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#1 Re : Entraide (supérieur) » Intégrale qui me semble impossible à calculer » 14-06-2019 13:10:24

La réponse était toute bête :

$\int_0^1\left(\int_y^1 x^{-3/2} \cos\left(\frac{\pi y}{2x}\right) \, \mathrm dx\right)\mathrm dy=\int_0^x\left(\int_0^1 x^{-3/2} \cos\left(\frac{\pi y}{2x}\right) \, \mathrm dx\right)\mathrm dy$

Puis Fubini :

$\int_0^1 x^{-3/2}\int_0^x \cos\left(\frac{\pi y}{2x}\right) \, \mathrm dy\mathrm dx = \int_0^1 x^{-3/2}\left[\frac{2x}{\pi }\sin{\left(\frac{\pi y}{2x}\right)}\right]^{y=x}_{y=0}\mathrm dx = \frac{2}{\pi} \int_0^1 \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm dx = \frac{2}{\pi} \left[2\sqrt{x}\right]^{x=1}_{x=0} = \frac{4}{\pi}$

#2 Re : Entraide (supérieur) » Intégrale qui me semble impossible à calculer » 10-06-2019 12:02:03

Effectivement j'ai déjà appliqué Fubini comme dit au départ

#3 Re : Entraide (supérieur) » Intégrale qui me semble impossible à calculer » 10-06-2019 01:50:14

Ouais c'est bizarre, j'ai eu cette intégrale à un rattrapage de L3 math et j'ai l'impression qu'elle est niveau master ou plus. Sinon merci quand même de m'avoir aidé :)

#4 Re : Entraide (supérieur) » Intégrale qui me semble impossible à calculer » 08-06-2019 17:39:10

Je prend $I=\int_y^1 \frac{2x^{-1/2}}{\pi} \sin\left(\frac{\pi}{2x} \right) \mathrm dx$

en prenant :
$u'=x^{-1/2}$ et $v=\sin \left(\frac{\pi}{2x}\right)$
J'ai :
$u=-2\sqrt{x}$ et $v'=-\frac{\pi}{2x^{2}}\cos \left(\frac{\pi}{2x}\right)$
Puis IPP:
$\frac{\pi}{2}I=\left[uv\right]^{1}_{y}-\int_y^1uv' \mathrm dx=2\sqrt{y}\sin\left(\frac{\pi}{2y} \right)-2-\int_y^1\pi x^{-3/2}\cos \left(\frac{\pi}{2x}\right)$

J'ai pas l'impression que c'est possible en IPP puisque la puissance de $x$ n'est pas un entier.

#5 Re : Entraide (collège-lycée) » équations de droites, écrire un algorithme sous python » 08-06-2019 02:00:12

Ce n'est pas bon, dans le cas de 2 droites affines d1 d'équation y = ax+b et d2 d'équation y' = a'x+b', on a d1 et d2 parallèles si et seulement si a = a'(donc non sécantes). Ainsi dans le cas de ton problème, d1 et d2 ne sont pas sécantes si a = 2

#6 Re : Entraide (supérieur) » Intégrale qui me semble impossible à calculer » 08-06-2019 00:59:08

Oui pardon j'ai plutôt ça après

$\int_y^1 \frac{2x^{-1/2}}{\pi} \sin\left(\frac{\pi}{2x} \right) \mathrm dx  $

Du coup une idée?

#7 Entraide (supérieur) » Intégrale qui me semble impossible à calculer » 07-06-2019 19:02:41

AloWarZ
Réponses : 18

Bonjour,
J'ai récemment eu un partiel d'Intégration et je suis tombé sur cette intégrale :

$\int_0^1\left(\int_y^1 x^{-3/2} \cos\left(\frac{\pi y}{2x}\right) \, \mathrm dx\right)\mathrm dy$

J'utilise donc Fubini puis j'ai :

$\int_y^1\left(\int_0^1 x^{-3/2} \cos\left(\frac{\pi y}{2x}\right) \, \mathrm dy\right)\mathrm dx = \int_y^1 x^{-3/2}\left(\int_0^1  \cos\left(\frac{\pi y}{2x}\right) \, \mathrm dy\right)\mathrm dx = \int_y^1 x^{-3/2} \left[\frac{2x}{\pi} \sin\left(\frac{\pi y}{2x}\right)\right]^{1}_{0}\mathrm dx = \int_y^1 \frac{2x^{-1/2}}{\pi} \sin\left(\frac{\pi}{2x}\right)\mathrm dx$

Sauf que là je bloque, je ne vois absolument pas comment calculer ça.

Pouvez vous m'indiquer quoi faire si il existe une solution?
Merci

#8 Re : Cryptographie » Code que je n'arrive pas a décrypter » 27-01-2019 17:48:15

Merci! Je me doutais bien qu'il y avais une fonction derrière tout ça mais comment avez-vous trouvé cette fonction? Par tâtonnement? Ou bien une méthode particulière?

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