Forum de mathématiques - Bibm@th.net

salut,

ah oui, j'ai pris 96 car c'était dans son exemple, par contre ta syntaxe ne renvoie pas un texte, je viens de la testée et ca me renvoie un tuple

Bonjour,

il faut séparer tes éléments avec des virgules : print("la réponse est",v)

Bonne journée

salut, si [tex]\cfrac{\ln 3}{\ln 2}=\cfrac{p}{q}=1[/tex], alors [tex]p=q[/tex], donc tu as [tex]3^p=2^q=2^p\implies 3=2[/tex], donc y'a pas de problème ^^.
Mais on peut aller plus vite : [tex]\cfrac{\ln 3}{\ln 2}=1[/tex], alors [tex]\ln 3=\ln 2\implies 3=2[/tex]

bonjour, merci beaucoup tu m'apprends un truc sur les fonctions affines en dimension > 1.

Pour la réciproque, dans le cours nous as juste introduit la notion de différentielle, différentielle d'un produit de fonctions et différentielle d'une composée.

Bonjour, tu peux deja faire un dessin pour voir à quoi ressemble la disposition des symboles en braille.

Ensuite, essaie de partir d'un cas simple, on va dire 2 points.

Combien de symbole différents peut tu faire avec 2 points ? N'hésite pas à les énumérer (dessine-les)

Salut, pour savoir si [tex]f\in\mathcal{C}^1[/tex], si mes souvenirs sont bons, il faut vérifier que :
-[tex]f[/tex] est bien définie sur son domaine de définition [tex]D_f[/tex]
-[tex]f[/tex] est continue sur son domaine de définition [tex]D_f[/tex]
-[tex]\partial_xf(x,y)[/tex] existe et est continue sur [tex]D_f[/tex]
-[tex]\partial_yf(x,y)[/tex] existe et est continue sur [tex]D_f[/tex]

Pour les 2 derniers points, calcule [tex]\partial_xf(x,y)[/tex] et [tex]\partial_yf(x,y)[/tex], si tu y arrives, c'est quelle existent.
Puis tu vérifies leurs continuités.

Bonsoir, parfait, j'ai fait tout fait d'un coup, merci d'avoir éclairé ma lanterne x) je me sens bête de ne pas y avoir pensé avant
merci beaucoup

Bonsoir,

Ce ne sont pas vraiment les mêmes choses :

-Le théorème des valeurs intermédiaires :
Celui-ci permet d'affirmer, par exemple, que si une fonction f continue croissante change de signe sur son domaine, alors cette fonction passe par 0 sur son domaine, autrement dit, pour passer des nombres négatifs au positifs, tu dois passer par 0

Cela marche si f passe de 3 à 8 sur domaine, alors f passe par 4, 6 ou 7.5 par exemple.

-Bijection :
On dit qu'une fonction f est bijective si elle est injective et surjective, autrement dit, chaque image de f possède 1 unique antécédent (et inversement, chaque antécédent possède 1 unique image). Mais la bijection d'une fonction peut varier selon le domaine de départ et d'arriver que l'on donne à f.

Par exemple, si on prend [tex]f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, f(x)=x²[/tex],  alors f n'est pas bijective car l'antécédent de 1 possède 2 solutions, en l'occurrence x=1 et x=-1; mais également que -1 ne possèdent pas d'antécédent. Par contre pour [tex]f : \mathbb{R^+} \rightarrow \mathbb{R^+}, f(x)=x²[/tex] est bien bijective.

-Dichotomie :
La dichotomie permet de rechercher un nombre en "découpant un intervalle [a,b]" autour de celui-ci, on l'utilise très souvent pour donner une estimation du zéro d'une fonction.
C'est un peu compliqué à expliquer sans dessins mais je vais essayer, si tu ne comprends pas tout, je te conseille de regarder des vidéos sur youtube.

Imaginons que tu cherches un [tex]x_0[/tex] tel que P([tex]x_0[/tex])=0, avec P(x)=x²-x-1. En faisant des calculs vite fait à la main, tu te rends compte que [tex]x_0\in[0,2][/tex].

Et c'est là que commence la dichotomie :
-Tu prends la valeur médiane de l'intervalle que l'on notera m=(a+b)/2.
-Tu calcules P(m).
-Si P(m)<0, alors tu te restreints à l'intervalle ]m,b].
Si P(m)>0, alors tu te restreints à l'intervalle [a,m[.
-Tu recommence avec le nouvel intervalle autant de fois que tu le souhaite.

Avec P(x) on obtient les intervalles suivants : [0,2] -> ]1,2] -> ]1.5,2] -> ]1.5,1.75[ -> ]1.5,1.625[ -> ]1.5625,1.625[ -> ]1.59375,1.625[ -> ]1.609375,1.625[ -> ]1.6171875,1.625[ -> ]1.6171875,1.62109375[ -> ]1.6171875,1.61914063[ -> ]1.6171875,1.61816407[ -> .....
On constate que l'intervalle se rapproche de plus en plus d'une valeur fixe, ici vers [tex]\varphi = \cfrac{1+\sqrt{5}}{2} \approx 1.618....[/tex]

Bonjour, j'ai également trouvé [tex]\frac{-5\pi}{24}[/tex]

Et pour l'encadrement de [tex]\arccos(r/2)[/tex], je vais essayer de développer un peu plus :
On a donc : [tex]0<r\leq1 \iff 0<\frac{r}{2}\leq\frac{1}{2}[/tex]
Maintenant j'applique la fonction [tex]\arccos()[/tex] à l'inégalité précédente : [tex]\arccos(0)>\arccos(\frac{r}{2})\geq\arccos({\frac{1}{2}})[/tex] (j'inverse les inégalités car [tex]\arccos()[/tex] est décroissante sur [tex][0,1][/tex])

Il nous reste donc : [tex]\frac{\pi}{2}>\arccos(\frac{r}{2})\geq\frac{\pi}{3}[/tex]