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#1 Entraide (supérieur) » Somme directe d'espaces vectoriels » 12-08-2019 19:21:47

Fissa
Réponses : 1

Bonsoir,

Une somme directe d'espaces vectoriels est-elle un espace vectoriel ? Comment additionne-t-on par exemple un élément de R et un autre de R2 ?
Je me pose la question car on peut former une base de la somme directe par recollement de chaque base, or il n'existe que des bases d'espaces vectoriels, n'est-ce pas ?

Merci d'avance pour vos réponses.

#2 Re : Entraide (supérieur) » Liberté d'une famille de vecteurs propres » 28-07-2019 10:46:55

C'est beaucoup plus clair maintenant, merci pour votre réponse :)

#3 Re : Entraide (supérieur) » Liberté d'une famille de vecteurs propres » 27-07-2019 20:17:23

Ah oui, l'hypothèse de récurrence est valable au rang n, donc les coefficients devant les x_i sont forcément nuls, et l'utilité de l'emploi des valeurs propres ne vient que juste après, n'est-ce pas ?

#4 Entraide (supérieur) » Liberté d'une famille de vecteurs propres » 27-07-2019 14:17:48

Fissa
Réponses : 4

Bonjour,

Je cherche à comprendre la démonstration du théorème suivant :

1564236756-screenshot-20190727-155924.jpg

"Puisque les vecteurs (x_1,...,x_n) sont des vecteurs propres associés à des valeurs propres distinctes de u" :
Je ne comprends pas en quoi x_1 par exemple est un vecteur propre associé à alpha_1(lambda_1 - lambda_n+1) ? Est-ce bien ce que l'on doit comprendre ?
En effet, je sais juste que x_1 est un vecteur propre associé à lambda_1, mais je ne comprends pas cette étape.

Merci d'avance pour vos réponses !

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