hérédité : Supposons l'égalité vraie au rang n.
$f^{(n)}(t) = \frac{k_{n}}{\sqrt{1+t}(1+t)^{n}}$ , donc : $f^{(n+1)}(t) = -k_{n}\frac{\frac{(1+t)^{n}}{2\sqrt{1+t}}+n(1+t)^{n-1} \sqrt{1+t}}{(1+t)^{2n+1}}$.

Et en réécrivant tu obtiens : $f^{(n+1)}(t) = -k_{n}\frac{\frac{(1+t)^{n-1}\sqrt{1+t}}{2}+n(1+t)^{n-1} \sqrt{1+t}}{(1+t)^{2n+1}}$ et donc :

$f^{(n+1)}(t) = -k_{n}(1+t)^{n-1}\sqrt{1+t}\frac{\frac{1}{2}+n}{(1+t)^{2n+1}}$, ainsi :

$f^{(n+1)}(t) = -k_{n}(\frac{1}{2}+n)\frac{(1+t)^{n-1}\sqrt{1+t}}{(1+t)^{2n+1}}$ ce qui donne finalement :

$f^{(n+1)}(t) = \frac{k_{n+1}}{(1+t)^{n+1}\sqrt{1+t}}$

Et la récurrence est établie.

#25 Re : Entraide (supérieur) » démonstration par contraposée (chapitre sur les ensembles 1er année) » 07-10-2019 20:01:21

Bonsoir,

Oui c'est ça, mais je t'épargne ce tracas, tu peux voir directement si k doit être pair ou impair sachant que 2n est pair et m est impair. Je ne sais pas si tu as vu ça mais le produit de deux nombres impairs reste impair...

Pied de page des forums