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#1 Re : Entraide (supérieur) » Théorie de la mesure » 04-11-2019 04:09:37
Je n'arrive toujours pas à voir comment aboutir à ce résultat :/
#2 Re : Entraide (supérieur) » Théorie de la mesure » 03-11-2019 01:00:32
En utilisant la sous additivité, on a: [tex]\mathbb{P}(\bigcup_{n \geq 0}A_n) \leq \sum_{n \geq 0} \mathbb{P}(A_n)[/tex] mais je ne vois toujours pas
#3 Entraide (supérieur) » Théorie de la mesure » 02-11-2019 01:49:06
- Kurenay
- Réponses : 6
Bonsoir,
On considère une espace probabilisé [tex](\Omega , \mathcal{A}, \mathbb{P})[/tex] et une suite d'événements [tex](A_n)_{n \geq 0}[/tex]
On admet que [tex]\sum_{n=0}^{\infty}\mathbb{P}(A_n) < + \infty[/tex].
Montrer que [tex]\sum_{n=0}^{\infty}1_{A_n} < + \infty[/tex] presque surement.
[tex]\sum_{n=0}^{\infty}1_{A_n}(x) = \lim_{n \rightarrow \infty} \sum_{p=0}^n 1_{A_p}(x)[/tex]
Le cas ou les [tex]A_p[/tex] sont 2 à 2 disjoints est vrai car la limite sera égale soit à 0 soit à 1.
Mais pour l'autre cas, j'ai envie de dire que l'hypothèse signifie que x appartient à [tex]A_n[/tex] que pour un nombre fini de n mais c'est la définition de ce qu'on veut montrer, ça semble trop rapide...
#4 Re : Café mathématique » Loi de poisson » 21-05-2019 19:58:44
Il me semble qu'on en a un peu parlé en cours d’économétrie mais je ne me rappel pas l'avoir appliqué avec le test khi-deux
#5 Re : Café mathématique » Loi de poisson » 21-05-2019 11:54:22
Ok merci pour ces précisions.
Je suis tombé sur une étude du même style à peu près : http://www.enssea.net/enssea/majalat/2515.pdf
Ça parle du bonus malus des assurances voitures. Je le trouve intéressant car ils montrent que la loi poisson à également ses limites.
Par contre je n'arrive pas à comprendre, juste après avoir trouvé la valeur du [tex]\lambda[/tex] et les probabilités de l'accident, quel calcul est fait pour rejeter l'hypothèse H0. Est-ce le calcule du khi-deux ? A quoi doit t-on le comparer pour l'accepter ou le rejeter ?
#6 Re : Café mathématique » Loi de poisson » 18-05-2019 22:16:44
Je m’y intéresse dans le cadre de mon travail d'étude et de recherche de Master 1. Le sujet étant la loi de poisson et son application dans l'assurance, j'aimerais dans la partie "application dans l'assurance" montrer comment étape par étape cela se déroule.
#7 Re : Café mathématique » Loi de poisson » 18-05-2019 06:25:19
Salut,
Merci pour ta réponse mais je n'ai pas tout compris.
Supposons que j'ai le tableau du nombre d'accidents de la route par jour des 3 derniers mois en France. J'aimerais savoir comme j'appliquerais ce que vous me dites.
En faisant par exemple l’espérance , on aura le nombre moyen d'accidents qu'il y a eu par jours. Mais après ?
#8 Café mathématique » Loi de poisson » 12-05-2019 01:36:41
- Kurenay
- Réponses : 11
Bonsoir,
Je voudrais savoir comment la loi de poisson est utilisée dans l'assurance et également si vous avez des cas concrets avec des données pour que je puisse l'appliquer.
Merci
#9 Re : Entraide (supérieur) » Équilibre de Nash » 03-05-2019 03:26:46
Salut,
Ok je comprends ton intuition.
Si n=2, il faut que [tex]x_1+x_2 \geq 1[/tex] et donc pour que tout le monde soit "content" il faut que [tex]x_1=x_2= \frac{1}{2}[/tex].
Non ce n'est pas une introduction à la théorie de la fiscalité, c'est un exercice tombé dans une année précédente en théorie des jeux.
Nous avons travaillé uniquement en situation non coopérative.
#10 Entraide (supérieur) » Équilibre de Nash » 30-04-2019 05:16:26
- Kurenay
- Réponses : 2
Bonjour, voici un exercice qui me pose problème.
Une société de n agents propose un mécanisme simple pour construire une piscine dans la région.
Chaque agent contribue un certain montant, [tex]0 \leq x_i \leq 1[/tex].
Si la contribution totale est supérieure ou égale à 1, le projet est adopté: sinon, il est refusé.
On suppose que chaque agent tire l’utilité 1 de la piscine. On peut modéliser la situation par un jeu sous forme stratégique où les ensembles de stratégies sont [tex]X_i=[0,1][/tex] pour tout i et le paiement est: [tex]g_i(x_i,x_{-i})=\left\lbrace\begin{matrix} 1-x_i& if \ \sum_1^n x_i \geq 1\\ 0 & if \ \sum_1^n x_i < 1 \end{matrix}\right.[/tex]
Quels sont les équilibres Nash en stratégies pures ?
Merci
#11 Re : Entraide (supérieur) » Théorie des jeux » 10-03-2019 23:30:48
Je ne sais pas non plus, j'ai écris le sujet mot pour mot.
#12 Re : Entraide (supérieur) » Théorie des jeux » 10-03-2019 22:16:02
Salut Freddy,
C'est un exercice qui est tombé en contrôle l'année passé mais je ne sais pas comment le résoudre.
#13 Entraide (supérieur) » Théorie des jeux » 10-03-2019 03:22:32
- Kurenay
- Réponses : 4
Bonjour,
Voici un exercice qui me pose problème.
N>2 agents travaillent en équipe. Chacun doit choisir un effort individuel [tex]e_i \in [0,1][/tex]. L'effort a un coût [tex]c(e_i)=ce_i[/tex] où 0 < c <1. L'utilité d'un agent i fournissant l'effort [tex]e_i[/tex] est [tex]u_i(e_i,e_{-1})=\prod\limits_{j=1}^{j=N}{e_j-ce_i}[/tex]
1) Montrer que ce jeu admet des équilibres de Nash symétriques. Lesquels ?
2) Montrer que le jeu n'admet pas d'équilibre non symétrique. On peut supposer sans perte de généralité que [tex]e_1 \leq e_2 \leq e_N[/tex]. Montrer que l'hypothèse [tex]e_N > e_1[/tex] conduit à une contradiction.
Merci de bien vouloir me guider.
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