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#1 Re : Entraide (collège-lycée) » cercle trigo avec points (triangle) » 08-12-2019 19:12:04

Re,

Oui j'ai compris l'ensemble (il est vrai qu'au début c'était triste).
tu m'as fait avancé, super.
Merci encore de tes conseils
bonne soirée

#2 Re : Entraide (collège-lycée) » cercle trigo avec points (triangle) » 08-12-2019 15:29:04

Re,
donc je peux faire ceci dans mon devoir :
Nature de NON'
On appelle H le point d'intersection de (OI) avec [NN']
On sait que N' est le symétrique de N par rapport à (OI).
Or, O et H étant deux points de (OI), dans la symétrie d'axe (OI), O et H sont leurs propres symétriques.
ans cette symétrie :
N↦N′ |
O↦O  |> Donc le triangle NOH a pour symétrique le triangle N'OH.
H↦H  |

Et comme la symétrie  axiale conserve les angles et les longueurs, les angles et côtés correspondants de chaque triangle sont égaux...
On a alors :
HN = HN'  (H est donc le milieu de [NN'])
ON = ON' = 1
ˆONH=ˆON′H

ˆNOH=ˆN′OH=pi/6
Puisque ˆNOH=ˆN′OH=pi/6, alors ˆNON′=ˆNOH+ˆN′OH=pi/3
Mais dans le triangle NON' ;
ˆONH+ˆON′H=pi−ˆNON′=pi−pi/3=2pi/3
Et comme les 2 angles ˆONH et ˆON′H sont égaux  alors ˆONH=ˆON′H=(2pi/3)/2=pi/3

.
Les 3 angles du triangles NON' étant égaux, c'est un triangle équilatéral.

Calcul de cosπ6

Le triangle NON' étant équilatéral, ses 3 côtés sont donc égaux : NN' = ON = ON' = 1
Et comme H est le milieu de [NN'] alors HN=1/2
Comme (OI), axe de symétrie  pour le segment [NN'] est par définition la médiatrice de [NN'], elle lui est donc perpendiculaire en leur point d'intersection H.
Le triangle OHN est donc rectangle en H.
Calcul de OH avecd'après le théorème de Pythagore OH²+HN²=ON²
par définition OH= cos(pi/6)
OH²+HN²=1²
OH²+(1/2)²=1²
OH²+1/4 =1
OH²=3/4
OH= racine(3/4)= racine3/racine4= racine 3/2   donc cos(pi/6)=racine3/2

c) (sin(pi/6)²)+(cos(pi/6)²)=1

sin(pi/6)² + 3/4=1
sin(pi/6)²=1-3/4=1/4
donc sin(pi/6)= racine 1/4= 1/2

UN GRAND MERCI (puis-je faire ceci ?)

#3 Re : Entraide (collège-lycée) » cercle trigo avec points (triangle) » 08-12-2019 09:31:25

Bonjour Yoshi,
donc pour le a)
je met uniquement :
N est sur le cercle trigonométrique donc ON = rayon = 1
      On sait que N' est le symétrique de N par rapport à (OI)
      O est sur l'axe de symétrique donc le point O est son propre symétrique.
      Donc le symétrique du segment [ON] par rapport à (OI) est le segment [ON'].
      Or, la symétrie conserve les longueurs, donc ON'=ON =1
donc comme le triangle NON' a deux côtés égaux, alors c'est un triangle isocèle.
Puisque le triangle NON' est un triangle isocèle, alors ses angles à la base sont égaux, donc l'angle ONN= l'angle ON'N
on a tracé le symétrique N' de N par rapport à (OI) donc on peut dire que  l'axe de symétrie = médiatrice de médiatrice de [NN'] et la médiatrice, par définition, coupe le segment perpendiculairement en son milieu (j'ai noté le point d'intersection H)
on a donc HN=HN'
comme dans ce triangle isocèle on a les 2 angles de base identiques donc (180-60)/2=60°
et l'angle NON' est de 30 x 2=60 °   (pi/6 = 180(qui est la valeur de pi)/6= 30 °
On a donc ici 3 angles identiques de 60 ° donc c'est un triangle équilatéral donc les 3 côtés sont égaux (NN'=1, ON=1 et ON'=1)

et c'est bon comme cela pour toi ?

MERCI

#4 Re : Entraide (collège-lycée) » cercle trigo avec points (triangle) » 07-12-2019 18:54:15

Re,
ok je ne donnerai qu'une méthode pour le c)
faut-il que je rajoute pour le a) les 2 triangles sont superposables par pliement. Ils ont les mêmes longueurs et les mêmes angles.

MERCI BEAUCOUP

#5 Re : Entraide (collège-lycée) » cercle trigo avec points (triangle) » 07-12-2019 17:15:51

Re,
je commence à me perdre dans tout ça.

voici mon dernier projet :
donc pour la question a)
N est sur le cercle trigonométrique donc ON = rayon = 1
      On sait que N' est le symétrique de N par rapport à (OI)
      O est sur l'axe de symétrique donc le point O est son propre symétrique.
      Donc le symétrique du segment [ON] par rapport à (OI) est le segment [ON'].
      Or, la symétrie conserve les longueurs, donc ON'=ON =1
donc comme le triangle NON' a deux côtés égaux, alors c'est un triangle isocèle.
Puisque le triangle NON' est un triangle isocèle, alors ses angles à la base sont égaux, donc l'angle ONN= l'angle ON'N
on a tracé le symétrique N' de N par rapport à (OI) donc on peut dire que  l'axe de symétrie = médiatrice de médiatrice de [NN'] et la médiatrice, par définition, coupe le segment perpendiculairement en son milieu (j'ai noté le point d'intersection H)
on a donc HN=HN'
comme dans ce triangle isocèle on a les 2 angles de base identiques donc (180-60)/2=60°
et l'angle NON' est de 30 x 2=60 °   (pi/6 = 180(qui est la valeur de pi)/6= 30 °
On a donc ici 3 angles identiques de 60 ° donc c'est un triangle équilatéral donc les 3 côtés sont égaux (NN'=1, ON=1 et ON'=1)

b)'après le théorème de Pythagore OH²+HN²=ON²
par définition OH= cos(pi/6)
OH²+HN²=1²
OH²+(1/2)²=1²
OH²+1/4 =1
OH²=3/4
OH= racine(3/4)= racine3/racine4= racine 3/2   donc cos(pi/6)=racine3/2

c) (sin(pi/6)²)+(cos(pi/6)²)=1

sin(pi/6)² + 3/4=1
sin(pi/6)²=1-3/4=1/4
donc sin(pi/6)= racine 1/4= 1/2

on pouvait faire aussi :
le sinus dans un triangle rectangle est le rapport des longueurs du côté opposé à cet angle et de l’hypoténuse
sin de l'angle NOH = OH/ON
sin (pi/6) = (1/2//1=1/2

Merci de me dire si cette fois ça va.

#6 Re : Entraide (collège-lycée) » cercle trigo avec points (triangle) » 07-12-2019 14:13:53

Re,
donc pour la question a)
on voit que ON=ON"=1 donc dans le triangle ONN' on a deux côtés égaux donc c'est un triangle isocèle. Si un triangle à 2 côtés égaux c'est un triangle isocèle et les 2 angles de la base sont de même mesure. On a tracé la symétrie de N en N' donc on peut dire que  l'axe de symétrie = médiatrice de médiatrice de [NN'] et la médiatrice, par définition, coupe le segment perpendiculairement en son milieu (j'ai noté le point d'intersection H)
on a donc HN=HN'
on a l'angle NOH=N'OH = pi/6
si je fais la somme , l'angle NON' vaut pi/3 soit 180 °/3=60 ° pi=180°)
et comme dans ce triangle isocèle on a les 2 angles de base identiques donc 180 - 60 /2= 60°
DONC on a donc 3 angles identiques de 60 ° donc c'est un triangle équilatéral donc les 3 côtés sont égaux (NN'=1, ON=1 et ON'=1)

b)'après le théorème de Pythagore OH²+HN²=ON²
par définition OH= cos(pi/6)
OH²+HN²=1²
OH²+(1/2)²=1²
OH²+1/4 =1
OH²=3/4
OH= racine(3/4)= racine3/racine4= racine 3/2   donc cos(pi/6)=racine3/2

c) (sin(pi/6)²)+(cos(pi/6)²)=1

sin(pi/6)² + 3/4=1
sin(pi/6)²=1-3/4=1/4
donc sin(pi/6)= racine 1/4= 1/2

on pouvait faire aussi :
le sinus dans un triangle rectangle est le rapport des longueurs du côté opposé à cet angle et de l’hypoténuse
sin de l'angle NOH = OH/ON
sin (pi/6) = (1/2//1=1/2

Merci de me dire ce que tu en penses avant de recopie

#7 Re : Entraide (collège-lycée) » cercle trigo avec points (triangle) » 07-12-2019 10:17:01

Bonjour Yoshi,
voilà avant de recopier cet exercice voilà ce que j'ai mis (merci de me confirmer si c'est ok)

a)On sait que ON=ON'=1 donc deux côtés égaux
je calcule l'angle NOH qui est de 180/6=30 ° de même que pour l'angle HON" soit l'angle NON" 30+30=60°
l'axe de symétrie  (OI) pour [NN'] cette droite OH (j'ai appelé H l'intersection de OI avec [NN'] est à la fois médiane, hauteur, médiatrice, bissectrice. On peut donc dire que cette médiane qui passe par le sommet et passe par le milieu de [NN'] ce qui donne IN=IN'
comme on se retrouve avec un angle de 90 % (rectangle en H de part et d'autre) . Je calcule l'angle en N soit 180-90-30=60° et l'angle en N' est identique
comme on se retrouve avec 3 angles de 60% dans le triangle NON" on peut dire que ce triangle est équilatéral (3 angles de 60 ° donc les 3 côtés égaux)

b)'après le théorème de Pythagore OH²+HN²=ON²
par définition OH= cos(pi/6)
OH²+HN²=1²
OH²+(1/2)²=1²
OH²+1/4 =1
OH²=3/4=3/2
OH= racine(3/4)= racine3/racine4= racine 3/2   donc cos(pi/6)=racine3/2

c) (sin(pi/6)²)+(cos(pi/6)²)=1

sin(pi/6)² + 3/4=1
sin(pi/6)²=1-3/4=1/4
donc sin(pi/6)= racine 1/4= 1/2

on pouvait faire aussi :
le sinus dans un triangle rectangle est le rapport des longueurs du côté opposé à cet angle et de l’hypoténuse
sin de l'angle NOH = OH/ON
sin (pi/6) = (1/2//1=1/2

Merci de me dire ce que tu en penses avant de recopier

#8 Re : Entraide (collège-lycée) » cercle trigo avec points (triangle) » 06-12-2019 19:05:36

Bonsoir,
je viens de regarder avec les angles. Je me suis rendue compte que l'angle N dans ONH est de 60 ° (l'angle O est 180/6= 30°)
dans l'autre triangle HON' je retrouve en N' 60 ° aussi. Donc le triangle NON" est un triangle équilatéral car il a les 3 angles identiques à 60 °
(les trois côtés sont donc identiques)
je venais de le trouver avant ton message.  est-ce suffisant de noter ce que j'ai fait au-dessus
pour le b) d'après le théorème de Pythagore OH²+HN²=ON²
par définition OH= cos(pi/6)
OH²+HN²=1²
OH²+(1/2)²=1²
OH²+0,25 =0
OH²=0,75=3/2
OH= racine3/2 donc cos(pi/6)=racine3/2
pour le c) on a vu que ON=ON'=NN'
(cos(pi/6)²)+(sin(pi/6)²=1
0,758 + (sin(pi/6)²=1
(sin(pi/6)²=0,25
sin(pi/6)=0,50=1/2

MERCI de me dire si c'est bon

#9 Re : Entraide (collège-lycée) » cercle trigo avec points (triangle) » 06-12-2019 17:38:17

Bonsoir,
je suis complétement perdu avec ton H (j'ai bien mis H milieu de NN') mais je ne comprends plus rien

voilà ce que j'ai fait pour l'instant après ça coince :
a) on sait que ON=ON'=1 donc comme on a deux côtés égaux c'est un triangle isocèle (triangle isocèle NON"). De plus il a un axe de symétrie (OI) pour [NN'] cette droite OH (j'ai appelé H l'intersection de OI avec [NN'] est à la fois médiane, hauteur, médiatrice, bissectrice. On peut donc dire que cette médiane qui passe par le sommet et passe par le milieu de [NN'] ce qui donne IN=IN'

b) d'après le théorème de Pythagore OH²+HN²=ON²
par définition OH= cos(pi/6°
OH²+HN²=1²

MAIS là je ne sais plus que faire ?

et autre question comment trouver la distance NN' ?

MERCI

#10 Re : Entraide (collège-lycée) » cercle trigo avec points (triangle) » 05-12-2019 20:21:48

Re,
pour a)
O, centre du cercle, N et N' sur le cercle donc ON =ON' =1. Donc on a le triangle ONN"  isocèle car les deux côtés sont égaux.
De plus  (OI) axe de symétrie pour [NN'] est la la médiatrice de [NN']...
Or, I est un point de cette médiatrice. Conclusion pour IN et IN' ? IN=IN'

b) ON²=OH²+HN²
soit 1²= OH²+HN²   
cos²(pi/6)=OH²= 3/2 donc OH=racine3/2  (mais comment as-tu trouvé 3/2)?

c) (sin(a)²)+(cos(a)²)=1

sin(a)² + racine3/2²=1
sin(a)²=1-racine3/2²=0,25
donc sin(a)= racine 0,25=0,50 ou 1/2

MERCI

#11 Re : Entraide (collège-lycée) » cercle trigo avec points (triangle) » 05-12-2019 16:48:03

Bonsoir Yoshi,
En effet je n'ai pas tracé correctement la symétrie. Je ferai.
Par contre je ne comprend pas pourquoi tu mais un H
je ne vois pas de H dans le cercle j'ai IOJ j'ai mis le point N à pi/6 et en dessous le point N' de 30°
Merci avant de poursuivre

#12 Entraide (collège-lycée) » cercle trigo avec points (triangle) » 05-12-2019 15:39:54

Nelcar
Réponses : 23

Bonjour,
Voici mon exercice :
Placer le point N du cercle trigonométrique tel que l'angle ION= pi/6 radians, puis le point N', symétrique de N par rapport à la droite (OI).
a) quelle est la nature du triangle ONN' ? justifier.
b) calculer la valeur exacte de cos (pi/6)
AIDE : pour démontrer que la longueur de la hauteur d'un triangle équilatéral de côté a est égale à a (racine3/2), on peut utiliser le théorème de Pythagore ou la trigonométrie.
c) En déduire la valeur exacte de sin (pi/6).

Voilà ce que j'ai fait :
je ne trouve pas la nature, pour moi c'est un angle plat  de 180°(210-30). le triangle O un autre point sur les abscisses et un autre sur les ordonnées là j'obtiens un triangle rectangle
b) la valeur exacte de cos (pi/6)= racine 3/2
NN' est pour moi l’hypoténuse soit 1²= le point inventé à N ² + le point inventé à N'² -dans le tableau on a cos (pi/6)=racine 3/2
mais à vrai dire je n'y comprend plus rien
c) valeur de sin (pi/6) dans le tableau on a 1/2

MERCI de m'aider car là je galère

#14 Re : Entraide (collège-lycée) » relation liant cosinus et sinus » 23-11-2019 07:59:38

Bonjour,
je suis complétement perdue.En effet pour moi j'avais bien chercher le sinus à savoir :
cos(a)=0,2
cos(a)=0,2 avec o<a<pi
d'oû (sin(a))²= 1-02²=1-0,04=0,96
donc sin (a)= racine de 0,96 = environ 0,98 ou sin(a)=-racine 0n96=environ -0,98
pour moi en regardant le cercle le signe de sinus est positif et non négatif.
dans le cercle les valeurs du cosinus sont compris entre 1 et -1 et idem pour le sinus NON ?
pour moi le sinus est dans la partie positive du cercle.
MERCI

#15 Re : Entraide (collège-lycée) » relation liant cosinus et sinus » 22-11-2019 17:37:02

Re,
oui en effet j'ai fait une énorme erreur car c'est bien 0,98 donc on a sin(a)= environ 0,98 et environ -0,98
c'est sûr que dans le cercle la valeur va de [-1;1] et donc le sin et cos ne peuvent prendre des valeurs hors
je ne comprends pas : Cela dit, as-tu regardé sur ton cercle trigonométrique quel est le signe de sin(a) si 0<a<π ?
je sais que sin est 0,2 et cos pour moi est environ 0,98 donc positif
MERCI

#16 Entraide (collège-lycée) » relation liant cosinus et sinus » 22-11-2019 14:03:34

Nelcar
Réponses : 6

Bonjour,
voilà mon exercice :
a) rappeler la relation liant le sinus et le cosinus d'un nombre réel a

j'ai mis pour tout nombre réel a, (cos(a))²+sin(a))²=1

b) Déduire de la question a la valeur exacte de sin(a) pour un nombre réel a compris entre 0 et pi et tel que cos(a)=0,2
cos(a)=0,2 avec o<a<pi
d'oû (sin(a))²= 1-02²=1-0,04=0,96
donc sin (a)= racine de 0n96 = environ 9,80 ou sin(a)=-racine 0n96=environ -9,80 (cette deuxième solution n'est pas valable en dessous de 0)

MERCI

#17 Re : Entraide (collège-lycée) » cercle trigo (45) » 15-11-2019 15:26:07

Re,
bien sûr que non Yoshi, je me suis trompée j'ai trouvé évidemment 8

MERCI de ton aide

#18 Re : Entraide (collège-lycée) » cercle trigo (45) » 15-11-2019 14:58:06

BONJOUR YOSHI,

pour la question 1

pour la a)  j'ai trouvé 7 puis 12
et le b) j'ai trouvé 6  puis 9

est-ce bon ?
MERCI

#19 Re : Entraide (collège-lycée) » cercle trigo (45) » 15-11-2019 12:47:55

Re,
Merci Yoshi de me confirmer si c'est bien ça

#20 Re : Entraide (collège-lycée) » cercle trigo (45) » 15-11-2019 07:45:08

Bonjour,
je viens de reprendre cet exercice ,
en effet je me suis complètement pompée sur la première question
j'ai donc trouvé pour 2 PI on a multiplié par 8 et pour 3 PI on a multiplié par 12 (je n'ai pas compris pourquoi tu me mettais 9 c'est juste car j'avais mis 11). Là j'ai compris mon erreur
pour la question 2 en effet j'ai fait une erreur hier j'ai donc trouvé 1010.
Merci encore

#21 Entraide (collège-lycée) » cercle trigo (45) » 14-11-2019 19:30:46

Nelcar
Réponses : 7

Bonsoir,
voici mon premier exercice sur le cercle trigonométrique:
1) a) par combien faut-il multiplier  PI/4 pour obtenir 2PI et pour obtenir 3PI ?
j'ai trouver pour 2 pi : 7 et pour 3 PI j'ai trouvé 11
b) par combien faut-il multiplier PI/3 pour obtenir 2PI ? pour obtenir 3PI ?
j'ai trouver 5 et 9
2) compléter par un nombre entier naturel
a) 5 PI= PI +......x2 PI (j'ai trouvé 2)
b) 27 PI = PI +.........X2 PI (j'ai trouvé 13)
c) 59 PI = - PI +......X 2 PI (j'ai trouvé 30)
d) 2019 PI= - PI+.....X 2 PI (j'ai trouvé 1009)

Merci

#22 Re : Entraide (collège-lycée) » équation de degré trois » 24-10-2019 09:53:23

Bonjour Freddy,
a l'école on nous a fait acheter la TI -83 prenium
MERCI

#23 Re : Entraide (collège-lycée) » équation de degré trois » 24-10-2019 07:57:35

Bonjour,
Tout d'abord j'ai compris la méthode Horner (j'ai regardé aussi sur internet) et c'est bon. C'est simple quand on connaît
Zebulor : je ne comprends pas ce que tu veux que je fasse en disant :
u me diras : d'où vient le 15x2 ? de la division du terme de plus haut degré de f(x) soit 15x3 par le terme de plus haut degré de (x−3) soit x...Cette division là un élève de CM2 pourrait la faire.. et je pourrais continuer..pour les autres coeffients..
pour moi le 15 est la valeur de a
15x3 /par x non ?
Merci

#24 Re : Entraide (collège-lycée) » équation de degré trois » 21-10-2019 19:15:07

sur excel
donc f(x)=0 pour x =0,667 ; x=1,4   et x=3

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